正四面体与正方体例话ppt课件
正方体和正四面体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。
本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。
第一节 正方体与正四面体在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面，八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。
正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。
那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧：【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示）【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH 4、CCl 4、NH 4＋、 SO 42－……它们的键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图1-1所示），取CD 中点E ，截取面ABE （如图1-2所示），过A 、B 做AF ⊥BE ，BG ⊥AE ，AF 交BG 于O ，那么∠AOB 就是所求的键角。
我们只要找出AO （=BO ）与AB 的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题1。
当然找出AO 和AB 的关系还是有一定难度的。
先把该题放下，来看一题初中化学竞赛题： 【例题2】CH 4分子在空间呈四面体形状，1个C 原子与4个H 原子各共用一对电子对形成4条共价键，如图1-3所示为一个正方体，已画出1个C 原子(在正方体中心)、1个H 原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示)，请画出另3个H 原子的合适位置和3条共价键，任意两条共价键夹角的余弦值为 ① 【分析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。
正方体的认识ppt课件
一. 填空：
3. 长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的（ 长 ），（ 宽 ）， （ 高 ）。 4. 在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中， （ 墨水瓶盒 ）的形状是长方体，（ 魔方 ） 的形状是正方体。
15
二、 判断。正确的在括号里画“√”，错误的 在括号里画“×”。
（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个
（1）
（2）
（3）
18
8厘米
4 厘 米 6厘米
1.它的上边是什么形？长和宽各是多少？ 2.它的右侧面是什么形?长和宽各是多少? 3.它的前面是什么形?长和宽各是多少? 4.它的下面是什么形?长和宽各是多少? 5.它的后面是什么形?长和宽各是多少?
19
根据图中数据口答:
（1）
3厘米
4厘米
8厘米
4厘米（2）
正方体的认识
1
2
3
4
5
6
7
8
长，宽，高都相等的长方体叫正方体， 也叫立方体。
9
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
10
长方体和正面 个数
6个
6个
每个面都是长方（可 都是
形状 能有两个面是正方形） 正方形
棱 长度 12条棱 每4条棱相等 12条每 条数 （可能有8条棱相等） 条相等
顶 点
个数
8个
8个
11
长 = 宽= 高
棱高
正方体是长、宽、
棱宽 高都相等的长方体，
长棱
是一种特殊的长方体。
可以用下图来表示正方体和长方体的关 系。
长方体
正方体
12
第一节 正方体与正四面体
近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。
本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。
第一节 正方体与正四面体在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面，八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。
正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。
那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧：【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示）【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH 4、CCl 4、NH 4＋、 SO 42－……它们的键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图1-1所示），取CD 中点E ，截取面ABE（如图1-2所示），过A 、B 做AF ⊥BE ，BG ⊥AE ，AF 交BG 于O ，那么 ∠AOB 就是所求的键角。
我们只要找出AO （=BO ）与AB 的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题1。
当然找出AO 和AB的关系还是有一定难度的。
先把该题放下，来看一题初中化学竞赛题：【例题2】CH 4分子在空间呈四面体形状，1个C 原子与4个H 原子各共用一对电子对形成4条共价键，如图1-3所示为一个正方体，已画出1个C 原子(在正方体中心)、1个H 原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示)，请画出另3个H 原子的合适位置和3条共价键，任意两条共价键夹角的余弦值为①【分析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。
正四面体与正方体的相关问题归纳35页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
正四面体与正方体的相关问 题归纳
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
正方体的认识ppt课件
04
正方体的应用
建筑领域中的应用
建筑设计
正方体在建筑设计中常被 用作基本单元，通过组合 和排列可以构建出各种建 筑结构和外观。
空间利用
正方体的空间利用率高， 能够有效地利用建筑空间 ，提供更大的使用面积。
结构稳定性
正方体结构稳定，能够承 受较大的重量和压力，合 适用于高层建筑和大型结 构。
正方体的拓展性质和定理
总结词
除了基本的体积和表面积计算，正方体 还有许多有趣的性质和定理，这些是深 入学习几何学的重要内容。
VS
详细描写
正方体的十二条棱分别两两平行且相等， 相对的两个面完全相等且互相平行。此外 ，正方体的体对角线是其最长的线段，长 度为√3a。
谢谢观看
正方体的认识
汇报人： 202X-12-31
目录
• 正方体的定义与性质 • 正方体的平面展开图 • 正方体的立体结构 • 正方体的应用 • 正方体的拓展知识
01
正方体的定义与性质
正方体的定义
总结词
正方体是一种特殊的长方体，其六个 面都是正方形。
详细描写
正方体是一种三维几何图形，由六个 完全相同的正方形面组成，每个面都 是正方形。所有面的边长都相等，并 且所有面的角度都是直角。
详细描写
正方体的特点是其六个面都是正方形，所有面的边长相等，并且所有面的角度都是直角。此外，正方体的体积和 表面积都可以通过其棱长的平方来计算。由于其规则和对称的特性，正方体在几何学、建筑学、艺术等领域都有 广泛的应用。
02
正方体的平面展开图
正方体展开图的种类
01
02
03
04
1-4-1型
一个面为长方形，其余四个面 为平行四边形。
正方体的认识精品PPT课件
顶 点
个数
8个
8个
长 = 宽= 高
棱高
正方体是长、宽、
棱宽 高都相等的长方体，
长棱
是一种特殊的长方体。
可以用下图来表示正方体和长方体的关 系。
长方体
正方体
长方体 正方体
根据图中数据计算，12条棱长的和是多少
厘米？
3厘米
（1）
4厘米
8厘米
长方体的长（ 8 ）厘米，宽（ 4 ）
厘米，高是（ 3 ）厘米。
图二：这幅图中的几
何体是（ 正方 ）体， 12条棱长的和是多少 4厘米
厘米？
（2）
4厘米 4厘米
一. 填空：
1. 长方体有（ 6 ）个面，（ 12）条棱， （ 8 ）个 顶点。（相对的面）面积相等， （ 相对的 ）的4条棱长相等。
2. 正方体有（ 6 ）个面，（ 12）条棱， （ 8 ）个 顶点。每个面都是面积相等的 （ 正方形 ），每条棱长都（ 相等 ）。
3（厘21厘）米米2厘3（米厘32）厘米米2厘4米厘米 （2厘3）米
2厘米
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
顶点。
(√)
（2）正方体的六个面面积一定相等。( √ )
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面
面积相等。
（√）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一
定是 正方体。
(√ )
（5） 长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二
正方体的认识1PPT课件
拓展延伸
如图：在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个 能围成一个表面完整的正方体？为什么？
想一想，我们这节课都 研究了什么？是用什么方 法研究的？你学到了什么？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
正方体的认识
深沟中心小学
长，宽，高都相等的长方体叫正方体， 也叫立方体。
5cm 5cm
自学提示：
用看一看，数一数，摸一摸， 量一量的学习方法，从面、 棱、顶点三个角度观察正方 体学具，完成学案“自主探 究”部分。（时间4分钟）
小组交流：
1、请同学们在4人大组内分 配好任务，讨论填表。 2、选1名代表发言。
质疑再探
通过本节课的学习，你还有 哪些不明白的地方或者又产生了 哪些新的疑问？请提出来，大家 一起解决。
实践应用
1、填空。
正方体是长、宽、高都相等的(长方体 )，正方体是
( 特殊 ) 的长方体。
2、判断(正确的在括号里画√，错误的画×)
（1）正方体的六个面面积一定相等。
（√ ）
（2）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方
（时间3分钟）
长方体和正方体的比较
形体
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
长方体
6 12 个条
正方体
6个面都是长方 相对的
形。（特殊情 两个面
8
况有两个相对 的面积 的面是正方形）相等
个
6个面都是正 方形
6个面的 面积都 相等
人教版正方体的认识PPT课件
2021
8
2021
9
2021
10
2021
11
2021
12
2021
13
2021
14
2021
15
2021
16
2021
17
长方体 正方体
正方体可以说成是长、宽、 高都相等的长方体，正方体 是特殊的长方体
2021
18
10cm
这个正方体的棱长和 是多少？
10×12=120（cm） 正方体的棱长和公式 是什么？
正方体棱正确的在括号里画“√”，
错误的在括号里画“×”。
× （1）长方体的六个面一定是长方形；（
）
√ （2）正方体的六个面面积一定相等；（
）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相
√ 等；（
）
√ （4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是
正方体。（
）
(5)有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状 不是长方
× 体，就是正方体。 （
）
2021
20
③正方体有几个顶点？
2021
5
名 称
数量
面
棱
顶点
形状
哪些面完 全相同
数量
哪些棱长 度相等
数量
长
6个
长方形 （特殊情况有
相对面完全相
12条
相对的棱的长
8个
方
两个相对的面 同
度相等
体
是正方形）
正 6个 方 体
正方形 每个面都完全 12条 所有的棱的长 8个
相同
度都相等
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点
2021顶点数量形状哪些面完全相同数量哪些棱长度相等数量长方形相对面完全相正方形每个面都完全相同12条12条相对的棱的长度相等所有的棱的长度都相等特殊情况有两个相对的面是正方形长方体和正方体有哪些相同点有哪些不同点2021相同点不同点顶点面的形状面积长方体正方体12条12条相对面的面积完全一样相对的4度相等6个面的面积都相等12条棱的长度都相等都是长方形也有可能有2个相对面是正方都是正方形2021通过对比观察和研究长方体和正方体之间有何关系
正方体的认识课件PPT
相对的棱的长
12条 度相等
8个
通过以上的观察和讨论可以知道：
长方体是由6个长方形（也可以有两个相 对的面是正方形）未成的立体图形。在一个长 方体中，相对的面完全相同。相对的棱长度相 等。
活动二：用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体 的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？你能回答下 面的问题吗？
(宽) (长) (高)
正方体还有一个名 字你知道吗？
正方体也叫立方体
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么方体的12条棱（ 相等 ）。
棱
名
称 数量
面
棱
顶点
形状
哪些面完 全相同
数量
哪些棱长 度相等
数量
长
6个
长方形 （特殊情况有
1、长方体的12条棱可以分成几组？ 3组 2、相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 不相等
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。
高
长
宽
() ()
()
(高) (宽)
(长)
() ()
()
(宽)
(长)
(高)
() () ()
6个
12条
8个
都是长方形（ 相对面的 相对的4 也有可能有2个面积完全 条棱的长
相对面是正方 一样
度相等
形）
正方体
6个 12条 8个
都是正方形 6个面的面 12条棱
积都相等 的长度
都相等
根据你的观察和研究， 长方体和正方体之间
有何关系？
长方体
正方体
正方体可以说成是长、宽、 高都相等的长方体，正方体 是特殊的长方体
正四面体的性质ppt课件
S
分析：本题若仔细观察已知条件， 易知S-ABC为正四面体。而正四面 体必可补成正方体，显然，EF在正 方体的两底面的中心连线上， B F 与正方体的侧棱SD平行，由 ∠ASD=45°，知选(C).
15
E
A C
精选编辑ppt
课堂练习
2.如图，四面体S-ABC体积为72，连接两面的重 心E、F，则EF的长度是（ ）
E
F
A
C
精选编辑ppt
课堂小结
同学们都掌握这些性质了吗？ 你还有什么疑问呢？ 在解答问题是你需要注意一些什么问题？
17
精选编辑ppt
作业布置
1. 半径为R的球的内接正四面体的体积等于_ __________. 2. 棱长为2的正四面体的体积为____赏！ 再见！
19
精选编辑ppt
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
精选编辑ppt
20
分析：连接SE、SF延长分别交A B、BC 于G、H，易知 EF= GH= AB，故只需求出正四 面体的棱长即可，本题若直接由 体积求棱长有一定的难度，若根 B 据结论，先把正四面体补成正方 体，则V正方体=3V正四面体=216， 故正方体的棱为6，而正四面体 的棱长为6，所以EF=AB=2.
16
S
正四面体的性质
学校： 授课人：
1
精选编辑ppt
教学目标
1.使学生在理解四面体的基础上掌握正四面 体的性质。 2.培养学生观察、分析、推理、概括的能力。 3.掌握应用正四面体的性质来解决相关问题。
2
精选编辑ppt
重难点
1.掌握正四面体性质的推理方法。 2.会应用正四面体的性质来解题。
3
高中数学正四面体与正方体
⾼中数学正四⾯体与正⽅体正四⾯体与正⽅体在实践中，正⽅体是最常见的多⾯体；在理论上，所有的多⾯体都可看作是由正⽅体演变⽽来. 我们认定了正⽅体是多⾯体的“根基”. 我们在思考：（1）正⽅体如何演变出正四⾯体？（2）正⽅体如何演变出正⼋⾯体？（3）正⽅体如何演变出正三棱锥？（4）正⽅体如何演变出斜三棱锥？【考题1】（正四⾯体化作正⽅体解）四⾯体的所有棱长都为2，四个顶点在同⼀球⾯上，则此球的表⾯积为（）A.3πB.4πC.3π3D.6π【说明】本题如果就正四⾯体解正四⾯体，则问题就不是⼀个⼩题⽬了，⽽是有相当计算量的⼤题. 此时的解法也就沦为拙解.【拙解】正四⾯体棱长为?2底⾯ABC 是边长为2的正三⾓形△ABC 的⾼线BD =23·2=26（斜⾼VD =26）?△ABC 的边⼼距HD =31·26=?66正四⾯体V —ABC 的⾼ .332)66()26(2222=-=-=HD VD VH 正四⾯体外接球的半径为⾼的43，即R =43·.23332= 故其外接球的表⾯积为3π. 答案是A.【联想】 1、2、3的关系正四⾯体的棱长为2，这个正四⾯体岂不是由棱长为1的正⽅体的6条“⾯对⾓线”围成？为此，在棱长为1的正⽅体B —D 1中，（1）过同⼀顶点B 作3条⾯对⾓线BA 1、BC 1、BD ；（2）将顶点A 1，C 1，D 依次⾸尾连结.则三棱锥B —A 1C 1D 是棱长为2的正四⾯体.于是正四⾯体问题可化归为对应的正⽅体解决.【妙解】从正⽅体中变出正四⾯体以2长为⾯对⾓线，可得边长为1的正⽅体ABCD —A 1B 1C 1D 1，这个正⽅体的体对⾓线长为3，则其外接球的半径为23，则其外接球的表⾯积为S =4πR 2=4π (23)2＝3π以2为棱长的正四⽅体B —A 1C 1D 以1为棱长的正⽅体有共同的外接球，故其外接球的表⾯积也为S =3π. 【寻根】正⽅体割出三棱锥在正⽅体中割出⼀个内接正四⾯体后，还“余下”4个正三棱锥.每个正三棱锥的体积均为1/6，故内接正四⾯体的体积为1/3 . 这5个四⾯体都与正⽅体“内接”⽽“共球”.事实上，正⽅体的内接四⾯体（即三棱锥）共有12C 48 =58个.⾄此可以想通，正⽅体为何成为多⾯体的题根.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
正四面体与正方体例话
二、正四面体与正方体
从“正方体高考十年”和“全国热炒正方体”中，我们 看到正方体在立体几何中的特殊地位. 在实践中，正方 体是最常见的多面体；在理论上，所有的多面体都可看 作是由正方体演变而来.
我们认定了正方体是多面体的“根基”. 我们在思考：
D
C
（1）正方体如何演变出正四面体？
B
（2）正方体如何演变出正八面体？ A
（3）正方体如何演变出斜三棱锥？
D1
C1
A1
B1 7
考 题 1 （正四面体化作正方体解） (2009年)
一个四面体的所有棱长都是 2 ,
四个顶点在同一球面上,那么此球 表面积是（ ）
十年的立几高考，考的都是多面体. 其中：
（1）直接考正方体的题目占了三分之一；
（2）间接考正方体的题目也占了三分之一.
因此有人说，十年高考，立体几何部分，一直在围绕
着正方体出题.
2
考题 1 （正方体的侧面展开图）
（2001年）右图是正方体的平面展开图．在这个正方 体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③ CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.
12
正四面体与正方体例话
解正四面体
统计十年的高考立几题，除直接考“解正方体”的题 目比重最大以外，接下来的就是“解正四面体”的题目了.
其实，正四面体并不能与正方体平起平坐，正四面体 本质上是正方体的“演生体”，通俗地说：正四面体是正 方体的儿子！如果把正方体弄清楚了，正四面体就随之清 楚了. 在十年的高考“正四面体”中，凡是就“儿子解儿子”的 解法，都是拙法；凡是由“老子解儿子”的办法都是妙法！
正四面体与正方体例话
序曲
十年高考多面体 出题偏爱正方体 拿着正方变魔方 演出多少好题和妙题
1
正四面体与正方体例话
一、正方体高考十年
十年来，立体几何的考题一般呈“一大一小”的形式. 分数约占全卷总分的八分之一至七分之一.
立几题的难度一般在0.55左右，属中档考题，是广 大考生“上线竞争”时,势在必夺的“成败线”或“生 死线”.
13
（2006年湘卷理9）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一 个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正 四面体的截面)的面积是
A. 2
2
B. 3
2
C. 2
D. 3
妙解 （找老子解儿子）
P
.P
答案为C
. D P B
2
A1
2
C1
C1
A1
2
14
拙解 （就儿子解儿子）
如图所示：即求三角形PCD的面积. 因为CD=2，四面体A-BCD是正三棱锥， 则PD=PC，三角形PCD是等腰三角形. 过 P作CD的中线交CD于Q，则球心在PQ上. 连BQ，AQ，则AQ=BQ,因为O在PQ上， 则PQ是线段AB的中垂线.即Q是AB的中点.
15
练习（山东卷 ）
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2， ∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与 △BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于 点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为（ ） A. B. C. D.
16
解析： 以此正四面体来构造正方体， 则正方体的棱长为 ， 正方体外接球的直径的长为 , 外接球的半径为 。
17
正四面体与正方体例话
小结 正方体是多面的“题根”
（1）由正方体变出正四面体； （2）由正方体变出正八面体；
D A
（3）由正方体变出正棱柱、直棱柱；
（4）由正方体变出正三棱锥、直三棱锥；
D1
（5）由正方体变出斜三棱锥：
A1
D—A1B1C1
C B
C1 B1
18
正四面体与正方体例话
尾声
题生根 根生题 题根、根题不分离 有根无题一光杆 有题无根一潭泥
4
考题 3 （正方体与正八面体）
（2003年） 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中 心，以这些线段为棱的八面体的体积为
解析
将正八面体一分为二，得2个正四棱锥，正四棱
锥的底面积为正方形面积的 1 ，再乘 1 得 1 .
答案选C.
2
36
5
练习（ 07四川卷）
4．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错 误的是
A. 3π
B. 4π
C. 5π
D. 6π
8
拙解 —— 硬碰正四面体
9
联想 —— 、 、 的关系
10
妙解 —— 从正方体中变出正四面体
以 2长为面对角线，可得边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，这个正方体的体对角线长为 3 ，则其外接
球的半径为 3 ，则其外接球的表面积为S=4πR2= =4π( 3)2＝32π
2
以 2 为棱长的正四面体B-A1C1D与以1为棱长的正方体
有共同的外接球，故其外接球的表面积也为S=3π. 答案为A.
11
寻根 ——正方体割出三棱锥
在正方体中割出一个内接正四面体后，还“余 下”4个正三棱锥. 每个正三棱锥的体积均为1/6，故内接正四面体 的体积为1/3 . 这5个四面体都与正方体“内接”而“共球”. 事实上，正方体的内接四面体（即三棱锥）共有 58个. 至此可以想通，正方体为何成为多面体的题根.
19
以上四个命题中，正确命题的序号是
（A）①②③
（B）②④
考查空间想象能力. 如果能从展开图（右上）想 到立体图（右），则能立即判定命题①、②为假，
而命题③、④为真，答案是C.
3
考题2 （正方体中主要线段的关系）
（2002年） 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是
解析
射影法：作AB在CD所在平面上的射影，由三垂线定理知 其正确答案为A. 平移法：可迅速排除 (B)，(C)，(D)，故选（A）.