2020届苏州市昆山市中考数学模拟试卷(1)(有答案)

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2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用28铅笔涂在答题卡相位置上1. （3分）在0, 1 ,-告，-1四个数中，最小的数是（）A. 0 B . 1 C.」 D. - 122.（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62X 104 B . 1.62 X 106 C. 1.62X 108 D. 0.162X 109,/ 2=40° ,则/ 3 等于(C.80D.100°4.（3分）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35, 38, 42, 44, 40, 47, 45, 45则这组数据的中位数是（）A. 44 B . 43 C. 42 D. 405.（3分）如图，点A、B、C是。

上的点，OA = AB,则/ C的度数为（）A. 30° B . 45° C. 60°D, 30° 或60°6.（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（7.（3分）已知A （x1, y1）是一次函数y= - x+b+1图象上一点，若x1V0, y1< 0,则b的取值范围是（A.b<0B.b>0C.b>- 1D.b< - 18.（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60° ,矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC = 30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（A. (3573+55) mB. (25^/1+45) mC. (25/3+75) mD. (50+20\/1) m9.（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点若点A的坐标为（-2, - 2）,则k的值为（）C. 4D. 1 或—310.（3分）边长为2的菱形纸片ABCD中，/ A=60° ,将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D处，且A'D'经过点B, EF为折痕，当D'F^CD时，CF的值为（A . 4 - 2^3 B. 27^-2、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上11.（3 分）分解因式：a2-4b2 =.12.（3分）函数丫=y2-弱中,自变量x的取值范围是 .工13.（3分）如图，在RtAABC中，/ A = 90° .小华用剪刀沿DE剪去/ A,得到一个四边形.则/ 1+/2=度.8 C14.（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图. 已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名.15.（3分）一个扇形的圆心角为60°半径为6cm,则这个扇形的弧长为cm .（结果保留兀）16.（3分）当x= 1时，代数式ax3+bx+1的值为5,则代数式4-a-b的值=.17.（3分）如图，在四边形ABCD中，/ ADC = 90° , / BAD = 60° ,对角线AC平分/ BAD,且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF ,贝U DF的长为.18.（3分）如图，已知？OABC的顶点A、C分别在直线x= 1和x= 4上，O是坐标原点, 则对角线OB长的最小值为.三、解答题：本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.22. (6分)将如图所示的牌面数字分别是1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面(1)从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率;(2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4的倍数的概率.23. (8分)为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策,农民只需每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗.若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图.19. （5分）20. （5分）解不等式组：先化简，再求值:1-20190-3+2-J2 .,其中x = 3 425. (8分)如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点A,与反比例函数<0)的图象交于点 B (-2, n),过点B 作BC ，x 轴于点C,点D (3-3n, 1)是该反比例函数图象上一点.(1)求m 的值；(2)若/ DBC = Z ABC,求一次函数 y= kx+b 的表达式.讨0 400 300 100 0400100囱参加合没有参芟利作医疗加合作医疗参加合作医疗但没有得到报铐的村民占97先根据以上信息，解答下列问题:(1)本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款? (2)若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.24. (8分)已知：如图，四边形 ABCD 中，AD//BC, /ABC=90° , DE^AC 于点F,交BC 于点G,交AB 的延长线于点 E,且AE=AC. (1)求证：BE=CF;(2)若 AD = DC =2,求 AB 的长.(x参加母乍茎方并得到报铐的村民占3%26.(10分)如图1, DE是。

2020年江苏省苏州中考数学试卷附答案解析版

．
3
12.若一次函数 y 3x 6 的图像与 x 轴交于点m，0，则 m
．
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的
大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是
．
14.如图，已知 AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，连接OC 交 O 于点 D ，连接 BD ．若
x 轴的直线l 与该抛物线交于 B 、 C 两点（点 B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交
于点 D 2，3 ．
1 求 b 的值； 2 设 P 、 Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形．过点
P 、Q 分别作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 P x1，y1 、Q x2，y2 ．若 | y1 y2 | 2 ，
接 PQ ，交 OT 于点 B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交 OT 于点C ，连接 PC 、QC ．设
运动时间为t s ，其中0＜t＜8．
1 求 OP OQ 的值； 2 是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明
理由．
3 求四边形OPCQ 的面积．
数学试卷第 8 页（共 8 页）
C 40° ，则 B 的度数是
°．
A.18°
B.20°
C.24°
D.28°
10.如图，平行四边形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D 3，2在对角线OB 上，反
比例函数 y kk＞0，x＞0 的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积
x
是 15，则点 B 的坐标为 2
2020 年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷

苏科版2020年中考第一次模拟考试数学试卷及答案

2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷(无解析-版)

1．12020B．−2B．3−π2C．2−π2D．π2019-2020学年第二学期初三阶段性测试（一）数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2020的绝对值是2019.05A．112020C．-2020D．20202．港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×108D．1.269×10113．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）人数123135146154A．13，14B．14，14C．14，13D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．△5．如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A．π36．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m,DE的长度为5m，则树AB的高度是（）m.A．10B．15C．15√3D．15√3−5,（第5题）（第6题）8．已知t为正整数，关于x的不等式组{3−x>−57．已知点M(m,2018)，N(n,2018)是二次函数y=ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x=m+n时，其函数值y=（）A．2019B．2018C．2017D．20162x+5的整数解的个数不可能为（）x+3<t x2A．16B．17C．18D．199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=4，AF=6,则AC的长为（）A．4√5B．6√3C．2√30D．20√3310．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+√3B．1+2√3C．2+√3D．2√3−1（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11．分解因式：81﹣9n2=___________．12．若√x−1有意义，则x的取值范围．2−x13．若a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是__________．14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．（第14题）（第15题）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．20.（本题满分5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．{）2x ，其中x=√3.17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D 在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为．18△．如图，已知在ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分5分）计算：(−1)2016+2sin60°−|1−√3|+π0x−3(2x−1)≤421+3x>2x−12x−2 21．（本题满分6分）先化简再求值：x2+2x ÷x2−4x+4−1x2−422．（本题满分6分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．（（ 23．（本题满分 8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ＝，b ＝，c ＝；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．本题满分 8 分）如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，矩形 DEFG 的顶点 D 、G 分别在 AC 、BC 上，边 EF 在 AB 上．（△1）求证： AED ∽△DCG ；（2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长．25．本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P （﹣1，2），AB ⊥x 轴于点 E ，正比例函数 y ＝mx 的图像与反比例函数 y ＝（1）求 m ，n 的值与点 A 的坐标；（2）求 sin ∠CDB 的值.的图像相交于 A ，P 两点.26．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的半径；27．（本题满分10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK 于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值。

2020年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷附解析_1

2020年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以点B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分的面积是（）A ．（1-л）a 2B ． l-лC ．244a π-D ．44π- 2．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁（看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（）A ．小于90B ．大于 90°C ．等于120°D ．大于120°3．如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且 OA= OB ，那么△AOB 的面积为（）A ．2B 2C 2D ．224．方程216x =的解是（）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =5．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 6．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的（）A ．平均数B ．最大值C ．众数D ．频率分布 7．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（） A ．∠PEB=∠EFD B ．∠AEG=∠DFH C ．∠BEF+∠EFD=180° D ．∠AEF=∠EFD8．已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（）A ． 5B ．7C ．5D ．5或79．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A ．B ．C ．D ．10．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．611．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃ D ．下降5℃12．以x=-3为解的方程是（）A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+16 13．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是（）A ．O ．3B ．0．4C ．0．5D ．0．6二、填空题14．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．15．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．16．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格．17．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是．∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是．18．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.19．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有种可能.20．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++-= .a cb ac a21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．如图，画出下列立体图形的俯视图.23．春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．(用两种方法证明)25．下面几个立体图形，请将它们加以分类．26．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.27．如图，直线OA，OB表示两条相互交叉的公路．点M，N表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA，OB的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？ＡＭＯＮＢ28．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．29．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．C11．D12．D13．A二、填空题14．6.615．516．64017．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行18．西北19．220．+-21．2a b c70°三、解答题22．23．30人24．略25．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤26．∵AB∥EF，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB∥CD．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°27．的平分线OC和线段MN的垂直平分线DE，则射线OC与直线DE的交分别作AOB点P即为批发市场应建的地方．28．略29．如图所示:CB30．小王应选择方案二。

2020年昆山市九年级数学下期中第一次模拟试题含答案

2020年昆山市九年级数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 2．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．123．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为（） A ．1B ．2C ．5D ．25 4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤6．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是( )A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:98．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx= (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．1211．在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ． D ．12．下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题13．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．16．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.18．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 19．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.20．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．马路两侧有两根灯杆AB 、CD ，当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE ，测得BD=24m ，NB=6m ，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m ，求AB 的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．（1）证明：ACD ABE V V ∽．（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．25．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，由勾股定理，得 22=5AC BC +∴cosA=2555AC AB ==，故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 25）2=AC 2+（12AC ）2，解得，AC=2，故选B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．4．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ，故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.6．D解析：D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.7．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|．12．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE 4BC OA 7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.16．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D 又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．17．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．18．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 19．【解析】【分析】分析：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 根据AC=8就可求出GF 的长从而求解【详解】解：设BCAD 交于点G 过交点G 作GF⊥AC 与AC 交于点F 设FC=x 则GF=FC=解析：【解析】【分析】分析：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=8，就可求出GF 的长，从而求解．【详解】解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot ∠FAG=3x ．所以x+3x=8，则．所以S △AGC =12×8×（）=20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄 51- 【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB 51-， 51-. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =512. 三、解答题21．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．（1）AB=6.4m；（2）AB=CD，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴MNAB=NEBE．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6AB=28，∴AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN∥CD，BD=24，∴MNAB=NEBE=28=14，∴MNCD=BNBD=624=14，∴AB=CD．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．23．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x xyxx⎧⎪=⎨⎪⎩剟…；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x =10时y 的值进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：当0≤x ≤1.5时，设函数关系式为：y =kx ，则150=1.5k ，解得：k =100，故y =100x ，当1.5≤x 时，设函数关系式为：y a x =，则a =150×1.5=225，解得：a =225，故y 225x=（x ≥1.5）．综上所述：y 与x 之间的两个函数关系式为：y ()()1000 1.5225 1.5x x x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x =10时，y 22510==22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】 ()1证明：ACD ABE V V ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=o ．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE V V ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE V V ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC V V ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.25．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．。

江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)

江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，）点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。

苏州市昆山九校联考2020年5月份初三数学一模测试(含答案)

昆山市2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一）数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020 D．20202．港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F*，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．D．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10 B．15 C．15D．15﹣57.已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20168．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16 B．17 C．18 D．199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（)A．4B．6C．2D．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1（第9题）（第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：81﹣9n2＝．12．若有意义，则x的取值范围．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是________14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm ，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _______cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y ＝（x ＞0）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为．18.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______（第17题）（第18题）三．解答题(本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.（本题满分5分）计算： 2016(1)-+2sin60。

2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析

2020年江苏省苏州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个实数中，最大的实数是()A. |−2|B. −1C. 0D. √22.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a94.关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为()A. 10B. 15C. 20D. 246.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()√x+1A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠08.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若OA//BC，∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A. 40√3海里B. (20√3+20)海里C. 80海里D. (20√3+20√2)海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有()A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.53的倒数是______．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．14.因式分解：2x2−8=______．15.已知点P(a,b)是一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=2x的图象的一个交点，则a2+b2的值为______．16.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE//AB，则DF的长为______．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3√5，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.先化简，再求值：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共70分）20.计算：2019°−3tan30°+|−√3|−(√22)2．21.解不等式组：{5(x+1)>2x−113x−1≥12(x−3)，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE=CF；(2)若AE=BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB=8，(x>0)的图象经过点E，分BC=6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx别与AB，CD交于点F，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，①当AE=FE时，求AD⏜的长(结果保留π)；②当sinB=√6时，求线段AF的长．427.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点(不与B，C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．(1)求图②中y与x的函数表达式；(2)求证：DE⊥DF；(3)是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28.如图1，二次函数y=ax2−3ax−4a的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；S△ABC，求点D的横坐标；(2)若点D在二次函数图象上，且S△DBC=45(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点(M在N左侧)，如图2，过M作ME//y轴，与直线BC交于点E，过N作NF//y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−2|>√2>0>−1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|−2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0，得到a=1，b=−(m+2)，c=m，△=(m+2)2−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】=0.25，解：根据题意得6a解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解，故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵DF//EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A在实数范围内有意义，【解析】解：若√x+1则x+1>0，解得：x>−1．故选A．直接利用二次根式有意义的条件分析即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：∵OA//BC，∴∠AOC=180°−∠BCO=110°，∠AOC=55°，由圆周角定理得，∠D=12∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC =180°−∠D =125°，故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AD ⊥BC 于D ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，AB =40，∴AD =12AB =20，BD =√32AB =20√3，在Rt △ACD 中，∵∠C =45°，∴CD =AD =20，∴BC =BD +CD =(20√3+20)海里，故选：B ．10.【答案】C【解析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800−600=1200(米)．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150(米/分)，下坡速度为：1200÷6=200(米/分)．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11(分钟)，所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意得，1200x +6001.5x =10，解得x =120，经检验，x =160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C ．①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意列方程即可求解．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11.【答案】35【解析】解：53的倒数是35．根据倒数的定义可知．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7．故答案为：2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数定义求出x ，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x ，3，6，4的众数是4，∴x =4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2)．15.【答案】5【解析】解：根据题意得：{y =x −1y =2x，解得：{x =−1y =−2或{x =2y =1，即{a =−1b =−2或{a =2b =1，则a 2+b 2=(−1)2+(−2)2=5或a 2+b 2=22+12=5，即a 2+b 2的值为5，故答案为：5．一次函数y =x −1与反比例函数y =2x 联立，求出a 和b 的值，代入a 2+b 2，计算求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=n⋅π⋅3r180，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，则l=3r，因为2πr=n⋅π⋅3r180，所以n=120°．故答案为120°．17.【答案】158【解析】解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE//AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC−BD=3，∵DE//AB，∴△EDF∽△ABF，∴DFBF =EDAB，即DF5−DF=35，解得：DF=158；故答案为：158．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，证出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC−BD=3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD=√AC2−CD2=9，由正方形的性质得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，求出AE=AD−DE=6，证明△BCF∽△ACE，得出BFAE =BCAC=1√2，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=3√5，∴AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD=√AC2−CD2=√(3√10)2−32=9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，∴AE=AD−DE=6，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵ACBC =CECF=√2，∴△BCF∽△ACE，∴BFAE =BCAC=√2，∴BF=√2=√2=3√2；故答案为：3√2．19.【答案】解：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)=2x−1(x−1)2÷x2−(x−1)(x−1)x−1=2x−1(x−1)2⋅x−1x2−x2+2x−1=2x−1x−1⋅12x−1=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=2=√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1−3×√33+√3−12=1−√3+√3−12=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：{5(x +1)>2x −1①13x −1≥12(x −3)②，解①得：x >−2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：−2<x ≤3，表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADB =∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB =OD ，在△BOF 和△DOE 中，{∠CBD =∠ADBOB =OD∠BOF =∠DOE ，∴△BOF≌△DOE(ASA)， ∴DE =BF ，∴DE =AD =BF −BC ， ∴AE =CF ；(2)解：OC//DF ，且OC =12DF ，理由如下： ∵AE =BC ，AE =CF ， ∴CF =BC ， ∵OB =OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC//DF ，且OC =12DF ．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，AD =BC ，得出∠ADB =∠CBD ，证明△BOF≌△DOE ，得出DE =BF ，即可得出结论；(2)证出CF =BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】解：(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人)，补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°； (3)画树形图得：则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=16．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； (2)用360°乘以对应的百分比即可得； (3)利用列举法即可求解．24.【答案】解：(1)设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，依题意，得：{x +y =1406x +5y =780，解得：{x =80y =60．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． (2)设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球(26−m)个，依题意，得：{m >26−m80m +60(26−m)≤1900，解得：13<m ≤17．又∵m 为整数，∴m 的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【解析】(1)设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26−m)个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B(2,0)，A(2,8)，C(8,0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5,4)，把E(5,4)代入y=kx得k=5×4=20；(2)∵AC=√62+82=10，∴BE=EC=5，∵BF−BE=2，∴BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∴7t=4(t+3)，解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函数解析式为y=28x，当x=10时，y=2810=145，∴G(10,145)，∴△CEG的面积=12×3×145=215．【解析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5,4)，然后把E点坐标代入y=kx可求得k的值；(2)利用勾股定理计算出AC=10，则BE=EC=5，所以BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4(t+3)，解得t=4，从而得到反比例函数解析式为y=28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．26.【答案】证明：(1)连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD//AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；(2)①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴AD⏜的长=72⋅π×4180=8π5；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8，∵sinB=√64，∴AD8=√64，∴AD=2√6，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AHAD =ADAC，∴AH2√6=2√68，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∵OD//AC ，∴∠EAF =∠FOD ，∠E =∠FDO ， ∴△AEF∽△ODF ， ∴AFOF =AEOD ， ∴AF4−AF =24， ∴AF =43．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF =∠EFA ，设∠B =∠C =α，得到∠EAF =∠EFA =2α，根据三角形的内角和得到∠B =36°，求得∠AOD =72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB =∠ADC =90°，解直角三角形得到AD =2√6，根据相似三角形的性质得到AH =3，于是得到结论．27.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由图象得：当x =1时，y =2，当x =0时，y =4，代入得：{k +b =2b =4，{k =−2b =4，∴y =−2x +4(0<x <2)；(2)方法一：∵BE =x ，BC =2 ∴CE =2−x ， ∴CE AF =2−x 4−2x =12，CD AD =12， ∴CE AF=CD AD，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠DAF =90°， ∴△CDE∽△ADF ， ∴∠ADF =∠CDE ，∴∠ADF +∠EDG =∠CDE +∠EDG =90°， ∴DE ⊥DF ；方法二：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠DAF =∠B =90°， ∴根据勾股定理得：在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+CE 2=1+(2−x)2=x 2−4x +5，在Rt △ADF 中，DF 2=AD 2+AF 2=4+(4−2x)2=4x 2−16x +20，在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2=x 2+(5−2x)2=5x 2−20x +25， ∴DE 2+DF 2=EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠EDF =90°，(3)假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，{∠FDE=∠B∠DEF=∠BEF EF=EF，∴△DEF≌△BEF(AAS)，∴DE=BE=x，CE=2−x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+(2−x)2=x2，x=54；②若DE=EG，如图①，作EH//CD，交AD于H，∵AD//BC，EH//CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2−x，EH⊥DG，∴HG=DH=2−x，∴AG=2x−2，∵EH//CD，DC//AB，∴EH//AF，∴△EHG∽△FAG，∴EHAF =HGAG，∴14−2x =2−x2x−2，x1=5−√52，x2=5+√52(舍)，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD//BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴CECD =DEDF，∵△CDE∽△ADF，∴DE DF =CD AD =12， ∴CECD =12， ∴2−x =12，x =32，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG =90°， ∴∠FDG =∠DFG ， ∴FG =DG ， ∴FG =EG ， ∵AD//BC ，∴∠FGA =∠FEB ，∠FAG =∠B ， ∴△FAG∽△FBE ， ∴FA FB=FG FE=12， ∴4−2x5−2x =12，x =32，综上，x =54或5−√52或32．【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键． (1)利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；(2)方法一：证明△CDE∽△ADF ，得∠ADF =∠CDE ，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE ⊥DF ； (3)分三种情况：①若DE =DG ，则∠DGE =∠DEG ，②若DE =EG ，如图①，作EH//CD ，交AD 于H ， ③若DG =EG ，则∠GDE =∠GED ，分别列方程计算可得结论． 28.【答案】解：(1)y =ax 2−3ax −4a 与y 轴交于点C(0,−3)， ∴a =34，∴y =34x 2−94x −3，与x 轴交点A(−1,0)，B(4,0)； (2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =0b =−3，∴{k =−34b =−3， ∴y =34x −3；过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，设H(x,34x−3)，D(x,34x2−94x−3)，∴DH=|34x2−3x|，∵S△ABC=12×5×3=153，∴S△DBC=45×152=6，∴S△DBC=2×|34x2−3x|=6，∴x=2+2√2，x=2−2√2，x=2；∴D点的横坐标为2+2√2，2−2√2，2；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，则E(m,34m−3)，F(n,34n−3)，∴ME=−34m2+3m，NF=−34n2+3n，∵EF//MN，ME//NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME=NF，∴−34m2+3m=−34n2+3n，∴m+n=4，∴MG=n−m=4−2m，∴∠NMG=∠OBC，∴cos∠NMG=cos∠OBC=MGMN =OBBC，∵B(4,0)，C(0,−3)，∴OB=4，OC=3，在Rt△BOC中，BC=5，∴MN=54(n−m)=54(4−2m)=5−52m，∴ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，∵−34<0，∴当m=13时，ME+MN有最大值，∴M(1,−11)【解析】(1)求出a，即可求解；(2)求出直线BC的解析式，过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME=NF，求出m+n=4，再确定ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，即可求M；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，结合三角形的性质解题；。

2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有人;在扇形统计图中，部分所占的圆心角是度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。

精品模拟2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一解析版

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．下列各式中正确的是（）A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜03．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生4．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．29．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．近似数3.60×105精确到位．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．16．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．17．若不等式组有解，则m的取值范围是．18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|20．（6分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．23．（7分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？24．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．26．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB ＝S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA＝QB，求点Q的坐标．28．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：A、|5|＝5，所以A选项的计算正确；B、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，所以B选项的计算错误；C、|﹣5|＝5，所以C选项的计算错误；D、|﹣1.3|＝1.3＞0，所以D选项的判断错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．3．【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．7．【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9．【分析】根据图象得出函数解析式为y＝a（x﹣2）2+4，再把c＝0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，∴3出现的次数是2次，∴x＝3，数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）÷2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．【分析】由于△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C（，2）代入直线y＝kx﹣6求得k值．【解答】解：由题意得：△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A（0，﹣6），则C（，2），代入直线y＝kx﹣6，可得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．17．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，∴m＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．18．【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，∴△＝82﹣4×2×m＝0，∴m＝8．故答案为8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+1﹣2+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m 与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）1800×＝144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有144人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．25．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y ＝﹣x +5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．26．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．27．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y＝2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y＝2x+14，代入Q（a，b）即可得到b＝2a+14；②由QA＝QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y＝2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB ＝S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y＝2x+4，∴设点Q所在的直线为y＝2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6＝2×（﹣4）+n，解得n＝14，∴点Q所在的直线为y＝2x+14，∵点Q（a，b），∴b＝2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA＝QB，∴（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，∵b＝2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a＝﹣50，解得a＝﹣5，b＝4，∴Q的坐标（﹣5，4）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等．28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考一模数学试卷

2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −2的绝对值是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为( )A. 1269×108B. 1.269×108C. 1.269×1010D. 1.269×10113. 亮亮记录了某星期每天的最高气温如表，则这个星期每天的最高气温的中位数、众数分别是( )星期一二三四五六日最高气温(∘C)20242425242223A. 25∘C，24∘CB. 24∘C，24∘CC. 23∘C，24∘CD. 24∘C，23∘C4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B.C. D.5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4cm，BC=3cm，分别以A，C为圆心，以AC2的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为( )cm2．A. 6−254πB. 6−2516πC. 2516πD. 6−52π 6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60∘，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30∘，已知斜坡 CD 的长度为 10 m ，DE 的长为 5 m ，则树 AB 的高度是 ( ) m ．A. 10B. 15C. 15√3D. 15√3−57. 在同一坐标系中，抛物线 y =4x 2，y =14x 2，y =−14x 2 的共同特点是 ( )A. 关于 y 轴对称，开口向上B. 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C. 关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小D. 关于 y 轴对称，顶点是原点8. 已知 t 为正整数，关于 x 的不等式组 {2x+53−x >−5,x+32<tx的整数解的个数不可能为 ( ) A. 16 B. 17C. 18D. 19 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AD =3AB ，且 AB =2，点 G ，H 分别在 AD ，BC 上，连接 BG ，DH ，若四边形 BHDG 是菱形，则 AG 的长为 ( )A. 83B. 3C. 103D. 410. 已知 ⊙O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO =1．P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 △APG ，AP =PG ，∠APG =120∘，OG 的最大值为 ( )。

【精校】2020年江苏省苏州市昆山市中考一模数学

2020年江苏省苏州市昆山市中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.-2的相反数是( )A.1 2B.2C.1 2D.-2解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.-2的相反数是2.答案：B2.若无理数x0x0的范围正确的是( )A.1＜x0＜2B.2＜x0＜3C.3＜x0＜4D.4＜x0＜5.∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5.答案：D3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.3a2+2a3=5a5C.a3÷a2=aD.(a-b)2=a2-b2解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案.解：A、a2·a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、(a-b)2=a2-2ab+b2，故此选项错误.答案：C4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a+c ＞0B.b+c ＞0C.ac ＞bcD.a-c ＞b-c解析：根据图示，可得：c ＜b ＜0＜a ，|c|＞|a|＞|b|，据此逐项判定即可.∵c ＜0＜a ，|c|＞|a|，∴a+c ＜0，∴选项A 不符合题意；∵c ＜b ＜0，∴b+c ＜0，∴选项B 不符合题意；∵c ＜b ＜0＜a ，c ＜0，∴ac ＜0，bc ＞0，∴ac ＜bc ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ，∴a-c ＞b-c ，∴选项D 符合题意.答案：D5.若2x-y=3，则412-+x y 的值是( ) A.1 B.52C.32D.12 解析：∵2x-y=3， ∴()5442111224322-+=--=-⨯=x y x y . 答案：B6.如果m ＜0，化简-m|的结果是( )A.-2mB.2mC.0D.-m解析：由m ＜0及绝对值的性质计算可得.∵m＜0，∴原式=||m|-m|=|-m-m|=|-2m|=-2m.答案：A7.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为( )A.34°B.24°C.30°D.33°解析：如图所示：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°-∠1=24°，∴∠2=24°.答案：B8.平面直角坐标系中点P(x，-x2-4x-3)，则点P所在的象限不可能是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵-x2-4x-3=-(x+2)2+1，∴当x＞0时，-(x+2)2+1＜-3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限.答案：A9.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(-1，3)，与x轴的一个交点B(-4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3，0)；④方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4＜x ＜-1时，则y 2＜y 1.其中正确的是( )A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④解析：∵抛物线的顶点坐标A(-1，3)，∴抛物线的对称轴为直线x=2 b a=-1， ∴2a-b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为(-4，0)而抛物线的对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2，0)，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A(-1，3)，∴x=-1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n(m ≠0)交于A(-1，3)，B 点(-4，0)，∴当-4＜x ＜-1时，y 2＜y 1，所以⑤正确.答案：C10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为( )A.35B.45C.23D.2解析：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD ，∠A=∠CDE ，CE ⊥AB ，∴B ′D=BC-CD=4-3=1，∵∠B ′DF=∠CDE ，∴∠A=∠B ′DF ，∵∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△DB ′F ， ∴''=B F B D BC AB， 145'=B F ， ∴B ′F=45. 答案：B二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.34-的绝对值是 . 解析：直接根据绝对值的意义求解.3344-=. 答案：3412.截止2020年底，中国高速铁路营运里程达到25000km ，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将25000用科学记数法可表示为2.5×104.答案：2.5×10413.函数1=-y x 中自变量x 的取值范围是 . 解析：根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x ≥32-且x ≠1. 答案：x ≥32-且x ≠114.已知a 2-4b 2=12，且a-2b=-3，则a+2b= .解析：∵a 2-4b 2=(a+2b)(a-2b)=12，a-2b=-3，∴-3(a+2b)=12，a+2b=-4.答案：-415.如果α，β(α≠β)是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个根，则α2+α-β的值是 .解析：由α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值.∵α，β(α≠β)是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个根，∴α2+2α-1=0，α+β=-2，∴α2+α=1-α， ∴α2+α-β=1-α-β=1+2=3.答案：316.如图，直线y=43-x+4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 .解析：利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，进而可得出OA 、OB 的长度，再利用旋转的性质结合图形可得出点O 1、B 1的坐标.直线y=43-x+4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点， ∴点B 的坐标为(0，4)，点A 的坐标为(3，0)，∴OA=3，OB=4.根据旋转的性质，可知：AO 1=AO=3，O 1B 1=OB=4，∴点O 1的坐标为(3，-3)，点B 1的坐标为(-1，-3).答案：(-1，-3)17.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为= .解析：∵原点O是线段AB的中点，∴A(x1，y1)与B(x2，y2)关于原点中心对称，∴x1=-x2，y1=-y2，∵y=2x2+4x-2=2(x+1)2-4，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，-4)，∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为(-x1，-y1)，∴y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，∴x1=1，∴y1=4，∴A(1，4)与B(-1，-4)，AB.∴==答案：18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点.以AE为边作等边△ADE(点D与点C分别在AB的异侧)，连接CD.则△ACD的面积为 .解析：根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF=45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论.连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A 作AF ⊥CD 于F ，∴△ADF 是等腰直角三角形， ∵122===AD AE AB ，∴===AF DF ∵∠CAF=∠DAB+∠BAC-∠DAF=60°+45°-45°=60°，∴∠ACF=30°，∴由勾股定理得：===CF∴11212===V g ADC S CD AF答案：1+三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算：(1)()2201813--+-解析：(1)本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：(1)()2201813--+- =2-1+3=4.2sin 60+︒解析：(2)本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：2sin 60︒()242423431+=+⨯-=+=+=20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.()31953122-+≥⎧⎪⎨--⎪⎩＞x x x 解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.答案：()31953122-+≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＞②x x x ，由①得：x ≤3，由②得：x ＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x ≤3.在数轴上表示不等式组的解集为：21.先化简再求值：222211-÷⎛⎫ +⎪⎭-⎝--a a a a a a ，其中2=a . 解析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将被除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得结果.答案：222211-÷⎛⎫ +⎪⎭-⎝--a a a a a a()()()212111122111122⎡⎤⎢⎥⎣⎦--=÷-----+=÷---=--=-g a a a a a a a a a a a a a a a aa a当2=a时，原式1==- 22.解方程：2412111-=--+x x x x . 解析：首先找出最简公分母(x+1)(x-1)，进而去分母解方程即可. 答案：2412111-=--+x x x x ，方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得：4-(x+1)=2x(x-1)，4-x-1=2x 2-2x ，2x 2-x-3=0，(x+1)(2x-3)=0，x 1=-1，x 2=32，检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，当x=32时，(x+1)(x-1)≠0， ∴x=-1不是原方程的根，x=32是原方程的根； ∴原方程的根是x=32.23.某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九年级(1)班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整.解析：(1)用爱好书法的人数除以它所占的百分比可得到全班人数，再计算出爱好绘画的人数，然后补全条形统计图.答案：(1)12÷30%=40(人)，所以九年级(1)班的学生人数为为40人.故答案为：40.爱好“绘画”的人数为40-4-12-16=8(人).条形统计图补充为：(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度.解析：(2)用爱好绘画的人数所占的百分比乘以360°可得到扇形统计图中“绘画”的扇形的圆心角的度数.答案：(2)绘画”的扇形的圆心角的度数为840×360°=72°.故答案为：72.(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.解析：(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(3)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率12612==P .24.已知关于x 的方程x 2+(k+3)x+24k =0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围.解析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论.答案：(1)∵关于x 的方程x 2+(k+3)x+24k =0有两个不相等的实数根，∴△=(k+3)2-4×1×24k =6k+9＞0，解得：k ＞32-.(2)若方程两根为x 1，x 2，那么是否存在实数k ，使得等式12111+=-x x 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.解析：(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-k-3、x 1x 2=24k ，将其代入121212111++==-x x x x x x 中即可求出k 值，再由(1)的结论即可确定k 值，此题得解.答案：(2)∵方程x 2+(k+3)x+24k =0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=-k-3，x 1x 2=24k .∵12111+=-x x ，即12121+=-x xx x ， ∴k 2-4k-12=0，解得：k 1=-2，k 2=6. ∵k ＞32-， ∴k=6.25.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，，点D 在AB 上，且BD=2AD ，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转90°至CE ，连接BE ，DE.(1)求证：△ACD ≌△BCE.解析：(1)先根据旋转的性质，由线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE 位置得到CD=CE ，∠DCE=90°，加上∠BCA=90°，于是可得∠ACD=∠BCE ，然后根据SAS 即可得到△ACD ≌△BCE. 答案：(1)证明：∵将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转90°至CE ， ∴CD=CE ，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BC ACD BCE CD CE ， ∴△ACD ≌△BCE.(2)求线段DE 的长度.解析：(2)先在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AB=6，由BD=2AD 得到AD=2，BD=4，再证明∠DBE=90°，BE=2，然后在Rt △BDE 中利用勾股定理即可求出DE 的长度. 答案：(2)∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，， ∴AB=6. ∵BD=2AD ， ∴AD=2，BD=4.由(1)可知△ACD ≌△BCE ， ∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2， ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°. ∵在Rt △BDE 中，∠DBE=90°，∴DE 2=BE 2+BD 2，∴==DE26.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图.请结合图象信息解答下列问题：(1)慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时.解析：(1)根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度.慢车速度=3606=60(千米/小时)，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1-1=6，∴快车速度=36026=120(千米/小时).答：慢车的速度是60千米/小时，快车的速度120千米/小时.答案：(1)60，120.(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？解析：(2)根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可.答案：(2)由题意得，60m=360×2-120(m-1)，解得m=143，60×143=280km，所以，C点表示143小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处.(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？解析：(3)利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可.答案：(3)设慢车行驶了x小时，由题意得，60x-120(x-360120-1)=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时.27.如图1，一次函数y=kx-6(k ≠0)的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=8x(x ＞0)的图象交于点B(4，b).(1)b= ；k= .解析：(1)利用待定系数法即可解决问题. 把点B(4，b)代入y=8x 中，得到b=84=2， ∴B(4，2)代入y=kx-6中，得到2=4k-6，解得：k=2.答案：(1)2，2.(2)点C 是线段AB 上一点，过点C 且平行于y 轴的直线l 交该反比例函数的图象于点D ，连接OC ，OD ，BD ，若四边形OCBD 的面积S 四边形OCBD =425，求点C 的坐标. 解析：(2)设C(m ，2m-6)(0＜m ＜4)，则D(m ，8m )，根据四边形的面积构建方程即可解决问题.答案：(2)设C(m ，2m-6)(0＜m ＜4)，则D(m ，8m)， ∴CD=8m-2m+6， ∵S 四边形OCBD =425，∴51242=g g B CD x ，即842261245⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭m m ， ∴10m 2-9m-40=0， ∴m 1=52，m 2=85-，经检验：m 1=52，m 2=85-是原方程的解， ∵0＜m ＜4，∴m=52， ∴C(52，-1).(3)将第(2)小题中的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离后，得到△O ′C ′D ′，若点O 的对应点O ′恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，求此时点D 的对应点D ′的坐标. 解析：(3)根据一次函数，利用方程组求出点O 的坐标，即可解决问题；答案：(3)由平移可知：OO ′∥AB ， ∴直线OO ′的解析式为y=2x ，由28=⎧⎪⎨=⎪⎩y xy x ，解得24=⎧⎨=⎩x y 或24=-⎧⎨=-⎩x y (舍弃)， ∴O ′(2，4)， ∴D ′(92，365).28.如图，抛物线y=ax 2-5ax-4交x 轴于A ，B 两点(点A 位于点B 的左侧)，交y 轴于点C ，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线于点D ，连接AC 、AD ，AD 交y 轴于点E ，且AC=CD ，过点A 作射线AF 交y 轴于点F ，AB 平分∠EAF.(1)此抛物线的对称轴是 .解析：(1)直接利用抛物线的对称轴方程求解. 答案：(1)抛物线的对称轴为直线5522-=-=a x a . 故答案为：直线52=x .(2)求该抛物线的解析式.解析：(2)先确定C(0，-4)，再利用对称性得到D(5，-4)，从而得到CD=AC=5，接着求出A点坐标，然后把A 点坐标代入y=ax 2-5ax-4中求出a 即可.答案：(2)当x=0时，y=ax 2-5ax-4=-4，则C(0，-4)； ∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于直线52=x 对称， ∴D(5，-4)，CD=5， ∵AC=CD ， ∴AC=5，在Rt △AOC 中，， ∴A(-3，0)，把A(-3，0)代入y=ax 2-5ax-4得9a+15a-4=0，解得a=16， ∴抛物线解析式为215664=--y x x .(3)若点P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF 面积S △APF 的最大值，以及此时点P 的坐标.解析：(3)作PQ ∥y 轴交AF 于Q ，如图1，先利用待定系数法确定直线AD 的解析式为1322=--y x 得到E(0，32-)，再根据等腰三角形的三线合一确定F(0，32)，则易得直线AF 的解析式为1322=+y x ，设P(x ，215466--x x )(0＜x ＜8)，则Q(x ，1322+x )，所以224131114325122666⎛⎫=---=-+++ ⎪⎝⎭PQ x x x x x ，然后利用三角形面积公式，根据S △APF=S △PAQ -S △PFQ 可表示出2143324=-++V APF S x x ，最后利用二次函数的性质解决问题. 答案：(3)作PQ ∥y 轴交AF 于Q ，如图1，当y=0时，2156640--=x x ，解得x 1=-3，x 2=8，则B(8，0)，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，把A(-3，0)，D(5，-4)代入得3054-+=⎧⎨+=-⎩k b k b ，解得1232⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪-=⎩k b ，∴直线AD 的解析式为1322=--y x ，当x=0时，133222-=-=-y x ，则E(0，32-)，∵AB 平分∠EAF ，AO ⊥EF ，∴OF=OE=32， ∴F(0，32)，易得直线AF 的解析式为1322=+y x ，设P(x ，215466--x x )(0＜x ＜8)，则Q(x ，1322+x )， ∴224131114325122666⎛⎫=---=-+++ ⎪⎝⎭PQ x x x x x ， ∴()22334932444111244=-==-++=--+V V V g g APF PAQ PFQ S S S PQ x x x ，当x=4时，S △APF 的最大值为494，此时P 点坐标为(4，143-).(4)点M 是线段AB 上一点(不与点A ，B 重合)，点N 是线段AD 上一点(不与点A ，D 重合)，则两线段长度之和：MN+MD 的最小值是 .解析：(4)作DQ ⊥AF 于Q ，交x 轴于M ，作MN ⊥AD 于N ，EH ⊥AF 于H ，如图2，利用两点之间线段最短和垂线段最短判断此时MN+MD 的值最小，再利用面积法求出EH ，然后利用平行线分线段成比例定理计算出DQ 即可.答案：(4)作DQ ⊥AF 于Q ，交x 轴于M ，作MN ⊥AD 于N ，EH ⊥AF 于H ，如图2，∵AB 平分∠EAF ， ∴MQ=MN ， ∴MN+MD=DQ ，∴此时MN+MD 的值最小， ∵A(-3，0)，E(0，32-)，D(5，-4)，∴2==AE，==AD∵1122=g g OA EF EH AF ，∴52==EH ∵EH ∥DQ ，∴=EH AEDQ AD，即5=DQ∴=DQ 即MN+MD的最小值是5.故答案为：5. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

【2020精品中考数学提分卷】苏州市初三数学一模试卷()+答案

2020年苏州市中考数学模拟试卷(试卷满分:130分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A. 2 B.12 C. –2 D. –122.下列图形中，不是轴对称图形的是( )3.为了支援贫困地区学生，某“爱心小组”的七位同学为贫困地区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90(单位:元)，那么这组数据的众数是( ) A. 60元 B. 7 5元 C. 90元 D. 120元4.计算26a a 的结果是( )A. 6aB. 12aC. 12aD. 8a 5.点(2,5)P -关于y 轴对称的点的坐标是( )A. ( 2，5)B.(–2，5)C. (–2，–5)D. (–5，2)6.如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E .已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A. 115ºB. 125ºC. 155ºD. 165º7.将二次函数212y x =的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得函数的关系式为( ) A. 21(1)22y x =+- B. 21(1)22y x =-- C. 21(1)22y x =++ D. 21(1)22y x =-+ 8.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =.点E 在边BC 上.将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )A. B. 6 C. 4 D. 59.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y (km)随时间x (h)变化的图像(全程)如图所示.有下列说法: ①起跑后1h 内，甲在乙的前面; ②第1h 两人都跑了10 km; ③甲比乙先到达终点; ④两人都跑了20 km. 其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点M 、E 在AD 上，点F 在边AB 上.并且1DM =.现将AEF ∆沿着直线EF 折叠，使点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB PM +的和最小时，ME 的长度为( )A.13 B. 49 C. 59 D. 23二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.分解因式:22ab b -= .12.x 的取值范围是 .13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位:环2)依次分别为0.026，0.015，0.032，则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”“乙”或“丙”).14.若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .15.如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 .16.已知C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，2AB =，则CD 的长是 (用含根号的式子表示) 17.如图，用一个半径为30 cm 、面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗).则圆锥的底面半径r 为 .18.如图，在四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，,4AB AD AC BC ==.设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (5分)计算: 0231)(2)--+-.20. ( 5分)解不等式组:426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解.21. (6分)先化简，再求值：21(1)1xxx +-，其中1x =.22. (6分)如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形画、如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留一位小数，参考数据 2.236≈).23. (8分)如图，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 相交于点O .(1)求证:AD AE =;(2)若10,6AB AE ==，求BO 的长.24. (8分)苏州一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数;(3)若调查到爱好乒乓球的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.25. (8分)如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30º，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E .(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.26.(10分)(1)如图①，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,4),(4,1),(4,4)A B C ，若双曲线ky x=(0x >)与ABC ∆有公共点，则k 的取值范围是 .(2)把图①中的ABC ∆沿直线AB 翻折后得到1ABC ∆，若双曲线my x=(0x >)与1ABC ∆有公共点，求m 的取值范围.小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.请你先在图2中画出1ABC ∆，再写出自己的解答过程.(3)如图③，已知点A (1，2)，B(4，1)，若双曲线ny x=(0x >)与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .27. (10分)如图，二次函数的图像经过(3,0),(4,0),(0,4)A B C --三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴;(3)该抛物线的对称轴上有一点D ，在该抛物线上是否存在一点E ，使得以D 、E 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由.28. (10分)如图，在矩形ABCD 中，12,AB BC ==，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且6BP =.一动点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动.到达点A 后，立即以原速度沿AO 返回;另一动点F 从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发.当两点相遇时停止运动.在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边三角形EFG .使 EFG ∆和矩形ABCD 在射线PA 的同侧，设运动的时间为t s(0t ≥).(1)当t = 时，等边三角形EFG 的边FG 恰好经过点C ;(2)在整个运动过程中.设等边三角形和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;∆是等腰三角形?若存在， (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH求出对应的t的值;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. B9. C 10. B二、填空题b a b-11.(2)12.2x ≥ 13. 乙 14. 516. 4 17. 10cm 18. 225y x =三、解答题19. 原式3146=-+=20.∵不等式组的解为32x -<≤，∴不等式组的所有整数解2,1,0,1,2-- 21. 21(1)1x x x +-11x =-代入1x =，原式=5. 22. 上、下边衬宽度为2.1 cm ，左、右边衬宽度为1.6 cm. 23. (1)点拨：证明ADC AEB ∆≅∆ (2)5BO =，点拨：证明BDOBEA ∆∆，可得BD BOBE AB=24. (1)由喜欢足球的有40人，占比20%，可得总人数为200人，可计算出喜欢篮球的有80人，喜欢排球的有20人条形统计图如图所示(2)喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数为36º(3)列表如下由图可知刚好抽到一男一女的概率是3525. (1)点拨，连接,OD CD ，可得OD 是ABC ∆的中位线.(2) OEC S ∆=. 26.(1) 416k ≤≤(2) 2514m ≤≤ (3) 49212n ≤≤ 27. (1) 211433y x x =-- (2) 12x =(3) 点E 的坐标为713(,)212-，95(,)24或75(,)24-. 点拨：分BC 为平行四边形边和对角线两种情况讨论 28. (1)2 s【2020年中考数学——精品提分卷】第 1 页 / 共 11 页 (2)当02t ≤<时，S =+当26t ≤<时，22S t =-++ 当68t ≤<时，S =-+当812t ≤<时，2S =-+.(3)当6t =-6t =+，4t =，8t =或0t =时，AOH ∆是等腰三角形. 点拨：分AH AO =，HA HO =，OH OA =三种情况讨论。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案

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2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
1．5-的相反数是． 2．计算(-1)2020= ．
3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度． 4
．函数y =
x 的取值范围是．
5．分解因式：3
4x x -= ．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于． 7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：
这7次成绩的中位数是秒．
8．小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，
搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．
9．关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是． 10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于（结果保留根号）．
（第10题） 4
2 （第6题）。

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8 4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8 B．10 C．11 D．126．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25 B．20 C．15 D．108．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm29．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞010．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝．13．（3分）底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．（3分）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．16．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M．N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为．18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共76分）19．（4分）（1）计算：（π）0+（）﹣2+﹣9tan30°；（2）解方程：+1＝．20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求平房AB的高度；（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．（1）证明：DE平分∠ADC；（2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．解：∵的相反数是，∴相反数等于的是．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．3．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案．解：＝89nm，新型冠状病毒的半径约为8.90×10﹣8米，故选：C．4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出∠D的度数，再由EF⊥BD，结合三角形内角和为180°即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝40°．∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．故选：C．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∴BH＝FH＝3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：A．6．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25 B．20 C．15 D．10【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．8．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．9．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y＝﹣的图象必在一、三象限，故B、D错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝﹣bx+c的图象必经过原点，故D错误．故选：A．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：侧面积是：×8π×5＝20πcm2．故答案是：20π．14．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【解答】解：c＝＝＝+；∵2＝＞，∴b＞c，又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．17．【解答】解：设OM＝a，则OM＝MN＝NC＝a，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，AM⊥OC、BN⊥OC，∴AM＝，BN＝，∵S△AOC＝S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC，∴×3a×＝k+6+×a×，解得，k＝8，故答案为：8．18．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝2，在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共76分）19．【解答】解：（1）原式＝1+9+3﹣9×＝10；（2）去分母得：﹣2x+x2﹣3x＝2x﹣6，即x2﹣7x+6＝0，解得：x＝1或x＝6，经检验x＝1和x＝6都为分式方程的解．20．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a是方程x2﹣x＝6的根，∴a2﹣a＝6，∴原式＝．21．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣3，解不等式②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC＝4m，∠ACB＝30°，∴tan30°＝，∴AB＝m．（2）在Rt△ACB中，易知AC＝2AB＝m，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠DAC＝60°，∴CD＝AC＝8，在Rt△CDE中，sin60°＝，∴DE＝4m．23．【解答】解：（1）480+420+150＝1050（人）．1050×（1﹣60%﹣16%﹣14%）＝105（人）．故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．（2）（30000÷1500）×1050×10%＝2100（人）．故有2100人参加科技活动．24．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/ ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．25．【解答】解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，∴OA＝3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴1＝，解得k＝3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t＝3，解得t＝1，∴D（1，3）；（2）结论：点A′不在直线BD上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴＝，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，∴m＝，n＝，即A′（，），∵经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y＝﹣x+4，∴当x＝时，y＝﹣+4＝≠，∴点A′不在直线BD上．26．【解答】解：（1）80﹣（12﹣10）×2＝76元．（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x[80﹣2（x﹣10）]＝1200解得：x1＝20，x2＝30当x＝20时，80﹣2（20﹣10）＝60当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40＜50（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装．27．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∴BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴∠OED＝∠CDE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠CDE，∴ED平分∠ADC．（2）①连接AF交OE于H．∵AB∥OE∥CD，AO＝OD，∴BE＝EC，∴OE＝（AB+CD），∵OE＝2，CD＝2.5，∴AB＝1.5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵∠B＝∠C＝9°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥AF，∴AH＝FH，AB＝CF＝HE＝1.5，∴OH＝OE﹣EH＝0.5，∴AH＝＝＝，∴AH＝FH＝CE＝，∴DE＝＝＝．②设AB＝CF＝m，∵OE＝（AB+CD），∴x+m＝4，∴m＝4﹣x，∴DF•CF＝（（4﹣x）（2x﹣4）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2，∵﹣2＜0，∴x＝3时，DF•CF的值最大，最大值为2．28．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB•OC，由题意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB•8，∴OB＝2，∴B（﹣2，0），将A、B、C三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）设N（n，0），则BN＝n+2，BA＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝（）2，∵S△BAC＝×10×4＝20，∴＝（）2，S△BEN＝（n+2）2，∵S△BAN＝×（n+2）×4＝2n+4，∴S△ANE＝（2n+4）﹣（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5，∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC对应的函数解析式为：y＝﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．①当0＜m＜8时，PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，S＝S△APQ+S△CPQ＝×8×（﹣m2+2m）＝﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，S＝S△CPQ﹣S△APQ＝×8×（m2﹣2m）＝（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；当S＝16时，m＝4或m＝4﹣4这两个．故当S＝16时，相应的点P有且只有两个．。

2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷

2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2020D．20202．（3分）港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×10113．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564A．13，14B．14，14C．14，13D．14，154．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．2﹣D．6．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣57．（3分）已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n 时，其函数值y＝（）A．2019B．2018C．2017D．20168．（3分）已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16B．17C．18D．199．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．10．（3分）已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：81﹣9n2＝．12．（3分）若有意义，则x的取值范围．13．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是．14．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC 的余弦值是．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．（3分）一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D 在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为．18．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC 为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1﹣|+π0．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．22．（6分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．23．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF 在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．27．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM＝CN＝5，连接AN、DM，分别交BK、CK 于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．故选：A．2．【解答】解：1269亿＝126900000000＝5×1011，故选：D．3．【解答】解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14）÷2＝14，故中位数是14；故选：B．4．【解答】解：它的俯视图是：故选：C．5．【解答】解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵∠A＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝2，∴AD＝BD＝CD＝，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形BAC＝×2×2﹣＝2﹣．故选：C．6．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．7．【解答】解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等，∴x＝﹣＝，∴m+n＝﹣，当x＝m+n时，则y＝a（﹣）2+b（﹣）+2017＝2017∴当x＝m+n时，二次函数y的值是2017．故选：C．8．【解答】解：不等式组整理得：，解集为：＜x＜20，t＝1时，＝3，不等式组解集是3＜x＜20，整数解的个数是16个；t＝2时，＝1，不等式组解集是1＜x＜20，整数解的个数是18个；t＝3时，＝，不等式组解集是＜x＜20，整数解的个数是19个；由上可知，t≥3时，0＜＜1，整数解的个数都是19个．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝6，∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，∴AB＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故选：C．10．【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT ＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠P AG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝9（9﹣n2）＝9（3+n）（3﹣n），故答案为：9（3+n）（3﹣n）12．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝﹣2018．故答案为2018．14．【解答】解：作CD⊥AB于点D，△ABC的面积＝3×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1＝，由勾股定理得，AB＝＝5，AC＝＝，×AB×CD＝，即×5×CD＝，解得，CD＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，则cos∠BAC＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．16．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，r＝12cm．故答案为：12．17．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽△ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，故答案为：4．18．【解答】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH＝．故答案为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．【解答】解：原式＝＝＝3．20．【解答】解：，由①得x≥﹣，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣≤x＜3，所以整数解是﹣1，0，1，2．21．【解答】解：当x＝时，∴原式＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝＝22．【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），∴x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．当x＝80时，x+10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED＝∠DEF＝90°，DG∥AB，∴∠CDG＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE＝4，∠AED＝∠DEF＝∠BFG＝90°，∴BF＝FG＝DE＝AE＝x，∴EF＝4﹣2x，即x（4﹣2x）＝4，解得x1＝x2＝．∴AE的长为．25．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．26．【解答】（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD∴＝；（2）解：连接AC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴AC2＝CE•CB，即AC2＝1×（1+3），∴AC＝2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为；（3）解：在Rt△DAB中，AD＝＝8，∵OC⊥AD，∴AF＝DF＝4，∵OF＝＝3，∴CF＝2，∵CF∥BD，∴△ECF∽△EBD，∴＝＝＝，∴＝∴DE＝×4＝3．27．【解答】解：（1）如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AD＝EF＝6，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF，∴BE＝CF＝＝3，由勾股定理得，AE＝＝＝4，梯形ABCD的面积＝×（AD+BC）×AE＝×（12+6）×4＝36，故答案为：36；（2）如图3，过D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE＝AD＝6，∴EC＝6，当PQ∥AB时，PQ∥DE，∴△CQP～△CED，∴，即＝，解得，t＝；（3）如图2，过G作GH⊥BC，延长HG交AD于I，过E作EX⊥BC，延长XE交AD于Y，过F作FU⊥BC 于U，延长UF交AD于W，∵BM＝CN＝5，∴MN＝12﹣5﹣5＝2，∴BN＝CM＝7，∵MN∥AD，∴△MGN～△DGA，∴＝，即＝，解得，HG＝1，设AK＝x，∵AD∥BC，∴△BEN～△KEA，∴＝，即＝，解得，EX＝，同理：FU＝，S＝S△BKC﹣S△BEN﹣S△CFM+S△MNG＝×12×4﹣×7×﹣×7×+×2×1＝，当x＝3时，S的最大值为25﹣＝5.4．28．【解答】解（1）∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OA＝＝3，∴A（3，0），将A（3，0）、C（0，4）D（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中得，解得，，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴＝，即＝，∴GE＝﹣m+1，∴OG＝OE﹣GE＝m﹣1，∴S△COM＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM＝m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（﹣m+1）（﹣m+4），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+2，∴当m＝时，S最大，即S最大＝2；（3）根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMP＝90°时，如图③，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图④，延长PC交x轴于点F，由△FCA∽△COA，得＝，∴AF＝，∴OF＝﹣3＝，∴F（﹣，0），∴直线CF的解析式为y＝x+4，联立直线CF和抛物线解析式可得，解得，，∴P坐标为（，），此时m＝；综上可知存在满足条件的实数m，其值为2或．。

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷（含解析）

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!1江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（） A ．x 4•x 4＝x 16B ．（a 3）2•a 4＝a 9C ．（ab 2）3÷（﹣ab ）2＝﹣ab 4D ．（a 6）2÷（a 4）3＝12．（3分）下列关于x 的方程中一定有实数根的是（的方程中一定有实数根的是（） A ．x 2﹣x +2+2＝＝0B ．x 2+x ﹣2＝0C ．x 2+x +2+2＝＝0D ．x 2+1+1＝＝03．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（） A ．7.67.6××10﹣9B ．7.67.6××10﹣8C ．7.67.6××109D ．7.67.6××1084．（3分）一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（，则这组数据的中位数是（） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB ＝2020°，则∠°，则∠AOB ＝（＝（）A ．2020°°B ．4040°°C ．5050°°D ．8080°°6．（3分）已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（的取值范围（） A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣＞﹣1 17．（3分）若x ＝3n+1+1，，y ＝3×9n﹣2，则用x 的代数式表示y 是（是（） A ．y ＝3（x ﹣1）2﹣2 B ．y ＝3x 2﹣2 C ．y ＝x 3﹣2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣28．（3分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（的取值范围为（）A ．﹣．﹣22＜k ＜0B ．k ＞﹣＞﹣22且k ≠﹣≠﹣1 1 1C C ．k ＞﹣＞﹣2 2D ．k ＜2且k ≠19．（3分）已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2且x 1+x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是（的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定．不能确定1010．．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝6060°，°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，若CE ＝2，连接CF ．以下结论：①∠BAF ＝∠BCF ；②点E 到AB 的距离是2；③S △CDF ：S △BEF ＝9：4；④tan tan∠∠DCF ＝．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1111．．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是． 1212．．（3分）分解因式：x 3﹣x ＝． 1313．．（3分）底面周长为8πcm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为cm 2． 1414．．（3分）已知2+是关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m ＝． 1515．．（3分）设a ＝，b ＝2+，c ＝，则a 、b 、c 从小到大的顺序是从小到大的顺序是． 1616．．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝6060°，以点°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是．1717．．（3分）如图，点A 、B 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ．N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，四边形AMNB 的面积为6，k 的值为的值为．1818．．（3分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ．若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是长度的最小值是．三、解答题（共76分）分） 1919．．（4分）（1）计算：（π）0+（） ﹣2+﹣9tan309tan30°；°；°；（2）解方程：+1+1＝＝．2020．．（5分）先化简，再求值：，其中a 是方程x 2﹣x ＝6的根．的根．2121．．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．，并写出该不等式组的整数解．2222．．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为3030°，在这棵古树的正前方°，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为6060°，在°，在A 点处测得C 点的俯角为3030°．已知°．已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．三点在同一条直线上．（1）求平房AB 的高度；的高度；（2）请求出古树DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）2323．．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．名学生进行了调查．调查结果如图所示，调查结果如图所示，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%14%，社会调查占，社会调查占16%16%））（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？2424．．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．2525．．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B 、D ．且AO ：BC ＝3：2．（1）求点D 坐标；坐标；（2）将△AOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点为A ′，试判断点A ′是否恰好落在直线BD 上，为什么？上，为什么？2626．．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．件．（1）当x ＝12时，小丽购买的这种服装的单价为时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？元．请问她购买了多少件这种服装？2727．．（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝9090°，以°，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，交CD 于点F ，连接DE ．（1）证明：DE 平分∠ADC ；（2）已知AD ＝4，设CD 的长为x （2＜x ＜4）． ①当x ＝2.5时，求弦DE 的长度；的长度；②当x 为何值时，DF •FC 的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？2828．．（13分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴负半轴交于B ，与正半轴交于点C （8，0），且∠BAC ＝9090°．°．°．（1）求该二次函数解析式；）求该二次函数解析式；（2）若N 是线段BC 上一动点，作NE ∥AC ，交AB 于点E ，连结AN ，当△ANE 面积最大时，求点N 的坐标；的坐标；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，设所得△PAC 的面积为S ．问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P 有且只有2个？若有，求出这个S 的值，并求此时点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：A 、x 4×x 4＝x 8，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；B 、（a 3）2•a 4＝a 10，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；C 、（ab 2）3÷（﹣ab ）2＝ab 4，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；D 、（a 6）2÷（a 4）3＝1，计算正确，故本选项正确；，计算正确，故本选项正确；故选：D ．2．【解答】解：A 、△＝、△＝11﹣8＝﹣＝﹣77＜0，所以没有实数解，故本选项错误；，所以没有实数解，故本选项错误；B 、△＝、△＝1+81+81+8＝＝9＞0，所以有实数解，故本选项正确；，所以有实数解，故本选项正确；C 、△＝、△＝11﹣8＝﹣＝﹣77＜0，原方程没有实数解；，原方程没有实数解；故本选项错误；故本选项错误；D 、△＝、△＝00﹣4＝﹣＝﹣44＜0，原方程有实数解，故本选项正确．，原方程有实数解，故本选项正确．故选：B ．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.67.6××10﹣8，故选：B ．4．【解答】解：（3+4+x +6+8+6+8）÷）÷）÷55＝5，解得x ＝4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4，故选：A ．5．【解答】解：∵∠ACB ＝2020°，°，°， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4040°．°．°．故选：B ．6．【解答】解：∵点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，的图象上， ∴n ＝2m ﹣3．∵m +n ＞0，即m +2m ﹣3＞0，解得：m ＞1．故选：A ．7．【解答】解：∵x ＝3n +1+1，，y ＝3×9n ﹣2＝3×32n ﹣2，∴y ＝3（x ﹣1）2﹣2．故选：A ． 8．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x ＝2+k ， ∵该分式方程有解，∵该分式方程有解， ∴2+k ≠1， ∴k ≠﹣≠﹣11， ∵x ＞0， ∴2+k ＞0， ∴k ＞﹣＞﹣22，∴k ＞﹣＞﹣22且k ≠﹣≠﹣11，故选：B ．9．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∵x 1＜1＜x 2且x 1+x 2＝2， ∴点A 、B 关于对称轴对称，关于对称轴对称， ∴y 1＝y 2．故选：C ．1010．．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，是菱形， ∴BA ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，在△ABF 和△CBF 中，中，，∴△ABF ≌△CBF ，∴∠BAF ＝∠BCF ，①正确；，①正确；作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝6060°，°，°， ∴∠EBG ＝6060°，°，°， ∴EG ＝EB ×sin sin∠∠EGB ＝2，②正确；，②正确；∵AB ＝6，CE ＝2， ∴S △BEF ＝2S △CEF ， ∵AD ∥BC ， ∴＝＝，∴S △CFD ＝S △CFB ，∴S △CDF ：S △BEF ＝9：4，③正确；，③正确；作FH ⊥CD 于H ，则DH ＝DF ＝，FH ═， ∴tan tan∠∠DCF ＝＝，④错误，，④错误，故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1111．．【解答】解：由题意得：x +2+2≥≥0且x ≠0，解得：x ≥﹣≥﹣22且x ≠0，故答案为：x ≥﹣≥﹣22且x ≠0． 1212．．【解答】解：x 3﹣x ，＝x （x 2﹣1），＝x （x +1+1））（x ﹣1）．故答案为：x （x +1+1））（x ﹣1）． 1313．．【解答】解：侧面积是：×8π×π×55＝2020ππcm 2．故答案是：故答案是：202020π．π．π． 1414．．【解答】解：把x ＝2+代入方程得（代入方程得（2+2+）2﹣4（2+）+m ＝0，解得m ＝1．故答案为1． 1515．．【解答】解：c ＝＝＝+；∵2＝＞，∴b ＞c ，又∵a 2＝（）2＝7，c 2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a 2＜c 2， ∴a ＜c ， ∴a ＜c ＜b ．故答案为a ＜c ＜b ．1616．．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝6060°，°，°， ∴AD ＝AB ＝6，∠ADC ＝180180°﹣°﹣°﹣606060°＝°＝°＝120120120°，°，°， ∵DF 是菱形的高，是菱形的高， ∴DF ⊥AB ，∴DF ＝AD •sin60sin60°＝°＝°＝66×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 的面积＝的面积＝66×3﹣＝18﹣9π．π．故答案为：故答案为：1818﹣9π．π．1717．．【解答】解：设OM ＝a ，则OM ＝MN ＝NC ＝a ， ∵点A 、B 在反比例函数y ＝的图象上，AM ⊥OC 、BN ⊥OC ，∴AM ＝，BN ＝，∵S △AOC ＝S △AOM +S 四边形AMNB +S △BNC ， ∴×3a ×＝k +6+×a ×，解得，k ＝8，故答案为：故答案为：88．1818．．【解答】解：如图，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则OH ＝AO ＝AB ＝2，在Rt Rt△△AOD 中，OD ＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH +DH ＞OD ， ∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，的长度最小，DH 的最小值＝OD ﹣OH ＝2﹣2．故答案为：故答案为：22﹣2．三、解答题（共76分）分） 1919．．【解答】解：（1）原式＝）原式＝1+9+31+9+3﹣9×＝1010；；（2）去分母得：﹣）去分母得：﹣22x +x 2﹣3x ＝2x ﹣6，即x 2﹣7x +6+6＝＝0，解得：x ＝1或x ＝6，经检验x ＝1和x ＝6都为分式方程的解．都为分式方程的解． 2020．．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a 是方程x 2﹣x ＝6的根，的根， ∴a 2﹣a ＝6，∴原式＝．2121．．【解答】解：，解不等式①得，x ＜﹣＜﹣33，解不等式②得，x ≥﹣≥﹣55，所以，不等式组的解集是﹣所以，不等式组的解集是﹣55≤x ＜﹣＜﹣33，所以，不等式组的整数解为﹣所以，不等式组的整数解为﹣55、﹣、﹣44．2222．．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵BC ＝4m ，∠ACB ＝3030°，°，°， ∴tan30tan30°＝°＝，∴AB ＝m ．（2）在Rt Rt△△ACB 中，易知AC ＝2AB ＝m ，在Rt Rt△△ACD 中，∵∠ACD ＝9090°，∠°，∠DAC ＝6060°，°，°， ∴CD ＝AC ＝8，在Rt Rt△△CDE 中，中，sin60sin60sin60°＝°＝，∴DE ＝4m ．2323．．【解答】解：（1）480+420+150480+420+150＝＝10501050（人）（人）． 10501050×（×（×（11﹣60%60%﹣﹣16%16%﹣﹣14%14%）＝）＝）＝105105105（人）（人）．故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．人．（2）（3000030000÷÷15001500）×）×）×105010501050××10%10%＝＝21002100（人）（人）．故有2100人参加科技活动．人参加科技活动． 2424．．【解答】解：（1）方法一）方法一画树状图得：画树状图得：方法二方法二列表得：列表得：甲乙丙丁甲 /甲、乙甲、乙甲、丙甲、丙甲、丁甲、丁乙乙、甲乙、甲 / 乙、丙乙、丙乙、丁乙、丁丙丙、甲丙、甲丙、乙丙、乙 / 丙、丁丙、丁丁丁、甲丁、甲丁、乙丁、乙丁、丙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，种， ∴恰好选中乙同学的概率为：．2525．．【解答】解：（1）∵AO ：BC ＝3：2，BC ＝2， ∴OA ＝3，∵点B 、C 的横坐标都是3， ∴BC ∥AO ， ∴B （3，1）， ∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，）的图象上，∴1＝，解得k ＝3，∵AC ∥x 轴，轴， ∴设点D （t ，3）， ∴3t ＝3，解得t ＝1， ∴D （1，3）；（2）结论：点A ′不在直线BD 上．上．理由：过点A ′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA ′（如图所示）， ∵AC ∥x 轴，轴，∴∠A ′ED ＝∠A ′FO ＝9090°，°，°， ∵∠OA ′D ＝9090°，°，°， ∴∠A ′DE ＝∠OA ′F ， ∴△DEA ′∽△A ′FO ，设A ′（m ，n ）， ∴＝，又∵在Rt Rt△△A ′FO 中，m 2+n 2＝9， ∴m ＝，n ＝，即A ′（，），∵经过点D （1，3），点B （3，1）的直线函数关系式为y ＝﹣x +4+4，， ∴当x ＝时，y ＝﹣+4+4＝＝≠，∴点A ′不在直线BD 上．上．2626．．【解答】解：（1）8080﹣（﹣（﹣（121212﹣﹣1010）×）×）×22＝76元．元．（2）设小丽购买了x 件这种服装，由题意得件这种服装，由题意得 x [80[80﹣﹣2（x ﹣1010））]＝1200解得：x 1＝2020，，x 2＝30当x ＝20时，时，808080﹣﹣2（2020﹣﹣1010）＝）＝）＝60 60当x ＝30时，时，808080﹣﹣2（3030﹣﹣1010）＝）＝）＝404040＜＜5050（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装．件这种服装． 2727．．【解答】（1）证明：如图，连接OE ．∴BC 是⊙O 的切线，的切线， ∴OE ⊥BC ，∵AB ∥CD ，∠C ＝9090°，°，°， ∴∠B ＝9090°，°，°， ∴AB ⊥BC ，CD ⊥BC ， ∴AB ∥OE ∥CD ， ∴∠OED ＝∠CDE ， ∵OD ＝OE ， ∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠ODE ＝∠CDE ， ∴ED 平分∠ADC ．（2）①连接AF 交OE 于H ． ∵AB ∥OE ∥CD ，AO ＝OD ， ∴BE ＝EC ， ∴OE ＝（AB +CD ），∵OE ＝2，CD ＝2.52.5，，∴AB ＝1.51.5，， ∵AD 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠AFD ＝9090°，°，°， ∵∠B ＝∠C ＝9°，°， ∴四边形ABCF 是矩形，是矩形， ∴AF ∥BC ， ∵OE ⊥BC ， ∴OE ⊥AF ，∴AH ＝FH ，AB ＝CF ＝HE ＝1.51.5，， ∴OH ＝OE ﹣EH ＝0.50.5，， ∴AH ＝＝＝，∴AH ＝FH ＝CE ＝，∴DE ＝＝＝．②设AB ＝CF ＝m ， ∵OE ＝（AB +CD ），∴x +m ＝4， ∴m ＝4﹣x ，∴DF •CF ＝（（4﹣x ）（2x ﹣4）＝﹣）＝﹣22x 2+12x ﹣1616＝﹣＝﹣＝﹣22（x ﹣3）2+2+2，， ∵﹣∵﹣22＜0，∴x ＝3时，DF •CF 的值最大，最大值为2． 2828．．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝9090°，∠°，∠AOC ＝9090°，°，°， ∴由射影定理可得出：OA 2＝OB •OC ，由题意知：OA ＝4，OC ＝8， ∴42＝OB •8， ∴OB ＝2，∴B（﹣（﹣22，0），将A、B、C三点坐标代入即得：三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4+4；；（2）设N（n，0），则BN＝n+2+2，，BA＝1010，， ∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝（）2，∵S△BAC＝×1010××4＝2020，，∴＝（）2，S△BEN＝（n+2+2））2，∵S△BAN＝×（n+2+2）×）×）×44＝2n+4+4，，∴S△ANE＝（＝（22n+4+4）﹣）﹣（n+2+2））2＝﹣（n﹣3）2+5+5，， ∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC 对应的函数解析式为：y ＝﹣x +4+4，，如图，过P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q ；设P （m ，﹣m 2+m +4+4）），则Q （m ，﹣m +4+4））． ①当0＜m ＜8时，时，PQ ＝（﹣m 2+m +4+4）﹣（﹣）﹣（﹣m +4+4）＝﹣）＝﹣m 2+2m ，S ＝S △APQ +S △CPQ ＝×8×（﹣m 2+2m ）＝﹣（m ﹣4）2+16+16，，∴0＜S ≤1616；；②当﹣②当﹣22≤m ＜0时，时，PQ ＝（﹣m +4+4）﹣（﹣）﹣（﹣m 2+m +4+4）＝）＝m 2﹣2m ，S ＝S △CPQ ﹣S △APQ ＝×8×（m 2﹣2m ）＝（m ﹣4）2﹣1616，，∴0＜S ＜2020；；∴当0＜S ＜16时，时，00＜m ＜8中有m 两个值，﹣两个值，﹣22≤m ＜0中m 有一个值，此时有三个；有一个值，此时有三个；当1616＜＜S ＜20时，﹣时，﹣22≤m ＜0中m 只有一个值；只有一个值；当S ＝16时，m ＝4或m ＝4﹣4这两个．这两个．故当S ＝16时，相应的点P 有且只有两个．有且只有两个．。

江苏省昆山九校联考2020年中考数学模拟测试(含答案)

2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一）数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020 D．20202．港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F*，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．D．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10 B．15 C．15D．15﹣57.已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20168．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16 B．17 C．18 D．199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（)A．4B．6C．2D．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1（第9题）（第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：81﹣9n2＝．12．若有意义，则x的取值范围．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是________14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm ，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _______cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y ＝（x ＞0）的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为．18.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______（第17题）（第18题）三．解答题(本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.（本题满分5分）计算： 2016(1)-+2sin60。

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江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B ．平均数是2 C．众数是2 D ．极差是25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间14040023．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）01234阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．故选：B．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m ≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．。