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《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
浙江大学SVM(支持向量机)PPT课件
概率论与数理统计 泛函分析
“For God so loved the world that he gave his one and only Son, that whoever believes in him shall not perish but have eternal life. For God did not send his Son into the world to condemn the world, but to save the world through him.”
R()Remp()(nh)
在训练样本有限的情况下,学习机器的VC维越 高,则置信范围就越大,导致实际风险与经验风险 之间可能的差就越大。
.
31
推广性的界（续2）
在设计分类器时, 不但要使经验风险最小化, 还要使VC维尽量小,从而缩小置信范围,使期 望风险最小。
寻找反映学习机器的能力的更好参数，从 而得到更好的界是SLT今后的重要研究方向 之一。
.
7
8.2 SLT中的基本概念
统计方法 —— 从观测自然现象或者专门 安排的实验所得到的数据去推断该事务 可能的规律性。
统计学习理论 —— 在研究小样本统计估 计和预测的过程中发展起来的一种新兴 理论。
【注意】：这里所说的“小样本”是相对于无穷样本而 言的，故只要样本数不是无穷，都可称为小样本，更 严格地说，应该称为“有限样本”。
.
8
统计学习理论中的基本概念（续）
机器学习
主要研究从采集样本出发得出目前尚不能通过 原理分析得到的规律,并利用这些规律对未来数 据或无法观测的数据进行预测。
模式识别
对表征事务或现象的各种形式(数值、文字及 逻辑关系等)信息进行处理和分析,以对事务或 现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
“For God so loved the world that he gave his one and only Son, that whoever believes in him shall not perish but have eternal life. For God did not send his Son into the world to condemn the world, but to save the world through him.”
R()Remp()(nh)
在训练样本有限的情况下,学习机器的VC维越 高,则置信范围就越大,导致实际风险与经验风险 之间可能的差就越大。
.
31
推广性的界（续2）
在设计分类器时, 不但要使经验风险最小化, 还要使VC维尽量小,从而缩小置信范围,使期 望风险最小。
寻找反映学习机器的能力的更好参数，从 而得到更好的界是SLT今后的重要研究方向 之一。
.
7
8.2 SLT中的基本概念
统计方法 —— 从观测自然现象或者专门 安排的实验所得到的数据去推断该事务 可能的规律性。
统计学习理论 —— 在研究小样本统计估 计和预测的过程中发展起来的一种新兴 理论。
【注意】：这里所说的“小样本”是相对于无穷样本而 言的，故只要样本数不是无穷，都可称为小样本，更 严格地说，应该称为“有限样本”。
.
8
统计学习理论中的基本概念（续）
机器学习
主要研究从采集样本出发得出目前尚不能通过 原理分析得到的规律,并利用这些规律对未来数 据或无法观测的数据进行预测。
模式识别
对表征事务或现象的各种形式(数值、文字及 逻辑关系等)信息进行处理和分析,以对事务或 现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
2024版机器学习ppt课件
机器学习ppt课件contents •机器学习概述•监督学习算法•非监督学习算法•神经网络与深度学习•强化学习与迁移学习•机器学习实践案例分析目录01机器学习概述03重要事件包括决策树、神经网络、支持向量机等经典算法的提出，以及深度学习在语音、图像等领域的突破性应用。
01定义机器学习是一门研究计算机如何从数据中学习并做出预测的学科。
02发展历程从符号学习到统计学习，再到深度学习，机器学习领域经历了多次变革和发展。
定义与发展历程计算机视觉自然语言处理推荐系统金融风控机器学习应用领域用于图像识别、目标检测、人脸识别等任务。
根据用户历史行为推荐相似或感兴趣的内容。
用于文本分类、情感分析、机器翻译等任务。
用于信贷审批、反欺诈、客户分群等场景。
A BC D机器学习算法分类监督学习包括线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林等算法，用于解决有标签数据的预测问题。
半监督学习结合监督学习和无监督学习的方法，利用部分有标签数据进行训练。
无监督学习包括聚类、降维、异常检测等算法，用于解决无标签数据的探索性问题。
强化学习通过与环境交互来学习策略，常用于游戏AI 、自动驾驶等领域。
02监督学习算法线性回归与逻辑回归线性回归一种通过最小化预测值与真实值之间的均方误差来拟合数据的算法，可用于预测连续型变量。
逻辑回归一种用于解决二分类问题的算法，通过sigmoid函数将线性回归的输出映射到[0,1]区间，表示样本属于正类的概率。
两者联系与区别线性回归用于回归问题，逻辑回归用于分类问题；逻辑回归在线性回归的基础上引入了sigmoid函数进行非线性映射。
支持向量机（SVM）SVM原理SVM是一种二分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略是使间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。
核函数当数据在原始空间线性不可分时，可通过核函数将数据映射到更高维的特征空间，使得数据在新的特征空间下线性可分。
SVM优缺点优点包括在高维空间中有效、在特征维度高于样本数时依然有效等；缺点包括对参数和核函数的选择敏感、处理大规模数据效率低等。
《支持向量机》课件
非线性支持向量机（SVM）
1
核函数与核技巧
深入研究核函数和核技巧，将SVM应用于非线性问题。
2
多类别分类
探索如何使用SVM解决多类别分类问题。
3
多分类问题
了解如何将SVM应用于多分类问题以及解决方法。
SVM的应用
图像识别
探索SVM在图像识别领域 的广泛应用。
金融信用评估
了解SVM在金融领域中用 于信用评估的重要作用。
其他领域
探索SVM在其他领域中的 潜在应用，如生物医学和 自然语言处理。
《支持向量机》PPT课件
探索令人兴奋的机器学习算法 - 支持向量机。了解它的定义、历史、优点和 局限性，以及基本思想、几何解释和优化问题。
支持向量机简介
定义与背景
学习支持向量机的基本概念和背景知识。
优缺点
掌握支持向量机的优点和局限性，和核心思想。
几何解释和优化问题
几何解释
优化问题
通过直观的几何解释理解支持向量机的工作原理。 研究支持向量机的优化问题和求解方法。
线性支持向量机（SVM）
1 学习算法
探索线性支持向量机的 学习算法并了解如何应 用。
2 常见核函数
介绍常用的核函数类型 和选择方法，以及它们 在SVM中的作用。
3 软间隔最大化
研究软间隔最大化方法， 提高SVM在非线性问题 上的准确性。
SVM分类与回归简介ppt课件
其就是一种最简单 的支持向量机(SVM) (称为线性支持向 量机，即LSVM)
15
+1 -1
支持向量 (Support Vectors) :是 那些距离超平 面最近的点。
具有最大间隔的线 性分类器叫做最大 间隔线性分类器。
其就是一种最简单 的支持向量机(SVM) (称为线性支持向 量机，即LSVM)
R() L(y, f (x,))dP(x, y)
其中 P(x, y) 是未知的,对于不同类型的机器学习问题有不 同形式的损失函数。
4
模式识别
令训练器的输出y只有两种取值 y {0,1}，并令 f (x,a),a
为指示函数集合（指示函数只有0和1两种取 值），考虑下面的损失函数：
0 若y f (x, a) L( y, f (x, a)) 1 若y f (x, a)
8
f (x, w,b) sign(w.x b)
+1 -1
如何进行数 据分类
9
+1
f (x, w,b) sign(w.x b)
-1
如何进行数 据分类
10
f (x, w,b) sign(w.x b)
+1 -1
如何进行数 据分类
11
f (x, w,b) sign(w.x b)
+1 -1
l
w i yi xi i 1
b maxi:yi 1 w*T xi mini:yi 1 w*T xi 2
21
以上所得到的最优分类函数为：
f (x) sgn{w* x b*} sgn{
l
i1 i
yi (xi x) b
}
该式只包含待分类样本与训练样本中的支持向量的内 积 运算，要解决一个特征空间中的最优线性分类问题, 我们只需要知道这个空间中的内积运算即可。
支持向量机ppt课件
(wx)b0
如果能确定这样的参数对（w,b）
的话,就可以构造决策函数来进行
识别新样本。
f(x)sgw nx)( (b)
最新版整理ppt
9
线性可分的支持向量(分类)机
问题是：这样的参数对（w,b）有许多。
解决的方法是采用最大间隔原则。
最大间隔原则：选择使得训练集D对于线性函数 (w·x)+b的几何间隔取最大值的参数对(w,b)，并 由此构造决策函数。
解决方法：构造一个在约束条件下的优化问题， 具体的说是一个约束二次规划问题(constrained quadratic programing),求解该问题，得到分类器。
概述
1. 线性可分情形
线性可分情形
最大边缘超平面(MMH) 边缘：从超平面到其边缘的侧面的最短距离等于到 其边缘的另一个侧面的最短距离，边缘侧面平行于 超平面
( x ) ( 1 ,2 [ x ] 1 ,2 [ x ] 2 ,2 [ x ] 1 [ x ] 2 , [ x ] 1 2 , [ x ] 2 2 ) T
上式可将2维空间上二次曲线映射为6维空间上的一个超平面：
[ w ] 1 [ X ] 1 2 [ w ] 2 [ X ] 2 2 [ w ] 3 [ X ] 3 2 [ w ] 4 [ X ] 4 [ w ] 5 [ X ] 5 [ w ] 6 [ X ] 6 b 0
面上把两类类别划分开来的超平面的向量点） 二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。
在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如 分类机（当然，也叫做分类器），而支持向量机本身 便是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分 类以及回归分析中。
SVM的描述
目标：找到一个超平面，使得它能够尽可能多 的将两类数据点正确的分开，同时使分开的两 类数据点距离分类面最远。
如果能确定这样的参数对（w,b）
的话,就可以构造决策函数来进行
识别新样本。
f(x)sgw nx)( (b)
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9
线性可分的支持向量(分类)机
问题是：这样的参数对（w,b）有许多。
解决的方法是采用最大间隔原则。
最大间隔原则：选择使得训练集D对于线性函数 (w·x)+b的几何间隔取最大值的参数对(w,b)，并 由此构造决策函数。
解决方法：构造一个在约束条件下的优化问题， 具体的说是一个约束二次规划问题(constrained quadratic programing),求解该问题，得到分类器。
概述
1. 线性可分情形
线性可分情形
最大边缘超平面(MMH) 边缘：从超平面到其边缘的侧面的最短距离等于到 其边缘的另一个侧面的最短距离，边缘侧面平行于 超平面
( x ) ( 1 ,2 [ x ] 1 ,2 [ x ] 2 ,2 [ x ] 1 [ x ] 2 , [ x ] 1 2 , [ x ] 2 2 ) T
上式可将2维空间上二次曲线映射为6维空间上的一个超平面：
[ w ] 1 [ X ] 1 2 [ w ] 2 [ X ] 2 2 [ w ] 3 [ X ] 3 2 [ w ] 4 [ X ] 4 [ w ] 5 [ X ] 5 [ w ] 6 [ X ] 6 b 0
面上把两类类别划分开来的超平面的向量点） 二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。
在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如 分类机（当然，也叫做分类器），而支持向量机本身 便是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分 类以及回归分析中。
SVM的描述
目标：找到一个超平面，使得它能够尽可能多 的将两类数据点正确的分开，同时使分开的两 类数据点距离分类面最远。
支持向量机PPT课件
则对偶问题由 max αW(α)=max α(minw,b Φ(w,b;α))
给出。由 minw,b Φ(w,b;α) 得
ə Φ/ ə b=0 ⇒ ∑n i=1 αiyi=0 ə Φ/ ə w =0 ⇒ w=∑n i=1 αiyixi
.
16
于是得到对偶问题
这是一个二次规划 (QP) 问题
i的全局最大值总可以求得 W的计算
支持向量机
.
1
内容提要
§1 引言 §2 统计学习理论 §3 线性支持向量机 §4 非线性支持向量机 §5 支持向量回归 §6 支持向量聚类
.
2
§1 引言
一. SVM (Support Vector Machine)的历史
神经网络分类器，Bayes分类器等是基于大样本学习
的分类器。
Vapnik 等从1960年开始关于统计学习理论的研究。统 计学习理论是关于小样本的机器学习理论。
i ∊ {土1}
对于 (2-类) 分类, 建立一个函数:
f:Rn1 : 表示函数的参数
第1类
使得 f 能正确地分类未学习过的样本
.
第2类
6
二.期望风险与实验风险
期望风险最小化
Rf1 2yfxdP x,y
其中 x, y的联合概率 P(x, y) 是未知的
实验风险最小化
实验风险是由在训练集上测得的平均误差所确定的
.
40
软件
关于 SVM 的实现可以在下列网址找到 /software.html
SVMLight 是最早的 SVM 软件之一 SVM 的各种 Matlab toolbox 也是可利用的 LIBSVM 可以进行多类别分类 CSVM 用于SVM分类 rSVM 用于SVM回归 mySVM 用于SVM分类与回归 M-SVM 用于SVM多类别分类
给出。由 minw,b Φ(w,b;α) 得
ə Φ/ ə b=0 ⇒ ∑n i=1 αiyi=0 ə Φ/ ə w =0 ⇒ w=∑n i=1 αiyixi
.
16
于是得到对偶问题
这是一个二次规划 (QP) 问题
i的全局最大值总可以求得 W的计算
支持向量机
.
1
内容提要
§1 引言 §2 统计学习理论 §3 线性支持向量机 §4 非线性支持向量机 §5 支持向量回归 §6 支持向量聚类
.
2
§1 引言
一. SVM (Support Vector Machine)的历史
神经网络分类器，Bayes分类器等是基于大样本学习
的分类器。
Vapnik 等从1960年开始关于统计学习理论的研究。统 计学习理论是关于小样本的机器学习理论。
i ∊ {土1}
对于 (2-类) 分类, 建立一个函数:
f:Rn1 : 表示函数的参数
第1类
使得 f 能正确地分类未学习过的样本
.
第2类
6
二.期望风险与实验风险
期望风险最小化
Rf1 2yfxdP x,y
其中 x, y的联合概率 P(x, y) 是未知的
实验风险最小化
实验风险是由在训练集上测得的平均误差所确定的
.
40
软件
关于 SVM 的实现可以在下列网址找到 /software.html
SVMLight 是最早的 SVM 软件之一 SVM 的各种 Matlab toolbox 也是可利用的 LIBSVM 可以进行多类别分类 CSVM 用于SVM分类 rSVM 用于SVM回归 mySVM 用于SVM分类与回归 M-SVM 用于SVM多类别分类
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数学语言描述
分类面与边界距离(margin)的数学表示:
(x1, y1), (x2, y2 ), (xn , yn ) xi d , yi {1,1} yi 1 表示 xi 1；yi 1 表示 xi 2
分类超平面表示为：
xT w b 0 m 2 w
Class 2
线性可分情况意味着存在超平面使训练点中的正类和 负类样本分别位于该超平面的两侧。
(w x) b 0
如果能确定这样的参数对（w,b）
的话,就可以构造决策函数来进行
识别新样本。
f (x) sgn((w x) b)
线性可分的支持向量(分类)机
问题是：这样的参数对（w,b）有许多。
解决的方法是采用最大间隔原则。
9.3 支持向量机
支持向量机，一种线性和非线性数据有前途的新 划分类方法。巧妙利用向量内积的回旋，通过将 非线性核函数将问题变为高维特征空间与低维输 入空间的相互转换，解决了数据挖掘中的维数灾 难。由于计算问题最终转化为凸二次规划问题， 因此挖掘算法是无解或有全局最优解。
支持向量机定义
所谓支持向量机，顾名思义，分为两个部分了解： 一，什么是支持向量（简单来说，就是支持或支撑平
首先求Lagrange函数关于w,b的极小值。由极值条件有：
bL(w,b, ) 0, wL(w,b, ) 0
得到： n
yii 0
i 1
n
w yiixi i 1
(3) (4)
线性可分的支持向量(分类)机
将(3)式代入Lagrange函数，并利用(4)式，则原始 的优化问题转化为如下的对偶问题(使用极小形式)：
min
1 2
n i 1
n
n
yi y ji j (xi x j ) j
j 1
j 1
n
s.t. yii 0, i 1
i 0, i 1,, n
n
w y这iix是i 一个凸二 i1 次规划问题 有唯一的最优 解
(5)
求解问题(5)，得。则参数对(w,b)可由下式计算：
线性可分的支持向量(分类)机
为求解问题(1),使用Lagrange乘子法将其转化为对 偶问题。于是引入Lagrange函数：
L(w,b, ) 1 2
w2
n
i ( yi ((w xi ) b) 1)
i 1
(2)
其中， (1, 2 ,, n )T Rn
称为Lagrange乘子。
解决方法：构造一个在约束条件下的优化问题， 具体的说是一个约束二次规划问题(constrained quadratic programing),求解该问题，得到分类器。
概述
1. 线性可分情形
线性可分情形
最大边缘超平面(MMH) 边缘：从超平面到其边缘的侧面的最短距离等于到 其边缘的另一个侧面的最短距离，边缘侧面平行于 超平面
面上把两类类别划分开来的超平面的向量点） 二，这里的“机（machine，机器）”便是一个算法。
在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如 分类机（当然，也叫做分类器），而支持向量机本身 便是一种监督式学习的方法，它广泛的应用于统计分 类以及回归分析中。
SVM的描述
目标：找到一个超平面，使得它能够尽可能多 的将两类数据点正确的分开，同时使分开的两 类数据点距离分类面最远。
n
w* *i yi xi i 1
b* w* n *i xi
i 1
2 n *i yi 1
线性可分的支持向量(分类)机
于是，得到如下的决策函数：
f (x) sgn n *i yi (x xi ) b*
Transform x (x)
例子
a x12+b x22=1 [w]1 z1+ [w]2z2 + [w]3 z3+ b =0
非线性分类
设训练集 T {(xi , yi ), i 1, l}，其中 xi ([xi ]1,[xi ]2 )T , yi {1, 1} 假定可以用 ([x]1,[x]2 ) 平面上的二次曲线来划分：
5=0
7=02=0
4=0
6=1.4
1=0.8
9=0
3=0
Class 1
非线性可分情形
对于线性不可分的样本怎么办？ 如何找到正确的分类曲线和正确的超平面对此类情况分类?
非线性可分情形
关键点: 把 xi 变换到高维的特征空间 为什么要变换？
– 通过加入一个新的特征xi，使得样本变成线性可分的， 此时特征空间维数变高
最大间隔原则：选择使得训练集D对于线性函数 (w·x)+b的几何间隔取最大值的参数对(w,b)，并
由此构造决策函数。
在规范化下，超平面的几何间隔为
1 w
于是，找最大几何间隔的超平面
表述成如下的最优化问题：
min 1 w 2 w,b 2
(1)
s.t. yi ((w xi ) b) 1,i 1,, n
i1
支持向量：果称它训对练应集的D中i*的>0样。本xi为支持向量，如
根据原始优化问题的KKT条件，有
*i ( yi ((w* xi ) b*) 1) 0
于是，支持向量正好在间隔边界上
几何意义
几何意义：超平面法向量是支持向量的线性组合。
Class 2
8=0.6 10=0
[w]1
2[w]2[x]1
2[w]3[x]2
2[w]4[x]1[x]2
[w]5[x]12
[w]6[
x]2 2
b
0
现考虑把2维空间 x ([x]1,[x]2 )T 映射到6维空间的变换
(x) (1, 2[x]1, 2[x]2, 2[x]1[x]2,[x]12,[x]22)T
上式可将2维空间上二次曲线映射为6维空间上的一个超平面：
xT w b 1
m
Class 1
xT w b 1
一、线性可分的支持向量(分类)机
首先考虑线性可分情况。设有如下两类样本的训练集：
D {( x1, y1), (x2 , y2 )，, (xn , yn )}
xi X Rm , yi {1,1}, i 1,, n