人教A版高中数学必修第二册精品：复数的概念优秀课件

可用图7.1-1表示.
图7.1-1
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修精第品p二p册 t ：教复学数课的件概：念第优七秀章ppt 7课.1件 复数的概念(共43张PPT)
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虚数；
1 ④z＝ z ⇔ |z|＝1.
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第七章 复 数
7.1 复数的概念
Baidu Nhomakorabea 学习目标
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部 的矛盾在数系扩充过程中的作用. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在 复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的 复数用代数形式表示 重点：复数的有关概念、复数的代数形式及其几何意义. 难点：复数相等的条件；复数的几何意义.
知识梳理
一、复数的相关概念
我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数（complex number），其中i叫做 虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合C＝ {a+bi|a，b∈R}叫做复数集. 复数通常用字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R）.以后不作特殊说明时，复数z ＝a+bi都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
4.共轭复数
（1）定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复
数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚z数.z
（2）记法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a+bi，那么 ＝a-bi.
（3）共轭复数的性质
①(z ) ＝z；②z＝ z ⇔ z为实数；③z＝- z （且z≠0）⇔z为纯
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)
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3.复数的模
（1）定义 向量 OZ 的模叫做复数z＝a+bi的模或绝对值，记作 |z| 或 |a+bi|.即|z|＝|a+bi|＝ a2 b2 ，其中a，b∈R. 如果 b＝0，那么 z＝a+bi 是一个实数 a，它的模就等于|a| （a 的绝对值）
(2)模的常用性质
设z1，z2是任意两个复数，则
（1）|z1·z2|＝|z1|·|z2|，
z1 z2
| |
z1 z2
| |
（ |z2| ≠0 ） （复 数 的 乘、 除
法将在下节学习到）. （2）|zn1|＝|z1|n（n∈Z*）. （3）||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1+z2|＝|z1|+|z2|时，z1，z2所对应的向量同向共线； ②当||z1|-|z2||＝|z1+z2|时，z1，z2所对应的向量反向共线. （4）||z1|-|z2||≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1-z2|＝|z1|+|z2|时，z1，z2所对应的向量反向共线； ②当||z1|-|z2||＝|z1-z2|时，z1，z2所对应的向量同向共线.
2.复数相等
在复数集C＝{a+bi|a，b∈R}中任取两个数a+bi，c+di（a，b，c， d∈R），我们规定： a+bi与c+di相等当且仅当a＝c且b＝d.即两个复数相等的充要条件是：实 部与虚部分别 相等.
3.复数的分类
对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝ b＝0时， 它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
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人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 七章 7.1 复数的概念(共43张PPT)
2、用平面向量表示复数
复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量可以 建立如图所示的一一对应关系（实数0与零向量对应）
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这样，复数z＝a+bi（a，b∈R）可以分类如下：
复数
实数(b=0)， 虚数(b 0)(当a=0
时为纯虚数).
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，
1、用复平面内的点表示复数
若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数z＝a+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立 了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然， 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 按照这种表示方法，可知，复数集C中的数与复平面内的点 可以建立一一对应关系.如图 特别提示：复数z＝a+bi（a，b∈R）的对应点的坐标为Z（a，b）， 而不是（a,bi).
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