统计学原理复旦课件

季度
一
二
三
四
各季每月平均增加值(万元) 36
48
60
76
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概
括地反映现象的一般水平。
不同点
- 计算方法不同； - 差异抽象化不同；
- 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
112.4
第三季度平均计划完成程度 (1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3
4601 109.8% 4190
化为一般公式为：
a
c
a b
n
b
a b
n
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日
2
435
3094257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂7-9月份生产计划完成情况
a 实际产量(件) b 计划产量(件) c 产量计划完成%
7月份 1256 1150 109.2
8月份 1367 1280 106.8
9月份 1978 1760
2
2
2
3
3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式：
a1 a2 a2 a3 an1 an
a 2
2
2
n 1
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
这种计算方法称为" 首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a1 a2 a 2
f1
a2
2
a3
统计学原理
（第三版）
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000 亿元 1.35 4.09 8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
f n1
b
b1 b2 2
f1
b2
2
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以 看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
期
a 生产工人数（人）
b 全体职工数（人）
c 生产工人占全体职工的%
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
645
670
695
710
805
826
830
845
80.1
81.1 83.7
83.1
第三季度生产工人数占 全体职工的平均比重
645 670695 710
2
2
805826830845
2042.5 82.18% 2485.5
f2 L
an1 an 2
fn1
n1
fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期
1月1日 5月1日 8月1日 12月31日
人口数(万人) 256.2 257.1 258.3 259.4
则，该市2003年平均人口数为：
256.2257.14 257.1258.33 258.3259.45
2
2
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
二、平均发展水平
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
a a1 a2 a3 L an a
n
n
式中： a 序时平均数
a1 ,a2 ,a3 ,L an
各时期发展水平
n 时期项数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
a af f
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况： 1) 对间隔相等的间断时点资料
例 某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存量(件) 3000
3300
2680
2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
2
2
a
a
a
a
化为一般公式为：c a (
1
2
a a
2
3
n
2
)/(n1)
1
2
a a
2
3
n
2
b
(
b 1
b
b
b n
)/(n1)
b 1
b
b
b n
2 23
2
2 23
2
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数为：
a1 a2 ca 2
f1
a2
2
a3
3300 2680 2990(件) 2
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
第二季度平均库存量