2018年杭州中考数学试卷含答案解析Word版

2018年中考数学试题浙江省杭州市
一、选择题
1.= ）（ D. A. 3
B. -3
C.
2.1800000 ）数据用科学计数法表示为（6656 D. 18×1010 A. 1.8
B. 1.8×10
C. 18× 3. ）下列计算正确的是（
D.
B.
A.
C.
4.“”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：一分钟跳绳测试五位学
生）将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（A.
B. C. D. 平均数标准差方差中位数
5.AMANABC ）分别是△，边上的高线和中线，则（若线段A.
B.
C.
D.
6.20+5-2分，不答的题得道题，规定：每答对一题得某次知识竞赛共有分，每答错一题得
060 ）道题，答错了分。

已知圆圆这次竞赛得了道题，则（分，设圆圆答对了 D.
C.
A.
B.
7.3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数一个两位数，它的十位数字是1—63的倍数的概率等于）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是
字）（ D.
B. A.
C.
ABCD8.P，，矩形内一点（不含边界），设如图，已知点）（，若，，则，
B. A.
C.
D.
bc9. 时，函数有最（是常数）时，甲发现当四位同学在研究函数， 3 ；丁发现当的一个根；丙发现函数的最小值为是方程小值；乙发现）时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ A.
B. C. D. 丁乙甲丙
10.DEBCABCDABACEBEADE，连结与边记△∥在△，交于点中，点，在，边上，如图，BCES
S ）（的面积分别为，△，21
A. B. ，则若，则若
C. D. ，则，则若若
二、填空题
11.a-3a=________ 。

计算：12.abcabAB1=45°2=________。

，，若∠如图，直线分别交于∥，
则∠，直线与直线，
________ 13. 因式分解：14.ABCOACDEABODE，是半径，交的中点，过点是⊙的直径，
点作于点如图，⊥
DEA=________DDFAF。

作直径，则∠两点，过点，连结15.AB8点出发，如图地，甲车某日上午，甲、乙两车先后从地出发沿一条公路匀速前往st910点至（小时）变化的图象．乙车点出发，若要在是其行驶路程（千米）随行驶时间11v1011/________。

的范围是小时）千米（则乙车
的速度追上甲车，点）点和（含单位：点之间．
16.ABCDADEADC边上翻折，折叠矩形纸片点时，发现可以进行如下操作：①把△落在FDEEABCDGC翻折，点，点处，折痕为边上；②把纸片展开并铺平；③把△的点在
AEHDGGBCAB=AD+2EH=1，则在落在直线，上的点处，折痕为边上，若，点
AD=________。

三、简答题
17.100v（单设平均卸货速度为吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，已知一艘轮船上装有/t （单位：小时）。

位：吨小时），卸完这批货物所需的时间为1vt 的函数表达式）求（关于25 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？（）若要求不超过18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

1a 的值。

（）求20.8/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所（元）已知收集的可回收垃圾以50 元。

得的金额能否达到19.ABCAB=ACADBCDEABE。

点中，线，于为
⊥边上如图，在△的中
1BDECAD 。

（）求证：△∽△2AB=13BC=10DE 的长，）若（，求线段
A13B-1-1 20. ）是常数，，（）的图象过设一次函数），（（，1 ）求该一次函数的表达式；（222a+2aa 的值；）若点（）在该一次函数图象上，求，（3Cx yDx ym=x-xy-y）
（（（，（，）已知点（））在该一次函数图象上，，设），22212111的图象所在的象限，说明理由。

判断反比例函数21.ABCACB=90°BBCAB于，以点的长为半径画弧，交线段如图，在△为圆心，中，∠DAADACECD。

结，段，交线连于点，以点为圆心，为长半径画弧点
1A=28°ACD 的度数；）若∠，求∠（ADBC=a AC=b2的一个根吗？
说明理由。

，的长度是方程；（①线段）设AD=EC 的值．②若线段，求
a≠0a22. b ）（设二次函数是常数，，1x 轴交点的个数，说明理由．（）判断该二次函数图象与2A-14B0-1C11）三个点中的其中两个，（），，（），，（）若该二次函数的图象经过（．
点，求该二次函数的表达式；3a+b0P2mm>0a0 ．（）若）在该二次函数图象上，求证：＞）（，点＞（，23.ABCDGBCBCAGDE⊥在边重合），连接上（不与点如图，在正方形，中，
点，作
F AGEBFAG。

，于点，设，于点⊥1AE=BF ；（）求证：EBF= EDF= 2BEDF求证：，，∠（，设∠）连接3AGBDHAHDCDHGSS ，和四边形和的面积分别
为△（）设线段与对角线交于点，21的最大值．求．
答案解析部分
<b ></b> 选择题一、1.A 【答案】绝对值及有理数的绝对值【考点】|-3|=3 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。

【解析】【解答】解：2.B 【答案】—表示绝对值较大的数【考点】科学记数法61800000=1.8×10【解答】解：【解析】n1≤|a|10a×10【分析】根据科学计数法的表示形式为：。

其中，此题是绝对值较大的数，＜n=-1 ，即可求解。

因此
整数数位3.A 【答案】二次根式的性质与化简【考点】ABABCD ，∵符合题意；、【解析】【解答】解：∵因此，、不符合题意；CD不符合题意；因此、A
故答案为：【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。

C 4.【答案】中位数【考点】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得【解析】更高了∴中位数不会受影响C
故答案为：【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。

D 5.【答案】垂线段最短【考点】BCANAMABC边上的中【解答】解：∵线段【解析】，分别是△边上的高线和中线，当AM=AN
线和高重合时，则AN
AMBC＜边上的中线和高不重合时，则当．
AM≤AN ∴D
故答案为：【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

6.C 【答案】-鸡兔同笼问题【考点】二元一次方程的实际应用5x-2y+020-x-y=60,5x-2y=60C 故答案为：【解析】【解答】根据题意得：）（即60 分，建立方程即可。

【分析】根据圆圆这次竞赛得分为7.B 【答案】概率公式，复合事件概率的计算【考点】313233343536，，一、、、【解析】【解答】解：根据题意可知，这个
两位数可能是：、、633336 两种可能种可能得到的两位数是、的倍数的有：共有=
P ）（∴3的倍数两位数是3的倍数的可能数，利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是利用概率【分析】公式求解即可。

8.A 【答案】三角形内角和定理，矩形的性质【考点】-PAB ABCDPAB+PAD=90°PAB=90°即∠∴∠∠【解析】【解答】解：∵矩形∠PAB=80°∵∠-80°=100°PAB+PBA=180°∠∴∠-PAB+PBA=100°①90°PBA-PAB=10°∠∠即∠∠∴-50°
-90°=40°②PDC-PCB=180°∠同理可得：∠-①PDC-PCB-PBA-PAB=30°）（∠得：∠由②∠∠∴A
故答案为：PAB=90°PAB-【分析】根据矩形的性质，可得出∠，再根据三角形内角和定理可得出∠∠PAB=10°PBA-PCB=40°①PDC-②PBA=100°PAB+∠；同理可证得∠∠∠，，从而可得出∠-①，可得出答案。

再将②9.B 【答案】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值【考点】．
:1,324）设抛）且图像经过（【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，（2y=ax-1+3 ）物线的解析式为：（a+3=4 ∴a=1
解之：22y=x-1+3=x-2x+4
）（∴抛物线的解析式为：x=-1y=7 ，时，当∴乙说法错误B
故答案为：【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即（可得出答案。

10.D 【答案】三角形的面积，平行线分线段成比例【考点】:DDFACFBBMAC
于点【解答】解，过点如图，过点作⊥⊥作于点【解析】
M
DFBMDF=h BM=h ，∥∴，设21∴BC DE∥∵∴
∴∵若0.5=k0.50k ）＜＜＜∴设
（AE=AC?kCE=AC-AE=AC1-k)h=hk ，，∴（21=
AC1-k=
CE?hhS AE?hS= =
AC?k?h ）（∵，2211212ACh 2S==
3S1-K?kACh ）∴，（2221．
0k0.5 ＜∵＜21-Kk ）＜（∴3S2S ＜∴21D
故答案为：DDFACFBBMACMDFBMDF=h ，作于点⊥可得出于点，，过点，作∥⊥设【分析】过点1DEBC BM=h 设，可证得，再根据若∥，，2
=k0.50k0.53S2S k的取值范围，即（，＜和＜＜根据），再分别求出21可得出答案。

<b ></b> 填空题二、11.-2a 【答案】合并同类项法则及应用【考点】a-3a=-2a-2a 故答案为：【解答】解：【解析】【分析】利用合并同类项的法则计算即可。

12.135°【答案】对顶角、邻补角，平行线的性质【考点】ab1=3=45°∠∥【解析】【解答】解：∵∴∠2+3=180°∠∵∠-45°=135°2=180°∴∠135°故答案为：32+3=180°，得出∠可求出∠∠的度数，再
根据邻补角的定义，【分析】根据平行线的性质，从而可求出结果。

13.【答
案】提公因式法因式分解【考点】=b-ab-a-b-a=b-ab-a-1）【分析】观察此多项）（（【解答】解：原式【解析】）（）（）（b-a, 因此提取公因式，即可求解。

式的特点，有公因式（）14.30°【答案】垂径定理，圆周角定理【考点】DEABDCO=90°∴∠【解答】解：∵⊥【解析】COA
的中点时半径∵点．OA= OD
OC= ∴CDO=30°∴∠AOD=60°∴∠AD=AD 弧∵弧DEA=
AOD=30°∠∴∠30°故答案为：COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角【分析】根据垂直的定义可证得△AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，函数值，可求出∠可求出结果。

15.60≤v≤80 【答案】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质【考点】3=40/2≤t≤3 :120÷甲车的速度为小时【解析】【解答】解：根据题意得千米40=80/ 10v=2×点追上，则千米小时若112v=120v=60/ 小时，即点追上，则若千米60≤v≤80 ∴60≤v≤80 故答案为：91011点之间点至点出发，若要在【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车1011tv 的取值范围。

（含点）追上甲车，可得出点和的取值
范围，从而可求出 3 16. 或【答案】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）【考点】HAEADEADCF处，上时把△边上的点【解答】∵当点【解析】翻折，点在线段落在DEEAB 边上，点折痕为在ADFE 是正方形∴四边形AD=AE
∴AH=AE-EH=AD-1
∵CDGCAEHDGGBC 边上处，折痕为上的点∵把△在翻折，点落在直线，点DC=DH=AB=AD+2 ∴222RtADHAD+AH=DH 中，△在222AD+AD-1=AD+2 ）（）（∴．AD=3-2 AD=3+2 （舍
去）解之：，AD=3+2
∴HBE 上时当点在线段AH=AE-EH=AD+1
则222RtADHAD+AH=DH 中，在△222AD+AD+1=AD+2 ）（（）∴AD=3AD=-1 （舍去），解之：
3
或故答案为：HAEHBE上。

根据①的折叠，可得在线段在线段上；当点【分析】分两种情况：当点ADFEAD=AEAH=AD-1（或出四边形，从而可得出是正方形，根据正方形的性质可得出AH=AD+1DH=AD+2AD 的长。

），再根据②的折叠可得出，然后根据勾股定理求出<b ></b> 简
答题三、117.100=vt，则【答案】（）有题意可得：25t5 ，（小时卸完船上的这批货
物，∴）∵不超过≦=20
v≧则20 吨。

答：平均每小时至少要卸货一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式【考点】1 ）根据已知易求出函数解析式。

【分析】（【解析】25tt=5时的）根据要求不超过的取值范围，再求出（小时卸完船上的这批货物，可得出函数值，就可得出答案。

18.1a=4
）观察频数分布直方图可得出【答案】（2WQ∵每组含前一个边界值，不含后一个边）设收集的可回收垃圾总质量为（，总金额为界W2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg ＜Q515×0.8=41.2 元＜41.250
＜∵50 元。

∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【考点】．
1a 的值。

【解析】【分析】（）观察频数分布直方图，可得出2WQ，根据每组含前一个边界值，不含后一（，总金额为）设收集的可回收垃圾总质量为wQ 的取值范围，比较大小，即可求解。

个边界，求出和19.1AB=ACABC=ACBABC 为等腰三角形）证明：∵∠（，∴∠，△【答案】ADBC 边上中线∵是BD=CDADBC ⊥∴，DEAB ⊥又∵DEB=ADC ∠∴∠ABC=ACB ∠又∵∠BDECAD
∽△∴△222 BC=5BC=10BD=CD= AD=AB2AB=13+BD，（，）∵AD=12
CAD BDE∽△∵△，即∴DE=
∴等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【考点】1ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂）根据已知易证△【解析】【分析】（DEB=ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结∠直的定义证明∠论。

(2BDAD的长，再根据相似三角）根据等腰三角形的性质求出的长，再根据勾股定理求出DE 的长。

形的性质，得出对应
边成比例，就可求出k=2b=1
20.1，（【答案】）根据题意，得，解得y=2x+1
所以22=4a+5
2a+2ay=2x+1a2的图像上，所以，）因为点（（）在函数a=5a=-1
或解得3y-y=2x+1-2x+1=2x-xm=x-xy-y=2x-x）））（（（）所以（）由题意，得（）（）（2122112112212≥0 ，m+10
＞所以．的图像位于第一、第三象限所以反比例函数因式分解法解一元二次
方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质【考点】1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。

【分析】（【解析】2a 的方程，解方程求解即可。

（）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于2≥0-xxy-ym=2x-y=2-xm=x-x3y，从而可）（），
得出（），根据）先求出）（（（2222112111m+1 的取值范围，即可求解。

判断BCD= ×-62°180°121.A=28°B=62°BC=BD）（【答案】又因为）因为∠（，所以∠，所以∠=59°ACD=90°-59°
=31°∴∠AD=AB-BD= AB= 2BC=aAC=b 所以）因为（，所以，
=
为①因=0
22 +2ax-bADx=0的一个根。

所以线段的长是方程AD=EC=AE= ②因为22x+2ax-b=0 的根，
所以是方程4ab=3b ，即所以b≠0=
，所以因为一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识【考点】1BBCD
再根据已知可得出△根据三角形内角和定理可求出∠【分析】（的度数，）【解析】BCDACD 的
度数。

是等腰三角形，可求出∠的度数，从而可求得∠2BC=aAC=bABAD的长，再根，（的值，①再求出）根据已知①，利用勾股定理可求出ADAD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，
是原方程的一个根，将据即可得出结论；4ab=3bAD=EC=AE= a，就可求出②根据已知
条件可得出，将代入方程化简可得出b之比。

与22a+b=ba≠0
y=0122.+4aa+b=）（）当（【答案】时，）因为△）（（2
2a+b=0=0x1 个交点；时，二次函数图像与，即△所以，当轴有2a+b≠00x2 个交点。

时，二次
函数图像与，即△＞当轴有2x=1y=0C11 ）（（）当，所以函数图象不可能经过点时，，A-14B0-1 ）
两点，（（所以函数图象经过，，），所以a=3b=-2 所以二次函数的表达式为解得，3P2mm=4a+2b-a+b=3a+b ）（）在该二次函数的图像上，所以）因为，（（m03a+b0 ，因为，所以＞＞a+b0 ，又因为＞2a=3a+b-a+b0 ，）＞所以（a0 ＞所以待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【考点】21=b-4ac 的值，再分
情况讨论，即可得出答案。

【解析】【分析】（）根据题意求出△2CAB两点代入函数解析式，（不在抛物线上，因此将）根据已知点的坐标，可排除点、ab 的值，就可得出函数解析式。

建立方程组求出、3P2mm>0m=3a+b,结合已知条，（）在该二次函数图象上，得出）抓住已知条件点）（（m3a+b0a+b0 ，可证得结论。

件，再根据的取值范围，可得出＞＞23.1ABCDBAF+EAD=90°DEAG，）因为四边形，又因为是正方形，所以∠⊥∠【答案】（EAD+ADE=90°，∠所以∠ADE=BAF ，∠所以∠BFAG ，⊥又因为DEA=AFB=90°，所以∠∠AD=AB
又因为RtDAERtABF ，≌所以△△AE=BF
所以tanα=
BEFRt RtDEFRtRt2BFGDEA，中，在△和△所以（）易知△∽△，tanβ=
ktanβ=
=
=
=
=tanα所以．所以ABGABCD1BG=kkABD3的面积等于的边长为）设正方形因为△，则的（，所以△面积等于=
=k S，所以又因为1=
k- S=1-所以22+k+1=
=-k≤
所以G1BC k= k0 中点时，，所以当＜，即点＜有最大值为因为【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形1ADE=BAFADE=，∠）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠【解析】【分析】（∠BAFAD=ABRtDAERtABF，可证得从而可证得结论。

△∠△及≌，利用全等三角形的判定，2RtBFGRtDEARtDEFRtBEF△△△∽）根据已知易证△和（，得出对应边成比例，再在tanαtanβtanα=tanβ。

、中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出，从而可推出3ABCD1BG=kABGABD 的面积，再根据，分别表
示出△，则（）设正方形、△的边长为=k,SS SSk的函数解析式，求出顶点坐标，与之比与求出及，再求出2112k 的取值范围，即可求解。

然后根据。