结构力学3.1静定杆件的内力分析方法

30(x 4) 5x2 60x 180
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6
第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
3. 点绘内力图
AC段：x 0，2
x
M A 0 FQ
FQ 0 M 0
CB段：x 2，4
x
10kN
A
C
0
FQ －10
M FQ
M 20 10 x
BD段：x 4，6
x
10kN 10kN / m M
A
C
0
B 30
FQ
FQ 60 10x
M 5x2 60x 180
y
20Leabharlann Baidu
20
+
－
x
x
10 FQ 图
y M图
此为基本方法，但过程烦琐，不适合解题。
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7
第 3 章 静定结构的内力分析
二、基于微积分的剪力、弯矩图互推法

FQ
FQ
M →→→q→x →→ M+dM x
FN
FN+dFN
dx
FQ+dFQ
FQB M B
FQA MA
xxxxAABBqFyQddxx
y 右端剪力=左端剪力减去该段qy的合力； 右端弯矩 = 左端弯矩加上该段剪力图的面积。
10kN 10kN / m
A
C
B
D
2m
2m
结构力学教程
B FNB
FQB MB
MB
FRB
MB
16
第 3 章 静定结构的内力分析
ql 2 8
结构力学教程
ql 2 8
ql 2 8
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第 3 章 静定结构的内力分析
例2：用叠加法作图示梁的弯矩图。
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
60kN·m
结构力学教程
15kN
2m 20
剪力FQ ：截面上应力沿轴线法向的合力，以绕隔离体顺 时针转为正（左上右下为正）。
弯矩M：截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正 负，但弯矩图画在拉侧，故一般以下拉为正。
FQ
FN
M
M
FN
FQ
图示均为正的轴力和剪力
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3
第 3 章 静定结构的内力分析
3.1 内力的方向规定
2m
y
20
+
y
－
10
FQ 图 x
20
x M图
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10
第 3 章 静定结构的内力分析
10kN 10kN / m
A
C
2m
2m
B
D
2m
结构力学教程
20
x
y
M图
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
y
20
+
－
x
10 FQ 图
本方法技巧性较高，但容 易搞错，不建议用于解题， 适合查题。
➢ 各种结构体系的特点
多跨梁、刚架、桁架、拱、组合结构.
➢ 静定结构内力计算的常用技巧
荷载、剪力、弯矩间的微积分关系 剪力图与弯矩图的对应特点 零杆的判断
➢ 静定结构的一般性质
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第 3 章 静定结构的内力分析
3.1 内力的方向规定
结构力学教程
轴力FN ：截面应力沿轴线或轴线切向的合力，以拉力 为正，压力为负（拉正压负）。
BD段：x 4，6
x
x
10kN M
10kN 10kN / m M
A
C
0
FQ
A
C
0
B 30
FQ
FQ －10 M 10 (x 2)
20 10x
FQ －10 10(x 4) 30 60 10x M 10 (x 2) 10(x 4)2 / 2
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第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
三、基于经典图、叠加法、控制截面＋悬臂梁的速绘法
1. 静定结构经典内力图
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
l /2
l /2
ql
m
2
l
m 2
m 2
l
ql 2
ql 2 8
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第 3 章 静定结构的内力分析
0.5qa2
A
a 动画播放
q qa2
a qa a
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第 3 章 静定结构的内力分析
3. 叠加法作弯矩图
①简支梁情况
几点注意： ➢ 弯矩图叠加，是竖标相
加，不是图形的拼合。 ➢ 叠加法绘制弯矩图可以
少求一些控制截面的弯 矩值，少求甚至不求支 座反力。而且对以后利 用图乘法求位移，也提 供了把复杂图形分解为 简单图形的方法。

Fx Fy

M M0
3 2
FQ
M+ ΔM
FN
M0 Fx
FN FN
M
Fy FQ FQ
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第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
③积分关系
qy
由微分关系可得到积分关系：
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
结构力学教程
荷载与内力之间的关系
①微分关系 微分关系给出了内力图的形状 特 征
dFN dx

qx


dFQ dx

q
y


dM dx
FQ

3 1
qy
FQ
M
qx
→→→→→→
M+dM x
FN
FN+dFN
dx
FQ+dFQ
y
②增量关系 增量关系说明了内力图的突变 特 征
FN FQ
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2. 截面内力计算方法 截开、代替、平衡。
10kN 10kN / m
A
C
2m
2m
B
D
2m
FQB 20 M B 20(上拉)
FAx 0
10kN
FAy 0
FQB 10kN / m
MB
B
结构力学教程
10kN / m RB 30
M A qa 2.5a qa 2a qa2
4kN·m
2kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
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4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
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第 3 章 静定结构的内力分析
②直杆情况
➢ 首先求出两杆端弯 矩，连一虚线；
MA MA MA
MA
q
M' q
M° M M'
M°
结构力学教程
MB MB
MB
＋
MB
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第 3 章 静定结构的内力分析
例1： 用叠加法作图示梁的弯矩图。
4kN·m
4kN
8kN·m
结构力学教程
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
4kN
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2m
2m
55 30
30 5 M/2 M
2m 30
M 图 (kN·m)
M/2
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第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
例3：作图示梁的内力图。
88kkNN 4kN/m
4kN/m
16kN16.mkN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
B
C
D
E
F
1m 1m
2m
➢ 然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁
在跨间荷载作用下
的弯矩图。
A
FNA MA FQA
MA
➢对于任意直杆段，无论
其内力是静定的还是超静
FRA
定的；无论是等截面杆或 是变截面杆；无论该杆段 MA
内各相邻截面间是连续的
还是定向联结还是铰联结，
弯矩叠加法均适用。
q
q
M'
M°
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17kN
2m
1m 1m
7kN
17
9
H
16
FQ图（kN） x
7 7
26
MC M17图（2 4kN8.m）26(kN m)
28 36.1 30
7 23
8
ME

72
16
8

30(kN m)
均布荷载4区段的中点弯↓↓↓矩↓↓↓与↓↓↓该↓↓↓段↓↓↓内↓ 的最大弯矩8,一般相差 不大,故常用中点弯矩作为最大弯8 矩。
【结构力学教程】 Nanjing University of Technology
第三章 静定结构的内力分析
第 3 章 静定结构的内力分析
结构力学教程
3.0 本章主要知识点
➢ 内力的方向规定
➢ 绘制结构内力图的基本方法
方法一：隔离体＋函数表达式法； 方法二：基于微积分的剪力、弯矩图互推法； 方法三：基于经典图、叠加法、控制截面＋悬臂梁的速绘法.
3.2 绘制内力图的基本方法
计算并绘制图示结构的内力图
10kN 10kN / m
A
C
2m
2m
B
D
2m
一、函数表达式法
1. 计算支反力
FAx 0
10kN 10kN / m
FAy 0
RB 30
Fx 0 FAx 0
M A 0 102 1025 4RB 0 RB 30kN
Fy 0 FAy 10 30 102 0 FAy 0
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结构力学教程
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第 3 章 静定结构的内力分析
2. 分段计算内力表达式
结构力学教程
10kN 10kN / m
AC段：x 0，2
x
M A 0 FQ
FQ 0 M 0
A
C
0
B
D
30
CB段：x 2，4
弯矩方向的尾巴判断法 弯矩方向：
静力学中以逆时针为正、顺时针为负； 结构力学中以下侧受拉为正； 位移法中的固端弯矩以顺时针为正。
结构力学教程
尾巴判断法主要把握两点： ① 弯矩符号在凹向待求截面时的尾巴所在侧受拉； ② 也可基于弯矩图利用尾巴来判断正负号。
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第 3 章 静定结构的内力分析