应用概率论与数理统计试题

试卷

学期： 2011至 2012 学年度第一学期

课程：应用概率论与数理统计专业：

班级：姓名：学号：

解答下列各题（每小题3分，共计51分）

1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，求P（B|A）2．设事件A、B满足P（A B）=0.2，P（A）=0.6，求P（AB）。

3．某人射击三次，其命中率为0.8，求三次中至多命中一次的概率为。

4．已知随机变量X 的分布函数为 F(x)=

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨

⎧≥<≤<≤<3131321021

00x x x x ，

求P }{1X =。

5．已知离散型随机变量Ｘ的分布函数为Ｆ（ｘ）＝⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥<≤<≤<4

,143,6.031,1.010x x x x ，，

求1}X |4P{X

≠<。

6.设随机变量X 的概率密度为

⎪⎩⎪

⎨⎧<<-=,,

;x ,x )x (f 其他0224求P {-1

7.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，求F(3)。

8．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，求这两只恰为一红一黑的概率．

9．某仪器上装有4只独立工作的同类元件，已知每只元件的寿命（以小时计）σ），当工作的元件不少于2只时，该仪器能正常工作。

X~N（5000，2

求该仪器能正常工作5000小时以上的概率。

10．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，求P（B

A⋃）.

11．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，求第二次取到的是正品的概率.

12．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，求P{X ≥1}.

13．设随机变量X 的概率分布为

F (x )为其分布函数，求F (3)． =4/7

14．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P {X ≥1)=

9

5

，求P {Y ≥1)． =19/27

15．若P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.8, 则当A 与B 相互独立时，求P(B)。

=0.6

16．设随机变量X 的概率密度为,03,(),2,3420,

kx x x

f x x ⎧≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其他 求k 。

17．三人独立破一密码，已知各人能译出的概率分别为0.2、0.25、0.4，求至少有一人能译出密码的概率。

二、

100件同种规格的电子元件，其中由甲、乙、丙三厂生产的分

别为10件、80件、10件，各厂产品的次品率依次为0.02、0.01、0.03。从这100件中任取一件，若取出的电子元件为次品，求它是甲厂生产的概率是多少？（10分）

X的分布函数为

()

00

x

A Be x

F x

x

-

⎧+>

=⎨

≤

⎩

，其中0

>

λ

是常数。求（1）参数A，B，（2）{3}

P X>。（10分）

已知随机变量(X，Y) 的概率密度为

2

12,01,

(,)

0,

y y x

f x y

⎧≤≤≤

=⎨

⎩其他求E（XY）。（9分）

设)

,

(Y

X有密度函数：

2

2,0,0,

(,)

0,.

x y

e x y

f x y

--

⎧<<

=⎨

⎩其他

。

求概率{}

P Y X

≤。（10分）

已知随机变量X的概率密度为

22

,1

(,)

0,

Cx y x y

f x y

⎧≤≤

=⎨

⎩其他

，求：常数C

及关于随机变量X的边缘概率密度f X（x）。（10分）