高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

半角公式 sin(2

A )=2cos 1A - cos(2

A )=2cos 1A + tan(2

A )=A A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa sin(2

π-a) = cosa cos(2

π-a) = sina sin(2

π+a) = cosa

cos(

2

π+a) = -sina sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a

a cos sin 万能公式 sina=2

)2

(tan 12tan 2a a + cosa=2

2

)2

(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2

)2

(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=

a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =

)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2

a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2

a )2 公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin （2kπ＋α）= sinα

cos （2kπ＋α）= cosα

tan （2kπ＋α）= tanα

cot （2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα

cos （π＋α）= -cosα

tan （π＋α）= tanα

cot （π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin （-α）= -sinα

cos （-α）= cosα

tan （-α）= -tanα

cot （-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα

cos （π-α）= -cosα

tan （π-α）= -tanα

cot （π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα

cos （2π-α）= cosα

tan （2π-α）= -tanα

cot （2π-α）= -cotα

公式六：

2

π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2

π+α）= cosα cos （2

π+α）= -sinα tan （2

π+α）= -cotα cot （2

π+α）= -tanα sin （2

π-α）= cosα cos （2

π-α）= sinα tan （2

π-α）= cotα cot （2

π-α）= tanα sin （2

3π+α）= -cosα cos （2

3π+α）= sinα tan （2

3π+α）= -cotα cot （2

3π+α）= -tanα

sin （

2

3π-α）= -cosα cos （2

3π-α）= -sinα tan （2

3π-α）= cotα cot （2

3π-α）= tanα (以上k ∈Z)

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角

正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

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