水文地质学基础(第六版)第6章_包气带水

Vt=K（hc /Z +1）
初期：Z很小，水力梯度（hc /Z +1）趋于无
穷大，故入渗速率V很大；
随着t增大，Z变大， hc /Z 趋于零，则V=K, 即入渗速率趋于定值，数值上等于渗透系数K。
包气带水运动与饱水带水运动的三个不同点:
包气带存在毛细负压或基质势，但饱水带不存在； 包气带任一点的压力水头是含水量的函数，但稳定
重力势（gravitational potential）：即位置势能，源于重力场， 是在恒温条件下将单位重量的水从参考基准面移到某一高度Z， 纯自由水所做的功。其大小与基准面的位置有关。基准面以上Z 位置的重力势为Z，基准面以下Z位置的重力势为-Z。 压力势（pressure potential） ：相对于大气压力（参照零点） 所存在的势能差。潜水面处压力势为零（压强为大气压强）； 潜水面以下饱和带的压力势为正。潜水面以上包气带的压力势 为负，常被称为毛细管势或基质势，对应于前文讨论的毛细负 压水头。 基质势（metric potential） ：是由非饱和（土壤）基质对水 的吸附力和毛细力产生的。这种力将水束缚在土壤中，使土壤 水的势能低于自由水（参照状态）。基质势只有在包气带固、 液、气三相并存时才存在，其大小与岩性、含水量状况有关； 饱和带的基质势为零。
2R 2 Pc 2 R R
弯液面下的液体实际承受到的表面压强（实际 表面压强）等于大气压强P0与附加表面压强Pc之和， 即： P = P 0 + Pc
附加表面压强的拉普拉斯公式：
1 1 Pc ( ) R1 R2
α ——表面张力系数
Pc
R1 , R2 ——弯液面的两个主要曲率半径。 当R =R 时， 2 则是拉普拉斯公式的特殊形式。

D —毛细管直径，单位为mm。
hc为毛细压力水
头，是一个负的
压力水头。
可以用张力计测
定包气带的毛细 压力水头。
从图可以看出它
是一个负的压力 水头,故称为毛
细负压。

在饱水带中（用水力学原理）：测量任一点的压力水头—用测压管（压力
计） H=Z+hp 在包气带中（测负压）：张力计是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔
hc
根据茹林公式可知:最大毛细上升高度与毛 细管直径成反比。故土颗粒越细、孔径越小，最 大毛细上升高度越大。
表1 松散孔隙介质支持毛细水高度
悬挂毛细水弯液面：毛细力与重力的平衡：
在上层颗粒细而下层颗粒粗的层状细粒层中可形成悬挂毛细水。
悬挂毛细水上下端均出现弯液面，下端的弯液面可以是凸、平、
压强与大气压强作用于液面的方向相反，习惯上 称为毛细负压。
凹形弯液面内的水,由于表面张力的作用,要
比平的液面小一个相当于Pc的压强；或者说,凹形 弯液面下的水存在一个相当于Pc的真空值。

简单实验:
使两个玻璃圆 球保持一定间隙,然 后向此间隙滴水,可 看到两个圆球在接
触处形成孔角毛细
水,并立即贴紧。 加水的砂比干 燥的砂更为密实,也 是毛细负压作用的
（Z=0，hp=-hc） 即比周围潜水面水头低hc。

c点：因B点比周围
潜水面水头低hc， 在此水头差驱动下， 毛细水将上升。毛 细水弯液面上升到 hc处时，弯液面处c 点的水头： H=Z–hc=hc–hc=0
来自百度文库
这时，支持毛细水带的水头与潜水面上重力
水水头相等，支持毛细水的弯液面即停留于潜水
面的上hc处而不再上升。最大毛细上升高度即为
水文地质学基础 General Hydrogeology
第六章 包气带水
本章内容
6.1 毛细现象和毛细水
6.2 土壤水势及其组成 6.3 包气带水的分布与运动规律
6.4 涉及包气带水的主要领域
毛细现象：
6.1 毛细现象和毛细水
将细小的玻璃管插入水中,水会在管中上升到一定高度才停
止,这便是固、液、气三相界面上产生的毛细现象。
层交互成层时，在
一定条件下，由于
上下弯液面毛细力
的作用，在细土层
中会保留与地下水 面不相连接的毛细 水—悬挂毛细水。
孔角毛细水：
在包气带中颗
粒接触点上悬留孔
角毛细水（触点毛 细水）。 颗粒接触处孔 隙总可以达到毛细 管的程度而形成弯 液面，将水滞留在
孔角上。
毛细现象的实质：
毛细现象的产生与表面张力有关。
H = Z - hc
式中:
Z—由指定基准面算起的位置高度(位置水头)； hp—测压高度（压力水头）； hc—毛细负压（毛细力引起的负的压力水头）。
取潜水面为基准：

A点（潜水面处任一点） 饱水带水头值：
H=Z + hp = 0 （Z=0，hp =0）

B点（包气带支持毛细水
的弯液面位于潜水面B 处），该点上支持毛细 水的水头值： H=Z–hc=0–hc= -hc
1 2
拉普拉斯公式的含义：
弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表 面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与 表面的曲率半径成反比。
R
将半径为r的毛细管插
入水中，毛细管中的 水形成凹形的弯液面，
并向上升起，当毛细
管足够细时，弯液面 接近凹形的半球面。 据拉普拉斯公式可知， 此处R1=R2=r，则得：
6.3 包气带水的分布与运动规律
理想条件下(即
包气带由均质
土构成,无蒸发
与下渗,包气带
水分分布稳定
时),含水量的
垂向分布如图 7(c）。
由地表向下某一深度
内含水量为一定值,相当 于残留含水量(W0)。
残留含水量的构成
包括结合水、孔角毛细
水与部分悬挂毛细水(图
7a①),是反抗重力保持 于土中的最大持水度。 这部分水与其下的 支持毛细水及潜水不发
生直接水力联系。
再往下进入支
持毛细水带,含水
量随着接近潜水面 而增高(图7a②)。 在潜水面上有 一个含水量饱和
(体积含水量等于
孔隙度)的带,称为
毛细饱和带(图7a
③) 。
支持毛细水带中 含水量逐渐增加以至 达到饱和的原因：土 中的孔隙是由大小不
一的孔隙通道构成网
络，细小的孔隙通道 毛细上升高度大，较
方向：
凸的弯液面,对液面内侧的 液体,附加一个正表面压强； 凹的弯液面,对液面内侧的 液体,附加一个负表面压强。
附加表面压强的产生：
设想切取一个半径为R 的半圆球形液面。 显然,在液面的圆周状 边线上都存在着指向液层 内部的表面张力；其合力 为α·2πR,垂直于面积
为πR2的投影圆面。
表面张力引起的附加表面压强为：
凹；
毛细力与重力的平衡。
6.2 土壤水势及其组成
土壤水势（soil water potential）是指单位数量的水所 具有的能量与其在参照状态下所具有的能量差。 参照状态：一般使用纯自由水在参考大气压、参考温 度、参考高度下的状态。
通常，用高度单位表示单位重量水的水势。
实际计算时，先选择基准面，作为重力势及总水势的 零点。 地下水总是由总水势较高处流向总水势较低处，沿渗 流方向总水势递减。 总水势包括：重力势、压力势、基质势、溶质势等。
溶质势（solute potential）：是由于溶质溶于水后，因溶质对水 分子的吸引力，降低了土壤溶液的势能。当土—水系统中存在 半透膜（只允许作为溶剂的水通过而不允许盐类等溶质通过的 材料）时，水将通过半透膜扩散到溶液中去，这种溶液与纯水 之间存在的势能差称为溶质势，也称为渗透势（osmotic potential）；溶质势恒为负值。 溶质势只有在半透膜存在的情况下才起作用。土壤中一般 不存在半透膜，因此，土壤水中溶质的存在并不显著影响土壤 水分的运动。植物根系存在不完全半透膜，考虑植物根系吸水 问题时，溶质势的作用不可忽略。只有当土壤溶液的势能高于 根内势能时，植物根系才能吸收土壤水，否则植物根系将不能 吸水，甚至根茎内水分还被土壤吸取。 一般情况下，研究饱水带时主要考虑重力势和压力势；研 究包气带时主要考虑重力势和基质势；研究植物根系吸水时需 要考虑溶质势。
2 Pc r 4 Pc D
附加表面压强的讨论：
当液面为凸形时，附加表面压强为正，P = P0 + Pc；
当液面为凹形时，附加表面压强为负，P = P0 - Pc； 当为平液面时，不产生附加表面压强，P = P0 。
二、毛细负压及其测定方法
水在孔隙中经常形成凹形弯液面,产生的毛细
结果。
将Pc换算为水柱高度（m），且以hc表示，即：
Pc 4 0.03 —— 茹林公式 hc g gD D
即：最大毛细上升高度与毛细管直径成反比。

g
—水的密度，等于1g/cm3；
—重力加速度,等于981cm/s2 ； —表面张力系数,取74dyn/cm（=74×10-3N/m）；
带。井打到毛细饱和带时，由于表面张力的作用，并没
有水流入井内，必须打到潜水面以下井中才会出水。
包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变大的
讨论：
因为,随着含水量降低,毛细水退缩到孔隙更加
细小处,弯液面的曲率增大(曲率半径变小),造成毛 细负压的负值更大。故毛细负压是含水量的函数: hc= hc(W) 比较：饱水带中，任一特定均质土层，渗透系 数K=常数；包气带中，非饱和渗透系数K随含水量 降低而迅速变小，K也是含水量的函数：

杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中
的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。由 此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头hc，为负的压力水头。 H=Z-hc
三、毛细上升高度与悬挂毛细水
饱水带中任一点的水头值H表示为:
H = Z + hp
包气带中任一点的水头值H为：
述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速为：
H Vz K (W ) Z
K = K(W) ，即K是含水量的函数
降水入渗补给包气带分为：
活塞式入渗 捷径式入渗
当活塞式下渗时，下渗水的前锋到达深度Z处时，
位置水头为-Z（取地面为基准面，向上为正）， 前锋处弯液面造成的毛细压力水头为- hc，则任一 时刻t的入渗速率，即垂向渗透流速为： Vt=K（hc+Z）/Z
表面张力产生的机理：
a.因为任何液体都有力图缩小其表面的趋势。 一个液滴总是力求成为球状,因为球状是同一容积的 所有液体表面积中最小的。如：扬一捧水在空气中，
水变成许多水珠；水撒在一个油光的平面上，会变
成水珠。
b.液体表层分子彼此拉得很紧,犹如一层拉 紧的弹性薄膜。 若在液面上划一根长度为L的线段,此线段
K = K(W)
原因分析:
(1)含水量降低,实际过水断面随之减少； (2)含水量降低,水流实际流动途径的弯曲程 度增加； (3)含水量降低,水流在更窄小的孔角通道及 孔隙中流动,阻力增加。 由于上述原因, 包气带的渗透系数与含水量 呈非线性关系。
包气带水运动的基本定律
包气带水的非饱和水流，仍可用达西定律来描
一、毛细现象的实质
毛细实验：
松散颗粒中毛细上升高度
(1)装样：选择一种砂样,均匀密实 地装入玻璃管内。
(2)观测毛细上升速度：将装有试 样的玻璃管放入水槽内的透水 石上,使玻璃管的下端紧贴水面。 准确记录对应不同毛细上升高 度的时间。也可记录对应不同 时刻的毛细上升高度。
毛细上升高度测定装置图 1-铜丝网 2-透水石 3-玻璃管 4-砂样 5-水槽 6-进水管 7-溢水管 8-支架
试验说明：
松散岩石中细小的孔隙通道构成毛细管，在
地下水面以上的包气带中广泛存在毛细水。
毛细水类型：
支持毛细水 悬挂毛细水 孔角毛细水
支持毛细水：
由于毛细力的作
用，水从地下水面
沿着小孔隙上升到
一定高度，形成一
个毛细水带，此带 中的毛细水下部有 地下水面支持，称 为支持毛细水。
悬挂毛细水：
细粒层与粗粒
宽大的孔隙通道毛细
上升高度小。最宽大 的孔隙通道也被支持
毛细水充满的范围，
即为毛细饱和带。
支持毛细水带是在毛细力作用下，水分从潜水面上升
形成的，因此，支持毛细水带与潜水面有密切水力联系,
随潜水面变动而变动。
毛细饱和带与饱水带虽然都被水所饱和,但是毛细饱 和带是在表面张力的支持下才饱水的,所以也称张力饱和
两边的液面,以一定的力f相互吸引,力的作用
方向平行于液面而与此线段垂直,大小与线段
长度L成正比，即
f = α L
α：表面张力系数,单位为dyn/cm
（1dyn=10-5N） 。
表面张力的作用：
表面张力使弯曲的液面将 对液面以内的液体产生附加表 面压强；
附加表面压强的方向：
总是指向液体表面的曲率中心