2019年最新高考数学模拟试卷及详细答案解8

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2019届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(八)

2019届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（八）本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式:样本数据x 1,x 2，…，x n .的方差s 2=])(....)()[(n122221x x x x x x n -++-+- 其中x 为样本平均数柱体体积公式V = Sh 其中S 为底面面积，h 为髙锥体体积公式V=h 31S 其中S 为底面面积，h 为髙球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=34πR 2其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=}065x N {x 2≤-+∈x ，B=}{A C C ⊆，则集合B 中元素的个数为A.3B.4C.27D.28 2.已知复数z 满足i z12z =-+，则z 的值为 A.25 B.45 C.210 D.253.在△ABC 75==，，D 为AC 中点，则⋅的值为A.-1B.-2C.lD.24.—个三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上正方形小格的边樣为1，则该几何体的体积为 A.332 B.364C.32D.64 5.设命题R x p ∈∃:"使得ax 2+x+1<0”，命题x x 31-a 3f :"q -⋅+=）（）（x 为增函数”若q p ∧⌝为真命题，则实数a.的取值范围是 A.（-∞,1] B.[41,1) C.(41,1] D.[41,1]6.我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中有一两鼠穿垣问题，其内容如下：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两侧，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第—天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.则它们何时相遇？下图为计算该问题的程序框图，若输人的P 为5，则输出的t 值为A.1 52 B.1 54 C.2176 D.2 172 7.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a ，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小8.已知函数f(x)=sin(6x πω+)(0>ω)，对任意的x ∈R 有分f （x 1）≤f(x)≤f(x 2)^恒成立,且丨x 1-x 2丨的最小值为2π，则下列结论正确的是A.f(6x π-)是奇函数 B.f(6x π+)是偶函数C.点（06，π)是f(x)的一个对称中心 D.x=-6π是f(x)的一条对称轴9.若a>b>0,0<c<1,则A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b10.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为A. B. C. D.11.若函数f(x)=x-sin 2x+a sin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,]C.[-,]D.[-1,-]12.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π,则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π第II卷（非选择题共90分）第II卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大提共4题每题5分共20分，把答案填在题中横线上）13．设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.14．已知θ是第四象限角,且sin(θ+π)=,则tan(θ-π)=.15．设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18．（本小题，满分12分）如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.（本小题，满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求;(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21．（本小题，满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题，满分10分）如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°,以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥C23．（本小题，满分12分）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24．已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.数学（供文科考生使用）参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.A13.-【解析】本题考查平面向量垂直的性质,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.因为a=(x,x+1),b=(1,2),a⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-.【备注】本题从平面向量的数量积为0入手,转化为含x的方程,解题十分顺畅,体现了向量的思维应用价值.14.-【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式等知识.通性通法因为sin(θ+π)=,所以cos(θ-π)=sin[π+(θ-π)]=sin(θ+π)=,因为θ为第四象限角,所以-π+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-π+2kπ<θ-π<2kπ-π,k∈Z,所以sin(θ-π)=-=-,所以tan(θ-π)=ππ=-.光速解法因为θ是第四象限角,且sin(θ+π)=,所以θ+π为第一象限角,所以cos(θ+π)=,所以tan(θ-π)=ππππππ=-ππ=-.【备注】本题易错点是利用同角三角函数的基本关系式求余弦值时,未注意到角的取值范围,或注意到角的取值范围,但因为角在某象限的三角函数值的符号判断出错,导致求解的结果出错.15.4π【解析】本题考查直线与圆的位置关系,圆的面积等知识,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力.圆C的方程可化为x2+(y-a)2=a2+2,可得圆心的坐标为C(0,a),半径r=,所以圆心到直线x-y+2a=0所以2+()2=()2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.【备注】破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会思图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.16.216 000【解析】本题考查线性规划的实际应用,意在考查考生的实际应用能力,以及运算求解能力.设某高科技企业生产产品A和产品B分别为x 件,y件,生产产品A、产品B的利润之和为z元.依题意得,即,目标函数为z=2 100x+900y.其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点,其中点O(0,0),M(0,200),N(60,100),C(90,0),当直线z=2 100x+900y经过点N(60,100)时,z取得最大值,z max=2 100×60+900×100=216 000,即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.【备注】破解此类题的关键:一是构建模型,读懂应用背景,构建简单线性规划模型.二是判断二元一次不等式表示平面区域的方法——“选点法”:直线定边界,分清虚实;选点定区域,常选原点.三是求线性目标函数的最值的一般步骤:一画二移三求.本题突破口是准确作出可行域,准确理解z的几何意义,就可以借助图形得到答案.17.(Ⅰ)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n=3n-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n,得b n+1=,因此数列{b n}是首项为1,公比为的等比数列.记{b n}的前n项和为S n,则S n=-.【解析】本题考查等差数列,数列的递推关系式,等差数列的通项与等比数列的前n项和公式等知识,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力. (Ⅰ)把n=1代入式子a n b n+1+b n+1=nb n,即可求出数列{a n}的首项,再利用等差数列的通项公式,即可求其通项公式;(Ⅱ)将(Ⅰ)中得到的{a n}的通项公式代入式子a n b n+1+b n+1=nb n,即可判断{b n}为等比数列,再利用等比数列的前n项和公式,得出结果.【备注】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.首项与公差是等差数列的“基本量”,首项与公比是等比数列的“基本量”.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法.18.(Ⅰ)因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED,故AB⊥PG.又由已知,可得PA=PB,所以G是AB的中点.(Ⅱ)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下:由已知可得PB⊥PA,PB⊥PC,又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,因此EF⊥平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由(Ⅰ)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=CG.由题设可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC.由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2.在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2.所以四面体PDEF的体积V=×2×2×2=.【解析】本题考查空间几何体中线、面的位置关系等知识,意在考查考生的空间想象能力、化归与转化能力、运算求解能力.(Ⅰ)欲证G 是AB的中点,只需证明PG⊥AB.(Ⅱ)利用三棱锥的体积公式求解四面体PDEF的体积.【备注】无19.(Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(x∈N).(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y与x的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n的最小值;(Ⅲ)分别求出n=19与n=20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.20.(Ⅰ)由已知得M(0,t),P(,t).又N为M关于点P的对称点,故N(,t),ON的方程为y=x,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H(,2t).所以N为OH的中点,即=2.(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.【解析】本题考查抛物线的图象和性质,直线和抛物线的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)利用对称性与线段的中点坐标公式,即可得的值;(Ⅱ)判断直线MH与C的位置关系,即可得出结论.【备注】破解此类解析几何题的关键:一是“对称”引路,利用线段中点的坐标公式即可快速求出两线段的比值;二是“转化”桥梁,即会利用分析法,把所需判断直线与抛物线是否有其他公共点的问题转化为判断直线MH与C的位置关系问题.21.(Ⅰ)f'(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-,则f'(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1+∞)时,f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.③若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<ln,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a(b2-b)>0,所以f(x)有两个零点.(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(iii)设a<0,若a≥-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x ≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;若a<-,则由(Ⅰ)知,f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数的单调性,函数的零点,导数的应用等知识,意在考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.(Ⅰ)先求f'(x),对参数a进行分类讨论,由f'(x)>0(f'(x)<0),得函数f(x)的单调递增(减)区间.(Ⅱ)对参数a进行分类讨论,利用导数法判断函数的单调性,从而判断是否有两个零点,最后确定a的取值范围.【备注】判断可导函数的单调性的关键:首先,确定函数的定义域;其次,求导数f'(x);最后,对参数进行分类讨论,解不等式f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间,解不等式f'(x)<0,得函数f(x)的单调递减区间.注意:如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个,这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用逗号或“和”字隔开.有关函数的零点问题常用导数法,判断函数的图象特征,寻找关于参数的不等式(组),从而求得结果.22.(Ⅰ)设E是AB的中点,连接OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O半径,所以直线AB与☉O相切.(Ⅱ)连接OD,因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.同理可证,OO'⊥CD.所以AB∥CD.【解析】本题考查等腰三角形的性质,直线与圆相切,四点共圆的性质,线线平行的证明等知识,意在考查考生的数形结合能力,化归与转化能力.(Ⅰ)欲证直线AB与☉O相切,只需取AB的中点,证明点O与该中点的连线与AB垂直,根据△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°易得结论;(Ⅱ)利用四点共圆的性质,即可证明AB∥CD.【备注】破解此类题的关键:一是需熟记直线与圆相关的性质与定理,解题才有路;二是注意数形结合思想与转化思想在解题中的适时应用.23.(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.所以a=1.【解析】本题考查圆的参数方程,圆的极坐标方程与直线的极坐标方程,直线与圆的位置关系等知识.(Ⅰ)把曲线C 1的参数方程化为普通方程,即可判断出其表示的曲线,再利用极坐标公式化为极坐标方程;(Ⅱ)由已知两圆的公共点都在直线θ=α0上,可得关于参数a 的方程组,解方程组,求a 的值.【备注】求解此类问题的关键:首先,会转化,把圆的参数方程转化为普通方程,在转化过程中,一定要注意等价性,关注参数的取值范围;还需掌握极坐标与直角坐标的互化.其次,懂技巧,利用两圆的公共点都在直线上,寻找参数的方程.最后,会解方程.24.(Ⅰ)f (x )=y =f (x )的图象如图所示.(Ⅱ)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=1时,可得x =1或x =3; 当f (x )=-1时,可得x = 或x =5,故f (x )>1的解集为{x|1<x <3}; f (x )<-1的解集为{x|x < 或x >5}. 所以|f (x )|>1的解集为{x|x < 或1<x <3或x>5}.【解析】本题考查含有绝对值的函数的图象,解含有绝对值的不等式等知识.(Ⅰ)利用零点分区间法,先化简函数y=f(x),再画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)由y=f(x)的图象,可得不等式|f(x)|>1的解集.【备注】本题易错点有两处:一是用零点分区间法时,化简函数y=f(x)出错,导致所画的图象出错;二是不会利用图象的对称性来判断y=|f(x)|的图象,绕了一大弯,重新求解不等式.为避免出错,只需化简认真,图象用活,便可轻松破解。

2019届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷(解析版)

2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.12D.14.设F1、F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-√3,2)B.(0,2)C.(√3-1,2)D.(0,1+√3)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为√2,则此球的体积为( )A.√6πB.4√3πC.4√6πD.6√3π9.已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A.π4B.π3C.π2D.3π410.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,|AB|=4√3,则C 的实轴长为( ) A.√2 B.2√2 C.4D.811.当0<x≤12时,4x<log a x,则a 的取值范围是( ) A.(0,√22) B.(√22,1)C.(1,√2)D.(√2,2)12.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为( ) A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 .14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q= . 15.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=√10,则|b|= . 16.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,c=√3asin C-ccos A. (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC 的面积为√3,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n 14 0 频数110(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)AA1,D是棱AA1的中点.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4√2,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲如图,D,E 分别为△ABC 边AB,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F,G 两点.若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosφ,y =3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3). (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.答案详解一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B ⫋A,故选B. 评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.2.D z=-3+i 2+i =(-3+i )(2-i )(2+i )(2-i )=-5+5i5=-1+i,z =-1-i,故选D.评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选. 3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C. 4.C 设直线x=32a 与x 轴交于点Q,由题意得∠PF 2Q=60°,|F 2P|=|F 1F 2|=2c,|F 2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=c a =34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+√3,2)时,z min =1-√3; 当过点B(1,3)时,z max =2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a 1<a 2<a 3,则有k=1,A=a 1,B=a 1;x=a 2,A=a 2;x=a 3,A=a 3,故输出A=a 3,B=a 1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC 为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O 所得圆的圆心为O 1,则|OO 1|=√2,|O 1A|=1,∴球的半径R=|OA|=√2+1=√3.∴球的体积V=43πR 3=4√3π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键. 9.A 由题意得2πω=2(54π-π4),∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则π4+φ=kπ+π2(k∈Z),φ=kπ+π4(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=π4,故选A. 评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2√3).∵点A 在双曲线x 2-y 2=a 2上,∴16-12=a 2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x 的大致图象如图,则只需满足log a 12>2,解得a>√22,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·3x=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3√2解析把|2a-b|=√10两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2√2|b|-6=0.∴|b|=3√2或|b|=-√2(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)=x 2+1+2x+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,令g(x)=2x+sinxx2+1,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=√3asin C-c·cos A及正弦定理得√3·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin (A -π6)=12. 又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S=12bcsin A=√3,故bc=4. 而a 2=b 2+c 2-2bccos A,故b 2+c 2=8. 解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析 (Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85. 当日需求量n<17时,利润y=10n-85. 所以y 关于n 的函数解析式为 y={10n -85, n <17,85,n ≥17(n∈N). (Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力. 19.解析 (Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC 1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC 1A 1. 又DC 1⊂平面ACC 1A 1,所以DC 1⊥BC.由题设知∠A 1DC 1=∠ADC=45°,所以∠CDC 1=90°,即DC 1⊥DC. 又DC∩BC=C,所以DC 1⊥平面BDC. 又DC 1⊂平面BDC 1,故平面BDC 1⊥平面BDC. (Ⅱ)设棱锥B-DACC 1的体积为V 1,AC=1. 由题意得V 1=13×1+22×1×1=12.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=1,所以(V-V 1)∶V 1=1∶1. 故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析 (Ⅰ)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F 的半径|FA|=√2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d=|FA|=√2p.因为△ABD 的面积为4√2,所以12|BD|·d=4√2,即12·2p·√2p=4√2,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F 的方程为x 2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F 三点在同一直线m 上,所以AB 为圆F 的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m 的斜率为√33或-√33.当m 的斜率为√33时,由已知可设n:y=√33x+b,代入x 2=2py 得x 2-2√33px-2pb=0. 由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb=0.解得b=-p 6. 因为m 的截距b 1=p 2,|b 1||b |=3,所以坐标原点到m,n 距离的比值为3. 当m 的斜率为-√33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n 距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析 (Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x -a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x -1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<x+1e -1+x(x>0).①令g(x)=x+1e x -1+x,则g'(x)=-xe x -1(e x -1)2+1=e x (e x -x -2)(e x -1)2. 由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x -x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2). 当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得e α=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k 的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明 (Ⅰ)因为D,E 分别为AB,AC 的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD 是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF 是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析 (Ⅰ)由已知可得A (2cos π3,2sin π3), B 2cos π3+π2,2sin π3+π2, C 2cos π3+π,2sin π3+π, D 2cos π3+3π2,2sin π3+3π2, 即A(1,√3),B(-√3,1),C(-1,-√3),D(√3,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析 (Ⅰ)当a=-3时,f(x)={-2x +5, x ≤2,1,2<x <3,2x -5,x ≥3.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x -4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：理科数学(8)含答案解析

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学（八）注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i 2i +=-+（） A ．41i 5-+ B ．4i 5-+ C ．i - D ．i 2．]已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（） A ．()0,2 B ．[)0,2 C ．(]0,2 D ．[]0,2 3．函数2ln y x x =+的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．4．已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 5．2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++． A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D ．以上都不对 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（） ABCD7．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若b =3c =，2B C =，则cos2C 的值为（） AB ．59C ．49 D8．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（）A ．12 B ．3 C ．5 D ．812．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______． 14．过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：212log 1n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.1118ˆ.y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()721 3.8i i t t =-=∑．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-，另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1n i i i ni i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===．（1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；（2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）设()2e x f x x ax =-，()2e ln 1g x x x x a =+-+-．（1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ．（1）当1m =时，解不等式()2f x <；（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】()()()()12i 2i12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ．2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>，又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ，当1e x =时，2110e y =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率c e a ==C ．7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b c B C =，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒= ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅+-= ()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】B 【解析】在图1中连接DE ，EC ， ∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形，设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======，在DEC △中，DE EC ==1CF =，得EF =．图1 图2 在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角．在EMF △中可由余弦定理得222211cos 22FE MF ME EFM FE MF +-+-∠===⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ．10．【答案】C【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=， ∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即220195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩， ∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8． 14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--，当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-， ∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1- 【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=，又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π 【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ===，故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112n n S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=，∴()1*31222n n n a q a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122n nn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=，由正态分布的对称性可知，()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑，有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4a y bx =-=-⨯≈-，∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =．（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2i i i i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元），这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形，又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥，又∵1AB AA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ．（2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒，又∵1AA ⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-，设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-+=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ， ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅n n n． 20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞．【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为111122yy x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭，化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =． ∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴，设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ，∴22211122222MBD S y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪===，令212t x =+，则1t >，∴r =在区间()1,+∞上单调递增，则1r >=，即r的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤．【解析】（1）()()()211112x x g x x x x -+-=+-='，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减，故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==，大致图像如图， ∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点；当e a >时，()f x 有3个零点．（3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+， ()()()()11e 1e x x a x a h x x x x x +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >，设()0h x '=的根为0x ，即有00e x a x =，可得00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =．【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=．（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=，整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-，则12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=，∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<．【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立，即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立，令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

(完整版)2019年高考数学模拟试题含答案

FEDCBA 2019年高考数学模拟试题(理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．513．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题) （第4题)4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点,则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．32 6。

一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A ．3228516++B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0,1，2,3，4，若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ，且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625B ．π125C ．π6251 D ．π25 11。

2019年数学高考模拟试题(含答案)

2019年数学高考模拟试题(含答案)一、选择题1．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-114．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<5．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（） A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{1,3,5,6}D ．{1,2,3,4}9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3212．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为，则m= _________ ．14．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C________．15．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于1[0,]2的概率为．16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则ABC 的面积为______．18．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.19．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+=（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．23．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是3，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.24．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 25．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．2．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0．故选D ．3．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,半径为25m -,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=+-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4．C解析：C 【解析】【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项．【详解】0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．6．C解析：C 【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．7．D解析：D 【解析】【分析】由cos cos θθ=以及绝对值的定义可得cos 0θ≥,再结合已知得sin 0,cos 0θθ<>,根据三角函数的符号法则可得. 【详解】由cos cos θθ=，可知cos 0θ≥，结合sin cos 0θθ<，得sin 0,cos 0θθ<>，所以角θ是第四象限角，故选:D 【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.8．A解析：A 【解析】【分析】先求并集，得到{1,2,3,4}A B ⋃=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ⋃=，又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ⋃=. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.9．C解析：C 【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．10．B解析：B 【解析】【分析】【详解】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +⋅-=. ∴，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=，∴3λ=-,，故选B. 【考点定位】向量的坐标运算11．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。

2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。

3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。

4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。

5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。

第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。

6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。

7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。

8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。

若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。

9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。

2019年高考数学模拟试卷附答案

2019年高考数学模拟试卷附答案一、选择题1．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30的等腰三角形2．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．54钱B ．43钱C ．32钱 D ．53钱 4．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A ．7B ．8C ．9D ．108．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直9．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A ．1B ．﹣2C ．6D ．210．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A ．当101,102b a => B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->11．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C．3 D ．212．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．203π二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．19．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________．20．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx的取值范围为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α<π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．24．如图：在ABC ∆中，10a=，4c =，5cos C =-.（1）求角A ；（2）设D 为AB 的中点，求中线CD 的长.25．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b by t =+∈=+为参数求的值 26．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】由正弦定理可知sin sin sin A B Ca b c ==，又sin cos cos A B C a b c==，所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==.所以45B C ==.所以180454590A =--=. 所以ABC ∆为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.2．C解析：C 【解析】如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3c a ∈.选C.【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。

2019年高考数学模拟试卷含答案

2019年高考数学模拟试卷含答案一、选择题1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，O 为原点，向量OA 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i +D ．12i -+3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜04．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．在二项式42nx x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（） A ．16B ．14C ．512D ．136．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()22112a b -+-<D ．228a b +>7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（）x3 4 5 6 y 2.5t44.5A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．回归直线一定过4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.158．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A ．1B ．﹣2C ．6D ．29．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin lg 2b A c+==-，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥11．已知a R ∈，则“0a =”是“2()f x x ax =+是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．203π二、填空题13．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．14．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.17．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.18．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）19．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为33，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于． 20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .22．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，BA BP =.（1）求证：PA BD ⊥；（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值. 25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N26．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy，已知曲线:sin x a C y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()124πρθ+=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】圆（y ﹣1）2+x 2＝4的圆心为（0，1），半径r ＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB |＝2，|AF |＝y A +1，|AB |＝y B ﹣y A ，即可得出三角形ABF 的周长＝2+y A +1+y B ﹣y A ＝y B +3，利用1＜y B ＜3，即可得出．【详解】抛物线x 2＝4y 的焦点为（0，1），准线方程为y ＝﹣1，圆（y ﹣1）2+x 2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r ＝2， ∴|FB |＝2，|AF |＝y A +1，|AB |＝y B ﹣y A ， ∴三角形ABF 的周长＝2+y A +1+y B ﹣y A ＝y B +3，∵1＜y B ＜3，∴三角形ABF 的周长的取值范围是（4，6）．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．A解析：A 【解析】【分析】首先根据向量OA 对应的复数为12i -+，得到点A 的坐标，结合点A 与点B 关于直线y x =-对称得到点B 的坐标，从而求得向量OB 对应的复数，得到结果.【详解】复数12i -+对应的点为(1,2)A -，点A 关于直线y x =-的对称点为(2,1)B -，所以向量OB 对应的复数为2i -+．故选A ．【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.3．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0．故选D ．4．B解析：B 【解析】由题意知，(14051)108.9-÷=，所以分为9组较为恰当，故选B.5．C解析：C 【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82rr r r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.6．C解析：C 【解析】【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果．【详解】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题7．D解析：D 【解析】由题意，x =34564+++=4.5， ∵ˆy=0.7x+0.35， ∴y =0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选D ．8．C解析：C 【解析】试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：由1lg lg()lgsin b A c+==-lglg 22b bc c =⇒=且sin A =A 为锐角，所以45A =，由2b c =，根据正弦定理，得sin )cos sin B C B B B ==-=+，解得cos 090B B =⇒=，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定.10．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.11．C解析：C 【解析】因为()2f x x ax =+是偶函数，所以22()()20f x x ax f x x ax ax -=-==+∴=所以0a =.所以“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的充要条件.故选C.12．C解析：C 【解析】【分析】根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为3SO =；其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=，解得33x =， ∴外接球的半径为3233R ==；∴三棱锥外接球的表面积为223164(3S ππ=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，所以()()16118118ab b c ab c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以111a ,b ,324c === 所以()1P B 2=点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】60A =︒，1b =11sin 122bc A c ==⨯⨯,解得4c =，由余弦定理可得：2212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以13239sin sin sin sin 3a b ca A B CA故答案为：2393【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.15．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：423【解析】【分析】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值．【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=⨯= ,解之得23r =，因此,此圆锥的高2222242cm 332h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为42．【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n=（3x ）r ＝3rr nx r ．∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴223n=54，可得2n=6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使解析：34【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a 满足的方程，解之解得。

2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析

2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析2019.6 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知随机变量ξ的分布列如下表所示,若η＝5ξ＋1,则E (η)等于( ) ξ0 1 2 P 错误错误错误A.4 B ．5 C.35D.2
3
2.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）
3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（）A.15 B.105 x y'直观图O'x y A 22O x y B 2O x
y C 2O
x y D 22O ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。

2019年高考数学(理)模拟试题(八)含答案及解析

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（八）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，，则（） A ．B ．C ．D ．3．设随机变量服从正态分布，若，则=（）A ．B ．C ．D ．4．当点到直线的距离最大时，的值为（）A ．B ．0C ．D ．15．函数在上的图象的大致形状是（）A ．B ．此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．3 D．9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）A．B．C．D．10．已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数，有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（）A ．B ．9C ．18D ．3612．双曲线的左右焦点分别为，，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．若向区域{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y 围成区域内的概率为________.14．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,点E 是底面ABCD 上的动点，则111)(B D CA CE ⋅-的最大值为 .15．已知球的直径4DC =，B A 、是该球面上的两点，6BDC ADC π=∠=∠，则三棱锥BCD -A 的体积最大值是________.16．设函数2()(23)2xa f x e x x ax =--+,若函数()f x 在(,1)-∞内有两个极值点,则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分。

2019年高考数学模拟试卷(八)

2019年高考数学模拟试卷（八）作者：本刊编辑部试题研究中心
来源：《中学生数理化·高考使用》2019年第08期
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

14.某高中为促进师生之间的感情，校领导决定举行一场师生“二人三足”比赛，规则为：三个年级各派由10名老师和10名学生共同组成的代表队分别参加三场比赛，比赛采用积分制，每场前三名依次加5、3、1分（三个年级每场比赛均不会并列）。

若比赛结束高二、高三年级的得分分别为9、11，且高一年级获第三场第一名，高三年级获第一场第二名，则第二场比赛的第二名为_____年级（填“高一”、“高二”或“高三”）。

三、解答題：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(8)(含附加及详细解答)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 已知实数a ，b 满足(9＋3i)(a ＋b i)＝3＋21i(其中i 是虚数单位)，则a ＋b ＝________．2. 设x ∈R ，则“3－x ≥0”是“|x －1|≤2”的________条件. (选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)3. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．4. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是________．5. 若函数f (x )＝a sin(x ＋π4)＋3sin(x －π4)是偶函数，则实数a 的值为________．6. 若f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，当0<x <1时， f (x )＝8x ，则f (－193)＝________.7. 若直线x －y ＋m ＝0被圆(x －1)2＋y 2＝5截得的弦长为23，则m 的值为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，0≤y ≤2所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点M (x ，y )，则|OM |≤2的概率是________．9. P 为焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 24＝1上的一点，P 到两焦点的距离的乘积为m ，若m 的最大值为9，则椭圆的离心率为________． 10. 已知函数f (x )＝x ＋cos πx －1, 则f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019) 的值为__________．11. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x＋4y的最小值为________．12. 已知函数f (x )＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )，若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，则实数λ的取值范围是________．13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，x 2＋mx ＋2－m ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－1有三个零点，则实数m 的取值范围是________.14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，ax 2＋x ，x <0，其中a >0，若函数y ＝f (x )的图象上恰好有两对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1B ∩AB 1＝D ，AB 1⊥BC ，P 为AC 中点．求证：（1）DP ∥平面BCC 1B 1；（2）BC ⊥A 1B .16. (本小题满分14分)已知向量m ＝(sin x ，－1)，向量n ＝(3cos x ，－12)，函数f (x )＝(m ＋n )·m .（1）求f (x )的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a ＝23，c ＝4，若f (x )在[0，π2]上的最大值为f (A )，求△ABC 的面积S .如图，缉私船在A 处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C 处，并测得走私船正沿北偏东165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获．（1）若v ＝21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；(参考结论：sin 22°≈3314)（2）若在C 的正东与正北方向间的直角形区域内，距离C 处15海里外为公海，缉私船最大速度为20海里/时，问缉私船能否将以直线方式逃往公海的走私船截获？18. (本小题满分16分)如图，抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点与椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右顶点 A 的距离为1，C 1，C 2在第一象限的交点为 B ，O 为坐标原点，且△OAB 的面积为263.（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）过A 点作直线l 交C 1于 C ，D 两点，射线 OC ，OD 分别交C 2于 E ，F 两点，记△OCD ，△OEF 的面积分别为S 1，S 2，问是否存在直线l ，使得S 1∶S 2＝13∶3？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－ax (a 为常数)．（1）若x ＝12是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数；（3）若对任意的a ∈(1，2)，总存在x 0∈[12，1]，使不等式f (x 0)>m (1－a 2)成立，求实数m 的取值范围．20. (本题满分16分)设f k (n )为关于n 的k (k ∈N )次多项式．数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝f k (n )都成立．（1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修42：矩阵与变换)若点A (2，2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos α－sin αsin α cos α对应变换的作用下得到的点为B (－2，2)，求矩阵M 的逆矩阵．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，A 为曲线ρ2＋2ρcos θ－3＝0上的动点， B 为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求AB 的最小值．C. (选修45：不等式选讲)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2，求证：(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知抛物线L的方程为x2＝2py(p>0)，直线y＝x截抛物线L所得弦AB＝4 2.（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知数列{a n}的通项公式为a n＝At n－1＋Bn＋1，其中A，B，t为常数，且t>1，n∈N*.等式(x2＋2x＋2)10＝b0＋b1(x＋1)＋b2(x＋1)2＋…＋b20(x＋1)20，其中b i(i＝0，1，2，…，20)为实常数．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)1. 3 解析：∵ (9＋3i )(a ＋bi )＝(9a －3b )＋(9b ＋3a )i ＝3＋21i ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＝3，9b ＋3a ＝21，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴ a ＋b ＝3.2. 必要不充分解析：|x －1|≤2⇔－1≤x ≤3，∴ x ≤3是|x －1|≤2的必要不充分条件．3. ±2 解析：ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为3a 2＝12，∴ a ＝±2.4. 2 解析：当i ＝1时，S ＝1－12＝12；当i ＝2时，S ＝1－2＝－1；当i ＝3时，S ＝1－(－1)＝2；当i ＝4时，S ＝1－12＝12；…；所以周期为3，而2 019＝3×673，故当i ＝2 019时，S＝2.5. －3 解析：f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π2＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝a 2＋3sin(x ＋φ)，又f (x )是偶函数，f (0)＝±a 2＋3，∴ 22a －62＝±a 2＋3，∴ a 2＋23a ＋3＝0，∴ a ＝－ 3.6. －2 解析：f ⎝⎛⎭⎫－193＝－f ⎝⎛⎭⎫193＝－f ⎝⎛⎭⎫6＋13＝－f ⎝⎛⎭⎫13＝－2. 7. 1或－3 解析：∵ 弦长为23，半径为5，∴ 圆心(1，0)到直线的距离为2，∴|1－0＋m |2＝2，∴ |m ＋1|＝2，∴ m ＝1或m ＝－3. 8. 2π＋3312解析：作出可行域如图所示：直线x ＝±1与圆x 2＋y 2＝4(0≤y ≤2)的两交点为P (1，3)，Q (－1，3)，∠POQ ＝π3，扇形OPQ 面积为12r 2θ＝12×4×π3＝2π3，S △OBP ＝S △OAQ ＝32，故所求概率是2π3＋2×322×2＝2π＋3312. 9. 53 解析：设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 24＝1的左、右焦点，则PF 1·PF 2＝m ，又PF 1＋PF 2＝2a (a >2)，∴ m ＝PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎫PF 1＋PF 222＝a 2，当且仅当PF 1＝PF 2时等号成立．∵ m 的最大值为9，∴ a ＝3，∴ c ＝a 2－b 2＝5，∴ e ＝53.10. －1 009 解析：∵ f (x )＋f (1－x )＝x ＋cos πx －1＋1－x ＋cos[π(1－x )]－1＝cos πx ＋cos(π－πx )－1＝－1，∴ f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫22 019＋f ⎝⎛⎭⎫32 019＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×(－1)＝－1 009. 11. 6＋42 解析：设CF →＝λCD →，则AF →＝AC →＋λCD →＝AC →＋λ(AD →－AC →)＝AC →＋λ⎝⎛⎭⎫12AB →－AC →，AF →＝λ2a ＋(1－λ)b .又AF →＝x a ＋y b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ2，y ＝1－λ，∴ 2x ＋y ＝1(x >0，y >0)，∴ 1x ＋4y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (2x ＋y )＝6＋y x ＋8xy ≥6＋42，当且仅当x ＝2－12，y ＝2－2时取“＝”．12. (－∞，－27] 解析：由f(x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6，令t ＝3x ∈[1，9]，原问题等价于t ＋λt≤6对t ∈[1，9]恒成立，亦即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立．令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，∵ g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减，∴ 当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，∴ λ≤－27.13. (22－2，1] 解析：函数g (x )＝f (x )－1有三个零点即为方程f (x )＝1有三个解，即直线y ＝1与f (x )的图象有三个交点，由于y ＝2x －1(x >0)与直线y ＝1只有一个交点，故曲线y ＝x 2＋mx ＋2－m (x ≤0)与直线y ＝1有且只有两个交点，∴ ⎩⎨⎧f （0）≥1，－m 2<0，4×1×（2－m ）－m 24×1<1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m 2＋4m －4>0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m <－2－22或m >－2＋22，∴ －2＋22＜m ≤1.14. (0，1) 解析：设P (x ，y )(x >0)为f (x )图象上一点，则P (x ，y )关于y 轴对称的点为Q (－x ，y )，由题意得ln x ＝ax 2－x (x >0)有两不等实根，即a ＝ln x ＋xx 2(x >0)有两不等实根，设g (x )＝ln x ＋x x 2，则g ′(x )＝1－x －2ln x x 3.设h (x )＝1－x －2ln x ，则h ′(x )＝－1－2x<0，∴ h (x )＝1－x －2ln x 单调递减，又h (1)＝0，∴ 在(0，1)上h (x )>0，从而g ′(x )>0，g (x )单调递增，在(1，＋∞)上h (x )<0，从而g ′(x )<0，g (x )单调递减，由题知，a <g (1)＝1，又a >0，∴ 0<a <1. 15. 证明：(1) 连结B 1C ，∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ 四边形ABB 1A 1为矩形．∵ A 1B ∩AB 1＝D ，∴ D 为AB 1的中点．又P 为AC 的中点，∴ DP ∥B 1C .∵ DP ⊄平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴ DP ∥平面BCC 1B 1.(7分)(2) ∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ A 1A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴ A 1A ⊥BC .∵ AB 1⊥BC ，AB 1∩AA 1＝A ，AA 1⊂平面BAA 1B 1，AB 1⊂平面BAA 1B 1， ∴ BC ⊥平面BAA 1B 1.∵ A 1B ⊂平面BAA 1B 1，∴ BC ⊥A 1B .(14分)16. 解： (1) f (x )＝(m ＋n )·m ＝sin 2x ＋1＋3sin x cos x ＋12＝1－cos 2x 2＋1＋32sin 2x ＋12＝32sin2x －12cos 2x ＋2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2,∵ ω＝2，∴ T ＝2π2＝π.(6分)(2) 由 (1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，当2x －π6＝π2时，f (x )取得最大值3.∵ f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为f (A )，A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ A ＝π3.由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴ 12＝b 2＋16－2×4b ×12，∴ b ＝2，从而S ＝12bc sin A ＝12×2×4sin 60°＝2 3.(14分)17. 解：(1) 设缉私船截获走私船所需的时间为t h ，依题意，得∠ACB ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理，得sin ∠CAB ＝BC AB sin ∠ACB ＝9t 21t sin 60°＝3314，所以∠CAB ≈22°，从而方向为北偏东45°＋22°≈67°. 在△ABC 中，由余弦定理，得(vt )2＝(9t )2＋102－2×9t ×10×cos 60°，当v ＝21时，36t 2＋9t －10＝0，解得t ＝512(负值已舍)，即缉私船的航向约为方位角67°，截获走私船所需时间为512h ．(6分)(2) 以点C 为坐标原点，东西方向为x 轴，南北方向为y 轴建立平面直角坐标系，则缉私船到直角形区域内所有点的距离的最大值为AC ＋15＝25海里，缉私船追击的最大允许时间为2520＝54(h )，走私船逃离所需时间为159＝53(h )，由于54<53，所以缉私船能将以直线方式逃往公海的走私船截获． (14分)18. 解：(1) ∵ 抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点为(1，0)，椭圆C 2的右顶点A 为(a ，0)，∴ a ＝2.∵ S △OAB ＝12·OA ·y B ＝263，∴ y B ＝263，代入抛物线方程得B ⎝⎛⎭⎫23，263，又B 点在椭圆上，代入椭圆方程，解得b 2＝3，故椭圆C 2的标准方程是x 24＋y 23＝1.(6分)(2) ∵ 直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为x ＝my ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝4x ，得y 2－4my －8＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴ y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－8，故x 1x 2＝y 214×y 224＝4，∴ S 1S 2＝12OC ·OD ·sin ∠COD12OE ·OF ·sin ∠EOF ＝OC ·OD OE ·OF ＝|y 1||y 2||y E ||y F |. (8分) 又直线 OC 的斜率为y 1x 1＝4y 1，故直线 OC 的方程为x ＝y 1y4，由⎩⎨⎧x ＝y 1y 4，x 24＋y 23＝1得y 2E ＝64×33y 21＋64，同理y 2F＝64×33y 22＋64. 所以y 2E y 2F ＝642×32（3y 21＋64）（3y 22＋64）＝642×329y 21y 22＋64×3（y 21＋y 22）＋642＝64×32121＋48m 2， ∴ ⎝⎛⎭⎫S 1S 22＝y 21y 22y 2E y 2F ＝121＋48m 232.又S 1∶S 2＝13∶3，∴ 121＋48m 232＝⎝⎛⎭⎫1332，解得m ＝±1，故存在直线l ：x ＋y －2＝0或x －y －2＝0，使得S 1∶S 2＝13∶3.(16分)19. (1) 解：f ′(x )＝1x ＋2x －a ，由已知，得f ′⎝⎛⎭⎫12＝0，∴ a ＝3，f ′(x )＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x ＝（2x －1）（x －1）x ，在⎝⎛⎭⎫0，12上f ′(x )>0，f (x )单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，1上f ′(x )<0，f (x )单调递减，在(1，＋∞)上f ′(x )＞0，f (x )单调递增．此时x ＝12是函数f (x )的一个极大值点，故a ＝3.(4分)(2)证明：∵ f ′(x )＝1x ＋2x －a ＝2x 2－ax ＋1x ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 42＋1－a 28x，x >0，∴ 当0<a ≤2时，1－a 28∈⎣⎡⎭⎫12，1，∴ f ′(x )>0，当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(8分) (3) 解：当a ∈(1，2)时，由(2)知，f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上是增函数，∴ f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上的最大值为f (1)＝1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1，2)不等式1－a ＋m (a 2－1)>0恒成立．记g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝(a －1)(ma ＋m －1)，(1<a <2)，则g (a )min >0. 当m ＝0时，g (a )＝1－a ，(1<a <2)，∴ g (a )在区间(1，2)上递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；当m ≠0时，g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝m (a －1)·⎝⎛⎭⎫a ＋1－1m (1<a <2)；若m <0，则－1＋1m<0<1，g (a )在区间(1，2)上单调递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；若m >0，由于g (a )min >0，g (1)＝0，∴ －1＋1m ≤1，∴ m ≥12，∴ 实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞. (16分)20. (1) 证明：若k ＝0，则f k (n )即f 0(n )为常数，不妨设f 0(n )＝c (c 为常数)， ∵ a n ＋S n ＝f k (n )恒成立， ∴ a 1＋S 1＝c ，即c ＝2a 1＝2.而且当n ≥2时，a n ＋S n ＝2 ①，a n －1＋S n －1＝2 ②， ①－②得2a n －a n －1＝0(n ∈N ，n ≥2)． ∵ a 1≠0，∴ a n ≠0(n ∈N *)，故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．(4分)(2) 解：(i ) 若k ＝0，由(1)知，不符题意，舍去；(6分) (ii ) 若k ＝1，设f 1(n )＝bn ＋c (b ，c 为常数)，当n ≥2时，a n ＋S n ＝bn ＋c ③，a n－1＋S n－1＝b(n－1)＋c④，③－④得2a n－a n－1＝b(n∈N，n≥2)．要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝b－d(常数)，而a1＝1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n＝1(n∈N*)，故当k＝1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝1(n∈N*)，此时f1(n)＝n＋1；(8分)(iii) 若k＝2，设f2(n)＝an2＋bn＋c(a≠0，a，b，c是常数)，当n≥2时，a n＋S n＝an2＋bn＋c⑤，a n－1＋S n－1＝a(n－1)2＋b(n－1)＋c⑥，⑤－⑥得2a n－a n－1＝2an＋b－a(n∈N，n≥2)，要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝2an＋b－a－d，且d＝2a，考虑到a1＝1，所以a n＝1＋(n－1)·2a＝2an－2a＋1(n∈N*)．故当k＝2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝2an－2a＋1(n∈N*)，此时f2(n)＝an2＋(a＋1)n＋1－2a(a为非零常数)；(12分)(iv) 当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，则a n＋S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列，(14分)综上，当且仅当k＝1或2时，数列{a n}能成等差数列．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)21. A . 解：M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos α－2sin α2sin α＋2cos α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α－sin α＝－1，sin α＋cos α＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝0，sin α＝1. 所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0.(2分) 由M －1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 01－10.(10分) B. 解：由ρ2＋2ρcos θ－3＝0，得x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4，所以曲线是以(－1，0)为圆心，2为半径的圆．(2分)由ρcos θ＋ρsin θ－7＝0，得直线方程为x ＋y －7＝0，(4分)所以圆心到直线的距离d ＝|－1－7|2＝42，所以(AB )min ＝42－2. (10分)C. 证明：由柯西不等式得(a ＋b )(a 5＋b 5)≥(a ·a 5＋b ·b 5)2＝(a 3＋b 3)2＝4，即(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.(10分)22. 解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＝2py 解得A(0，0)，B(2p ，2p)， ∴ 42＝AB ＝4p 2＋4p 2＝22p ，∴ p ＝2.(2分)(2) 由(1)得x 2＝4y ，A(0，0)，B(4，4)．假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C ⎝⎛⎭⎫t ，t 24(t ≠0，t ≠4)，使得经过A ，B ，C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．令圆的圆心为N(a ，b)，则由⎩⎪⎨⎪⎧NA ＝NB ，NA ＝NC 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝（a －4）2＋（b －4）2，a 2＋b 2＝（a －t ）2＋（b －t 24）2 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，4a ＋tb ＝2t ＋18t 3⇒⎩⎨⎧a ＝－t 2＋4t 8，b ＝t 2＋4t ＋328. ∵ 抛物线L 在点C 处的切线斜率k ＝y′|x ＝t ＝t 2(t ≠0)，又该切线与NC 垂直，∴ b －t 24a －t ·t 2＝－1⇒2a ＋bt －2t －14t 3＝0， ∴ 2·⎝⎛⎭⎫－t 2＋4t 8＋t·t 2＋4t ＋328－2t －14t 3＝0⇒t 3－2t 2－8t ＝0. ∵ t ≠0，t ≠4，∴ t ＝－2，故存在点C 且坐标为(－2，1)．(10分)23. 解：(1) (x 2＋2x ＋2)10＝(1＋(x ＋1)2)10＝C 010＋C 110(x ＋1)2＋C 210(x ＋1)4…＋C 1010(x ＋1)20 ＝b 0＋b 1(x ＋1)＋b 2(x ＋1)2＋…＋b 20(x ＋1)20，比较可知b 2n ＝C n 10(n ＝1，2，…，10)；而A ＝0，B ＝1时a n ＝At n －1＋Bn ＋1＝n ＋1，所以错误!n C 错误! ①＝2⎣⎡⎦⎤1t （（1＋t ）10－1）＋210－1－[(1＋2)10－1] ＝2t (1＋t )10－2t＋211－2－310＋1＝211－2，即2t (1＋t )10－2t－310＋1＝0 ②，因为①为关于t 的递增的式子，所以关于t 的方程最多只有一解，而观察②可知，有一解t ＝2，综上可知t ＝2.(10分)。

2019年最新高考数学模拟试题及答案共五套

高考模拟考数学试题参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径；柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（）（A ）M N R =U （B ）{}01M N x x =<<I （C ）N M ∈ （D ）M N φ=I 2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（）（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（）（A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q4、若k∈R,,则“k >4”是“方程14422=+--k y k x 表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（）（A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为6，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）（A ）6π （B ）3π（C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（）（A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）203t <<10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）[2,1]- （B ）[5,0]-（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2019年高考模拟试卷参考答案(8)

2019年高考模拟试卷(8) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．π. 2．二 . 34．0.3 . 5．(,-∞.6.34.【解析】由111()242BE BO BA BD BA =+=+, 得 34λμ+= . 7．16 . 8．3 .【解析】设隔墙的长度为xm ,则矩形的面积为2(122)212S x x x x =-=-，可知当x=3m时，面积最大. 9【解析】11123332ABE V S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯=. 10．（1,2）.【解析】10()4102x f x x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪-⎩，由2220234x x x x x ⎧-<⎪⎨-<-⎪⎩得1<x<2. 11． 63 .【解析】可设,n S an b ==+平方比较系数得，B=b=0,故知n S =，结合113S a ==，所以23n S n =，则11111063a S S =-=.12．.【解析】设CA=x,则PQ=2CPcos<CAP=([3,))x ∈+∞,据此可得2PQ ≤< . 13．94.【解析】令3,(0,0)x y m x y n m n +=-=>>，则问题转化为4,m n +≤求41m n +的最小值，而41()()9m n m n ++≥，故知最小值为9/4. 14．23.【解析】2()()()[(31)(2)]0mxf x f x x b m x a b ma mb x ab '-=--++---≤，可知13m =，进而()[(2)3]0x b a b x ab -+-≤，由于0b ≠得a=b ，所以2m a b +-=2/3 .二、解答题15．（1）由CB →·CA →＝92，得ab cos C ＝92． ………2分又因为cos C ＝35，所以ab ＝92cos C＝152． ………4分又C 为△ABC 的内角，所以sin C ＝45．所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝3． ………6分（2）因为x //y ，所以2sin B 2cos B2＝3cos B ，即sin B ＝3cos B ． ………………8分因为cos B ≠0，所以tan B ＝3．因为B 为三角形的内角，所以B ＝3π． ………………10分所以A ＋C ＝23π，所以A ＝23π－C ．所以sin(B －A )＝sin(3π－A )＝sin(C －3π)………………12分＝12sin C －32cos C ＝12×45－32×35＝4－3310．………………14分 16．（1）∵四边形11AA C C 为矩形，∴AC ⊥1C C ，11AC AAC C ⊂平面又平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，平面11CC B B 平面11AA C C =1CC ，∴AC ⊥平面11CC B B ，……… ………3分 ∵1C B ⊂平面11CC B B ，∴AC ⊥1C B ，四边形11CC B B 为菱形，∴11B C BC ⊥，………………5分 ∵1B CAC C =，AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ．………7分（2）取1AA 的中点F ，连DF ，EF ，∵四边形11AA C C 为矩形，E ，F 分别为1C C ，1AA 的中点， ∴EF ∥AC ，又EF ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C , ∴EF ∥平面1AB C ，………9分又∵D ，F 分别为边11A B ，1AA 的中点，∴DF ∥1AB ，又DF ⊄平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C , ∴DF ∥平面1AB C ，………11分∵EF DF F =，EF ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ， ∴平面DEF ∥平面1AB C ，∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面1AB C ．………14分17．⑴因为c a ＝22，a 2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１． ………2分故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ………4分⑵解法一设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ………7分因为k AQ ＝－y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1．……… 10分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21．又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2 = 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，………12分所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ………14分解法二设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k ． ………7分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22 + y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k1 + 2k 2，所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2，则Q 点的坐标为(－4k1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)． ……… 10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ，………12分所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………14分18．（1）在OAB ∆中，因为3OA =，OB =90AOB ∠=︒，所以60OAB ∠=︒，在AOM ∆中，33,,602OA AM OAM ==∠=︒，由余弦定理，得2OM =，………2分所以222OM AM OA +=，即OM AN ⊥，………4分所以30AOM ∠=︒，从而OAN ∆为正三角形，所以OAN ∆的周长为9，即防护网的总长度为9km .………7分（2）设(060)AOM θθ∠=︒<<︒，在BON ∆中，据正弦定理得2cos ON θ=，………9分又在AOM ∆中，由sin 60sin(60)OM OA θ=︒+︒，得OM =……… 11分所以127sin 30216sin(60)cos OMN S OM ON θθ∆=⋅⋅︒=+︒………13分8(222== 所以当且仅当26090θ+︒=︒，即15θ=︒时，OMN ∆2km . 答：当ON 平分AOB ∠时，可使OMN ∆2km ………16分 19．(1)①当b ＝－1时，f (x )＝1x －1－1x ＋1＝2x 2－1，则f ′(x )＝－4x (x 2－1)2，可得f ′(2)＝－42，又f (2)＝2，故所求切线方程为y －2＝－42(x －2)，即42x ＋y －10＝0．②当λ＝－1时，f (x )＝1x －1－1x －b，则f ′(x )＝－1(x －1)2＋1(x －b )2＝(x －1)2－(x －b )2(x －1)2(x －b )2＝2(b －1)(x －b ＋12)(x －1)2(x －b )2．因为b ＜0，则b －1＜0 ，且b ＜b ＋12＜12故当b ＜x ＜b ＋12时，f ′(x )＞0，f (x )在(b ，b ＋12)上单调递增；当b ＋12＜x ＜12 时，f ′(x )＜0，f (x )在(b ＋12，12 )单调递减．(Ⅰ)当b ＋12≤13，即b ≤－13时，f (x )在[13，12]单调递减，所以[f (x )]max ＝f (13)＝9b －92－6b；(Ⅱ)当13＜b ＋12＜12，即－13＜b ＜0时，[f (x )]max ＝f (b ＋12)＝4b －1．综上所述，[f (x )]max ＝⎩⎨⎧4b －1，－13＜b ＜0，9b －92－6b，b ≤－13．(2) f (x )≥1即1x －a ＋1x －b≥1．①当x ＜b 时，x －a ＜0，x －b ＜0，此时解集为空集．②当a ＞x ＞b 时，不等式(*)可化为 (x －a )＋(x －b )≤(x －a )(x －b )，展开并整理得，x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≥0，设g (x )＝x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )，因为△＝(a －b )2＋4＞0，所以g (x )有两不同的零点，设为x 1，x 2(x 1＜x 2)，又g (a )＝b －a ＜0，g (b )＝a －b ＞0，且b ＜a ，因此b ＜x 1＜a ＜x 2，所以当a ＞x ＞b 时，不等式x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≥0的解为 b ＜x ≤x 1．③当x ＞a 时，不等式(*)可化为 (x －a )＋(x －b )≥(x －a )(x －b )，展开并整理得，x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≤0，由②知，此时不等式的解为a ＜x ≤x 2综上所述，f (x )≥1的解构成的区间为(b ，x 1]∪(a ，x 2]，其长度为(x 1－b )＋(x 2－a )＝x 1＋x 2－a －b ＝a ＋b ＋2－a －b ＝2．故不等式f (x )≥1的解集构成的区间长度D 为定值2．20（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，所以11n a a nd +=+，1(1)2n n n S na d -=+，由112()()()n n n n n n b S S S n S S n *++=--+∈N ，得112(2)n n n n n b a S n S a ++=-+，及由0n b =，又由0n b =，得[]1111(1)2()2(1)02n n a nd na d n na n n d a nd -⎡⎤++-+-++=⎢⎥⎣⎦对一切n *∈N 都成立，即()222211111(32)20d d n a d d a n a a d a -+--+--=对一切n *∈N 都成立．令1n =，2n =，解之得10,0,d a =⎧⎨=⎩或11,1,d a =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意，所以{}n a 的通项公式为0n a =或n a n =．（2）由题意得1212n n a --=，1232n n a -=⨯，2213(21)424n n n n S =-+-=⨯-，11212242432524n n n n n n S S a ---=-=⨯--⨯=⨯-．221222122(2)n n n n n b a S n S a ++=-+22(424)2(8282)n n n n n =⨯⨯⨯--⨯-+ 122(294)16n n n n ++=--+．212212122(21)(2)n n n n n b a S n S a ---=--+111162(524)(21)(102832)n n n n n ----=⨯⨯⨯---⨯-+⨯ 112(3022611)168n n n n --=⨯--+-．12112212(294)16[2(3022611)168]n n n n n n b b n n n n ++----=--+-⨯--+-121552(25)8282(5)22n n n n n n --=--+=+-+．记215282)()2(5n n n f n -=+-+，即15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++，记15()2(5)22n g n n =⨯-+，则111515(1)()2(5)252222n n g n g n n n ++-=⨯-+-⨯++1252n =⨯-，当1n =，2，3时，(1)()0g n g n +-<，当*n ∈N 时，4n ≥，(1)()g n g n +-12502n =⨯->，因为1n =时，13(1)02g =-<，所以(4)0g <；且1(6)02g =-<；53(7)02g =>．所以15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++在7(*)n n ∈≥N 时也是单调递增，1n =时，(1)50f =-<；2n =时，(2)340f =-<； 3n =时，(3)1000f =-<； 4n =时，(4)2240f =-<； 5n =时，(5)3600f =-<； 6n =时，(6)240f =-<； 7n =时，(7)34000f =>，所以满足条件的正整数n 的集合为｛1，2，3，4，5，6｝．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A ．因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅，又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅，即CB CDCE CB=，又BCD BCD ∠=∠，所以BCE D ∽DCB D ，所以∠CBE =∠BDE ． B ．（1）因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23．（2）由（1）得A ＝⎣⎡⎦⎤3021，则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)．令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3．C ．由⎩⎨⎧x ＝s ，y ＝s2消去s 得曲线C 的普通方程为y ＝x 2；由⎩⎨⎧x ＝2＋110t ，y ＝4＋310t消去t 得直线l 的普通方程为y ＝3x －2．联立直线方程与曲线C 的方程，即⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝3x －2，解得交点的坐标分别为(1，1)，(2，4)．所以线段AB 的长度为(2－1)2＋(4－1)2＝10．D ．因为x 为正数，所以2＋x ．同理 2＋y2＋z ．所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥= 因为xyz ＝8，所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥64．22．这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为2163=，B 奖品的概率为4263=．（1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则则所求概率为33244555551212117()()()()()3333381P C C C =++=．（2）ξ的可能取值为1,3,5，且33222355121240(1)()()()()333381P C C ξ==+=，441455121210(3)()()()()333327P C C ξ==+=，0555552111(5)()()3381P C C ξ==+=，所以ξ的分布列是：故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381⨯+⨯10275+⨯118118581=． 23．（1）由题设知，124p -=-，即12p =所以抛物线的方程为2y x =（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA的方程为00)y y x x -=--，因为点(0,2)M -在直线MA上，所以0012)2y x --=-?．联立0200122.y y x ìïï=--?ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．所以直线OA 的方程为14y x =-．设直线BC 方程为2y kx =-，由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=，所以22414,B C B Ck x x x x k k ++==．由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．所以224188412441414N N B C NB C B C k x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k++++=+=???++,故MN MNMB MC+为定值2．。

江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(八)答案

江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(八)数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：1．{23}， 2．3． 80 4．1()(1)2-∞-∞，，+ 5． 49 6． 3 78． 4 9． π6 10． 2 11． 52- 12．(0 13． )74⎡∞⎢⎣+， 14． 34 二、解答题：15．（1）π()2(1cos 2)2sin(2)16f x x x x =-+=--，…………………………………………4分因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin(2)162x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，……………………6分从而()f x 的最大值为1． ………………………………………………………………………8分（2）因为tan 2α=，所以()f α= …………………………………10分= ……………………………………………………………………12分 1013=．………………………………………………………………………………14分 16．（1）设AC 与BD 交于点O ．因为四边形ABCD 是菱形，所以O 是AC 中点，因为在矩形ACQP 中，E 是PQ 的中点，所以PE OC =且//PE OC ，………………2分所以四边形POCE 是平行四边形，所以//EC PO ．……………………………4分因为EC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以EC ∥平面PBD ．……………………6分（2）因为平面ACQP ⊥平面ABCD ，平面ACQP平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，BD AC ⊥，所以BD ⊥平面ACQP ．因为PO ⊂平面ACQP ，所以BD PO ⊥．………………………………………………………8分连接AQ OF ，，在矩形ACQP 中，O 是AC中点，AC ，由平面几何知识，利用三角形相似，可证AQ PO ⊥．………………………………………10分CA BDEFPQO因为F 是CQ 的中点，O 是AC 中点，所以//OF AQ ，所以OF PO ⊥．因为BD OF O =，BD OF ⊂，平面BDF ，所以PO ⊥平面BDF ，………………………12分因为PO ⊂平面PBD ，所以平面FBD ⊥平面PBD ． ………………………………………14分 17．（1）在△AEF 中，由余弦定理，有2222cos EF AE AF AE AF EAF =+-⋅⋅∠400100400cos120700=+-=，所以EF =2分设扇形花卉景观的半径为r ，由sin EF r AE AF EAF ⋅=⋅⋅∠，得200r ==，……………………………………4分所以扇形花卉景观的面积为2110037r π=π．……………………………………………………6分（2）设m AB x =，m AD y =，则BD =，所以，……………………………………………………………………9分≥即256xy ≥，……………………………………………………………12分当且仅当16x y ==时，xy 取最大值为256．所以平行四边形ABCD 面积的最小值为．………………………………………………13分答：（1）扇形花卉景观的面积为2100m 7π；（2）平行四边形绿地ABCD 占地面积的最小值为2m ．…………………………14分18．（1）由3430x y +-=，令0y =，得1x =，所以(10)F ，，所以221a b -=①，…………………………………………………………………1分由3430x y y m +-=⎧⎨=⎩，，，得所34(,)3m A m -.………………………………………………………3分所以43(,)3m B m -，因为点B 到直线AF 的距离为65，所以|4343|655m m -+-=，解得32m =或0m =（舍）所以3(1)2B ，，代入椭圆C 得221914a b +=② ………………………………………………5分联立①②解得2243a b ==，.所以椭圆C 的方程为22143x y +=………………………………………………………………7分（2）因为4AB OF =，(0)F c ，，所以(2,)A c m -，令00(,)P x y ， ……………………………8分因为AF n AP =，所以003(2)1(1)x c n y m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，， …………………………………………………………9分由A P ，都在椭圆C 上，得22222222224131(2)(1)1c m a bc m a n b n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，， ………………………………11分解得22222(14)5142m e b e n e ⎧=-⎪⎨+=⎪+⎩，， ………………………………………………………………………13分因为2334n ≤≤，所以2222(14)025133424e b e e ⎧->⎪⎨+⎪+⎩，≤≤，解得112172e e ⎧<<⎪⎪⎪⎩，≤≤，…………………………15分所以172e <≤ 所求椭圆C的离心率的取值范围为1[)72， …………………………………………………16分 19．（1）① 因为1()(1)f x a x'=+，所以切线斜率为2a ，由切点为(1)a ，，所以切线方程为2(1)y a a x -=-，即2y ax a =-．…………………………2分联立22y ax a y x =-⎧⎨=⎩，，消去y 得，220x ax a -+=，由题意，2440a a ∆=-=，所以1a =．…………………………………………………………4分 ② 由ln x x mx +=，得ln 1x m x =+，设ln ()1x t x x =+，)1e x ⎡∈+∞⎢⎣，，则“方程()f x mx =在区间)1e ⎡+∞⎢⎣，内有唯一实数解” 等价于“直线y m =与函数()t x 图象在)1e⎡+∞⎢⎣，上有唯一交点”．……………………………6分因为21ln ()x t x x-'=，令()0t x '=，得)1e e x ⎡=∈+∞⎢⎣，，列表如下：………………………………………………8分由于1()1e e t =-，1(e)1et =+，且当(e )x ∈+∞，时，()1t x >，所以m 的取值范围是11e m =+或1e 1m -≤≤． ………………………………………………10分（2）不妨设1212x x <≤≤，因为01a <<，所以函数()f x 在[]12，单调递增，即12()()f x f x <．又2()g x x =在[]12，也单调递增，所以12()()g x g x <，所以不等式1212()()()()f x f x g x g x -<-即为2121()()()()f x f x g x g x -<-，即2211()()()()f x g x f x g x -<-，…………………………………………………………………12分设()()()F x f x g x =-，即2()(ln )F x a x x x =+-，则21()()F x F x <，所以函数()F x 在[]12，上单调递减．所以220()ax a x x F x +-'=≤恒成立，即221x a x +≤在[]12x ∈，上恒成立．……………………14分设22()1x u x x =+，[]12x ∈，，由于222224(1)2224()01(1)(1)x x x x x x u x x x x +-+'===+++≥，所以()u x 在[]12，上单调递增，所以()u x 的最小值为(1)1u =，所以只需要1a ≤，从而，当01a <<时，原命题成立．………………………………………16分 20．（1）若21n a n =-，则2n S n =，所以2()()()n m n m S n m n m +-=-+，而222()()()()()()n m n m S S n m n m n m n m +-=+-=+-，所以()()()n m n m n m S n m S S +-=+-对任意的*m n ∈N ，均成立，即数列{}n a 是“好”数列；………………………………………………………………………2分若12n n b -=，取21n m ==，，则3()7n m n m S S +-==，2()()36n m n m S S b +-==，此时()()()n m n m n m S n m S S +-≠+-，即数列{}n b 不是“好”数列．……………………………4分（2）因为数列{}n c 为“好”数列，取1m =，则11(1)(1)()n n n S n S S +-=+-，即112(1)(1)n n S n a n a +=-++恒成立．当2n ≥，有112(2)n n S n a na -=-+，两式相减，得112(1)(2)n n n a n a n a a +=---+（2n ≥），即11(1)n n na n a a +=-+（2n ≥），所以11(1)(2)n n n a n a a --=-+（3n ≥），所以11(1)(1)(2)n n n n na n a n a n a -+--=---，即11(22)(1)(1)n n n n a n a n a -+-=-+-，即112n n n a a a -+=+（3n ≥），当2n =时，有23123S a a =+，即2312a a a =+，所以112n n n a a a -+=+对任意2n ≥，*n ∈N 恒成立，所以数列{}n c 是等差数列．………………………………………………………………………8分设数列{}n c 的公差为d ，① 若20162017c =，则120152017c d +=，即120172015c d -=，因为数列{}n c 的各项均为不等的正整数，所以*d ∈N ，所以1d =，12c =，所以1n c n =+．………………………………………………………12分 ② 若1c p =，则n c dn p d =+-，由1s t c c c ，，成等比数列，得21s t c c c =，所以2()()ds p d p dt p d +-=+-，即2()(2)()0p d ds p d p d ds pt -+--+-=化简得，2(12)(1)p t s d s +-=-，即212(1)t s d p s +-=-．……………………………………14分因为p 是任意给定正整数，要使*d ∈N ，必须*212(1)t s s +-∈-N ，不妨设212(1)t s k s +-=-，由于s 是任意给定正整数，所以222(1)21(1)21t k s s s s s =-+--+-=≥．……………………………………………16分数学Ⅱ(附加题) 参考答案与评分标准21 A ．由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．………………………………………4分设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，，则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，，所以1(2)31()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，， ……………………………………………………………………………8分代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=，即直线l '的方程为75180x y --=.……………………………………………………………10分 21 B ．由()πcos 24ρθ-=cos sin 2θθ+=，所以直线l直角坐标方程为0x y +-． ………………………………………………4分由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-，所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=．……………8分所以圆心到直线的距离2d =<所以直线l 与圆C 相交． ……………………………………………………………………10分 21 C ．因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以由柯西不等式得，()()()222y z z x x y +++++⎡⎤⎣⎦222222y x z y z z x x y ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭2()x y z ++≥. …………………5分又因为1x y z ++=，所以()()()()222212223222x y z y x z y z z x x y y z z x x y ++++=++++++++≥，当且仅当222y z x yz x x y z+++==时取等号．………………………………………………10分 22．（1）由221y x =-得，当0y ≥时，y =y '= ……………………………2分曲线C在点A处切线的斜率k ，所以曲线C在点A处的切线方程为3)y x -，即20x +=．………………………………………………………………………4分（2）由于直线l 的斜率一定存在，所以设过原点O 的直线l 的方程为y kx =，由2,21,y kx y x =⎧⎨=-⎩得22210k x x -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M x y ，则2122440,0,2,k k x x k ⎧⎪->⎪≠⎨⎪⎪+=⎩………………………………6分所以12221,21,01,x x x k y kx k k +⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪<<⎪⎩…………………………………………………………………8分所以消去k 得2(1)y x x =>．所以线段AB 的中点M 的轨迹方程为2(1)y x x =>．…………………………………10分23．（1）当1m =时，110111(1)(1)(1)111nn kk k k nn k k P n C C k n n ++===-=-=+++∑∑，，……………………………………………2分又11(1)1n Q n C n +==+，，显然(1)(1)1P n Q n ⋅=，，. ………………………………………………4分（2）0()(1)n k k n k m P n m C m k ==-+∑，111111(1)()(1)n k k k n n n k m m C C m k m k ----==+-++-++∑ 1111111(1)(1)n nkk k k n n k k m m CC m k m k----===+-+-++∑∑ 111(1,)(1)nk k n k mP n m C m k--==-+-+∑ 0(1,)(1)n k knk m m P n m C n m k==-+-+∑(1,)(,)mP n m P n m n=-+即()(1)nP n m P n m m n=-+，，，……………………………………………………………………8分由累乘，易求得!!1()(0)()!n n mn m P n m P m n m C +==+，，，又()nn m Q n m C +=，，所以()()1P nm Q n m ⋅=，，．………………………………………………10分。