(完整版)梁的内力计算

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梁的内力分析

FQ 3 为负剪力， M 3 为正弯矩。
在计算梁的剪力和弯矩时，可以通过下面的结论直接计算：（1）某截面上的剪力等于该截面左侧（或右侧）梁段上所有横向外力的代数和。（左上右下剪力为正；反之则为负）以该截面左侧杆段上的外力进行计算时，则向上的外力产生正剪力，反之为负。以该截面右侧杆段的外力计算时，则向下的外力产生正剪力，反之为负。 (2)某截面上的弯矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面之矩的代数和。（左顺右逆弯矩为正；反之则为负）以左侧的外力进行计算时，则绕截面顺转的外力产生正弯矩，反之为负。以右侧的外力计算时，绕截面逆转的外力产生正弯矩，反之为负。
F
Q1
、 M 1 为正值，表示该截面上剪力和弯矩与所设方向一致，故为正剪力，正弯矩。
例 7－ 1
（3）求 2-2 截面的内力。用截面法把梁从 2-2 截面处切成两段，取左段为研究对象，受力如图 7－6c。图中剪力和弯矩都假设为正。由平衡方程得 ∑Fy＝0,
FA － F Q 2 ＝0, F Q 2 ＝ FA =2 kN
FQ1 FA 2kN M1 FA 2 2 2 4kN m
图
FQ2=FA－F＝2－3＝－1kN
M 2 FA 2 2 2 4kN m
(3)求3－3和4－4截面的剪力和弯矩，取右侧计算。
FQ 3 FB 1kN
M3 FB 4 m 1 4 2 2kN m
MA 0
MB ql ql 2 l 0 2 2 ql l q l ql 2 M C ( )2 2 2 2 2 8
当x ＝l 时
当x＝l/2时,
时将三点用一光滑曲线连成一抛物线即得梁的弯矩图，见图7－9c。

主梁内力计算

主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。

根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。

一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ）主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。

本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1

图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪力图。
解：（1）绘制层次图，如图13(b)所示。
（2）计算支座反力，先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力先假设反力方向如图所示，以整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进行内力分析，如图(b)所示。根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向）的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)

结构力学二3-静定结构的内力计算

以例说明如下
例绘制刚架的弯矩图。解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或作用处自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处突变值为P 如变号无变化
有极值尖角指向同P 有极值有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。（b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。（c）汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓

梁的计算简图3

1、悬臂梁：梁的一端自由，另一端是固定支座。
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第 1 节梁的计算简图
2、简支梁：梁的支座一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座。
第五章梁弯曲时内力
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第 1 节梁的计算简图
3、外伸梁：梁的支座与简支梁相同，只是梁的一端或两端伸出在支座之外。
第五章梁弯曲时内力
返回
第 1 节梁的计算简图
通用机床都具有较宽的工艺范围；数控机床的工艺范围比传统通用机床更宽，使其具有良好的柔性；专用机床和专门化机床则应合理地缩小工艺范围。
第 1 节 Leabharlann 的计算简图第五章梁弯曲时内力
2.柔性
机床的柔性，是指其适应加工对象变化的能力，包括空间上的柔性和时间上的柔性。
所谓空间柔性也就是功能柔性。包括机床的通用性和同一时期的机床重构能力；例如：对加工控制软件进行调整或修改，适应多种零件的加工要求。
加工精度指加工后零件对理想尺寸、形状、位置的符合程度。影响加工精度的因素很多，与机床本身的几何精度、传动精度、运动精度、定位精度和低速平稳性、动态刚度、热变形等有关。
第 1 节梁的计算简图
第五章梁弯曲时内力
5.生产率和自动化程度
生产率是指在单位时间内机床加工合格产品的数量。要提高生产率，必须缩短单个零件的加工时间、装卸时间和分摊的准备终了时间。
2.2.3 抗振性
指抵抗受迫振动的能力（即抗振性）和抵抗自激振动的能力（即切削稳定性）。
1、受迫振动 2、自激振动
3、影响机床振动的因素：
（１）机床的静刚度（２）机床的阻尼特征（３）机床系统的固有频率
第 1 节梁的计算简图
第五章梁弯曲时内力

主梁内力计算

主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。

结构力学第3章静定梁的内力计算

➢ 上一步所作的直线为新的基线，叠加梁中部荷载作用下的弯矩图。
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简支梁在两支座端有外力偶作用时，梁两端截面有等于该端力偶的弯矩，无外力偶在端部作用时端部截面的弯矩为零。所以简支梁两端支座处的弯矩值竖标可直接绘出。
精品课件
注意：
❖ 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而不是图形的简单叠加。 ❖ 每叠加一个弯矩图，都以紧前一次弯矩图外包线为新基线，并由此基线为所叠加的弯矩图的拉压分界线。见图3-1-6。
精品课件
❖ 又由于区段AB两端的轴力在弯曲小变形的假设下对弯矩不产生影响
❖ 所以从弯矩图的角度说， (a)右、(b)右两受力图是相同的。
精品课件
区段AB的弯矩图可以利用与简支梁相同的叠加法制作。其步骤相类似：
➢ 求出直杆区段两端的弯矩值，在杆轴原始基线相应位置上画出竖标，并将两端弯矩竖标连直线。
1)求支座反力
去掉支座约束，以整体为隔离体，由静力平衡条件得
MB 0
MA 0
精品课件
F A y 7 1(1 4 4376)3k0N m(↑)
F B y7 1(1 44471)3k3N m (↑)
FAx=0 FAy=30kN
q=14kN/m
精品课件
(a) FBy=33kN
2)计算控制截面弯矩值
取D截面以左（下侧受拉）
精品课件
➢ 在新的基线上叠加相应简支梁与区段相同荷载的弯矩图。（相应简支梁，指与所考虑区段等长且其上荷载也相同的，相应
于该区段的简支梁）
上述方法即为直杆区段弯矩图的叠加法。
精品课件
例3-1-3 计算图示简支梁，并作弯矩图和剪力图。
q=14kN/m
1m 1m

有限元分析梁单元内力计算

1.385 0 3.462 1.385 0 3.462 0 0 0
0 252 0 0 252 0 0 0 0
3.462 0 11.541 3.462 0 5.711 0 0 0
K
103
1.385 0
0 252
3.462 0
253.385 0 0 253.385
3.462 3.462
py3 m3
px3
6.25
5.208
py3 m3
6. 引入约束条件, 构成总体方程
2 px1 p y1
2.5 m1 3
4.25
1.385
0
3.462
103
1.385 0
0 252 0 0 252
3.462 0
11.541 3.462
0
1.385 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
[
K112
]
[
K
2 23
]
103
0 252
3.462 0
11.542 0
0 252
3.462 0
5.771 0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
3. 单元刚度矩阵的座标变换
求：每根梁的内力。
P2 1kN P1 4kN
2.5m
解：
1.建座标系，对梁单元各节点编号如图所示。
2.5m
2单元，三节点系统(即自然划分。也可以在集中力作用处设一节点)。由于每一节点有3个自由度，故系统有9个自由度。总刚度矩阵[K]为9×9阶
y 2
5m
②3

梁的内力

MA=0
MC=FA×2=30×2kN·m=60kN·m
CD段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MC和MD左 MD左=FA×4-F×2=(30×4-20×2)kN·m=80kN·m
D截面：有逆时针方向的集中力偶M作用，弯矩图向上突变M=40kN·m
MD右=MD左-M=(80-40)kN·m=40kN·m
截面上必有弯矩M，且M=FAC。当左段梁若平衡，横截面上必有两个内力分量：平行于横截面的竖向内力Fs以及位于荷载作用面的内力偶M。内力Fs称梁横截面内的剪力，而内力偶M称为梁横截面内的弯矩。
Fs
C
A
M
FA
x
若以右段梁为研究对象，由作用力与反作用力定律可知，
右段梁横截面上的内力值仍为Fs和M，指向与左段梁横截面
MBF0
F 6 M q 4 2 F A 8 0
解之得：
FA 30kN FB 30kN
（2）画剪力图
从左向右作图，全梁分为A端、AC段、C端、CD段、DB段和B端。
31
FA=30kN AC段：没有均布荷载作用，剪力图为一条水平线：FC左=FA右=30kN C端：有向下的集中力F作用，剪力图向下突变F=20kN
Mx=FA x-qx2/2= 81/32qa2
BC段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MB和MC。
MC 0
29
剪力图与弯矩图
30
[例] 如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
F=20kN M=40kN
FA
FB
解：（1）计算支座反力以整梁为研究对象，由平衡方程得：
MAF0
F B 8 M F 2 q 4 6 0
M144 kNm

受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式1.集中力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=F*x其中，M是梁的弯矩，F是集中力，x是集中力作用点到支点的距离。

(2)剪力(V)的计算公式：V=F其中，V是梁的剪力，F是集中力。

2.均布力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=w*x^2/2其中，M是梁的弯矩，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。

(2)剪力(V)的计算公式：V=w*x其中，V是梁的剪力，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。

3.其他外力作用下的受静载荷梁内力计算公式：当存在多个外力作用在梁上时，我们可以将其分解为集中力和均布力的叠加。

然后可以使用前面提到的公式来计算相应的内力。

变位计算公式主要有两种方法，分别是力偏心法和位移法。

4.力偏心法：利用力偏心引起的弯矩和剪力，根据梁的弹性理论和材料的本构关系，可以计算出梁的变位。

其中，弯矩引起的变位可由以下公式计算：δ=M*l^2/(2*E*I)其中，δ是梁的变形，M是梁上弯矩的最大值，l是梁的长度，E是梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩。

剪力引起的变位可由以下公式计算：δ=V*l/(G*A)其中，δ是梁的变形，V是梁上剪力的最大值，l是梁的长度，G是梁的剪切模量，A是梁的截面面积。

5.位移法：利用位移函数法，将梁的各个节点的位移表示为节点位移和激励项的组合，可以通过解线性代数方程组得到梁的节点位移。

其中，节点位移可以用来计算梁的变位。

综上所述，受静载荷梁的内力和变位计算可以通过公式和方法进行求解。

具体的计算公式和方法取决于梁的受力情况和边界条件。

在实际工程中，通常会采用数值分析方法，如有限元法等，来计算受静载荷梁的内力和变位。

梁弯矩图梁内力图 (剪力图与弯矩图)

简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5标准标准标准标准标准标准标准注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

实用文档2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。

2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。

[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。

受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式受静载荷梁的内力及变位计算公式符号意义及正负号规定简图P——集中载荷q——均布载荷R——支座反力，作用方向向上者为正Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正θ——转角，顺时针方向旋转者为正f——挠度，向下变位者为正E——弹性模量I——截面的轴惯性矩a、b、c——见各栏图中所示简图支座反力、支座反力矩区段剪力弯矩挠度转角R B＝PM B＝-PlQ x＝-P M x＝-P xR B＝PM B＝-PbAC Q x＝0M x＝0CB Q x＝-P M x＝-P(x-a)R B＝nPR B＝qlQ x＝-qxR B＝qcM B＝-qcbAC Q x＝0M x＝0CD Q x＝-q(x-d)DB Q x＝-qc M x＝-qc(x-a)ACCBR B＝0M B＝M x＝-MQ x＝0M x＝-M?ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；a、b、c——见各栏中所示简图支座反力、支座反力矩区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝ACCBR A＝R B＝ACCBM x＝Pa(1-ξ)M C＝M max＝R A＝R B＝PAC Qx＝P M x＝PxCD Q x＝0M x＝M max＝PaCDDB若a＞c：当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：R A＝R B＝qaAC Q x＝q(a-x)CD Q x＝0R A＝R B＝ACCDCDDBR A＝R B＝qcAC Q x＝qc M x＝qcxCDDE Q x＝0M x＝M max＝qcb当x＝ACACCB若a＞b，M x＝M(1-ξ)M max＝MM0＝M2-M1若M1＞M2：M max＝M1ACM x＝MξM C左＝MαCBM x＝-MζM C右＝-Mβ?ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；——见各栏图中所示简图支座反力、支座反力矩区段剪力弯矩挠度转角???ACCB当x＝：AC Q x＝R A M x＝R A xCB Q x＝R A-P M x＝R Ax-P(x-a)Q MCD Qx＝R A-P M x＝R A x-P(x-a)DB Q x＝R A-2P M x＝R A x-P(2x-l)M C＝M max＝R A a当x＝：R B＝qc-R AM B＝R A l-qcbAC Q x＝R A M x＝R A xCD Qx＝R A-q(x-d)DB Qx＝R A-qc M x＝R A x-qc(x-a)当x＝：M max＝当x＝：当x＝：M max＝当x＝：AC当x＝：M max＝当x＝：M A＝M max＝MAC?Q x＝R ACBM C右＝M max＝M+M C左?ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；a、b、c——见各栏图中所示简图支座反力、支座反力矩区段剪力弯矩挠度转角AC反弯点在及处R A＝R B＝PAC Qx＝P M x＝Pl(ξ-ωRα)CD Q x＝0AC Q x＝R A M x＝M A+R A xCB Q x＝R A-P M x＝M A+R A x-P(x-a)若当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：当n为奇数：当n为偶数：反弯点在x＝及x＝处R A＝R B＝qaACCD Qx＝0ACCDAC Q x＝R A M x＝M A+R A xR B＝qc＝R ACD Q x＝R A-q(x-d )DB Q x＝R A-qc M x＝M A+R Ax-qc(x-a)当x＝：M max＝当x＝：ACACCDACQ x＝R AM x＝M A+R A xCB Mx＝M A+R A x+M?5．带悬臂的梁简图支座反力、支座反力矩区段剪力弯矩挠度转角R A＝P(1+λ)AC Q x＝-P M x＝-PxRM AB QM(1+当R A＝R B＝PM A＝M B＝-PmAC Q x＝-P M x＝-Px当x＝m+时：AB Q x＝0M x＝-PmACABQ x＝-qxQ x＝R A-qxAC Qx＝-qx当x＝m+时：ABR A＝R B＝qmAC Q x＝-qx当x＝m+时：AB Q x＝0M A＝-PmAC Q x＝-P M x＝-Px：ABMx＝-Px+R A(x-m)ACABQ x＝-qxQ x＝R A-qx当m＝时：M B＝0AC Qx＝-qxAB Q x＝RA-qxM A＝MAC Q x＝0M x＝MAB M x＝-RA(x-m)+M6．双跨、三跨梁OAM O＝M B＝0DE＝AC＝FG＝两支点中间：x＝处：R A＝(q1l1+q2l2)-(R O+R B)OAM O＝M B＝0M O＝M C＝0OAABM O＝M D＝0x＝处：R B＝P1+P2-(R O+R2)M O＝M D＝0 ?。

第6讲简支梁计算-第三部分铰接板梁法刚接板梁法

第六讲第四节主梁内力计算
• 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律，使荷载、挠度、内力三者变化规律统一
x
p(x) p0 sin l
铰接板桥受力图式
桥梁工程
2017-03
第六讲第四节主梁内力计算
3. 铰接板桥的荷载横向分布
x
• 正弦荷载 p(x) p0 sin 作用下， l
桥梁工程
2017-03
第六讲第四节主梁内力计算
5.刚度参数γ值
半波正弦荷载引起的变形
Pl4
x
Pbl2
x
(x)
sin( ), ( x)
sin( )
4EI
l
2 2G IT
l
l
b
b pbl2 pl4
跨中 x= ，则：
2
2
/
2
2
2G IT
4EI
2EI
b
2
2
I b
5.8
Bridge Engineering
第二部分混凝土梁桥
第六讲混凝土简支梁桥计算
桥梁工程
2017-03
第六讲第四节主梁内力计算
（四）铰接板（梁）法
1. 适用场合
（1）用现浇企口缝连接的装配式板桥；（2）翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无
中间横隔梁的装配式梁桥；
桥梁工程
2017-03
第六讲第四节主梁内力计算
2017-03
第六讲第四节主梁内力计算
1
3号板，车辆荷载：mcq (0.161 0.147 0.108 0.073) 0.245
2
人群荷载： mcr 0.150 0.055 0.205

3-1 梁的内力计算回顾(拓展内容简支斜梁)

斜梁的内力图（补充内容）
应用：梁式楼梯、板式楼梯、屋面斜梁及具有斜杆的刚架。

1、两种荷载形式：①水平向均匀荷载：活载（人群、雪载）
②沿杆轴线均布q '：恒载(自重)，
2、水平向均匀荷载q ，斜角α （1）支座反力：考虑整体平衡：)(2/,0↑===ql F F F By Ay Ax
（2）求截面K 的内力方程：取AK 段隔离体，把力沿着N 方向和S 方向分解：
0=∑S
F , ααcos 2cos )(⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=qx ql qx V F A S （l x ≤≤0） 0=∑K M , 222
qx x ql M K -= l x ≤≤0（与相应水平简支梁完全一样） 0=∑N
F ,αsin 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=qx ql F N l x ≤≤0 （3）作内力图。

（4）几点说明：①横截面有轴力。

②与等跨简支梁弯矩图相同：（由于竖向支座反力相同，而水平
反力均为零。

）
而F N 图和F Q 图有如下关系：
αsin 0
Q N F F -=
αcos 0Q Q F F =
③若将B 支座换成与梁轴垂直的支座如何（思考：）
3、沿斜向荷载q '：楼梯自重
等效转换：根据同一微段上合力相等原则，换算成水平方向均布荷载：
qdx ds q ='
，αcos ''q dx
ds q q ==
结论：沿杆轴方向均布荷载作用下简支斜梁的内力图等于水平向均布荷载作用
下内力图除以αcos 即可
4、斜梁的区须叠加法
5、例题：
图 3-4e
28
1ql。

工程力学梁的内力及其求法

取梁分析，受力如图b
? MC ? 0
解得
? MB ? 0
FB
l
?
F
l 2
?
0
F FB ? ? 2
?? ?
3l , ? FC l ? F 2 ? 0
F (a) A
l/2
C l/2
F (b) A
C FC
D
B
l/2
B FB
解得
FC
?
3F 2
（2）计算D截面上的剪力 FSD和弯矩MD
? Fy ? 0 , FC ? F ? FSD ? 0
F
(a) A
CLeabharlann DB得FSD
?
FC
?
F
?
F 2
l/2
l/2
l/2
对截面D的形心O取矩
F (c) A
C
D
F SD MD
? MO ? 0,
?
FC
l 2
?
Fl
?
MD
?
0
FC
MD D
B
F SD
FB
l Fl
得
MD
? ? Fl ? FC
?? 2
4
（上侧纤维受拉）
简便法：
(1) 横截面上的剪力，在数值上等于该截面任意一侧（左侧或右侧）脱离体上所有外力沿该截面投影的代数和。如果外力对截面有顺时针转动的趋势则为正，反之为负。
§9-2 梁的内力及其求法
一、梁的剪力和弯矩
(a) A FA
F m
m x
l
(b) A
FS M
FA F
(c)
M
FS
梁在竖向荷载作用下，其横截面上的内力有剪力和弯矩。

连续梁桥—内力计算

6.施工过程中，主梁最大自重弯矩发生在鼻梁刚过前方支点。
7.主梁最小自重负弯矩发生在鼻梁刚过前方支点或鼻梁刚接近前方支点时。
（六）悬臂施工
1.悬臂施工的连续梁桥最终结构自重内力与合龙次序、预应力、砼收缩徐变有关。
2.例：一3跨预应力砼连续梁桥，上部结构采用挂篮对称平衡悬臂法施工，分为 5个施工阶段，合龙次序为先边跨后中跨。
（4）阶段4：中跨合龙现浇合龙段自重与挂篮施工机具重力之和R0施加单悬臂的悬臂端， R0产生的内力如e （5）阶段5：拆除合龙段挂篮跨中合龙段砼凝固与两边单悬臂梁形成
（5）阶段5：拆除合龙段挂篮跨中合龙段砼凝固与两边单悬臂梁形成连续梁后，拆除施工机具，相当于对连续梁施加一对反向力 R0，跨中合龙段自重则作用与连续梁上，内力如f 以上为每个阶段的内力分析，某个阶段的累计内力为该阶段内力与前几个阶段内力叠加值。
5.根据规范构造、施工要求，将估算的预应力筋进行横、立、平面布置；
6.根据钢筋布置结果，考虑钢筋对主梁截面几何特性的影响，重新模拟施工过程，进行主梁真实作用效应计算，再次进行相应作用效应组合即第二次效应组合；
7.据第二次效应组合值，进行规定状况下极限状态的截面强度、应力、裂缝、变形等验算；
该施工法无体系转换一期期恒载都按一次落架方式作用在连续梁上叠加两个施工阶段的内力即为结构重力作用的内力
普通高等学校土木工程专业精编力计算
连续梁桥内力计算
本节内容
一、桥梁设计步骤二、结构重力计算
3
一、桥梁设计步骤
桥梁设计一般分总体设计（初步设计）、结构设计（施工图设计）两步。前者工作：选定桥位、桥型方案；确定桥长、跨径、桥宽、主梁截面形式、梁高等关键要素。后者工作：细化构造、明确作用（汽车荷载、人群、温度、基础变位等）、确定材料、施工方法、完成内力计算、配筋设计、验算，最终形成施工图。

(完整版)梁的内力计算

第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。

图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。

如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。

1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。

在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。

1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。

它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。

1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。

为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。

选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。

a房屋建筑中的大梁c小跨度公路桥地纵梁图4-1b简易挡水结构中的斜梁图4-2 梁的平面弯曲一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（1）梁本身简化一一以轴线代替梁，梁的长度称为跨度；（2）荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等；（3）支座简化——主要简化为以下三种典型支座：（a ）活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4— 3 （a ）所示。

第四章梁的内力

q=2kN/m MC B
M C ( F ) 0
l ql 2 M C FB 4.5kN m 2 8
l/4 FSC
FSC
l/2
FB
图4.11
三、用直接法求剪力、弯矩 F=5kN
直接法：梁任一横
截面上的剪力在数值上等于该截面一
(a)
q=2kN/m
F=5kN
A C l/4 FA l/4
F
A
B
x
例题：作悬臂梁的剪
x
l FS
x
力图和弯矩图。
解：建立坐标系，将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩方程：
FS图
F
FS (x) F
x
(0 x l) (0 x l)
M(x) Fx
M
M图
x 0时，M(0) 0 x l时， M(l) Fl
FRA
A
x
q
FRB
例题：作如图简支梁
的剪力图和弯矩图。
解：先求两个支反力
FRA FRB ql 2
B
l
FRA
A
q
M(x) FS (x)
建立坐标系，梁的剪力
x
方程和弯矩方程为：
ql FS (x) FRA qx qx (0 x l) 2 x qlx qx 2 M(x) FRA x qx (0 x l) 2 2 2
FRA
A
x
q
FRB
由弯矩方程得弯矩图为一条二次抛物线。
B
l
x 0,
M 0
ql 2
x =l ,
解：1、求截面C的剪力和弯矩

静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)

MO 0 : M FA x 0
B FB
F
lx
c
FQ FA
M FA x
与横截面相切的内力，称为剪力FQ , 常用单位为N或kN 。
作用在外力作用平面内（纵向对称平面
B
内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，
FB 常用单位为
N m或 k N m 。
注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。
MB 0
FA 4 4 2 21 0 FA 2kN
（2）计算各截面上的剪力
FQ1 FQ2 FQ3 = 2kN FQ4 2+6=4kN FQ4 2 2=4kN
4kN m 2kN/m
12 3
Aபைடு நூலகம்
B4 C
FA
2m
FB
2m
2m
（2）计算各截面上的弯矩
M1 2 2 4kN m（上部受拉） M2 2 2 4 0
M1
qa
a 2
Fa
0
M1
qa
a 2
Fa
4
2
2 2
5
2
18kN
m
（上部受拉）
应用举例
[例2] 如图所示简支梁，已知：F1=F2=30kN, 求1-1横截面上的剪力和弯矩。
F1 1
A
1
FA 1m 1m
2m
F2 B
2m FB
F1 1 M1
1 FA 1m 1m FQ1
M11
F2
1 FS1 2m
2m FB
（2）代替留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）平衡对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。注意：取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。

(完整版)梁的内力计算

梁的内力分析

主梁内力计算

本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1

结构力学二3-静定结构的内力计算

梁的计算简图3

主梁内力计算

结构力学第3章静定梁的内力计算

有限元分析梁单元内力计算

梁的内力

受静载荷梁的内力及变位计算公式

梁 弯矩图 梁 内力图 (剪力图与弯矩图)

受静载荷梁的内力及变位计算公式

第6讲 简支梁计算-第三部分 铰接板梁法 刚接板梁法

3-1 梁的内力计算回顾(拓展内容简支斜梁)

工程力学梁的内力及其求法

连续梁桥—内力计算

(完整版)梁的内力计算

第四章 梁的内力

静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)

梁弯矩图梁内力图 (剪力图与弯矩图)

第6讲简支梁计算-第三部分铰接板梁法刚接板梁法

第四章梁的内力