电路分析基础 4网孔法

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电工基础实用教程2-4网孔电流法简明教程PPT课件

电工基础
2.4网孔电流法一、网孔电流法：就是以网孔电流为未知量，根据KVL列网孔的电压方程，求解网孔电流，从而求出支路电流的方法。网孔电流: 设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。二、应用如图2-3-1所示，设两个网孔电流都是顺时针方向，试用网孔电流法求各支路电流。
电工基础
例题 2.4.1 对图示的电路，已知条件不变，R1=3Ω ，R2=2Ω， R3=3Ω ，US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用网孔电流法重新计算支路电流I1、I2、I3。 I1 I3 解：选两个网孔的电流Ia、Ib方向 a 及各支路电流的方向如图2-3-2所示，则由网孔电流法可得各参数为： I2
Us 1 ＋ Us 2 ＋－ R1 － R2 R3
b
电工基础
R11=R1+R2=3+2=5Ω R22=R2+R3=2+3=5Ω R12=R21=-2Ω US11= US 1- US 2=12-6=6V US22 = US 2- US 3=6-24=-18V 将各参数代入网孔电流法的标准方程 R11Ia+R12Ib=US11 R21Ia&2 / 7 A 各支路电流为 I1= Ia=-2 / 7 A I2=Ia-Ib= - 24/ 7A I3= -Ib= 26/ 7 A Ib= -26/ 7 A 5XIa-2XIb=6 -2XIa+5XIb= -18 （1）（2）
电工基础
通过上面例题可以看出，利用网孔电流法解题时要注意以下解题步骤： 1选择网孔电流的方向。 2计算自阻、互阻及网孔电压的大小和正负。 3列方程求解网孔电流。 4根据支路电流与网孔电流的关系求出各支路电流。由支路电流求其它量。

电路分析基础第四版课后习题答案

i = = 0.5A, i 2 = =1A 第一章部分习题及解答1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 i ; u x , i x 。

i+ u2Rb解：在图中标上节点号，以 c 为参考点，则u a = ( 2 ⋅ 6)V = 12V u b = (3⋅15)V = 45V u x = u a u b + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A i x = (7 6)A = 1A x b 1-23+解：在图中标出各支路电流，可得(1 2)V (1 2)V 2∧ 1∧受控源提供电流 = 2i = 1Ap 2∧ = i 2 ⋅ 2 = 0.5Wp 1∧ = i 22 ⋅1 = 1Wp 1V = i 1 ⋅1 = (i + i 2 ) ⋅1 = 1.5W (吸收)p 2V = i 3 ⋅ 2 = ( i i 2 2i ) ⋅ 2 = 5W (提供5W ) p 受控源 = 2i ⋅ 2 = 2W (吸收)吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W1-24 解电路如图题所示，u s = 19.5V, u 1 = 1V ，试求R标出节点编号和电流方向。

ai +3∧u∧b+ui2∧4∧i+10ucRiiei1 =u11= 1A, u bc = u1 10u1 = 9Vu bc2u ab = i s ⋅ 3 = 10.5Vu ce = u cb + u ba + u s = (9 + 10.5 19.5) = 0V为确定R，需计算i4，u ce = u cd + u de = 0 ® u de = u cd = 10u1 = 10V故1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1, i2 , i3。

a 1∧ci+6Vb解求解三个未知量需要三个独立方程。

由KCL可得其中之一，即i1 + i2 + i3 = 5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得网孔badb网孔bdacb2i1 3i2 + 8 = 08 + 3i2 i3 + 6 = 0i 2 = = 4.5A, i s = i 1 + i 2 = 3.5Ai 3 = = 2.5A, i 4 = i s i 3 = ( 3.5 + 2.5)A = 1A整理得： ♦ 2i 1 2 = 8+ 3i ® ♦i 2 = 2A♥♥♣i 1 + i 2 + i 3 = 5 ♣i 1 = 1A ♠ ♠♠3i 2 i 3 = 2 ♠i 3 = 4A♦ i1 + 8i2 3i3 = 9 ® ♦i2 = 1A♥i3 = 1A® ♦♠(R +R)i M2 R1i M 1 R2i M 3 =u ♠♠♠==0♣i M 1 = 24 u® ♦(3 + 4)i M 3 = u ® ♦ ♥i M 3 i M 1 = 8♥ 第二章部分习题及解答2-1试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压u ab。

电路分析基础学习指导

i(t)=I0+I1mcos(ωt+ψi1)+I2mcos(ω2t+ψi2)+…
v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…
电流有效值；电压有效值
平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…
二、电路方法概述：
1.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
电路分析根底学习指导
一、主要容提要
1.
元件符号
VCR表达式
阻抗
导纳
瞬时
直流
正弦稳态
v=iR
V=IR
R
短路
jωL
开路
jωC
注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加"–〞。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源
⑴电压源与受控电压源
说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为阻，表示耗能，越小效果越好。
3.Vab=？
解可用两种方法解。
⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3〔b〕
则有
43;R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=0
4.计算各元件功率。
解注意以下两点
⑴功率平衡；
⑵流过理想电压源的电流如何求。
5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？
解该类问题的求解最正确方法是利用戴维南等效电路。
⑴计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以。

4 网孔法

网孔分析法的步骤：
1．选定一组网孔，并假设各网孔电流的参考方向。 2．以网孔电流的方向为参考，写各网孔的KVL方程。 3．将所有电流用网孔电流表示，求解方程。
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网孔法的方程数，与电路网孔数目一致。

1、由KVL：网孔l1：
网孔l2：
网孔l3：
R4 i4 + R5 i5 – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4i4 = 0 R3 i3 – uS2 + R5i5 + uS3 = 0
网孔分析法

主要内容：

网孔分析法回路分析法
复习：支路电流法：

支路电流法以支路电流为末知量，直接用KCL、KVL列方程，但方程解变量太多。
复习：支路电流法：

由KCL： i1 i2 i3 0
E1 R1I1 R3 I 3 0 由KVL：
E2 R2 I 2 R3 I 3 0
i5 = ia+ib
电压源独占一条支路时，这个电流在KVL方程中是没有的，所以，i1和i6 在第二步中可以不要。
3、将（2）代入（1），得
R4 (ia-ic) + R5 (ia+ib) – uS1 = 0
R2 ic – uS2 – R4(ia-ic) = 0
R3 ib – uS2 + R5 (ia+ib) + uS3 = 0
在公共支路含有电流源的情况：试求电流 i1
在公共支路含有电流源的情况：试求电流 i1 这类问题，在网孔法中的解决方案较麻烦，可用回路法求解。回路法可以找任意回路（不一定是网孔）列方程。找回路时注意： 1、每个回路至少要包括其它回路没有的一条支路。 2、让电流源支路只含在一个回路。

网孔电流法

+
R i11 l1 R i21 l1
R i 12 l2 R i 22 l2
uSl1 uSl 2
uS1 –
R1 i2 il1 + uS2 –
R2 il2
i3 R3
对于具有 l 个网孔的电路，有:
R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
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R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；
i i2 i3
表明
RS +
i1
R1
i2 R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj ,
R5 i
系数矩阵为对称阵。
②当网孔电流均取顺（或逆）
US _
R4 i3
R3 时针方向时，Rjk均为负。
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小结
（1）网孔电流法的一般步骤： ①选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。 ②以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。 ③求解上述方程，得到 l 个网孔电流。 ④求各支路电流。 ⑤其他分析。
3-4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。

电路分析网孔分析法和节点分析

电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。

在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。

本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。

首先，我们来看网孔分析法。

网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。

网孔是由电路元件组成的闭合路径。

在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。

通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。

相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。

其次，我们来看节点分析法。

节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。

节点是电路中的交叉点或连接点。

在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。

通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。

相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。

接下来，我们比较和对比这两种分析方法。

首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。

这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。

其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。

网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。

而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。

因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。

最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。

在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。

所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。

综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。

[电路分析]网孔电流法

网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。

图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。

显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。

1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。

电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。

进一步减少了方程数。

2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。

第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。

网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。

按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。

列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。

由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。

解：1. 电路的网孔为3个。

设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。

2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。

电工基础——网孔电流法

电工基础——网孔电流法
网孔电流法（Mesh-Current Method）是一种分析任意拓扑复杂电路的分析方法，可以用来计算各个支路上的电压、电流和功率。

此方法以每个网格线段作为未知量，即电流在每个网格线段上的流动方向及大小为不确定因素，通过列方程的形式来求出网格线段上电流的值，最后求出相应的电压和电流，从而实现电路分析。

网孔电流法常用于处理复杂拓扑，即电路中有大量的支路，而这些电子元件之间又有多条连接线夹杂其中，可以使得这些电子元件形成连接在一起的电路结构。

在网孔电流法中，所有的支路用一个网格图表示，在网格上布放一个网格，每个支路由一条网格线段表示，电子元件的位置由网格线段的连接处表示，这种表示就叫做网格法。

首先，将电路中的所有主要构成元件都用一条网格线段表示，再将网格线段的交点（即支路交叉处）作为节点（node），将其他支路连接处（即没有交汇点）作为终端（terminal），全部构成一个网格结构。

其次，给出原始的方程组，其中以网格线段上的电流数值为未知量，每一条网格线段上的电流的大小都是未知的，然后利用电路的构成规律或理论推导来建立关于未知量的方程组，如Kirchhoff 电流定律（KCL）、Kirchhoff 电压定律（KVL）等，把这些方程组求解出相应的未知量，最后可以得到整个电路中所有未知量的值。

由于网格法是以网格线段为基础，因此可以灵活地处理电路中的支路，可以节省大量的计算量，因此，网孔电流法已经成为解决复杂电路问题的重要方法。

网孔分析法及节点分析法概述

网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。

本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。

一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。

该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。

1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。

它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。

这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。

2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。

2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。

3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。

4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。

5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。

3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。

然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。

二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。

该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。

1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。

它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。

该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。

2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。

2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。

3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。

4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。

5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。

电路分析基础第四版课后习题第一章第二章第三章第四章答案

+ 42V
−
i1
18Ω
i2 3Ω
i3
gu
2−5
解
设网孔电流为 i1, i2 , i3 ,则 i3 = −guA = −0.1uA ,所以只要列出两个网孔方程
27i1 −18i2 = 42 −18i1 + 21i2 − 3(−0.1uA ) = 20
因 uA = 9i1 ,代入上式整理得
−15.3i1 + 21i2 = 20
⎪⎩i3 = 4A
第二章部分习题及解答
2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab 。
4Ω
1Ω
i2
+
7V
−
i1
2Ω
i3 i
+ 3V
−
解
设网孔电流为 i1, i2 ,i3 ，列网孔方程
⎪⎨⎧3−ii11
− i2 − 2i3 = 7 + 8i2 − 3i3 = 9
⎪⎩−2i1 − 3i2 + 5i3 = −12
解得
i1 = 4.26A uA = (9× 4.26)V = 38.34V i3 = −0.1uA = −3.83A
2-8 含 CCVS 电路如图题 2-6 所示，试求受控源功率。
1Ω i3
5Ω
+
i 4Ω
+
50V i1 −
20Ω i2
15i −
2−6
解
标出网孔电流及方向，
⎧⎪⎨2−52i01i−1 +202i42i−2 −5i43 i=3
50 = −15i
⎪⎩−5i1 − 4i2 +10i3 = 0
又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 − i2

电路分析基础网孔分析法

R21im1

R22im2

R1nimn us11 R2nimn us22

Rn1im1 Rn2im2 Gnnimn usnn
X
2.网孔分析法
R ii :网孔i的自电阻(self resistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。
自电阻恒为正。
R ij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance)，等于i、j两网
的、具有特定功能的集成电路。
Offset null 1
Inverting input 2
NC
8
7 V
6 Output
+
Offset null 1 Inverting input 2 Noninverting input 3
8 NC
7 V
6 Output
Noninverting input 3
5 Offset null
4
V¯
金属外壳封装
V¯ 4
5 Offset null
DIP封装
1.运算放大器及其外部特性
7
39kΩ
4.5kΩ
3
2
30pF 7.5kΩ
25kΩ 6
50kΩ
1 1kΩ 50kΩ
5 1kΩ 5kΩ
50kΩ 50kΩ 4
LM741的电路原理图
1.运算放大器及其外部特性
a
符号 u - -
A
ud
+
b
o uo
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义网孔分析法几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR 代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。

网孔法

R3 15
U
R1
I
1
1
3U 1
10

X
I
S1

3
I U
2
R5

6A I 3 R4
2
1
补充方程：U1 =-15I1
解得：U1 =30V
U R1 S1
32V
1
R2
R3
4
35Leabharlann I16VR7 6 I 2 R5 8 48V
I
I
3

R4 3
2、含有无伴电流源的网孔电流法
已知电路结构如右，其中电阻单位为欧姆。求：电压U0。分析：该电路中含有理想电流源，理想电流源的端电压随外电路而定， R3 不能用常规的网孔电流法列出标准方程，一般采用虚假的网孔电流法，即 U S1 设包含有电流源的电流为网孔电流； 136V 或增加电流源两端的电压为独立变量，再按KVL列出网孔电流方程进行求解。本题采用两种方法进行求解解： I1=3 方法2：方法1： -8I +(2+8+40)I -40I =136
解得：U0=80V
3、含有受控源的网孔电流法
已知电路结构如右，其中电阻单位为欧姆。求控制变量U1 。分析：该电路中含有VCVS和无伴电流源,在设定无伴电流源的端电压的情况下,不仅应列出网孔电流方程而且还必须补充相应的方程，补充方程的原则是：将控制变量用已选定的网孔电流来表示。补 R2 充方程的个数等于受控源的个数解：(15+10)I1+10I2=-3U1 10I1+(3+10+2)I2-UX=0 I3-UX =3U1
网孔电流法
摘要当电路中的独立网孔数少于独立结点数且支路间无交叉时，用网孔电流法比较方便。其步骤为： (1)选取网孔电流的参考方向及绕行方向。 (2)根据KVL列写该网孔的电压方程，方程的左边是无源元件的电压降的代数和，自阻上的压降恒为“+”，互阻上的压降可“+”可“-”，符号的选择取决于回路电流的参考方向和绕行方向；方程右边为独立电压源电压的代数和，当电压源正方向与绕行方向相反时取“+”，反之取“-”。

李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第2章网孔分析和节点分析【圣才出品】

图 2-15
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台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
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解得
未求解，对计算受控源功率无关。受控源电压：
受控源功率：（24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
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图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程整理得解得求得后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。解：题中的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
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网孔分析法PPT课件

i2 R2
us1 us4
i5
R5 us2
R4 i4 R6 i6
i3
R3
us3
15
2
4
6
3
说明：1）网孔分析法是回路分析法的特例
2）一个图G可以有很多种树，因此回路法在变量的选择上较网孔法更灵活。
例2：用回路分析法求 i 。
6
4A 2
i
3 2A
3V
4
2
1
3 6 5
说明：用回路法时尽可把电流源支路选为连支，使之未知独立变量数减少。
2）一个图G可以有很多种树，因此割集法在独立变量的选择上比节点法更灵活。
例1：用割集法求 i1
① 6V
5i2
2A ② 12V ③
i2
i1 ①
20 8 C1
④
1
4② 6
2
④
C2
5③
3
C3
说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支，使之未知的独立变量减少。
§3-7 回路分析法
以连支电流作为求解量,对每一基本回路列写支路电压以连支电流和电阻表示的 KVL方程求解电路的方法。
§3-4 网孔分析法
以网孔电流作为求解量,将网孔的KVL方程与支路 VAR相结合列写方程求解电路的方法。
说明：网孔法只适用于平面网络
网孔电流是独立的完备的电路变量
非平面网络
一）网孔电流方程式的建立过程
第一步：设网孔电流及其参考方向
第二步：对每一网孔列写 KVL方程(A）
第三步：各支路电流用网孔
i2
a)含受控电流源时
①
例4：列出图示电路的
节点方程。
2A
2S

李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)

第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。

②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。

图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。

（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。

②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。

2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。

二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。

（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。

如图2-2所示。

图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。

（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。

网孔法

将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm
式中具有相同下标的电阻R11、R22、Rmm等为各个网孔的自阻；有不同下标的电阻R12、R13、Rij为网孔间的互阻。自阻总是正的，互阻的正负则跟两个网孔在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同为正，方向相反为负。在不含受控源的电阻电路时， Rik=Rki.方程右面的电源us11、 us22、··· ··等为网孔1、2、··等的总 ·· ·· ·· 电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时取“-”号，反之取“+”号。
R11i1 R12i2 ... R1mim uiS11 uS11
R21i1 R22i2 ... R2 mim uiS22 uS22 .......... .......... .... Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uiSmm uSmm
独立电压源和线性电阻构成的网孔方程：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm R11i1 R12i2 ... R1mim uS11

3-4网孔电流法

一．班级： 06电气工程/数控技术（本）二．时间：三．课时：2课时四．复习旧课：1．什么叫做节点电压法，求解的步骤是什么？2．应用基尔霍夫电流定律写节点电流方程时，流入、流出节点的电流前的符号是可以设定的，若输入的取正，则输出就取负。

在用节点电压法列写方程时，流进节点的电流前的符号是否也可以自行设定，为什么？五．讲授新课：3.3 网孔电流法网孔电流法：是以网孔电流为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。

然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。

一、网孔电流法的一般步骤步骤：1、选定各网孔电流的参考方向。

2、按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。

自电阻始终取正值，互电阻的符号由通过公共支路电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。

等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。

3、联立求解，解出各网孔电流。

4、根据网孔电流再求其他待求量。

注意：1、网孔电流法只适用于平面电路。

2、选取网孔电流方向时最好统一。

3、当电路中含有电流源支路时：（1）设法把电流源支路搬到网孔边缘。

（2）当不便于改画时，一定要给电流源支路设电压和参考方向，并补充电流源的电流值与网孔电流的关系式。

4、当电路中含有受控源时：（1）受控源的控制量是网孔电流，直接代入。

（2）受控源的控制量不是网孔电流，必须补充受控源的控制量与网孔电流之间的关系式。

例3.5用网孔电流法求（图9.1）所示电路中各支路电流。

解：1、（图9.1）所示为有三个网孔的平面电路，网孔电流的参考方向见图（图9.1）电路中所示，设网孔电流分别为i m1、i m2、i m3。

2、列写网孔电流方程R11=60+20=80Ω； R12=-20Ω；R22=40+20=60Ω； R21=-20Ω； R23=-40ΩR33=40+40=80Ω； R32=-40Ω；u S11=50-10=40V； u S22=10V； u S33=40V各网孔电流方程为：80i m1-20i m2=40V-20i m1+60i m2-40i m3=10V-40i m2+80i m3=40V联立求解，可得：i m1=0.786Ai m2=1.143Ai m3=1.071A3、求各支路电流i1=i m1=0.786A i3=i m2-i m3=0.072Ai2=-i m1+i m2=0.357A i4=-i m3=1.071A二、电路中含有理想电流源支路的处理方法如果电路中含有一理想电流源支路，无电阻支路与之并联，它不能应用电源等效变换的办法将其变换成电压源，在这种情况下需要特殊处理。

电路3.4网孔电流法

别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2，相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。如非要列，必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看成电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流源
（2）选择合适的参考点