条件平差中必要观测数的确定
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在知道必要起算数据后，我们根据图形中提供的起算数据就可以分类讨论必 要起算数了。具体见下表：
必要观测数的确定就看上表。让我们先来看一个例题：
图1 上图中，是一个测角网，其中没有起算数据。总共观测了 16 个角度值，其 中这个几何图形中，一共有 6 个点，那么它的必要观测数 t=2p-4=12-4=8，多于 观测数 r=n-t=16-8=8 个。也就是说这个图形一共应该列出 8 个条件方程式。那 么这些条件方程式中，有几个图形条件，有几个极条件呢？ 回答上面的问题，也就是我们接下来要讲的，如何确定独立测角网和独立测 边网，以及独立测边角网中，条件方程式的不同种类。请注意，我用了三个独立， 什么是独立呢？独立就是该网的起算数据小于或等于该网的必要起算数据。例如 测角网的给定的起算数据小于或等于 4。测边网和测边角网给定起算数据小于或 等于 3。
r 极=So- 2Po=13-2*5=3； r 余=r- r 图- r 极=12-8-3=1； 这多余出来的一个条件方程，就是多余的方位角条件。且我们看见在该图 形中间 17，18，19，20，21 这几个观测值构成了一个圆周角条件，因此图形条 件中一个是 8-1=7 个图形条件。 今天就到此为止，希望对大家有帮助。
上表中 n 是总观测数，这里的 Po 是总点数减去 2，So 是总边数减去 1。 让我们继续看图 1，Po=6,So=10,n=16 其中我们知道有 8 个条件方程，那么 图形条件有 n-s=16-10=6 个图形条件，r-r 图=8-6=2，余下的就是极条件。 这里讨论了在独立网下的情况，若是给定的起算数据大于必要起算数据呢？ 我们看 2 个例题，大家请注意下列两个例题给定的起算数据均大于必要起算 数据，所以上表不能完全套用。
图3 图 3 中，有两个已知点以及一个已知方位角，给定起算数据为 5 个，大于 必要起算数据 4 个，所以 q=5-4=1。而总观测角数目为 21 个，总点数为 7 个 点，所以 p=7，po=5，总边数为 14 条边，So=13。所以： t=2p-4-q=2*7-4-1=9； r=n-t=21-9=12； r 图=n-So=21-13=8;
值，但是就是不能确定这些待求点的高程。如果有一个已知控制点了，我们就可 以推算出所有待求点的高程。
不同网型必要起算数据不同，见下表：
其中，水准网必要起算数据是 1 个Βιβλιοθήκη Baidu有一个点高程就可以推算出所有点的高 程。测角网，必要起算数据为 4，起算数据为 2 点坐标，即 2 对点的 x、y 就有 4 个起算数据了。或者一个点的坐标 x、y，以及一条边的边长 s，还有一个方位角 α。测边网和边角网相同，需要 3 个必要起算数据，就是 1 个点坐标 x、y，以及 一个方位角。
上表中，n 为总观测数，t 为必要观测数，u 为所设参数个数，r 为多余观测 数，s 为约束条件方程个数。
从上表中可以看出，条件方程式的个数等于多于观测数的个数，而多于观测 数等于总观测数减去必要观测数。其中必要观测数是这样定义的：能够唯一确定 一个集合模型所必要的元素，除可以任意或必须给定的元素之外，其余的必要元 素必须通过观察求得，通过观测得到的必要元素称之为必要观测量。
在确定必要观测数之前，我们先要了解必要起算数据。在测角网，测边网， 测边角网中，以及水准网中都需要一定的起算数据，也就是已知数据。有这些已 知数据后就可以推算出其它待测点的在已知控制网下的数据。当起算数据不足的 时候虽然也能解算出各个观测值的平差值，但不能求得该网型中待测点在一定控 制网下的数据。例如，水准网中我们没有控制点，也可以算的高差观测值的平差
在条件平差函数模型的学习过程中，必要观测数的确定十分重要，必要观测 数是确定方程个数的基础，而知道方程个数是列条件方程式的前提。往往有很多 同学不能很好理解和掌握必要观测数的确定，在这里我将我所学习和收集的资料 进行汇总，供大家学习参考。
不同观测模型其必要观测数与所设参数以及方程个数之间关系，请见下表：
极条件： r 极=So- 2Po=10-2*4=2； 多余条件方程个数： r 余=r- r 图- r 极=6-2-2=2； 这余下的 2 个条件是什么条件呢？其实我们看见多出了一个坐标，多的这 坐标就可以列出两个坐标条件。即是 B 点 x 与 y 坐标构成的坐标方程。 我们还看见这个图形中 P2 点构成了一个圆周条件，所以 2 个图形条件中有 一个是圆周条件。余下的图形条件为 2-1=1 个。 让我们再看一个例题：
图2 图 2 中，题目给定了 3 个控制点，也就是有 6 个起算数据，大于测角网 4 个的必要起算数据，多于的起算数据为 2，所以 q=2。 图形中，观测数有 12 个，总点数有 6 个点，p=6，po=4，总边数有 11 条 边，所以 So=10。 必要观测数： t=2p-4-q=2*6-4-2 总条件方程个数： r=n-t=12-6=6； 图形条件： r 图=n-So=12-10=2;
必要观测数的确定就看上表。让我们先来看一个例题：
图1 上图中，是一个测角网，其中没有起算数据。总共观测了 16 个角度值，其 中这个几何图形中，一共有 6 个点，那么它的必要观测数 t=2p-4=12-4=8，多于 观测数 r=n-t=16-8=8 个。也就是说这个图形一共应该列出 8 个条件方程式。那 么这些条件方程式中，有几个图形条件，有几个极条件呢？ 回答上面的问题，也就是我们接下来要讲的，如何确定独立测角网和独立测 边网，以及独立测边角网中，条件方程式的不同种类。请注意，我用了三个独立， 什么是独立呢？独立就是该网的起算数据小于或等于该网的必要起算数据。例如 测角网的给定的起算数据小于或等于 4。测边网和测边角网给定起算数据小于或 等于 3。
r 极=So- 2Po=13-2*5=3； r 余=r- r 图- r 极=12-8-3=1； 这多余出来的一个条件方程，就是多余的方位角条件。且我们看见在该图 形中间 17，18，19，20，21 这几个观测值构成了一个圆周角条件，因此图形条 件中一个是 8-1=7 个图形条件。 今天就到此为止，希望对大家有帮助。
上表中 n 是总观测数，这里的 Po 是总点数减去 2，So 是总边数减去 1。 让我们继续看图 1，Po=6,So=10,n=16 其中我们知道有 8 个条件方程，那么 图形条件有 n-s=16-10=6 个图形条件，r-r 图=8-6=2，余下的就是极条件。 这里讨论了在独立网下的情况，若是给定的起算数据大于必要起算数据呢？ 我们看 2 个例题，大家请注意下列两个例题给定的起算数据均大于必要起算 数据，所以上表不能完全套用。
图3 图 3 中，有两个已知点以及一个已知方位角，给定起算数据为 5 个，大于 必要起算数据 4 个，所以 q=5-4=1。而总观测角数目为 21 个，总点数为 7 个 点，所以 p=7，po=5，总边数为 14 条边，So=13。所以： t=2p-4-q=2*7-4-1=9； r=n-t=21-9=12； r 图=n-So=21-13=8;
值，但是就是不能确定这些待求点的高程。如果有一个已知控制点了，我们就可 以推算出所有待求点的高程。
不同网型必要起算数据不同，见下表：
其中，水准网必要起算数据是 1 个Βιβλιοθήκη Baidu有一个点高程就可以推算出所有点的高 程。测角网，必要起算数据为 4，起算数据为 2 点坐标，即 2 对点的 x、y 就有 4 个起算数据了。或者一个点的坐标 x、y，以及一条边的边长 s，还有一个方位角 α。测边网和边角网相同，需要 3 个必要起算数据，就是 1 个点坐标 x、y，以及 一个方位角。
上表中，n 为总观测数，t 为必要观测数，u 为所设参数个数，r 为多余观测 数，s 为约束条件方程个数。
从上表中可以看出，条件方程式的个数等于多于观测数的个数，而多于观测 数等于总观测数减去必要观测数。其中必要观测数是这样定义的：能够唯一确定 一个集合模型所必要的元素，除可以任意或必须给定的元素之外，其余的必要元 素必须通过观察求得，通过观测得到的必要元素称之为必要观测量。
在确定必要观测数之前，我们先要了解必要起算数据。在测角网，测边网， 测边角网中，以及水准网中都需要一定的起算数据，也就是已知数据。有这些已 知数据后就可以推算出其它待测点的在已知控制网下的数据。当起算数据不足的 时候虽然也能解算出各个观测值的平差值，但不能求得该网型中待测点在一定控 制网下的数据。例如，水准网中我们没有控制点，也可以算的高差观测值的平差
在条件平差函数模型的学习过程中，必要观测数的确定十分重要，必要观测 数是确定方程个数的基础，而知道方程个数是列条件方程式的前提。往往有很多 同学不能很好理解和掌握必要观测数的确定，在这里我将我所学习和收集的资料 进行汇总，供大家学习参考。
不同观测模型其必要观测数与所设参数以及方程个数之间关系，请见下表：
极条件： r 极=So- 2Po=10-2*4=2； 多余条件方程个数： r 余=r- r 图- r 极=6-2-2=2； 这余下的 2 个条件是什么条件呢？其实我们看见多出了一个坐标，多的这 坐标就可以列出两个坐标条件。即是 B 点 x 与 y 坐标构成的坐标方程。 我们还看见这个图形中 P2 点构成了一个圆周条件，所以 2 个图形条件中有 一个是圆周条件。余下的图形条件为 2-1=1 个。 让我们再看一个例题：
图2 图 2 中，题目给定了 3 个控制点，也就是有 6 个起算数据，大于测角网 4 个的必要起算数据，多于的起算数据为 2，所以 q=2。 图形中，观测数有 12 个，总点数有 6 个点，p=6，po=4，总边数有 11 条 边，所以 So=10。 必要观测数： t=2p-4-q=2*6-4-2 总条件方程个数： r=n-t=12-6=6； 图形条件： r 图=n-So=12-10=2;