圆柱、圆锥、圆台的结构特征

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空间几何体的结构特征例题和知识点总结

空间几何体的结构特征例题和知识点总结在我们的日常生活中，各种各样的物体形状各异，而在数学的世界里，我们把这些物体抽象成空间几何体来进行研究。

接下来，让我们一起深入探讨空间几何体的结构特征，并通过一些例题来加深理解。

一、空间几何体的分类空间几何体主要分为多面体和旋转体两大类。

多面体是由若干个平面多边形围成的几何体。

常见的多面体有棱柱、棱锥、棱台等。

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

旋转体是由一个平面图形绕着一条直线旋转所形成的几何体。

常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球等。

圆柱：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

二、空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征侧棱都平行且相等。

两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

2、棱锥的结构特征侧面都是三角形。

只有一个顶点。

3、棱台的结构特征上下底面是相似多边形。

各侧棱延长后交于一点。

4、圆柱的结构特征母线平行且相等，都垂直于底面。

两个底面是全等的圆。

5、圆锥的结构特征母线交于顶点。

轴截面是等腰三角形。

6、圆台的结构特征母线延长后交于一点。

上下底面是两个半径不同的圆。

7、球的结构特征球面上任意一点到球心的距离都相等。

三、例题解析例 1：判断下列几何体是否为棱柱。

（1）一个长方体；（2）一个有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体。

解：（1）长方体符合棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以是棱柱。

（2）不一定是棱柱。

圆锥圆台圆柱的结构特征

底面周长
03
圆柱的底面周长等于2πr。
04
三种几何体的比较
顶点的比较
圆锥
圆锥有一个顶点，即圆锥的尖端。
圆台
圆台有两个顶点，即圆台的上端和下端。
圆柱
圆柱没有顶点，因为圆柱的上下底面是平行的。
侧面的比较
圆锥
圆锥有一个侧面，是一个曲面，从顶点到底面相交于一条直线（底面圆心）。
圆台
圆台有一个侧面，也是一个曲面，从上底面的圆心到底面相交于一条直线。
侧面形状
圆柱的侧面是一个矩形，其长等于圆的周长，宽等于圆柱的高。
侧面展开
将圆柱的侧面展开，可以得到一个矩形，矩形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高。
3
侧面面积
圆柱的侧面面积等于圆的周长乘以圆柱的高，即 2πrh。
圆柱的底面
底面形状
01
圆柱的底面是一个圆形，是封闭的曲面。
ห้องสมุดไป่ตู้
底面半径
02
圆柱的底面半径记为r。
圆柱
圆柱没有侧面，因为圆柱的侧面是一个矩形面。
底面的比较
圆锥
圆锥有一个底面，是一个圆形。
圆台
圆台有一个上底面和一个下底面，都是圆形。
圆柱
圆柱有两个底面，都是圆形，且平行。
THANKS
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圆锥的侧面
侧面定义
圆锥的侧面是连接圆锥顶点与底面边缘的曲面。
侧面性质
圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长度，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
侧面绘制
在绘制圆锥时，通常先绘制圆锥的侧面轮廓，再根据侧面轮廓绘制底面和顶点。
圆锥的底面
底面定义
圆锥的底面是圆锥底部的圆形平面。

柱、锥、台的结构特征.

柱、锥、台的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
顶点侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
棱锥的结构特征
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 A
圆锥的结构特征
母线
轴侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面直径的截面)是面积为 3 的等边三角形,求该圆锥的表面积.

柱、锥、台、球的结构特征

为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ 1或无数多）个。

旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)

AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩形
轴侧面底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱柱圆柱
侧
面
O1
母线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．

初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征

• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，球半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的球表示为球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要结合它们的形成过程，分辨清轴、母线及底面半径与旋转前平面图形量的关系；二要切实体现轴截面的作用．解题时，可把轴截面从旋转体中分离出来，以平面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关几何体的计算问题时常用的方法，分割时要做到不重不漏，适当添加辅助线能起到事半功倍的效果．

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 - 副本

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
A’ O’ B’ 轴侧面
母线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
A
O B
底面
注：棱柱与圆柱统称为柱体
特征:
A O B
① 两底面是圆面且平行全等,
轴侧面底面
母线
A O B
② 母线互相平行且平行于轴,
③ 母线及母线端点与底面圆心的连线与轴围成矩形.
表示:
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO
思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
思考2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
圆柱、圆锥、圆台和球
请欣赏下面几幅图片
再请欣赏下面几幅图片
圆锥圆柱
圆台
§1.1.1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？
1.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
④矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱． A．1 C．3
[答案] B
B．2 D．4
2.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

棱台圆柱圆锥圆台的结构特征课件

棱台圆柱圆锥圆台的结构特征课件
目录
• 棱台 • 圆柱 • 圆锥 • 圆台
棱台
01
概念定义
01
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其中截面和底面平行且小于底面。
02
棱台是棱锥用平行于底面的平面截得的，故其具有与棱锥相同的结构特征。底面。
平的底面称为上底面，不平的底面称为下底面。
圆柱的侧面是一个矩形，而矩形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面圆周
结构特征
01
圆柱的底面是一个圆，其半径称为圆柱的底面半径
02
圆柱的高与底面圆的直径相等，称为圆柱的高
03
圆柱的母线是垂直于底面且与底面圆相切的直线段
04
圆柱的结构特征是：有两个底面，一个侧面，侧面展开图为矩形
表面积计算
圆锥的轴截面是一个等腰三角形，其中母线是三角形的腰。
结构特征
圆锥的侧面是一个曲面，由无数个小的扇形组成。
圆锥的高是母线与底面之间的距离。
每个扇形的弧长等于底面的周长，而母线则是所有这些扇形的公共弦。
表面积计算
圆锥的表面积等于底面积加上侧面积。
侧面积是一个扇形，其弧长等于底面的周长，面积计算公式为：1/2 × 母线 × 底面周长。
底面积是一个圆形，其半径等于圆锥的底面半径，面积计算公式为：πr²。
因此，圆锥的表面积计算公式为： πr² + 1/2 × 母线 × 底面周长。
圆台
04
概念定义
圆台是指一个与两个平行平面相交的平面图形，其内部是一个以交线为轴的旋转体。
圆台可以看作是由一个平行底面的平面截一个圆锥而得到的。
棱台具有n个侧面，侧面之间夹角为180/n度。

考点03 圆柱、圆锥、圆台的结构特征-高一数学人教版(必修2)(解析版)

1．圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．2．圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴．【例】若边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A．10 cm B．5 2 cmC．5π2＋1 cm D．52π2＋4 cm【答案】D【规律总结】解决旋转体中的距离最值问题，用侧面展开图，将问题平面化．要点阐述典型例题小试牛刀1．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则有2πr＝12·2πl．∴2r＝l，即△ABC为等边三角形，故顶角为60°．2．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【秒杀技】处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．学科&网3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15【答案】B【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆锥的母线，底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B ．4．下列说法不正确的是（）A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台平行于底面的截面是圆面【答案】C【解析】由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直角旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C 错．5．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行；⑤圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；⑥圆柱的母线有且只有一条．其中正确的为．（只填序号）【答案】②④⑤【规律方法】圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．6．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．【解析】如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm．设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l ＝25，所以l＝20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．1．如上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为() A．4 B．3 2C．2 3 D．2 6【答案】D2．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为3:4，又其高为142，则圆台的母线长是__________．考题速递【答案】20【解析】如图所示，由已知有rR＝34＝O1OOO2，因为OB⊥OC，所以△AOB，△DOC均为等腰直角三角形．又O1O2＝142，所以O1O＝r＝62，OO2＝R＝82，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2，所以r2＋OO21＋R2＋OO22＝l2，代入数据得l＝20．3．已一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面面积是S，则它的底面面积是________．【答案】π4S【解析】设底面半径为r，则4r2＝S，故底面面积为πr2＝π·S4＝π4S．4．如圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．【答案】R＝21，r＝7，h＝14，l＝142．数学文化圜丘坛圜丘坛是我国明朝建立的一个地点，在天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所，又称祭天坛．坛面为艾叶青石，汉白玉栏板、栏柱雕成，两道外方里圆的围墙象征着“天圆地方”．由于是祭天坛，圜丘的整个结构是对数学的巧妙运用，坛面、台阶、栏杆的石制构件，都取九或九的倍数，即阳数，用以象征天．坛中心的圆形石板，叫天心石，站在上面高喊或发出敲击声，周围即起回音，自己听起来声音很大，好似一呼百应．。

高中数学必修2立体几何常考题型：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征【知识梳理】1．旋转体由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．3．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．【常考题型】题型一、旋转体的结构特征【例1】给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析](1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案](2)(3)(4)【类题通法】1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【对点训练】1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)题型二、简单组合体【例2】观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．【类题通法】1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．【对点训练】2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．【练习反馈】1．圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．。

柱体、锥体、台体、球的结构特征

柱体、锥体、台体、球的结构特征
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑
其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做
空间几何体。
柱体
椎体
台体多面体
旋转体
一般地，我们把由若干个
平面多边形围成的几何体叫做
多面体。
A
相邻两个面的公共边叫做多面
体的棱。
A1 D1
E
H A1
D1
B1 围成多面体的各个多边形叫
体叫做圆锥。柱体来自椎体台体E
H A1
D1
F
用一个平行于棱锥底面的
G
平面去截棱锥，底面与截面之
B1 间的部分构成的多面体，叫做
C1 棱台。
原棱锥的底面和截面分
别叫做棱台的下底面和上
底面。
柱体
椎体
台体
E
H A1
D1
F
用一个平行于棱锥底面的
G
平面去截棱锥，底面与截面之
B1 间的部分构成的多面体，叫做
C1 棱台。
柱体
椎体
台体
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
柱体
椎体
台体
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
O1 B1
以矩形的一边所在直线为旋转
轴，其余三边旋转形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱。

必修2- 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

（2）圆柱、圆锥、圆台和球分别是矩形、直角三角形、直角梯形和半圆绕指定的直线旋转而生成的，当轴不同时所生成的几何体有很大差异，要注意这一点.
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圆柱、圆锥、圆台和球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.
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【评析】如果直线与旋转轴平行,那么形成的旋转面是圆柱面,如果直线与旋转轴斜交,那么形成的旋转面是圆锥面,如果一个圆与旋转轴在同一平面内且不相交,那么旋转面是环面.
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如图所示,将曲边图形ABCDEA绕 AE所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的?其中CD∥AE,曲边DE为四分之一的圆周且圆心在AE上.
∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面
积之和为5πa2.
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【评析】解决此类问题关键是画好图形，把立体几何问题转化为平面几何问题.
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轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥.已知某等边圆锥的轴截面面积为3，求该圆锥的底面半径、高和母线长.
解：如图为等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则在轴截面 △SAB中，有OB=r,SO=h,SB=l,且∠SBO=60°,
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学点一旋转体的概念
画出图1-1-4所示(1),(2),(3)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.
【分析】线运动可以形成平面或曲面,根据L和l的位置关系可以产生不同的曲面.
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【解析】 (1)L与l平行,旋转过程中L上各点与l的距离均相等,产生的曲面是圆柱面,如图1-1-5甲所示. (2)L与l相交,旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面,如图1-1-5乙所示. (3)L是封闭的曲线,绕l旋转产生一个封闭的曲面是环面, 如图1-1-5丙所示.

圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征

圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球作为常见的基本几何体，它们在我们日常生活以及工程建设中都有着很广泛的应用。

下面我们将从它们的结构特征、性质及应用等方面，来一一介绍。

首先，圆柱的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶面也为圆形，并且底面和顶面之间的部分是由直线“母线”沿着底面一圈一圈绕而成的。

圆柱的体积公式为V=πr²h，而表面积公式为S=2πrh+2πr²。

其特点是在数值比较大的情况下，其体积和面积都会相对比较大。

其次，圆锥的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶点在底面上方，并且从底面至顶点的长度正好是圆锥的高。

圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，表面积公式为S=πr（r+√(r²+h²))。

圆锥的特点是其顶点聚焦，靠近锥顶的部分空间比较小，因此在设计制图中应该注意其空间的利用。

再次，圆台的结构特征主要表现为：底面和顶面都是圆形，而其母线是两个圆之间的连接线。

圆台的体积公式为V=1/3πh（r1²+r2²+r1r2）,表面积公式为S=π（r1+r2）√((r1-r2)²+h²)。

圆台的特点是底面和顶面大小相似，但高度相对比较小，因此在工程设计制图中，在保证空间利用的基础上，可根据实际要求，灵活选择底面和顶面的大小。

最后，球的结构特征主要体现为：球体的表面处处与它的内部半径相等，即球体从内到外半径处处相等。

球的体积公式为V=4/3πr³，表面积公式为S=4πr²。

由于球形的几何特征具有对称性和向心性，因此常被应用于建筑物的圆形设计、机械制造中的球面旋转等方面。

在实际生产制造和设计过程中，掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征、性质及应用等方面，可更好地发挥其应用价值和优势。

同时，在园艺、建筑设计、机械制造等领域中的当代工程设计和生产制造中，借鉴和应用这些几何体的空间特性，也能够创造出更加美观且实用的产品设计。

圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征

(2)棱锥结构特征的有____________； (3)圆柱结构特征的有____________； (4)圆锥结构特征的有____________； (5)棱台结构特征的有____________； (6)圆台结构特征的有____________； (7)球结构特征的有______________； (8)简单组合体有________________．
球的大圆有( A．一个 C．零个
B．无穷多个 D．一个或无穷多个
解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的情况．大圆就是经过球心最大的轴截面。
3．构成简单组合体的两种基本形式．一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截
去或挖去一部分而成．
圆柱
圆锥
截面之间的部分叫做圆台．
平行
(4)球：以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转
直径
直角边
练习 1：给出下列命题，其中正确命题的个数是(
)
①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
④圆柱的任意两条母线互相平行．
C
A．1 个
题型2 旋转体的构成 ) 例2：如图 1－1－5 是由哪个平面图形旋转得到的( 图 1－1－5 答案：A
【变式与拓展】如图 1－1－6，一个直角三角形绕直线 l 旋转会形成一个什么图形？画出所得到的几何体．图 D4 图 1－1－6 解：如图 D4.
有关截面问题
题型3
▲例3：一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图 1－1－7 中，可能是截面的是__________．图 1－1－7 思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)．答案：(1)(2)(3)

圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件

2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ，得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO