第三章周期矩形脉冲的频谱

0
2
T
t
谱线间隔不变 2
T
Fn
1 8
2
0
第一个过零点增加一倍
幅值减小一倍
-
3
周期T不变，脉冲宽度变化 ③
情况 3： 1 T,6 F nT S(n a T ) 1 1S 6(n 1 a )6 ， 第一个过零点为 n =16 。
脉冲宽度再缩小一倍
f (t)
T
1
2
0
2
T
t
谱线间隔不变 2
周期矩形脉冲的频谱
f (t)
1
T
2
0
2
T
t
F n T 1 2 2e j n td T 1 t e j j n t n 2 2 T 2 s n n i 2 n T s n 2 n i 2 nn 0 , 1 , 2 ,
令 Sa(x) sinx 称为抽样函数，为偶函数。当 x0时 Sa(0)1，
结论
不变，Fn 的第一个过零点频率不变，
即
2
，
f 1
带宽不变。
T 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变 小。
T 时，谱线间隔 0 ，这时：
周期信号 非周期信号；离散频谱 连续频谱
-
9
T
Fn
1 16
0
幅值再减小一倍
2
第一个过零点再增加一倍
-
4
结论
由大变小，Fn 的第一个过零点频率增大，
即
2
，
f 1
称为信号的带宽， 确定了带宽。
由大变小，频谱的幅度变小。 由于 T 不变，谱线间隔不变，即 2 不变。
T
-
5
脉冲宽度不变, 周期T变化 ①
情况 1： T4时，谱线间隔 2 ， 第一个过零点 2 。
1 4
FFnn
1Leabharlann Baidu
8
幅值减小一倍
0
22
第一个过零点不变
-
7
脉冲宽度不变, 周期T变化 ③
情况 3：T16时，谱线间隔 2 ， 第一个过零点 2 。
T 8
周期T再扩展一倍
f (t)
1
T
T
2
0
2
T
谱线间隔再减小一倍
1 FFnn
8161
T
t
幅值再减小一倍
0 0
2 2
第一个过零点不变
-
8
T 2
f (t)
谱线间隔 2
T 2
1
T
2
0
2
T
1 Fn
4
t
幅值:
F0
S
T
a(0)1 4
0
2
第一个过零点
-
6
脉冲宽度不变, 周期T变化 ②
情况 2： T 8 时，谱线间隔 2 ， 第一个过零点 2 。
T 4
周期T扩展一倍
T
ff ((tt))
11
T
22
00
22
T
T
t
t
谱线间隔减小一倍
x
频谱为： F nT S(n a 2) n0 , 1 ,2 ,
其中： 2
T
为基波频率， Fn 在n有值，称为谱线；
Sa(2 )
为包络线，
2
m
即 2m
处为零。
-
1
周期T不变，脉冲宽度变化 ①
情况 1：T 4,F nT S(n a T )1 4S(n a 4 )， 第一个过零点为 n =4 。
f (t)
T
谱线间隔 2
T
1
2
0
2
1 Fn
4
T
t
第一个过零点：
S
a(2)0
2
2 4
2
0
Fn 在n有值，称为谱线；
-
2
周期T不变，脉冲宽度变化 ②
情况 2：T 8,F nT S(n a T )8 1S(n a 8 )， 第一个过零点为 n =8 。
脉冲宽度缩小一倍
f (t)
1
T
2