初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题

第一题：

已知：ABC

AE⊥，AB

BAC，BC

CF⊥，AE、CF相交∆外接于⊙O，︒

=

∠60

于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.

∆为等腰三角形

求证：AHD

第二题：

如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.

CE=

求证：CF

E

第三题：

已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =

第四题：

已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥

A

C

第五题：

如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.

B

D

第六题：

已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：2

2

2

BD BC AB =+.

B D

第七题：

如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.

求证：四边形ABCD为平行四边形

第八题：

已知：在ABC

=

OBC，︒

∠10

OCA.

∠20

AB=，︒

∆中，AC

=

=

∠80

A，︒

求证：OB

AB=

C

B

第九题：

已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.

第十题：

已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC .

求证：BC PC =

第十一题：

如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD

.

E

B

第十二题：

已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .

A

第十三题：

已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.

A

B

第十四题：

已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.

A

C

第十五题：

已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅

.

A

C

第十六题：

已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.

求证：2222D C B A 为正方形.

A

第十七题：

如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，

︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .

求证：RQ 与RP 垂直且相等.

Q

第十八题：

如图，已知AD 是⊙O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙O 于点E 、F ，EM 、FM 是⊙O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM . 求证：BC DM .

B

第十九题：

如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。若2=AH ，3=BD ，1=CD ，求三角形AOH 面积.

第二十题：

如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，求BAD ∠

.

B

第二十一题：

已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，21∠=∠. 求证：ABD ADB ∠=∠2.

A

C

第二十二题：

已知正方形ABCD ，P 是CD 上的一点，以AB 为直径的圆⊙O 交PA 、PB 于E 、F ，射线DE 、CF 交于点M 。 求证：点M 在⊙O 上。

P

第二十三题：

已知，点D 是ABC ∆内一定点，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC 。 求证：ABC ∆是正三角形。

B

第二十四题：

如图，过正方形的顶点A 的直线交BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 交于点L ，BN BP ⊥，交DM 于点P 。 求证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠

P

第二十五题：

已知：在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接OF ，交CD 于点H ，连接GH 。