工程光学习题解答__第十一章_光的干涉和干涉系统1

2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率

为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=-

()1x d n h D

∆⋅∴-= 23

0.510100.580.5

h --⨯⨯= 21.7210h mm -=⨯

8用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。

解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m -

移动前边缘暗纹级次为020m -

，对应角半径为1θ= 移动后边缘暗纹级次为030m -

，对应角半径2θ=

()1221

1020.............................1h h θθ∴=⇒= 又∵()1210. (22)

N h h h λλ∆=-== （条纹收缩，h 变小） 1220,10h h λλ==

图11-47 习题2 图

∴1022h m λ

λλ+=

040.5m =

（2）移动后 252cos '2h m λ

θλ+= ()210cos 20.552λλθλ⨯+

=- 3cos 4

θ= ∴角半径541.40.72rad θ=︒=

16 将一个波长稍小于nm 600的光波与一个波长为nm 600的光波在F-P 干涉上比较，当F-P 干涉仪两镜面间距改变mm 5.1时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。

解：设附加相位变化ϕ，当两条纹重合时，光程差为1λ，2λ的整数倍， 2h m ϕλλπ

∆=+= 2h m ϕλπ

∴=+ 在移动前21121212222h h m m m h λλϕϕλπλπλλ⎛⎫⎛⎫-∆=-=+-+=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

移动后 211212122()2()'12()h h h h m m m h h λλϕϕλπλπλλ⎛⎫⎛⎫-+∆+∆∆=-+=+-+=+∆ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ 由上两式得2

12

0.1222nm h h λλλλ∆=≈=∆∆

∴未知波长为599.88nm

22有一干涉滤光片间隔层的厚度为2×10-4mm ，折射率n=1.5，试求：

（1） 正入射情况下滤光片在可见区内中心波长；

（2） 透射带的波长半宽度（设高反膜的反射率R=0.9）；

（3） 倾斜入射时，入射角分别为10°和30°的透射光波长。