统计学原理复旦课件
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a af f
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况： 1) 对间隔相等的间断时点资料
例 某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存量(件) 3000
3300
2680
2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
统计学原理
（第三版）
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000 亿元 1.35 4.09 8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
2
2
2
3
3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式：
a1 a2 a2 a3 an1 an
a 2
2
2
n 1
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
这种计算方法称为" 首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a1 a2 a 2
f1
a2
2
a3
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
二、平均发展水平
季度
一
二
三
四
各季每月平均增加值(万元) 36
48
60
76
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概
括地反映现象的一般水平。
不同点
- 计算方法不同； - 差异抽象化不同；
- 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
2
2
a
a
a
a
化为一般公式为：c a (
1
2
a a
2
3
n
2
)/(n1)
1
2
a a
2
3
n
2
b
(
b 1
b
b
b n
)/(n1)
b 1
b
b
b n
2 23
2
2 23
2
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数为：
a1 a2 ca 2
f1
a2
2
a3
f2 L
an1 an 2
a a1 a2 a3 L an a
n
n
式中： a 序时平均数
a1 ,a2 ,a3 ,L an
各时期发展水平
n 时期项数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
2
435
3094257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂7-9月份生产计划完成情况
a 实际产量(件) b 计划产量(件) c 产量计划完成%
7月份 1256 1150 109.2
8月份 1367 1280 106.8
9月份 1978 1760
f n1
b
b1 b2 2
f1
b2
2
5月份a 3300 2680 2990(件) 2
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
第二季度平均库存量
f2 L
an1 an 2
fn1
n1
fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期
1月1日 5月1日 8月1日 12月31日
人口数(万人) 256.2 257.1 258.3 259.4
则，该市2003年平均人口数为：
wenku.baidu.com
256.2257.14 257.1258.33 258.3259.45
2
2
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
期
a 生产工人数（人）
b 全体职工数（人）
c 生产工人占全体职工的%
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
645
670
695
710
805
826
830
845
80.1
81.1 83.7
83.1
第三季度生产工人数占 全体职工的平均比重
645 670695 710
2
2
805826830845
2042.5 82.18% 2485.5
112.4
第三季度平均计划完成程度 (1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3
4601 109.8% 4190
化为一般公式为：
a
c
a b
n
b
a b
n
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以 看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况： 1) 对间隔相等的间断时点资料
例 某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存量(件) 3000
3300
2680
2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
统计学原理
（第三版）
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000 亿元 1.35 4.09 8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
2
2
2
3
3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式：
a1 a2 a2 a3 an1 an
a 2
2
2
n 1
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
这种计算方法称为" 首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a1 a2 a 2
f1
a2
2
a3
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
二、平均发展水平
季度
一
二
三
四
各季每月平均增加值(万元) 36
48
60
76
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概
括地反映现象的一般水平。
不同点
- 计算方法不同； - 差异抽象化不同；
- 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
2
2
a
a
a
a
化为一般公式为：c a (
1
2
a a
2
3
n
2
)/(n1)
1
2
a a
2
3
n
2
b
(
b 1
b
b
b n
)/(n1)
b 1
b
b
b n
2 23
2
2 23
2
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数为：
a1 a2 ca 2
f1
a2
2
a3
f2 L
an1 an 2
a a1 a2 a3 L an a
n
n
式中： a 序时平均数
a1 ,a2 ,a3 ,L an
各时期发展水平
n 时期项数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
2
435
3094257.83(万人) 12
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂7-9月份生产计划完成情况
a 实际产量(件) b 计划产量(件) c 产量计划完成%
7月份 1256 1150 109.2
8月份 1367 1280 106.8
9月份 1978 1760
f n1
b
b1 b2 2
f1
b2
2
5月份a 3300 2680 2990(件) 2
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
第二季度平均库存量
f2 L
an1 an 2
fn1
n1
fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期
1月1日 5月1日 8月1日 12月31日
人口数(万人) 256.2 257.1 258.3 259.4
则，该市2003年平均人口数为：
wenku.baidu.com
256.2257.14 257.1258.33 258.3259.45
2
2
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
期
a 生产工人数（人）
b 全体职工数（人）
c 生产工人占全体职工的%
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
645
670
695
710
805
826
830
845
80.1
81.1 83.7
83.1
第三季度生产工人数占 全体职工的平均比重
645 670695 710
2
2
805826830845
2042.5 82.18% 2485.5
112.4
第三季度平均计划完成程度 (1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3
4601 109.8% 4190
化为一般公式为：
a
c
a b
n
b
a b
n
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以 看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：