电磁场习题与答案3
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第三章 习 题一 0201101 平行板真空二级管内的电荷体密度为
，
式中阴极板位于 x=0，阳极板位于 x=d，极间电压为 U0，如果 U0＝40V，d＝1 cm，横截面 S＝10cm2，.求：（1）x=0 和 x=d 区域内的总电荷量；（2）x＝d／2 和 x＝d 区域内的总电荷量。
0201102 一个体密度ρ为 2.32×10－7C／m3 的质子束，通过10000V 电压加速后形 成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 2mm，束外没有 电荷分布，试求电流密度和电流。
12
图 0511205 0503206 半径为 a 的导线圆环载有电流 I，已求得
7
在以下条件下求 B：（1）r＜＜a， 近圆心
（2）sinθ＜＜1，近轴
0507208 如图 0507208 所示，无限长直线电流 I 位于磁 导率为 μ 的磁介质与空气的分界面上。试求：
（1） 磁介质内外的磁场分布；
（2） 磁化电流分布。
10
0507208 解：（1）根据安培环路定律，可得
由于 Bμ＝μHμ，B0＝μH0 及 Bμ＝B0＝B，于是有
由此得到
（2）磁介质中的磁化强度为
图 0507208
11
则磁化电流体密度为 在磁介质的表面上，当 r≠0 时，磁化电流面密度为 在 r=0 处,存在磁化线电流 Im。以 z 轴为中心,r 为半径作一个圆形回路 C,则有 故得到
1
0201101 解：
第三章 习题一答案
0201102 已知ρ＝2.32×10－7C／m3，q＝1.60×10－19,m＝ 1.67×10－27 0202103 解: 0205104 解：（1）取中心点为原点，
2
0205202 解法 1：
3
第三章 习题二 0502101 真空中直线长电流 I 的磁场中有一等边三角形回路，
0511105 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 相对磁导率μr＝1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。求空气隙 和铁心内的磁场能量比值。
0510106 证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为 L0＝1／Rm，Rm 为磁路的磁组， 故 NI 激励下，电感量为 L＝N2／Rm。磁路中单匝激励下的磁场储能 ， 则激励下的 Wm＝N2Wm0 。
的区域中 区域中的 B2 和 H2
， 求 z＜0
Hale Waihona Puke Baidu
8
0503201 解：
第三章 习题三答案
0505202 解： 0507203 解：（1）沿中心线作闭合环路；
9
（2）
0509204 解：
看作无限长 dφ＝Bl2dx
0511205 解：
，铁芯中：
设铁心有一位移：Δx，
空气中：
0503206 解：
图 0511205
也要等于零,
则 b 和 d 之间应有何关系。(这样一 对线圈可用于在中点附近获得近似 的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。）
图 0205104
0202201 一个半径为 a 的球内均匀分布总电荷量为 Q 电荷，球体以匀角速度绕 一个直径旋转，求球内的电流密度。
0205202 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球心处的磁感应强度 B。
（2）在铁心上开个 0.1cm 的空气隙，再计算电感（假设开口后铁心 的μr 不变）。
0509204 两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为 和 宽度各 为 及 ，两线圈最近的边的距离是 s。证明：两线圈的互感是
设
，两线圈都只有一匝，略去端部效应。
0511205 如图所示的长螺线管，单位长度密饶 n 匝线圈，通过电流 I，铁心的 磁导率为μ，截面积为 S，求作用在它上面的力。
， 求矢量位 A 和磁感应强度 B。
0505202 半径为 a 的磁介质球，其磁化强度为
A、B 均为常数。求磁化电流 Jm 和 Jm s。
0507203 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 μr＝1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。
（1）计算螺旋管的电感；
0509213 两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一 个圆的半径 a 远小于距离 d，另一个圆的半径 b 不受此限制，两者都只有一匝，求互感。
图 0510211
0510214 求无限长同轴线单位长度内的磁场能量。
0508215 已知在 z＞0 的区域中μr1＝4，在 z＜0 的区域内μr2＝1，设在 z＞0
图 0507208
0502209 一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0，若此平面电流回路 位于磁导率分别为 μ1 和 μ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两 种磁介质中的磁场强度 H1 和 H2 。
0510210 同轴线的内导体是半径为 a 的圆柱，外导体是 半径为 b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、 外导体间填充有磁导率分别为 μ1和 μ2两种不 同的磁介质，如图 0510210 所示。设同轴线中 通过的电流为 I，试求：（1）同轴线中单位长 度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。
0202103 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球表面电流密度。
0205104 两个相同的半径为 b,各有 N 匝的同 轴线圈，相互隔开距离 d， 如图所 示, 电流 I 以相同方向流过两个线 圈。(1)求两个线圈中点处的
；(2)证明：在中点处 等
于零；(3)使中点处
如图 0502101 所示，求三角形回路内的磁通。 0502102 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其
源变量 J。
图 0502101
0507103 无限长直线电流 I 垂直于磁导率分别为μ1 和μ2 的两种磁介质的交界 面，试求两种媒质中的磁感应 B1 和 B2。
0508104 一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场 B0 中并使它们的轴与 B0 平 行。求在两样品内的 B 和 H。如已知 B0＝1T，μ＝5000μ0，求两样品内 的 M。
图 0510210
0511211 两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为 d，半径分别为 a1 和 a2，其 中 a1＜＜d。两线圈中分别载有电流 I1 和 I2，如图 0511211 所示。求：
（1）两线圈的互感；
（2）两线圈间的磁场力。
0509212 求双线传输线单位长度的自感，导线半 径为 a，导线间距离 D a。
4
0502101 解：
第三章 习题二答案
0502102 解： 满足 0507103 解：
图 0502101 的矢量函数可能是磁场。
0508104 解：铁杆内：
图 0507103
铁磁内：
0511105 解：空气隙内和铁芯内 B 相等
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0510106 解：
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第三章 习题三
0503201 有一电流分布
，
式中阴极板位于 x=0，阳极板位于 x=d，极间电压为 U0，如果 U0＝40V，d＝1 cm，横截面 S＝10cm2，.求：（1）x=0 和 x=d 区域内的总电荷量；（2）x＝d／2 和 x＝d 区域内的总电荷量。
0201102 一个体密度ρ为 2.32×10－7C／m3 的质子束，通过10000V 电压加速后形 成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 2mm，束外没有 电荷分布，试求电流密度和电流。
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图 0511205 0503206 半径为 a 的导线圆环载有电流 I，已求得
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在以下条件下求 B：（1）r＜＜a， 近圆心
（2）sinθ＜＜1，近轴
0507208 如图 0507208 所示，无限长直线电流 I 位于磁 导率为 μ 的磁介质与空气的分界面上。试求：
（1） 磁介质内外的磁场分布；
（2） 磁化电流分布。
10
0507208 解：（1）根据安培环路定律，可得
由于 Bμ＝μHμ，B0＝μH0 及 Bμ＝B0＝B，于是有
由此得到
（2）磁介质中的磁化强度为
图 0507208
11
则磁化电流体密度为 在磁介质的表面上，当 r≠0 时，磁化电流面密度为 在 r=0 处,存在磁化线电流 Im。以 z 轴为中心,r 为半径作一个圆形回路 C,则有 故得到
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0201101 解：
第三章 习题一答案
0201102 已知ρ＝2.32×10－7C／m3，q＝1.60×10－19,m＝ 1.67×10－27 0202103 解: 0205104 解：（1）取中心点为原点，
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0205202 解法 1：
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第三章 习题二 0502101 真空中直线长电流 I 的磁场中有一等边三角形回路，
0511105 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 相对磁导率μr＝1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。求空气隙 和铁心内的磁场能量比值。
0510106 证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为 L0＝1／Rm，Rm 为磁路的磁组， 故 NI 激励下，电感量为 L＝N2／Rm。磁路中单匝激励下的磁场储能 ， 则激励下的 Wm＝N2Wm0 。
的区域中 区域中的 B2 和 H2
， 求 z＜0
Hale Waihona Puke Baidu
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0503201 解：
第三章 习题三答案
0505202 解： 0507203 解：（1）沿中心线作闭合环路；
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（2）
0509204 解：
看作无限长 dφ＝Bl2dx
0511205 解：
，铁芯中：
设铁心有一位移：Δx，
空气中：
0503206 解：
图 0511205
也要等于零,
则 b 和 d 之间应有何关系。(这样一 对线圈可用于在中点附近获得近似 的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。）
图 0205104
0202201 一个半径为 a 的球内均匀分布总电荷量为 Q 电荷，球体以匀角速度绕 一个直径旋转，求球内的电流密度。
0205202 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球心处的磁感应强度 B。
（2）在铁心上开个 0.1cm 的空气隙，再计算电感（假设开口后铁心 的μr 不变）。
0509204 两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为 和 宽度各 为 及 ，两线圈最近的边的距离是 s。证明：两线圈的互感是
设
，两线圈都只有一匝，略去端部效应。
0511205 如图所示的长螺线管，单位长度密饶 n 匝线圈，通过电流 I，铁心的 磁导率为μ，截面积为 S，求作用在它上面的力。
， 求矢量位 A 和磁感应强度 B。
0505202 半径为 a 的磁介质球，其磁化强度为
A、B 均为常数。求磁化电流 Jm 和 Jm s。
0507203 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 μr＝1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。
（1）计算螺旋管的电感；
0509213 两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一 个圆的半径 a 远小于距离 d，另一个圆的半径 b 不受此限制，两者都只有一匝，求互感。
图 0510211
0510214 求无限长同轴线单位长度内的磁场能量。
0508215 已知在 z＞0 的区域中μr1＝4，在 z＜0 的区域内μr2＝1，设在 z＞0
图 0507208
0502209 一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0，若此平面电流回路 位于磁导率分别为 μ1 和 μ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两 种磁介质中的磁场强度 H1 和 H2 。
0510210 同轴线的内导体是半径为 a 的圆柱，外导体是 半径为 b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、 外导体间填充有磁导率分别为 μ1和 μ2两种不 同的磁介质，如图 0510210 所示。设同轴线中 通过的电流为 I，试求：（1）同轴线中单位长 度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。
0202103 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度ω绕一个直径 旋转，求球表面电流密度。
0205104 两个相同的半径为 b,各有 N 匝的同 轴线圈，相互隔开距离 d， 如图所 示, 电流 I 以相同方向流过两个线 圈。(1)求两个线圈中点处的
；(2)证明：在中点处 等
于零；(3)使中点处
如图 0502101 所示，求三角形回路内的磁通。 0502102 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其
源变量 J。
图 0502101
0507103 无限长直线电流 I 垂直于磁导率分别为μ1 和μ2 的两种磁介质的交界 面，试求两种媒质中的磁感应 B1 和 B2。
0508104 一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场 B0 中并使它们的轴与 B0 平 行。求在两样品内的 B 和 H。如已知 B0＝1T，μ＝5000μ0，求两样品内 的 M。
图 0510210
0511211 两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为 d，半径分别为 a1 和 a2，其 中 a1＜＜d。两线圈中分别载有电流 I1 和 I2，如图 0511211 所示。求：
（1）两线圈的互感；
（2）两线圈间的磁场力。
0509212 求双线传输线单位长度的自感，导线半 径为 a，导线间距离 D a。
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0502101 解：
第三章 习题二答案
0502102 解： 满足 0507103 解：
图 0502101 的矢量函数可能是磁场。
0508104 解：铁杆内：
图 0507103
铁磁内：
0511105 解：空气隙内和铁芯内 B 相等
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0510106 解：
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第三章 习题三
0503201 有一电流分布