北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试及解析

北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合 M ={x|x 2−x ≤0,x ∈Z } ， N ={x|x =2n,n ∈Z } ，则 M ∩N 为（ ）． A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）． A.y =x 2+1 B.y =|lgx| C.y =cosx D.y =e x −13.已知实数 x 、 y 满足： {x −1≤0x −y +1≥0x +y −1≥0，则 z =2x −y 的最大值为（ ）．A.2B.0C.−1D.−34.已知 a ， b 是两条不同的直线， α 是平面，且 b ⊂α ，那么“ a ∥α ”是“ a ∥b ”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件答案第2页，总19页…………○…………订…………○…………线………要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…………线………C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ）．A.9B.16C.25D.276.若将函数 f(x)=sin(2x +π6) 的图像向右平移 φ 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 φ 的最小正值是（ ）． A.π3 B.3π4 C.2π3 D.5π127.已知点 M(0,√15) 及抛物线 y 2=4x 上一动点 N(x,y) ，则 x +|MN| 的最小值为（ ）． A.√5○…………外…………○…学校:_○…………内…………○… B.2√3 C.3 D.48.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 n 次涨停（每次上涨 10% ），又经历了 n 次跌停（每次下跌 10% ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（ ） A.略有盈利 B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9.设 i 是虚数单位，则复数 2+3i1−i 等于 ．10.在极坐标系中，设曲线 ρ=−2sinθ 和直线 ρsinθ=−1 交于 A 、 B 两点，则|AB|= ．11.已知数列 {a n } 是递增的等比数列， a 2+a 4=10 ， a 1⋅a 5=16 ，则数列 {a n } 的前 6 项和等于 ．12.在平面直角坐标系 xOy 中，若方程 x 22m −y 2m 2+4=1 表示双曲线，则实数 m 的范围 ；若此双曲线的离心率为 √3 ，则双曲线的渐近线方程为 ．13.如图，在矩形 ABCD 中， AB =3 ， AD =3√2 ，点 E 为 BC 的中点，如果 DF =2FC ，那么 AF ⇀⋅BE ⇀的值是 ．答案第4页，总19页…○…………装…………○…………订…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※…○…………装…………○…………订…14.已知函数 f(x)=|ax −1|−(a −1)x ．（i ）当 a =2 时，满足不等式 f(x)>0 的 x 的取值范围为 ． （ii ）若函数 f(x) 的图象与 x 轴没有交点，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（题型注释）15.在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， a =2√2 ， sinC =√2sinA ．（I ）求边 c 的值． （II ）若 cosC =√24，求 △ABC 的面积．16.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（I ）已知该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4 小时的人数． （II ）若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为 X ，求随机变量 X 的分布列．（III ）试比较男生学习时间的方差 S 12与女生学习时间方差 S 22的大小．（只需写出结论）． 17.如图，在四棱锥 P −ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ∠DAB =π3 ， PD ⊥ 平面ABCD ， PD =AD =3 ， PM =2MD ， AN =2NB ， E 是 AB 中点．……订…………○…………线…………○…________考号：___________……订…………○…………线…………○…（I ）求证：直线 AM ∥ 平面 PNC ． （II ）求证：直线 CD ⊥ 平面 PDE ．（III ）在 AB 上是否存在一点 G ，使得二面角 G −PD −A 的大小为 π3 ，若存在，确定 G 的位置，若不存在，说明理由． 18.已知函数 f(x)=(1−k)x +1e x．（I ）如果 f(x) 在 x =0 处取得极值，求 k 的值． （II ）求函数 f(x) 的单调区间．（III ）当 k =0 时，过点 A(0,t) 存在函数曲线 f(x) 的切线，求 t 的取值范围． 19.已知椭圆 C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0) 经过点 E(√3,1) ，离心率为 √63 ， O 为坐标原点．（I ）求椭圆 C 的方程．（II ）若点 P 为椭圆 C 上一动点，点 A(3,0) 与点 P 的垂直平分线l 交 y 轴于点 B ，求 |OB| 的最小值．20.对于数列 A:a 1 ， a 2 ， ⋯ ， a n ，若满足 a i ∈{0,1}(i =1,2,3,⋯,n) ，则称数列A 为“ 0−1 数列”．若存在一个正整数 k(2≤k ≤n −1) ，若数列 {a n } 中存在连续的 k 项和该数列中另一个连续的 k 项恰好按次序对应相等，则称数列 {a n } 是“ k 阶可重复数列”，答案第6页，总19页例如数列 A:0,1,1,0,1,1,0 因为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 与 a 4 ， a 5 ， a 6 ， a 7 按次序对应相等，所以数列 {a n } 是“ 4 阶可重复数列”．（I ）分别判断下列数列 A:1 ， 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， 1 ， 1 ．是否是“ 5 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 5 项；（II ）若项数为 m 的数列 A 一定是 “ 3 阶可重复数列”，则 m 的最小值是多少？说明理由；（III ）假设数列 A 不是“ 5 阶可重复数列”，若在其最后一项 a m 后再添加一项 0 或1 ，均可 使新数列是“ 5 阶可重复数列”，且 a 4=1 ，求数列 {a n } 的最后一项 a m 的值．外…………○………○…………学校:_______内…………○………○…………参数答案1.A【解析】1.∵ M ={x|x 2−x ≤0,x ∈Z }={x|0≤x ≤1,x ∈Z }={0,1} ， ∴ M ∩N ={0} 。

所以答案是：A【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩B A ，A∩BB ，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB ，反之也成立．2.C【解析】2.A 、函数无零点，A 不符合题意。

B 、函数不是偶函数，B 不符合题意。

C 、函数是偶函数又存在零点，C 符合题意。

D 、函数不是偶函数，D 不符合题意。

所以答案是：C 。

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的偶函数的相关知识，掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数，以及对函数的零点的理解，了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点． 3.A【解析】3.作出不等式组 {x −1≤0x −y +1≥0x +y −1≥0表示的平面区域如图所示。

由 z =2x −y 得 y =2x −z 。

结合图形知，当直线 y =2x −z 经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值。

由题意知点A 的坐标为A(1，0)。

∴ z max =2×1=2 。

所以答案是：A 4.D答案第8页，总19页…………外…………………内………【解析】4.当 a ∥α 时，直线 a 与直线 b 可能平行，也可能异面，因此“ a ∥α ”不是“ a ∥b ”的充分条件；反之，当“ a ∥b ”时，由于 a 与 α 的关系不确定，因此“ a ∥α ”也不一定成立，所以“ a ∥α ”不是“ a ∥b ”的必要条件。

综上可知，“ a ∥α ”是“ a ∥b ”的既不充分也不必要条件。

所以答案是：D【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的性质的相关知识，掌握一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行． 5.B【解析】5.依次运行程序框图中的程序，可得：第一次， S =0+1=1,i =1+2=3 ，不满足条件； 第二次， S =1+3=4,i =3+2=5 ，不满足条件； 第三次， S =4+5=9,i =5+2=7 ，不满足条件；第四次， S =9+7=16,i =7+2=9 ，满足条件，输出 S =16 。

所以答案是：B 。

6.A【解析】6.将函数 f(x)=sin(2x +π6) 的图像向右平移 φ 个单位，所得图象对应的解析式为 y =sin[2(x −φ)+π6]=sin(2x −2φ+π6) ，因为所得图象关于y 轴对称，所以所得函数为偶函数，因此 2φ−π6=π2+kπ,k ∈Z ，解得 φ=π3+kπ2,k ∈Z ，故 φ 的最小正值是 π3 。

所以答案是：A【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到○…………订…………○…………○…考号：___________○…………订…………○…………○…函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．7.C【解析】7.如图，设抛物线的焦点为 F(1，0) ，连 NF ，由抛物线的定义可得 |NF|=x +1 。

∵ |NF|+|NM|≥|MF|=4 ，当且仅当三点共线时等号成立，即 1+x +|NM|≥4 ， ∵ x +|NM|≥3 。