数电第1章 习题作业

保留 大非号
Y'=((A'+B)C'+D')E'+C'
（4）Y=(A+B+C)A'B'C'
题1.5 证明下面的恒等式相等。 (1) (AB+C)B=ABC'+A'BC+ABC 左式=AB+BC=AB(C+C')+ (A+A')BC =ABC+ABC'+ABC+ A'BC=右 (2) AB'+B+A'B=A+B 左式=A+B+A'B =A+B (3) BC+AD=(A+B)(B+D)(A+C)(C+D) Y左D= (B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD Y右D=AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。 (4) (A+C')(B+D)(B+D')=AB+BC' 左式= (A+C')(B+BD+BD') = (A+C')B=AB+BC'=右
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
CD 00 AB 00 01 11 10
01
11
10
5位格雷码可按P26图1-13卡 诺图,按此方法书写。
题1.6 用基本定律和定理证明以下等式。 (1) A+BC+D=(A'B'D'+A'C'D')' 利用反演定理： (Y左式)'=A'(B'+C')D'=A'B'D'+A'C'D' Y左式=(A'B'D'+A'C'D')'=Y右式 (2) A+A'(B+C)'=A+B'C' 利用分配律第二个公式 ： 左式= (A+A')(A+(B+C)')= A+(B+C)'= A+B'C'=右式 (3) A'B'+A'B+AB'+AB =1 利用结合律、分配律 ： 左式= (A'B'+A'B)+(AB'+AB) = A'(B'+B)+A(B'+B)= A'+A =1
题1.8 列出下面各函数的真值表。 (1) Y1=AB+BC+AC (2) Y1=ABC+AB‘C Y2=A'B+B'C+AC' Y2=AB+BC'+A'C ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 Y1 0 0 0 0 0 1 0 Y2 0 1 1 1 0 0 1
Y'=A'D Y=A+D' CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 10 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
(5) Y(A,B,C)=∑m(1,4,7) Y=A'B'C+AB'C'+ABC
BC 00 A 0
1 1
01 1
11
10
1
(6) Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 练习 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001
题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。 当4变量中奇数个1出现时，输出为1； 其他情况，输出为0。电路的真值表， 写出函数式。
ABCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
Y 0 1 1 0 1
CD
AB 00 01
00
01
11
10
0 1 0 1
0
题1.18 检查图1-30中各卡诺图的圈法是否正确。
作业题
题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。 应用对偶定理，应注意保持运算的优先级别不变。 应用反演定理应注意1.保持运算的优先级别：2.大非号。
（1）Y=((AB'+C)D+E)C YD=((A+B')C+D)E+C
（2）Y=AB+(A'+C)(C+D'E) YD=(A+B)(A'C+C(D'+E)) Y'=(A'+B')(AC'+C'(D+E')) （3）Y=A+(B+C'+(D+E)')' YD=A(BC'(DE)')' YD=ABC+A'+B'+C' Y'=A' (B'C(D'E')')' Y'=A'B'C'+A+B+C
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1
10
1Leabharlann Baidu
1
CD 00 (3) Y=A' (B'C+B(CD'+D))+ABC'D AB Y=A' (B'C+BC+BD)+ABC'D 00 = A'B'C+A'BC+A'BD+ABC'D Y= A'C+BC'D 01 11
01
11 1
10 1
1 1
1
1
10 (4)Y=ABC+ABD+C'D'+AB'C +A'CD'+AC'D
ABC
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Y1
0 0 0 1 0 1 1 1
Y2
0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1
1
1
题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁 判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名） 副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出 该函数的真值表。
(4)Y=AB' (A'CD+(AD+B'C')') (A'+B) = AB' (A'CD+(AD+B'C')') (AB')' =0
(5)Y=AC (C'D+A'B) +BC((B'+AD)'+CE)' = BC(B'+AD) (CE)' =ABCDE' (6)Y=AC +AC'D+AB'E'F’+B(D⊕E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+B(D⊕E)+BC'(D⊕E)+ABE'F
第1章 数字逻辑基础习题
作业 实验
0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110
0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001
CD 00 AB 00 01 11 10 1 1
01 1
11
10 1
0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0
1
0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1
Y= A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+ AB'C'D'+AB'CD+ABC'D+ABCD'
用A,B,C表示三个裁判， 设A为主裁判。 A,B,C取值为1时，表示确 认试举成功；否则表示不成功。
真值表：
ABC 0 0 0
Y 0
0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0
0 0 0 1 1 1
题1.11已知逻辑函数真值表如下表所示，写出对应的函数表达式。
题1.7 在下列各个逻辑函数中,当变量A,B,C为哪些取值组合时， 函数Y的值为1。 (1) Y=AB+BC+A'C Y= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B') =m7+m6+m1+m3 使以上四个最小项为1时，Y为1。 即：111；110；011；001
同理： （2）000,001,011,100 （3）100,101,000,011,010,111 （4）110,111,010
= AC+AD+AB'E'F'+BD'E+BDE'+ABE'F
= AC+AD+AB'E'F'+BD'E+BDE'+ABE'F+ABE = AC+AD+AB'E'F'+BD'E+BDE'+ABF
题1.19 利用卡诺图将下列各函数式化为最简与或式。 (1) Y=AB+BC+A'C' Y=B+A'C' BC 00 A 1 0 1 (2) Y=AB'C'+A'B'+A'D+C+BD Y'= BC'D' Y=(BC'D')'=B'+C+D CD 00 AB 00 01 11 1 01 1 11 1 10 1 01 11 10
作业： 题1.4；题 1.5 题1.7； 题1.10； 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 题1.15；题1.19 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 题1.20； 题1.21
题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。 (1)Y=AB'C+A'+B+C' 或=AB'C+(AB'C)'=1 =B'C+A'+B+C' = C+A'+B+C' =1 (2)Y=(A'BC)'+(AB')' =(A'BCAB')' =1 或=A+B'+C'+A'+B =1
(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D =AD(B'C+B+C') =AD
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
11
10
1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0
0 1 0 1 1 0
Y=A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD +AB'C'D’+AB'CD+ABC'D+ABCD'
1 1 1 1
0
题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
(a)Y=((AB'C)'(BC')') '
=AB'C+BC'
(b)Y=((A'+C)' +(A+B')' +(B+C')')' = (A'+C)(A+B')(B+C') =(AC+A'B'+B'C) (B+C') =(AC+A'B') (B+C') =ABC + A'B'C'
ABC
Y
0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0
1 1 0 1 1 0 1
BC 00 A 0 1 1
01 1 1
11
10 1
1
Y=AB'+B'C +AC + A'BC'
题1.12已知逻辑函数真值表如下表所示，写出对应的函数表达式。
ABCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Y 0 1 1 0
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111
练习题
题1.2 写出4位自然二进制码和格雷码。
格雷码 ABCD 二进制码 ABCD
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1