山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题山东省2016年冬季普通高中学业水平考试学生姓名。
考试成绩。
满分：100分。
考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集 $U=\{a,b,c\}$，集合 $A=\{a\}$，则 $C\cupA=$（）A。
$\{a,b\}$。
B。
$\{a,c\}$。
C。
$\{b,c\}$。
D。
$\{a,b,c\}$2.已知 $\sin\theta0$，那么 $\theta$ 的终边在（）A。
第一象限。
B。
第二象限。
C。
第三象限。
D。
第四象限3.若实数 $3,a,5$ 成等差数列，则 $a$ 的值是（）A。
$2$。
B。
$3$。
C。
$4$。
D。
$15$4.图像不经过第二象限的函数是（）A。
$y=2x$。
B。
$y=-x$。
C。
$y=x^2$。
D。
$y=\ln x$5.数列 $1,2,3,\dots,n,\dots$ 的一个通项公式是 $a_n=$（）A。
$\dfrac{2n+1}{2}$。
B。
$2n-1$。
C。
$2n+1$。
D。
$2n-3$6.已知点$A(3,4)$，$B(-1,1)$，则线段$AB$ 的长度是（）A。
$5$。
B。
$25$。
C。
$29$。
D。
$√29$7.在区间 $[-2,4]$ 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A。
$\dfrac{2}{11}$。
B。
$\dfrac{3}{23}$。
C。
$\dfrac{3}{34}$。
D。
$\dfrac{4}{34}$8.过点 $A(1,2)$，且斜率为 $-1$ 的直线方程是（）A。
$x+y+2=0$。
B。
$x+y-2=0$。
C。
$x-y+2=0$。
D。
$x-y-2=0$9.不等式 $x(x+1)<0$ 的解集是（）A。
$(-1,0)$。
B。
$(-∞,-1)\cup(0,1)$。
C。
$(-1,1)$。
D。
$(-∞,-1)\cup(1,∞)$10.已知圆 $C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$，则圆 $C$ 的圆心坐标和半径分别为（）A。
12月山东省学业水平考试(会考)数学精编版
山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。
2016年山东省学业水平考试数学卷
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln = 5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21- C. 2 D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4π个单位18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间. 28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点， 所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(文科).doc
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð=（A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} （2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）123 （C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面βα,内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)山东卷
2016山东理一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数z满足2z+z=3−2i其中i为虚数单位，则z= A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i2. 设集合A=y y=2x,x∈R，B=x x2−1<0，则A∪B= A. −1,1B. 0,1C. −1,+∞D. 0,+∞3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. 56B. 60C. 120D. 1404. 若变量x，y满足x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是 A. 4B. 9C. 10D. 125. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 A. 13+23π B. 13+23π C. 13+26π D. 1+26π6. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数f x=3sin x+cos x 3cos x−sin x 的最小正周期是 A. π2B. π C. 3π2D. 2π8. 已知非零向量m，n满足4m=3n，cos<m,n>=13．若n⊥tm+n，则实数t的值为 A. 4B. −4C. 94D. −949. 已知函数f x的定义域为R．当x<0时，f x=x3−1；当−1≤x≤1时，f−x=−f x；当x>12时，f x+12=f x−12．则f6= A. −2B. −1C. 0D. 210. 若函数y=f x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f x具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A. y=sin xB. y=ln xC. y=e xD. y=x3二、填空题（共5小题；共25分）11. 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．12. 若 ax2x 5的展开式中x5的系数是−80，则实数a=．13. 已知双曲线E1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若矩形ABCD的四个顶点在E1上，AB，CD的中点为E1的两个焦点，且2 AB =3 BC ，则E1的离心率是．14. 在−1,1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆x−52+y2=9相交”发生的概率为．15. 已知函数f x= x ,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f x=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2tan A+tan B=tan Acos B +tan Bcos A．（1）证明：a+b=2c；（2）求cos C的最小值.17. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆Oʹ的直径，FB是圆台的一条母线．（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（2）已知EF=FB=12AC=23,AB=BC．求二面角F−BC−A的余弦值．18. 已知数列a n的前n项和S n=3n2+8n，b n是等差数列，且a n=b n+b n+1．（1）求数列b n的通项公式；（2）令c n=a n+1n+1b n+2，求数列c n的前n项和T n．19. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．20. 已知f x=a x−ln x+2x−1x2，a∈R．（1）讨论f x的单调性；（2）当a=1时，证明f x>fʹx+32对于任意的x∈1,2成立．21. 平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0的离心率是32，抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB 的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1的最大值及取得S2最大值时点P的坐标．答案第一部分 1. B 【解析】设z =a +b i ，则2z +z =3a +b i =3−2i ，故a =1，b =−2，则z =1−2i ． 2. C 【解析】A = y y >0 ，B = x −1<x <1 ，则A ∪B = x x >−1 ．3. D 【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200× 0.16+0.08+0.04 ×2.5=140人．4. C 【解析】不等式组表示的可行域是以A 0,−3 ，B 0,2 ，C 3,−1 为顶点的三角形区域，x 2+y 2表示点 x ,y 到原点距离的平方，最大值必在顶点处取到，经验证最大值 OC 2=10．5. C【解析】由三视图可知，上面是半径为 22的半球，体积为V 1=12×43π×223=2π6，下面是底面积为1，高为1得四棱锥，体积V 2=13×1×1=13．6. A 【解析】直线a 与直线b 相交，则α，β一定相交，若α，β相交，则a ，b 可能相交，也可能平行．7. B 【解析】f x =2sin x +π6 ×2cos x +π6 =2sin 2x +π3 ，故最小正周期T =2π2=π．8. B【解析】由4 m =3 n ，可设 m =3k ， n =4k k >0 ，又n ⊥ tm +n ，所以n ⋅ tm +n =n ⋅tm +n ⋅n=t m ⋅ n cos <m ,n >+ n2=t ×3k ×4k ×13+ 4k2=4tk 2+16k 2=0,所以t =−4． 9. D【解析】当x >12时，由f x +12 =f x −12 ，得f x +1 =f x ，所以当x >12时，f x 是周期为1的周期函数， 从而f 6 =f 1 ．又因为当−1≤x ≤1时，f −x =−f x ， 所以f 1 =−f −1 =− −1 3−1 =2． 10. A【解析】当y =sin x 时，yʹ=cos x ，cos0⋅cos π=−1，所以在函数y =sin x 图象存在两点x =0，x =π使条件成立，则 A 正确；函数y =ln x ，y =e x ，y =x 3的导数值均非负，不符合题意． 第二部分 11. 3【解析】第一次循环：a =1，b =8；第二次循环：a =3，b =6；第三次循环：a =6，b =3；满足条件，结束循环，此时，i =3． 12. −2【解析】因为T r+1=C5r ax25−rx r=C5r a5−r x10−5r，所以由10−52r=5⇒r=2，因此C52a5−2=−80⇒a=−2．13. 2【解析】易得A c,b 2a ，B c,−b2a，所以 AB =2b2a， BC =2c，由2 AB =3 BC ，c2=a2+b2得离心率e=2或e=−12（舍去），所以离心率为2．14. 34【解析】直线y=kx与圆x−52+y2=9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d=1+k2<3，解得−34<k<34，而k∈−1,1，所以发生的概率322=34．15. 3,+∞【解析】由题意画出函数图象如下图，要满足存在实数b，使得关于x的方程f x=b有三个不同的根则4m−m2<m解得m>3，即3,+∞．第三部分16. （1）由题意知2sin Acos A +sin Bcos B=sin Acos A cos B+sin Bcos A cos B，化简得2sin A cos B+sin B cos A=sin A+sin B，即2sin A+B=sin A+sin B．因为A+B+C=π，所以sin A+B=sinπ−C=sin C．从而sin A+sin B=2sin C．由正弦定理得a+b=2c．（2）由1知c=a+b2，所以cos C=a 2+b2−c22ab=a2+b2− a+b222ab=38ba+ab−14≥12，当且仅当a=b时，等号成立．故cos C的最小值为12．17. （1）设FC的中点为I，连接GI，HI，在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF，又EF∥OB，所以GI∥OB，在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC，又HI∩GI=I，BC,OB交于点B，所以平面GHI∥平面ABC，因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC．（2）解法一：连接OOʹ，则OOʹ⊥平面ABC，又AB=BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，由题意得B 0,23,0，C −23,0,0，过点F作FM垂直OB于点M，所以FM= FB2−BM2=3，可得F 0,3,3．故BC= −23,−23,0，BF=0,−3,3．设m=x,y,z是平面BCF的一个法向量．由m⋅BC=0, m⋅BF=0,可得−23x−23y=0,−3y+3z=0,可得平面BCF的一个法向量m= −1,1,33．因为平面ABC的一个法向量n=0,0,1，所以cos⟨m,n ⟩=m ⋅nm n =77．所以二面角F−BC−A的余弦值为77．解法二：连接OOʹ，过点F作FM⊥OB于点M，则有FM∥OOʹ，又OOʹ⊥平面ABC，所以FM⊥平面ABC，可得FM=2−BM2=3，过点M作MN垂直BC于点N，连接FN，可得FN⊥BC，从而∠FNM为二面角F−BC−A的平面角．又AB=BC，AC是圆O的直径，所以MN=BM sin45∘=62，从而FN=422，可得cos∠FNM=77．所以二面角F−BC−A的余弦值为77．18. （1）当n≥2时，a n=S n−S n−1=6n+5．当n=1时，a1=S1=11，代入上式适合，所以a n=6n+5n∈N∗；设数列b n的公差为d，则a1=b1+b2, a2=b2+b3,即11=2b1+d, 17=2b1+3d,解得b1=4, d=3,所以b n=3n+1．（2）由1知c n=a n+1n+1b n+2n=3n+1⋅2n+1．由T=c1+c2+c3+⋯+c n，得T n=32×22+3×23+4×24+⋯+n+12n+1，所以2T n=32×23+3×24+4×25+⋯+n+12n+2．以上两式两边相减，得−T n=32×22+23+24+⋯+2n+1−n+12n+2=34+42n−1−n+12n+2=−3n⋅2n+2.所以T n=3n⋅2n+2．19. （1）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”．由题意，E=ABCD++++由事件的独立性和互斥性，P E=P ABCD+P ABCD +P ABCD +P ABCD +P ABCD=P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D=34×23×34×23+2×14×23×34×23+×34×13×34×23=2 3 .所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23．（2）由题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，6．由事件的独立性与互斥性得P X=0=14×13×14×13=1144，P X=1=2×34×13×14×13+14×23×14×13=10144=572，P X=2=34×13×34×13+34×13×14×23×+14×23×34×13×+14×23×14×23=25144，P X=3=34×23×14×13+14×13×34×23=112，P X=4=2×34×23×34×13+34×23×14×23=512，P X=6=34×23×34×23=14，可得随机变量X的分布列为x012346P1525151所以数学期望EX=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512+6×14=236．所以EX=236.20. （1）f x的定义域为0,+∞；fʹx=a−ax −2x+2x=ax2−2⋅x−1x，（1）当a≤0时，若x∈0,1，fʹx>0，函数f x单调递增；x∈1,+∞，fʹx<0，函数f x单调递减．（2）当a>0时，fʹx=a x−1 x+ax−ax3．若0<a<2，则2a >1，所以当x∈0,1或2a,+∞ 时，fʹx>0，函数f x单调递增；当1,2a时，fʹx<0，函数f x单调递减；若a=2时，2a=1，fʹx≥0，函数f x单调递增；若a>2，则0<2a <1，所以当x∈0,2a或1,+∞时，fʹx>0，函数f x单调递增；当2a,1时，fʹx<0，函数f x单调递减．综上所述：当a≤0时，函数f x在0,1上单调递增；函数f x在1,+∞上单调递减．当0<a<2时，函数f x在0,1和2a ,+∞ 上单调递增；函数f x在1,2a上单调递减；当a=2时，函数f x在0,+∞上单调递增；当a>2，函数f x在0,2a 和1,+∞上单调递增；函数f x在2a,1上单调递减．（2）由（1）知a=1时，f x−fʹx=x−ln x+2x−12−1−1−22+23=x−ln x+3x+1x2−2x3−1, x∈1,2,令g x=x−ln x， x=3x +1x2−2x3−1，则f x−fʹx=g x+ x，由gʹx=x−1x≥0，可得g x≥g1=1，当且仅当x=1时取等号；又 ʹx=−3x 2−2x+6x4，设φx=−3x2−2x+6，则φx在1,2上单调递减，且φ1=1，φ2=−10，所以在1,2上存在x0使得x∈1,x0时，φx>0；x∈x0,2时，φx<0；所以函数 x在1,x0上单调递增；在x0,2上单调递减；由于 1=1， 2=12，因此 x≥ 2=12，当且仅当x=2取等号，所以f x−fʹx>g1+ 2=32，即f x>fʹx+32对于任意的x∈1,2恒成立．21. （1）由题意知： a2−b2a =32，解得a=2b．普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解完美版 因为抛物线E 的焦点为F 0,12 ，所以a =1，b =12， 所以椭圆的方程为x 2+4y 2=1．（2）（i ）设P m ,m 22 m >0 ，由x 2=2y 可得yʹ=x ，所以直线l 的斜率为m ，其直线方程为y −m 22=m x −m ，即y =mx −m 22． 设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，D x 0,y 0 ，联立方程组y =mx −m 22,x 2+4y 2=1. 消去y 并整理可得4m 2+1 x 2−4m 3x +m 4−1=0,故由其判别式Δ>0，可得0<m < 2+ 5且x 1+x 2=4m 34m +1， 故x 0=x 1+x 22=2m 34m 2+1，代入y =mx −m 22可得y 0=−m 224m +1， 因为y 0x 0=−14m ，所以直线OD 的方程为y =−14m x ．联立 y =−14m x ,x =m ,可得点M 的纵坐标为y =−14， 即点M 在定直线y =−14上． （ii ）由（i ）知直线l 的方程为y =mx −m 22， 令x =0得y =−m 22，所以G 0,−m 22 ， 又P m ,m 22 ，F 0,12 ，D 2m 34m +1,−m 224m +1 ，所以 S 1=12 GF m =14m m 2+1 , S 2=12 PM ⋅ m −x 0 =m 2m 2+1 28 4m 2+1 , 所以S 12=2 4m 2+1 m 2+1 2 2, 令t =2m 2+1，则S 1S 2= 2t−1 t +1 t 2=−1t 2+1t +2， 因此当1t =12，即t =2时，S1S 2最大，其最大值为94，此时m = 22满足Δ>0， 所以点P 的坐标为22,14 ，因此S 1S 2的最大值为94，此时点P 的坐标为 22,14 .。
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷,解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.【考点】集合的运算 2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i 【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 【考点】1.复数的运算；2.复数的概念.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=，选D.【考点】频率分布直方图4．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）1222max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B ）1+π33（C ）1+π36 （D ）1+π6【答案】C【解析】试题分析：由已知，半球的直径为，正四棱锥的底面边长为1，高为1，所以其体积为3114111(323236π⨯⨯+⨯=+，选C. 【考点】1.三视图；2.几何体的体积.6．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．【考点】1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.7．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 【答案】B【解析】试题分析：由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是，所以=，解得2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以MN =123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.8．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A= （A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π6【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得：()2222222cos 22cos 21cos a b c bc b b b =+-A =-A =-A ，因为()2221sin a b =-A ，所以cos sin A =A ，因为cos 0A ≠，所以tan 1A =，因为()0,πA∈，所以4πA =，故选C.【考点】余弦定理9．已知函数f （x ）的定义域为R.当x ＜0时，f （x ）=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f （-x ）= —f （x ）；当x ＞12时，f （x+12）=f （x —12）.则f （6）= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2 【答案】D当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1f f=，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D. 【考点】1.函数的周期性；2.分段函数.10．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x = 【答案】A【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.【考点】1.导数的计算；2.导数的几何意义.二、填空题11．执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为_______．【答案】1按程序运行的过程，运行一遍程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =. 【考点】程序框图 12．观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；…… 照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． 【答案】()413n n ⨯⨯+【解析】试题分析：通过类比，可以发现，最前面的数字是43，接下来是和项数有关的两项的乘积，即()1n n +，故答案为()413n n ⨯⨯+【考点】合情推理与演绎推理 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a ⊥（ta+b ），则实数t 的值为________． 【答案】5-【解析】试题分析：()()()()6,4,6,41,12100ta b t t ta b a t t t +=+--+⋅=+--⋅-=+=，解得5t =-【考点】平面向量的数量积14．已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．【答案】2【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==作出图像如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 【考点】双曲线的几何性质15．已知函数f （x ）=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______． 【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：画出函数图像如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即【考点】函数的图像与性质，数形结合，分段函数三、解答题16．某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】试题分析：用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应.得到基本事件总数为16.n =（Ⅰ）事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 计算即得. （Ⅱ）记“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C . 知事件B 包含的基本事件共有6个，得到()63.168P B == 事件C 包含的基本事件共有5个，得到()5.16P C = 比较即知.试题解析：用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应.因为S 中元素个数是4416,⨯=所以基本事件总数为16.n =则事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 所以，()5,16P A =即小亮获得玩具的概率为516. （Ⅱ）记“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C .则事件B 包含的基本事件共有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4, 所以，()63.168P B == 则事件C 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1, 所以，()5.16P C = 因为35,816> 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【考点】古典概型17．设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- . （Ⅰ）求()f x 得单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 【答案】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间是()5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（或()5(,)1212k k k Z ππππ-+∈）【解析】试题分析：（Ⅰ）化简()()()2s i n s i ns i n c o s fx x x x x π=---得()2sin 21,3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由()222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即得()5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈写出()f x 的单调递增区间（Ⅱ）由()f x 2sin 21,3x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭平移后得()2sin 1.g x x =进一步可得.6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭试题解析：（Ⅰ）由()()()2sin sin cos f x x x x x π=---()212sin cos x x x =-- )1cos 2sin 21x x =-+-sin 21x x =2sin 21,3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由()222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以，()f x 的单调递增区间是()5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（或()5(,)1212k k k Z ππππ-+∈）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 2sin 21,3x π⎛⎫=-⎪⎝⎭把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =2sin 13x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到y 2sin 1x =的图象，即()2sin 1.g x x =所以 2sin 166g ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭【考点】1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.18．在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB.（Ⅱ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC. 【答案】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据BD EF //，知EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，得到AC DE ⊥，AC BD ⊥，从而⊥AC 平面BDEF ，证得FB AC ⊥.（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ∆，CFB ∆中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面//GHI 平面ABC ，进一步得到//GH 平面ABC . 试题解析：（Ⅰ）证明：因BD EF //，所以EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，因为E EC AE ,=为AC 的中点，所以AC DE ⊥；同理可得AC BD ⊥，又因为D DE BD = ，所以⊥AC 平面BDEF ，因为⊂FB 平面BDEF ，FB AC ⊥。
(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ） （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A ）56（B ）60 （C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（ ） （A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（ ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（ ） （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理山东卷试题及答案
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注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,zz +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},xA y y xB x x ==∈=-<R 则AB=（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足则22x y+的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）133+π（C ）136+π（D ）16+π（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则f (6)=（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省2016年高中会考试题
山东省2016年高中学生学业水平测试试题数学试题一、选择题：本大题共15到小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求。
1、若集合{},,U a b c =，集合{},A a =，则集合U C A =（ ）Ａ．{},a b Ｂ．{},a c Ｃ．{},b c Ｄ．{},,a b c 2、已知cos 0,sin 0θθ><，那么θ的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是A ．2B ．3C ．4D 4、 图像不经过第二象限的函数是A ．2x y = B ．y x =- C ．2y x = D ．ln y x = 5、数列23451,,,,, (3579)的一个通项公式是n a = A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n + D ．23nn -6、已知点A （3，4），B （-1，1），则线段AB 的长度是A ．5B ．25C ．29 7、在区间[-2，4]内随机取一个数，则该实数为负的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、过点()0,2A ，且斜率为-1的直线方程是 A ．20x y ++= B ． 20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y --=9、不等式(1)0x x +<的解集是 A ．{}10x x -<< B ．{}10x x x <->或 C ．{}01x x << D ．{}0x x <或ｘ＞１10、已知圆22:4630C x y x y +-+-=，则圆C 的圆心坐标和半径分别是 A ．（-2，3），16 B ．（2，-3），16 C ．（-2，3），4 D ．（2，-3），411、在不等式 22x y +<表示的平面区域内的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）12、某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数是A ．20B ． 30C ．40D ．50 13、已知tan 3,tan 1αβ=-= 则tan()αβ-的值为A ． -2B ．12-C ．2D ．1214、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 若a=1，b=2，1sin 4A =，则sin B 的值是A ．14 B ．12 C ．34 D ．415、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<16、从集合{}1,2中随机选取一个元素a ，{}1,2,3中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”的概率是 A ．16 B ． 13 C ．12 D ．2317、要得到的sin(2)4y x π=+图像，只需将sin 2y x =的图像A ．向左平移个8π单位B ．向右平移个8π单位 C ．向左平移个4π单位 D ．向右平移个4π单位 18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a=1，b=2，060C =，则边c 等于A B C ．2 D ．319、从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”， 事件B 为“3件产品全是次品”， 事件C 为“3件产品中至少有1次品”，则下列结论正确的是 A ．A 与C 对立 B ．A 与C 互斥但不对立 C ．B 与C 对立 D ．B 与C 互斥但不对立20、执行如图所示的程序框图 （其中[x]表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21、2log ______________；22、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，179a a =则4a =_________________；23、已知向量()()1,2,,1,a b x ==，若a b ⊥ ，则实数x 的值是_______________；24、样本5、8、11的标准差是___________________________；25、已知一个圆锥的母线长是20，母线与轴的夹角为060，则该圆锥的高是_______；三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26、（本小题满分8分）如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点 求证：EF//平面/BCD 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
（14）在 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆 相交”发生的概率为.
（15）已知函数 其中 ，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i（B）1 2i（C） （D）
（2）设集合 则 =
（A） （B） （C） （D）
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=（是
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知 .
（I）讨论 的单调性；
（II）当 时，证明 对于任意的 成立
（21）本小题满分14分）
平面直角坐标系 中，椭圆C： 的离心率是 ，抛物线E： 的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(山东卷word解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科科数学试题（山东卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5⨯++⨯=，选D. 考点：频率分布直方图4．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12考点：简单线性规划5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B）1+π33（C）1+π36 （D）1+π66．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离8．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A=（A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π6 9．已知函数f （x ）的定义域为R.当x ＜0时，f （x ）=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f （-x ）= —f （x ）；当x ＞12时，f （x+12）=f （x —12）.则f （6）= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） n 的值为3，则输出的S 的值为_______．12．观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，222π2π3π2π(s i n )(2121n n n n ---+++⋅+++_________． 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a ⊥（ta+b ），则实数t 的值为________．14．已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．15．已知函数f （x ）=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．三、解答题（题型注释） .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17．设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（Ⅰ）求()f x 得单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 18．在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC ，AE=EC.求证：AC ⊥FB ；（Ⅱ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC.19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．设f （x ）=xlnx –ax 2+（2a –1）x ，a ∈R.（Ⅰ）令g （x ）=f'（x ），求g （x ）的单调区间；（Ⅱ）已知f （x ）在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.21．已知椭圆C:错误！未找到引用源。
2016年学业水平考试数学答案
机密★启用并使用完毕前山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（共 40 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21．1222．3 23．2- 24 25．10 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）本大题的每小题给出一种（两种）解法，考生的其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数．26．证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC ． ··············································································· 4分 又因为EF ⊄平面BCD ， ···································································· 5分BC ⊂平面BCD ， ···································································· 6分 所以EF ∥平面BCD ． ······································································· 8分27．解：22()cos sin cos2f x x x x =-=． ························································· 2分(1)()cos(2)cos 12126f πππ=⨯= ························································ 5分 (2)由2k π-π≤2x ≤2k k π∈Z ，， 得2k ππ-≤x ≤k π，k ∈Z ． ····························································· 7分 所以()f x 的单调递增区间为[2k k ππ-π]，，k ∈Z ． ·································· 8分28．解：（1）因为函数()f x 有零点， 所以方程2104x ax ++=有实数根． 所以21a ∆-=≥0，解得a ≤1-，或a ≥1．因此，所求a 的取值范围是a ≤1-，或a ≥1． ········································ 2分 （2）注意到1(0)04f =>，函数()f x 图象的对称轴为直线2ax =-． 解法一： ①若02a-，即0a时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ··························································· 3分 ②若12a -，即2a -时，当5(1)04f a =+<时，即54a <-，所以2a -时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当5(1)04f a =+时，即54a -，与2a -矛盾，无解．························ 4分 ③若012a<-<时，即20a -<<时，当221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ································· 5分当221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··································· 6分当221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．若5(1)04f a =+>， 得514a -<<-，此时()f x 在区间(01)，内有2个零点． ···························· 7分若5(1)04f a =+， 得524a-<-，此时()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··························· 8分 综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ······························· 9分解法二： ①当5(1)04f a =+<时，即54a <-时， ()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 3分 ②当5(1)04f a =+>时，即54a >-时， （ⅰ）若012a<-<时，即20a -<<时，若221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以当10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． 若221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以当1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． 若221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．所以当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ························· 5分（ⅱ）若12a -，即2a -时，与54a >-矛盾，无解． ·························· 6分 （ⅲ）若02a-，即0a 时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ················· 7分 ③当5(1)04f a =+=时，即54a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 8分综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在(01)，内有2个零点． ····································· 9分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的某某、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i（B）12i（C）（D）【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合则=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的X围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x，y满足则的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x–sin x）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（t m+n），则实数t的值为（A）4 （B）–4 （C）（D）–【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D【解析】试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为函数是奇函数，所以，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T性质的是（A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=e x（D）y=x3【答案】A【解析】试题分析：当时，，，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
最新山东省学业水平考试(会考)数学
山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根.所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则}1|{->=x x B A ，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值210OC =,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）123+π （C ）123+π （D ）21+π 【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=3sin x +cos x ）3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 【答案】A 【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的某某、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+（D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则}1|{->=x x B A ，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的X 围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值210OC =,故选C. 考点：线性规划求最值（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π 【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=3sin x +cos x ）3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x （A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 【答案】A 【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
学生姓名：考试成绩： 满分： 100分 考试时间： 90分钟 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （） A ．{}b a ,B ．{}c a ,C ．{}c b ,D ．{}c b a ,,
2．已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．15
4．图像不经过第二象限的函数是（）
A ．x y 2=
B ．x y -=
C ．2x y =
D ．x y ln =
5．数列1，
32，53，74，95
，…的一个通项公式是=n a （） A ．12+n n B ．12-n n C ．32+n n D ．3
2-n n
6．已知点)4,3(A ，)1,1(-A ，则线段AB 的长度是（） A ．5B ．25C ．29D ．29
7．在区间[]4,2-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（） A ．
32B ．21C ．31D ．4
1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程是（）
A ．02=++y x
B ．02=-+y x
C ．02=+-y x
D ．02=--y x 9．不等式0)1(<+x x 的解集是（）
A ．{}01|<<-x x
B ．{}01|>-<x x x 或
C ．{}10|<<x x
D ．{}10|><x x x 或
10．已知圆C ：03642
2
=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（） A ．)3,2(-，16B ．)3,2(-，16C ．)3,2(-，4D ．)3,2(-，4
11．在不等式22<+y x 表示的区域内的点是（） A ．)0,0(B ．)1,1(C ．)2,0(D ．)0,2(
12．某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质
量检验，则应抽取B 类产品的件数为（） A ．20 B ．30C ．40 D ．50
13．已知3tan =α，1tan =β，则=-)tan(
βα（） A ．2- B ．21-
C ．2
D ．2
1
14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，4
1
sin =A ， 则B sin 的值是（） A ．
41 B ．21C ．43 D ．4
2 15．已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（） A ．)2()1(f f > B ．)2()1(->f f C ．)2()1(->-f f D ．)2()1(f f <- 16．从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”发生的
概率是（） A ．
61B ．31C ．21D ．3
2 17．要得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=42sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（） A ．向左平移
8π个单位B ．向右平移8π
个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4
π
个单位
18．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，︒=∠60C ，则c 等于（）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
19．从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是
次品”，
事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（） A ．A 与C 对立B ．A 与C 互斥但不对立
C．B与C对立 D．B与C互斥但不对立
20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出S 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．2log 2
的值为．
22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，931=⋅a a ，则=2a ． 23．已知向量a )2,1(=，b )1,(x =，若a ⊥b ，则实数x 的值是． 24．样本5，8，11的标准差是．
25．已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为︒60，则该圆锥的 高是．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥BCD A -中，F E ,分别是棱AC AB ,的中点． 求证：//EF 平面BCD ．
A
E
C
B D
F
27．（本小题满分8分）
已知函数x x x f 22sin cos )(-=．求： （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛12πf 的值； （2）)(x f 的单调递增区间．
28．（本小题满分9分）
已知函数4
1
)(2
+
+=ax x x f )(R a ∈． （1）当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； （2）讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
参考答案：
1-20 CDCDB ACBAD ABDBD CABAC 21、
2
1
22、3 23、2- 24、6 25、10 26、略 27、（1）2
312=
⎪⎭⎫
⎝⎛πf ；（2）()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,,2ππππ． 28、（1）1-≤a 或1≥a ； （2）当⎪⎭
⎫
⎝⎛--
∈1,45a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有2个零点； 当1-=a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；
当()+∞-⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-∈,14
5, a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内没有零点．。