电磁场电磁动量麦克斯未张力张量解读

f E J B
＝动量流入（率）＋系统本身动量消耗（率）
根据力学原理， f 可解释为电荷系统的机诫动量的体密度增量，既有
f E J B
dg p dt
d G f Gp dt
改写上式 —— 动量守恒转换定律


d T
S
d d g g dV G f Gp f p dt V dt
B, E

B2 T BB I 0 2 0 1
2 B 侧面受压力： dS T dS 20
B2 0 2 , E 20 2

上端面受拉力：
B2 B2 dS T dS B B dS dS 0 20 20 1

下端面受拉力：
B 0 2 , E 20 2
ˆ n
1 ˆˆ E 2 xx ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ 0 E 2 xx ˆˆ Γ e 0 E 2 xx 2 2
作用在单位面元上的力（压强）为

ˆ Pe Γ n
0
2
ˆ cos y ˆ sin E2 x
（还有垂直于 n-E 平面的力）
0 2 ˆ 是对表面的正拉力 Pe E n 2 0 90 ˆE 当 时， n
Pe
即有垂直于电场方向的力又有平行于电场方向的力 P e 当 0 时， ˆ E Pe n
E
E
ˆ n
ˆ n
P e
0
2
ˆ 是对表面的正压力 E 2n
场方向
力方向
是通过这样的弹性媒质来传递。这种弹性媒质历史上称为以太媒质

以太学说虽被近代物理所扬弃，但便于场力的定性分析
根椐场Байду номын сангаас判断带电体受力
线电流 I 位于两铁板之间的磁场
动量守恒转换定律
电磁场对电荷、电流系统的作用力为：

V
fdV d T
S
d g f dV dt V
包含场自身和介质微观（相当于能量中的极化和磁化能量）的电磁场动量。
平面电磁波
平面电磁波： E 、 B 、 k 构成右手系, cB ek E
w 0E2
电磁能密度
ek
动量流密度：
w gf E ek ek c c
2
0
场量子化为光子（粒子），能量： 动量： k
从电磁波的粒子性理解电磁能量和动量的 ‘实物性’
1 1 D E E D E D E D E D ED 2 2 E D I
1 g f ED HB E D H B I D B T 2 t t 1 T ED HB E D H B I , g D B 其中 2
w p n T n eki eki n ekr ekr 2 w eki ekr cos w cos 2 n 2

若电磁波从各方向入射，对立体角平均，有： p w 3 太阳辐射,能流： 1.35 103 W m2 ，辐射压力：106 Pa
电磁场的动量、麦克斯韦张量

电磁场能量、动量概念
电磁场的动量和动量流密度
电磁场对物质的作用力
平面电磁波及辐射压力 法拉第力管 / 以太媒质
动量守恒转换定律
麦克斯韦张力张量 合成场张力、相互作用张力
电磁场能量、动量概念

用能量守恒的概念将 “能量” 的概念赋予电磁场

电磁场对物质的作用力作功体现了场能量的变化

直柱磁场磁流体平衡：
B2 p 0 2 0
B2 B2 p 2 2 0 in 0 out
等离子体热压力与磁压力耦合在一起
磁压力约束等离子体
磁（电）流管张力

磁流管受力情况
B 2 0
2

磁场应力张量：
B2 2 0
f T g f t
电磁场的动量和动量流密度
仿照能量问题，可以引入电磁场的动量及动量流密度

V
fdV d T
S
d g f dV dt V
T
场对电荷系统施力＝动量流入（率）＋动量消耗（率） 即电磁场自身存在着动量和动量流密度
dG f dt
动量密度：
考虑介质时电磁场对物质的作用力


电磁场对物质（介质）作用力（密度）： ♨ ED E D E D D f E J B D E H ♨ E D D E B t ♨ E D D E B D E H B D B D t t D E B H H B E D D B t 线性、均匀、各向同性介质：D E, B H，系数为常数
♨ A B B A A B
D D H E E H H E E t t w B D S E H H E t t t dW d f vdV S d dt wdV dt
BB B2 0E2 0 EE 0 E B t 2 0 2 0 g f 1 1 1 2 2 0 EE BB 0 E B I 0 E B T 0 2 0 t t
动量流密度张量：
eE
eB
w eE eE eBeB w eEeE eBeB ek ek wek ek cgek
对比： S wv , T cgek gv
2 2 w E B 0 1 ♨ 1 1 0 2 2 T 0 EE BB 0 E B I 0 0 2 1 1 2 1 2 2 2 0 E eE eE B eB eB 0 E B eE eE eB eB ek ek 0 0 2
V S V
电磁场做功＝流入电磁能＋电磁能消耗
S
w 能量密度变化率： t
B D H E t t
能流密度： S E H
包含了介质磁化、极化的能量，此能量和电磁场能量相互转换
电磁场对物质的作用力
电磁场对电荷（流)系统的作用力（密度）：
♨
f E J B

1 B B B B B B 2 BB B B B B

用动量守恒的概念将 “动量” 的概念赋予电磁场


电磁场对物质的作用力体现了动量的变化
若动量守恒成立，电磁场的动量概念可以确立 场是空间分布的，因此有动量密度、动量流密度的概念
回顾：电磁场的能量和能流密度

电磁场对物质（介质）做功的功率密度：
f v E v B v v E J E
2
B2 B2 dS T dS B B dS dS 0 20 20 1

磁流管（力线）像弹性绳一样具有张力，如，磁化等离子体像弹性介质
同样可证明，电力线也具有磁力线的性质
法拉第力管 / 以太媒质
电力线和磁力线（称为法拉第力管）均具有弹性的性质 电场、磁场空间是被具有弹性材料所充填，电场力、磁场力的作用


T
动量流入量＝ 电荷系统机诫动量和电磁场动量的增（率）
当 S 无限大时，整个系统的动量守恒
G
f
G p const

麦克斯韦张力张量
根据力学原理，电磁场对体积 V 上的总电磁力（显现力和内应力）为
d Ft g f g p dV dt V
于是，有
Ft d Γ ;
S
Γ T
1 E2 H 2 I 2
Γ
Γ= EE HH
Ft
Γ
被称为麦克斯未张力张量
可见，总电磁力(体积力）可表示为表面积分的计算，
显然，容易，好！ 还可能更容易！
张力张量表示式
1 2 Γ = EE E I e 电、磁张量对称 2
设
1 Γ m= HH H 2 I 2 ˆ nx x ˆ ny y ˆ ˆ,，曲面的法向矢量 n E E Ex

激光打靶,能流：1018 W m2 ，辐射压力：109 Pa 104 atm
理想磁流体的平衡

磁流体运动方程：
du n p J B dt
B

稳定态，力的平衡：
B2 1 0 p J B p B B 2 0 0 1 1 2 p BB B I 2 0 0
—能流和动量流的概念
辐射压力/光压

考虑电磁波入射到物质表面，若全被反射（金属），电磁波动量改变
体现为对物质表面的压力，即辐射压力
n

动量流密度张量：
w T wi eki eki wr ekr ekr eki eki ekr ekr 2



通过表面单位面积动量流(表面辐射压强）：


再若能量守恒成立，电磁场的能量概念可以确定
场是空间分布的，因此有能量密度、能流密度的概念
能量的概念不断地扩充，保持能量转换并守恒的信念