6、函数之函数的单调性(教师版)
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6、函数之函数的单调性
函数单调性的相关知识点：
一：函数的单调性的定义。（设函数)(x f y =
的定义域为
I ）。
1.增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值
2121x x x x <，且、。当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,那么称函数)(x f 在区间D 上是增
函数。相应的区间D 为函数)(x f 的单调递增区间。
2.减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值
2121x x x x <，且、。当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,那么称函数)(x f 在区间D 上是减
函数。相应的区间D 为函数)(x f 的单调递减区间。
3.单调性：如果一个函数)(x f 在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函
数)(x f 在这个区间上具有单调性，或者说函数在区间上是单调的。
二：证明或判断单调性的方法与步骤。
1. 定义法：（1）取值。 （2）作差变形。 （3）定号。 （4）下结论。
2. 导数法：（1）求导。 （2）判断导函数f ′(x )的符号。若f ′(x ) > 0，则函数
为增函数。 若f ′(x ) < 0，则函数为减函数。
3. 图像法：主要用来判断。
三：函数单调性的有关性质。
若函数)()(x g x f 、在区间D 上具有单调性，则在区间D 上具有以下性质。 1. 函数C x f x f +)()(与具有相同的单调性。