电路分析基础 4网孔法

1、
Rs1
Us1
Rs2
Us12
Rs1 Rs2 Us1 Us2
2、
is1
is2
Rs1
Rs 2
is
Rs
is is1 is2
Rs Rs1Rs2 R s1 R s2
Us
Us is R s
Rs
例8: 化简二端网络
解：
六、二端网络的输入电阻
i
定义: Ri
u i
u
为单口网络N的输入电阻。
N
•注：网络N中含独立电源时要先除源(N中独立源置零) 。
u12 R12
i
' 3
u31 R31
u23 R23
若 i1 i1'
i2
i
' 2
i3
i
' 3
则T、Π网络等效，对应系数相等，故得：
X
4、T-等效变换
T Π
ΠT
R12
R1
Βιβλιοθήκη Baidu
R2
R1 R2 R3
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R2
R12
R23 R12 R23
R31
上节主要内容回顾： 1、等效的概念
一、定义 二、两个要点
VAR完全相同 对任意外电路 2、等效的计算
？
关键是VCR，如何求？
二、二端网络VCR的求法： ①串并变换法（适合简单电路） ②外加电源法（通用） 不含独立源的二端网络（可含电阻和
受控源）的VCR总可表为 u Ri 的形式， 含独立源的二端网络的VCR可表为 u Uoc R i 的形式。
3、注意平衡电桥的利用
a
R1 R5
R3 当
R1 R2
时R R，4 3 称为平衡
电桥，此时R5支路可开路，
b
R2
R4 也可短路。
当
R1 R2
时R R，4 3则可用外加电
源法或用T－转换法求等效电
阻。(T－转换法可参考教材
P18）
4、T-等效变换
T-（Y-)型等效变换
1
+
us
R31
i1 R1
R12
KVL方程的独立性
（1）u1 u3 u4 0 （2） u2 u3 u5 0 （3）u1 u2 u5 u4 0 （4） u4 u5 u6 0 （5）u1 u3 u5 u6 0 （6） u3 u2 u6 u4 0 （7）u1 u2 u6 0
1
1
2
2
3
3
4
则 R 3RT
返回
X
例6.求网络的等效电阻Rab （电阻 的单位的Ω）
20
a
10 010
0
0
30
50
10
b
0
0
5、电路中的等电位点可用短路线连之； 无电流支路可以开路
例7：各支路电阻均为1Ω，求ac间的等效电阻
0.75
6、去除冗余元件
冗余元件：求二端网络的等效电路，那些对原二端 网络的VCR不产生影响的元件称为冗余元件。
R31
R3
R1
R3 R1 R2
R3
R12
R31 R23 R23
R31
星形电阻Ri
三角形中连接于i的两电阻的乘积 三个电阻之和
星形中电阻两两乘积之和 三角形电阻Rij = 星形中接在除i、j以外端钮的电阻
X
4、T-等效变换
如果
R12 R23 R31 R
则
RT
1 3
R
如果 R1 R2 R3 RT
R3 R1
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
i2
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
R3 R1
i3
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
i1'
u12 R12
u31 R31
i
' 2
u23 R23
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号， 流入取“-”号)为
2
（1） i1 i4 i6 0
1
2
（2） i1 i2 i3 0
1
3
3
（3） i2 i5 i6 0
（4） i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识：上述4个方程线性不独立，其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题：已知b条支路，n个节点的电路 如何求解？有无规范化的方法?
待求变量：b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
两类约束：元件约束和拓扑约束 元件约束（VCR)b个
拓扑约束（KCL,KVL)?个
对于任一具有n个节点，b条支路的电路， 独立的KCL方程数为n-1个，独立的KVL方 程数为b-n+1个（证明需图论知识，自学）
5
4
6
• 独立KVL回路选择： • 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，
选满b-n+1个为止。（如上例中1、3、7回路。） • 方法2. 对平面电路， b-n+1个网孔是一组独立
回路。（如上例中1、2、4回路。）
一、电路分析方法
1、 2b法: （2b个联立方程）
例9 求图示电路的输入电阻（不含受控源）
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解： i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点： 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
1
R2 i2 2
-
3
2
R3
Rs
R23
R34
R24
4
i3
3
3
T(Y)型网络
1 i1'
R31
R12
i3'
R23
i2' 2
Π()型网络
X
4、T-等效变换
对T型网络有：
u12 R1i1 R2i2
u23 R2i2 R3i3
i1 i2 i3 0
对Π型网络有：
i1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
任意网络与电压源并联 i
i
端口电压为一个定值 电流取决于外电路
u
N
任意网络与电流源串联 i N
端口电流为一个定值 电压取决于外电路 u
us
u
us
i
is
u
is
a
a
冗余元件 （5Ω）
b
3Ω
a
2Ω
b
？
5A
b
冗余元件并非任何情况下都是冗余的，只能仅对
求二端网络VCR而言.
五、含源支路串并混联的几种典型情况
四、特殊情况的归纳总结
串联等效
n
R R1 Rn Rk k 1
并联等效
1 1 ＋ ＋ 1 n 1
R R1
Rn R k 1 k
n
或 G＝G1 Gn Gk
k 1
例5：求等效电阻
4
2
2 2
3
4 4
2 化简
1
4
2
3
a
Rab
b
a
Rab b
1、合并明显的串并联。 2、认清端子（导线相连即为同一个点）；元件的连 接关系与连线的形状、长短无关，只要连接关系不 变，元件位置可以任意安放，学会把它放成最方便 理解的形式。