第一章5 电势差—人教版高中物理选修3-1讲义

5 电势差
一、电势和电势差
(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关.
(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .
(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.
(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V .
(6)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W AB
q 表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.
电势和电势差的比较
二、电场力做功与电势差的关系
1.公式U AB ＝W AB
q 或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.
(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方
向的关系进行判断.
2.公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中U AB为电场中A、B两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.
3.公式W AB＝qU AB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB＝－U BA，W AB ＝－W BA.
1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
2如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()
A.4.8×10－8 J
B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J
D.－8.0×10－8 J
3一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()
A.1×104 V
B.－1×104 V
C.4×104 V
D.－7×104 V
4将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？
5电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，则()
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差U AB＝4.0 V
D.把该点电荷从A移到B，电场力做功为W AB＝0.40×10－8 J
6如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
7如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.
5电势差
1解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.
|U AB|＝|W AB|
|q|＝
6×10－4
3×10－6
V＝200 V，
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.
|U BC|＝|W BC|
|q|＝
9×10－4
3×10－6
V＝300 V，
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.
U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝300 V－200 V＝100 V.
解法二：直接取代数值求.
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，
W AB ＝－6×10－4 J ，
U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .
U BC ＝W BC
q ＝9×10－4－3×10－6
V ＝－300 V .
U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，
得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能
E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能
E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 2 答案 B
解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8 J. 3 答案 A
解析 设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝W
q ＝1×104 V ，故选A.
4 答案 6 V 增加了1.8×10－
5 J 解析 AB 间的电势差为： U AB ＝W AB q ＝－3×
10－5－3×10－6
V ＝10 V
BC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×
10－5－3×10－6 V ＝－4 V
所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6 V ；
电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：
ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J
电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5 J.
5答案AD
解析A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB＝E p A－E p B＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，
故A、D正确，B错误；U AB＝W AB
q＝
0.40×10－8
－1.0×10－9
V＝－4.0 V，故C项错误.
6答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J 解析(1)U CD＝φC－φD＝30 V
W CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J
＝3.6×10－5 J.
(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 V
W DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5 J
所以电势能增加了4.8×10－5 J.
7答案mv20 q
解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即
v B sin 30°＝v0sin 60°①
由此得v B＝3v0 ②
设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有
qU AB＝1
2m(v
2
B
－v20) ③
联立②③式得U AB＝mv20 q.。