初中数学知识点：黄金分割
黄金分割
黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即。
黄金比又称黄金分割，是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
近年来，不少学者在研究黄金分割律与人体美的关系时，发现健美人的容貌和形体结构中有许多与黄金分割律关系密切的点、三角形、矩形及指数，显示了黄金分割律在人体美及美容实践中的重要应用价值。
黄金分割蕴藏着丰富的美学价值。
例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。
又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。
黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割公式和计算
黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。
简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。
那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。
按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。
经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。
给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。
假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。
我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。
其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。
画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。
当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。
整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。
再来说说在建筑中的黄金分割。
有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。
还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。
咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。
比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。
计算黄金分割也不难。
如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。
总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。
黄金分割知识总结
黄金分割知识总结
黄金分割是一个数学术语，它是指将一个线段分成两部分，使得其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的比例。
这个比例被认为是最美的比例之一，因此在艺术、建筑、设计等领域中得到了广泛的应用。
黄金分割的数学表达式为：较长线段是较短线段与原线段的比例中项。
在黄金分割中，较长线段和较短线段的长度可以通过以下公式计算：
较长线段= (√5 + 1) / 2 * 原线段
较短线段= 原线段- 较长线段
黄金分割在数学中有很多有趣的性质和应用。
它与斐波那契数列有着密切的联系，因为斐波那契数列中的任何一个数字都可以表示为前两个数字之和。
斐波那契数列在自然界中也有很多奇妙的应用，例如植物的花瓣排列和动物的生长周期等。
此外，黄金分割还被广泛应用于艺术、建筑和设计等领域。
例如，在建筑中，黄金分割被用来确定窗户、门和建筑物线条的位置和大小，以使建筑物看起来更加协调和美观。
在绘画和摄影中，黄金分割也被用来确定构图和画面布局的最佳位置。
总之，黄金分割是一个非常有趣和有用的数学概念，它不仅在数学中有广泛的应用，还在艺术、建筑和设计等领域中发挥着重要的作用。
黄金分割的公式和计算
黄金分割的公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个挺有趣的数学概念。
咱们先来讲讲黄金分割的公式。
简单来说，黄金分割点是把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。
这个比值约为 0.618 。
如果设线段的全长为 1 ，较长段为 x ，那公式就是：x / 1 = ( 1 - x ) / x ，通过解方程就能得到 x 约等于 0.618 。
那在实际计算中怎么用呢？我给您举个例子哈。
比如说，有一幅画，您想把它的上下比例弄得好看，符合黄金分割。
假设这画的高度是 100 厘米，那按照黄金分割，上面部分大约就是 38.2 厘米，下面部分大约就是 61.8 厘米，这样看起来就会更舒服、更美观。
再比如说，建筑师在设计建筑的时候，也会用到黄金分割。
像有些高楼大厦，从整体的外观比例，到窗户的分布，都可能藏着黄金分割的影子。
我之前去参观过一个新建成的图书馆，那建筑的外观比例简直绝了。
从远处看，整个大楼的高度和宽度之间，就像是被一只神奇的手按照黄金分割的比例塑造出来的。
走近一看，每一层楼窗户的分布，还有大门和整个建筑立面的比例，都有着黄金分割的韵味。
当时我就感叹，这设计师真是把黄金分割运用得炉火纯青，让这栋建筑不仅仅是一个实用的场所，更是一件精美的艺术品。
还有啊，在摄影中也能用到黄金分割。
您拍照的时候，如果把主体放在画面大约 0.618 的位置，照片往往会更有吸引力。
有一次我和朋友出去旅游，看到一处特别美的风景，我就想拍下来。
一开始怎么拍都觉得差点意思，后来我突然想到黄金分割，调整了拍摄的构图，把那最吸引人的部分放在了画面的黄金分割点上，哇，拍出来的效果就是不一样，朋友看了都赞不绝口。
在日常生活中，咱们的衣服设计、家具的尺寸比例等等，都可能会用到黄金分割。
就连一些音乐的节奏和旋律，有时候也会遵循黄金分割的规律，给人一种特别和谐、美妙的感觉。
所以说啊，黄金分割这东西，虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，影响着咱们生活的方方面面。
初三数学第2讲：比例线段与黄金分割
初三数学第2讲：比例线段与黄金分割教学内容一、知识要点：1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。
2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
如果a、b、c、d是比例线段，即（或），那么线段a、d是比例外项，线段b、c是比例内项。
3、比例线段有以下性质：（1）基本性质如果，那么（2）合比性质如果，那么，；（3）等比性质如果，那么。
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。
例如：如果，那么小试牛刀：一、填空题1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作____________。
2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。
3、合（分）比性质：如果，那么=_____________。
4、等比性质：如果，且_____________，那么__________=5、若4x=5y，则x：y=____________6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______7、下列各组线段成比例的是（）A、1cm、3cm、2cm、4cmB、1m、20cm、5cm、25cmC、cm、cm、cm、4mD、4cm、8cm、6m、12cm8、已知点C是AB延长线上一点，且AC:CB=5:3,AB=52,则CB 的值为（）A、13B、19.5C、78D、1309、在比例尺为40:1的图纸上，一零件的长度为16厘米，则该零件的实际长度为（）A、6.4厘米B、64分米C、0.4厘米D、4厘米二、典型例题：例1、有两组线段，每组分别有四条，长度如下：（1）a=16厘米，b=18厘米，c=5厘米，d=10厘米；（2）a=10厘米，b=0.5厘米，c=0.6分米，d=12厘米。
试判断它们是否成比例。
八年级数学黄金分割
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 的宽与长之比也接近0.618;
普通树叶
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中 央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台 上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
神奇的黄金数
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽 的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列 顺序（称为叶序），却是极有规律的。
10.2黄
金
分
割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄金分割
C B
五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
数学美的魅力 1 雕塑断臂女神维纳斯的体 型完全与黄金比相符,即以 人的肚脐为分界点,上身与 下身之比,或者说下身与全 身之比约是0.618 这样 的身体给人的感觉就是非 常的匀称，充满着美感.
数学美的魅力 1 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割，使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美.
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的 芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身 高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的 高跟鞋看起来更美呢？
八年级数学知识点黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
(4)1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1。
(5)任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2.618;如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0.382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即： (1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 (2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
与黄金分割有关的数学知识
与黄金分割有关的数学知识
“黄金分割数: 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分这部分之比。
其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618 。
由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。
黄金分割体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1 0.618或1.618 1,即长段为全段的0.618。
0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例, 因此被称为黄金分割。
黄金分割线 ...。
数学八下黄金分割学习
黄金分割一丶黄金分割百科名片黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
二丶黄金分割简介①概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是(根号五-1)/2，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618(1-0.618)÷0.618≈0.618 或5开平方-1的差除以二这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
②发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
三丶算路率①简介理笔录百算分制胜法规律计策，观测远古的几轮计算，黄金轮算法不一样数字，论发展发现史，由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
②欧洲2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（较长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（较短的一部分）对于该部分之比。
黄金分割计算公式
黄金分割计算公式
黄金分割，也称为黄金比例或黄金比，是一个无理数，其比值约为0.618。
这个比例在很多领域都有广泛的应用，包括艺术、建筑、管理、工程设计等。
黄金分割的计算公式通常有两种形式：
1.黄金分割比例= (a+b)/a = 1.618，其中a表示一个物体的起始位置，b表
示物体的终止位置。
2.黄金分割位置= b/(a+b) = 0.618。
此外，黄金分割还可以通过无穷连分数和无穷连根号来表示。
对于无穷连分数，可以从1开始，然后依次以1代替等式右边的分母，得到的结果就是黄金分割的近似值。
对于无穷连根号，可以通过连续开方的方式得到。
黄金分割的一个重要应用是在斐波那契数列中。
斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字之和，例如1、1、2、3、5、8、13等。
经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比的。
另外，黄金分割还与黄金三角形有关。
黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值。
由于黄金分割和黄金三角形的美学价值，它们在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。
总之，黄金分割是一个重要的数学概念，具有广泛的应用价值。
通过理解黄金分割的计算公式和应用，可以更好地欣赏和理解许多艺术、建筑和设计作品的美学价值。
黄金分割及答案
黄金分割（一）、主要知识点： 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. ABC推导黄金比过程。
设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xxx -=11，即x x -=12，用配方法解得x=215-≈0.618 . 注意：（1）一条线段有2个黄金分割点。
（2）较长线段较短线段原线段较长线段黄金比==（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 （4）黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段较短线段原线段较长线段=，即：点C 是线段AB 的黄金分割点：①若AC>BC,则ACBCAB AC = ；②若AC<BC,则BCACAB BC = . 2．如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,，则BD=21,则由勾股定理可知25=AD .可进一步求出AE, AC.从而解决问题。
3.比例的基本性质：如果a b cd =,那么ad=bc ，逆命题也成立。
4.合比性质：如果a b c d =，那么a b b c d d +=+；如果a b c d =，那么a b b c dd -=-。
5.等比性质：如果a b c d ==……=mn（b ＋d ＋……＋n ≠0）；那么，a c m b d n ab ++++++=（二）、典型习题： 一、选择题1．等边三角形的一边与这边上的高的比是_________． A ．3∶2 B ．3∶1 C ．2∶3 D ．1∶32．下列各组中的四条线段成比例的是_________． A ．a =2，b =3，c =2，d =3 B ．a =4，b =6，c =5，d =10 C ．a =2，b =5，c =23，d =15 D ．a =2，b =3，c =4，d =13．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是_________． A ．a ∶d =c ∶b B ．a ∶b =c ∶dC ．d ∶a =b ∶cD ．a ∶c =d ∶b4．若ac =bd ，则下列各式一定成立的是_________．A ．d c b a =B ．c c b d d a +=+C ．c d b a =22D ．dacd ab =5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是_________．A ．AM ∶BM =AB ∶AM B ．AM =215-AB C ．BM =215-AB D ．AM ≈0．618AB 二、填空题6．在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________．7．正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________． 8．若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________． 9．若53=-b b a ，则b a=________． 10．若AE ACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________． 三、解答题 11．已知342=+x y x ，求y x ．12．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1．5 m 的测杆的影长为2．5 m ，那么古塔的高是多少?13．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C ．14．如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．分式（一）、主要知识点： 1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0 。
黄金分割
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间
一定的数学比例关系，即将整体一分为二，
较大部分与较小部分之比等于整体与较大
部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例
是最能引起人的美感的
比例，因此被称为黄金分
割。
我们的日常生活中
几乎到处都有黄金比例
的身影。
例如：人们的
肚脐是人体总长的黄
金分割点，公认的标准
脸形图也符合黄金分
割点。
人的体温37度，室温25
度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618
电脑显示器长与宽比值约为1.6。
（1/0.618=1.618）
达芬奇的名画蒙娜丽莎的微笑中，蒙娜丽莎的脸也符合黄金分割。
巍峨庄严地紫禁城也
符合黄金分割。
太和
门庭院的深度为130
米，宽度为200米，
其长宽比为0.65，与
黄金分割率0.618十分接近。
紫禁城最重要的宫殿——太和殿位于中轴线上，在中轴线上，从大明门到景山的距离是2.5公里，而从大明门到太和殿的庭院中心是1.5045公里，两者的比值为0.618，正好与黄金分割率等同。
数学的美无处不在，只要我们用心发现，就一定会发现更多的美。
八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
初中数学九年级上册黄金分割
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 BCgAB,
∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
G H
B
C
课堂小结
黄金 分割
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC AB
BC AC
, 那么称线段AB被
点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 :1
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平 分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点. 证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC；
九年级黄金分割知识点课程
九年级黄金分割知识点课程黄金分割是数学中的一个重要概念，也是美学中常见的一种比例关系。
在九年级的数学课程中，学生将接触到这一知识点，并深入了解其应用。
本文将围绕九年级黄金分割知识点课程展开讲述，包括黄金分割的定义、性质、推导方法以及一些实际应用。
一、黄金分割的定义黄金分割是指一条线段分成两部分，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值。
用数学符号表示为a/b=(a+b)/a=Φ （phi），其中Φ为黄金分割常数，约等于1.618。
二、黄金分割的性质1. 黄金分割点对称性：在一条线段上，黄金分割点将这条线段分成两部分，这两部分的比值等于整体线段与较大部分的比值。
2. 黄金分割点的延伸：无论是将整体线段延伸至左侧还是右侧的与原线段等比例的线段，其分割点仍然是黄金分割点。
3. 黄金矩形性质：将一个正方形的一边延伸至黄金分割点，形成的长方形即为黄金矩形。
黄金矩形具有自相似性和美学上的和谐感。
三、黄金分割的推导方法黄金分割的推导方法主要有几何法和代数法两种。
1. 几何法：通过将线段分割，得到与之相似的子线段，并运用相似三角形的性质，可以推导出黄金分割比例。
2. 代数法：假设整体线段为a，较小部分的长度为b，根据黄金分割的定义可得到a/b = (a+b)/a，解方程可得黄金分割比例。
四、黄金分割的实际应用黄金分割不仅在数学中有重要意义，也在自然界和人类创作中有广泛应用。
1. 建筑设计：许多古代和现代的建筑作品都运用了黄金分割比例，如古代希腊建筑中的帕特农神庙和现代的肯尼迪图书馆。
2. 绘画和摄影：黄金分割比例用于画面的构图和角度的选择，可以使画面更加美观和和谐。
3. 音乐和舞蹈：黄金分割比例用于音乐中的乐谱结构和舞蹈中的动作设计，可以营造出一种流畅而和谐的感觉。
4. 金融市场：黄金分割被应用于金融领域的技术分析中，用于预测价格波动和市场趋势。
总结：九年级的黄金分割知识点课程涵盖了黄金分割的定义、性质、推导方法和实际应用。
八年级数学黄金分割
数学美的魅力 1 雕塑断臂女神维纳斯的体 型完全与黄金比相符,即以 人的肚脐为分界点,上身与 下身之比,或者说下身与全 身之比约是0.618 这样 的身体给人的感觉就是非 常的匀称，充满着美感.
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10.2黄
金
分
割
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