2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果“盈利10％”记作+10％，那么“亏损6％”记作()A. −16％B. −6％C. +6％D. +4％2.若|x|>−x，则x是()A. 负数B. 正数C. 负数或0D. 正数或03.下列各数中是负数的是()A. |−3|B. −3C. −(−3)D. 134.曲阜市某天的最高气温9℃，最低气温−2℃，这一天曲阜市的温差是()A. 11℃B. −11℃C. 7℃D. −7℃5.将式子3−5−7写成和的形式，正确的是()A. 3+5+7B. −3+(−5)+(−7)C. 3−(+5)−(+7)D. 3+(−5)+(−7)6.计算3+(−1)的结果是()A. 2B. −2C. 3D. −37.下列选项中说法错误．．的是()．A. 正数和负数统称有理数B. 所有的有理数都能在数轴上找到表示它的点C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 任何有理数的绝对值都是非负数8.下列运算正确的是()A. −47+37=−(47+37)=−1 B. −3×(−4)=−12C. −6+2×2=−4×2=−8D. 9311÷(−3)=−31119.如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数()A. 都是正数B. 一正一负C. 都是负数D. 不能确定10.下列各数在数轴上的位置是在−2的左边的是()A. −3B. −2C. −1D. 011.下列各组数中，与1互为相反数的是()A. −(−1)B. (−1)2C. |−1|D. −1212.用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有()枚棋子．A. 49B. 50C. 51D. 52二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.|−7−3|=______ ．14.如图，数轴的单位长度为1，如果R点表示的数是−1，那么数轴上表示相反数的两点是．15.已知x>−4，则x可取的负整数的和是______．16.当x=________时，2x−3与5的值互为倒数．4x+317.在数轴上点A表示−2，与A相距3个单位的点B表示______．18.对于正整数a，b，规定一种新运算“∗”：a∗b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2∗3=2×3×4=24，5∗2=5×6=30，则6∗(1∗2)=________．三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）19.计算：(1)−12×2+(−2)2÷4−(−3)(2)12+(−71)−(−18)−32.5．2四、解答题（本大题共5小题，共15.0分）20.在数轴上标出下列各数，并用“<”号把它们连接起来：−4，2，31，−1.5，|−8|221.若|a+2|+(b−3)2=0，求a b+3(a−b)的值．22.一电路检修小组在南北方向路上检修线路，先向北行了7.5千米，又向北行了2.3千米，接着向南行了5.2千米，又向北行了6.4千米，又向南行了3.6千米.(向北为正)(1)这时他们在出发点什么位置？(列式计算)(2)如果每千米耗油0.08升，他们今天耗油多少升⋅23.观察下列等式： ①1=12+12， ②12=13+16， ③13=14+112， ④14=15+120，⋯⋯(1)按此规律完成第5个等式：()=()+();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．24.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，BC=4，AB=12．(1)求点A、B对应的数；(2)动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t(t>0)①求点M、N对应的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，OM=2BN．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“−”，∴亏损6%记为：−6%．故选B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：∵|x|>−x，∴x>0，故选：B．3.答案：B解析：解：−3的绝对值=3>0；−3<0；−(−3)=3>0；1>0．3故选：B．根据负数的定义可得B为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．4.答案：A解析：解：9−(−2)，=9+2，=11(℃)．故选A．用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了有理数的加减运算，正确理解加减运算法则是解题关键，直接利用有理数加减运算法则得出和的形式．【解答】解：将式子3−5−7写成和的形式为：3+(−5)+(−7)．故选D．6.答案：A解析：【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的加法计算解答即可．【解答】解：3+(−1)=2，故选A．7.答案：A解析：【分析】本题考查了有理数、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记数轴的相关性质．根据有理数、数轴、相反数、绝对值的定义即可解答．【解答】解：A.正有理数数、负有理数数和0统称有理数，故错误；B.所有的有理数都能在数轴上找到表示它的点，故正确；C.互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；D.任何有理数的绝对值都是非负数，故正确；故选A．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、−47+37=−(47−37)=−17，此选项计算错误；B、−3×(−4)=12，此选项计算错误；C、−6+2×2=−6+4=−2，此选项计算错误；D、9311÷(−3)=−(10211×13)=−3411=−3111，此选项计算正确．故选：D．根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9.答案：C解析：【分析】本题用有理数的乘法和加法法则求解．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：∵两个有理数的积为正，∴两数同号；又∵它们的和为负数，∴两数同负．故选C．10.答案：A解析：解：因为−3比−2小，所以−3在数轴上的位置是在−2的左边，故选A．在数轴上的位置是在−2的左边的数比−2小，依此判定．本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边点表示的数的数总比左边的大．11.答案：D解析：【分析】此题考查了相反数，绝对值及有理数的乘方，先化简再判断相反数，可得答案．【解答】解：A.−(−1)=1与1相等，故A不符合题意；B.(−1)2=1与1相等，故B不符合题意；C.|−1|=1与1相等，故C不符合题意；D.−12=−1与1互为相反数，故D符合题意．故选D．12.答案：C解析：【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．由图形可知：第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12n(3n−1)个棋子，进一步代入求得个棋子，…由此得出第n个图形有1+4+7+⋯+(3n−2)=12答案即可．【解答】解：∵第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12个棋子，…n(3n−1)个棋子，∴第n个图形有1+4+7+⋯+(3n−2)=12×6×(3×6−1)=51枚棋子．∴第六个有12故选：C．13.答案：10解析：解：|−7−3|=|−10|=10．故答案为：10．根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．14.答案：P，Q解析：【分析】本题考查了数轴和相反数的含义，解题关键是由R点表示的数是−1，求出P、Q、T点所表示的数，然后根据相反数的定义即可判断出答案．【解答】解：因为R点表示的数是−1，所以P点表示的数是−3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4．因为−3和3互为相反数，所以数轴上表示相反数的两点是P，Q．15.答案：−6解析：解：由于x是负整数，则x可取−3，−2，−1；所以负整数解的和为−3−2−1=−6．故答案为：−6．根据x取负整数这一特殊解，求得x的所有取值，最后求和即可．本题考查了有理数的加法，根据特殊解的条件，将特殊解一一列出得出答案．16.答案：3解析：解：∵2x−3与5的值互为倒数，4x+3∴2x−3=4x+3，5去分母得：5(2x−3)=4x+3，去括号得：10x−15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．当x=3时，4x+3=15≠0，所以当x=3时，2x−3与5的值互为倒数．4x+3，然后解方程即可．首先根据倒数的定义列出方程2x−3=4x+35本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．17.答案：1或−5解析：【分析】与A相距3个单位的点B所表示的数就是比−2大3或小3的数，据此即可求解．本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是−2，那么与点A距离等于3个单位的点B所表示的数就是比−2大3或小3的数是关键．【解答】解：−2+3=1，−2−3=−5，则B表示的数是：1或−5．故答案为1或−5．18.答案：42解析：【分析】本题主要考查了新定义运算，解答此题的关键是将新定义运算转化为有理数的混合运算，解答此题根据新定义运算将要求的式子转化为学过的运算，然后计算即可．【解答】解：6∗(1∗2)=6∗(1×2)，=6∗2，=6×7，=42．故答案为42．19.答案：解：(1)−12×2+(−2)2÷4−(−3)=−1×2+4÷4+3=−2+1+3=2；(2)12+(−712)−(−18)−32.5=12+(−7.5)+18+(−32.5)=−10．解析：(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(2)根据有理数的加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：|−8|=8，在数轴上表示为：，则−4<−1.5<2<312<|−8|．解析：本题主要考查数轴，有理数的大小比较，绝对值，熟知数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的特点是解答此题的关键，先计算|−8|=8，再在数轴上表示出各数，再从左到右用“<”把它们连接起来即可．21.答案：解：由题意得，a+2=0，b−3=0，解得a=−2，b=3，所以，a b+3(a−b)=(−2)3+3×(−2−3)，=−8−15，=−23．解析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22.答案：解：(1)7.5+2.3−5.2+6.4−3.6=7.4(千米)．答：在出发点北方距离出发点7.4千米处；(2)7.5+2.3+5.2+6.4+3.6=25(千米)，0.08×25=2(升)．答：共耗油2升．解析：本题考查正数和负数，以及有理数的加减混合运算，关键第二问要知道是绝对值相加．(1)规定向北为正，向南为负，先向北行了7.5千米，再向北行了2.3千米，接着向南行了5.2千米，又向北行了6.4千米，又向南行了3.6千米，最后电路检修完毕，根据有理数的加法，可得最后检修线路时他们在出发点的哪个方向，距离出发点多远收；(2)行走的总路程×每千米汽车耗油量为0.08升，就是耗油情况．23.答案：解：(1)15;16;130．(2)1n =1n+1+1n(n+1)．证明：右边=nn(n+1)+1n(n+1)=n+1n(n+1)=1n，∴左边=右边，即1n=1n+1+1n(n+1)．解析：本题考查了规律型中数的变化．(1)根据所给式子发现规律，即可得解;(2)由(1)的规律可得第n个式子为1n =1n+1+1n(n+1)，利用分式的加减进行计算，即可得证．24.答案：解：(1)∵点C对应的数为6，BC=4，∴点B表示的数是6−4=2，∵AB=12，∴点A表示的数是2−12=−10．(2)①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，如图1所示∴AP=6t，CQ=3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13CQ，∴AM=12AP=3t，CN=13CQ═t，∵点A表示的数是−10，C表示的数是6，∴M表示的数是−10+3t，N表示的数是6+t；②如图2所示：∵OM=|−10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，∴|−10+3t|=2(4+t)=8+2t，由−10+3t=8+2t，得t=18，由−10+3t=−(8+2t)，得t=25，故当t=18秒或t=25秒时OM=2BN．解析：本题主要考查的是数轴，有理数加法，两点间的距离，分类讨论思想的应用．(1)根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；(2)①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=13CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．。