关系代数运算练习答案
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。
它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。
二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。
3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。
4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。
解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。
5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。
6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。
7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。
解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题
下面是一个关系代数运算的例题：
已知有两个关系表格R和S，分别包含以下字段：
R(A, B, C)
S(C, D)
问题1: 求R和S的笛卡尔积。
解答1: 笛卡尔积可以利用关系代数的乘积运算来表示。
乘积运算使用 ×符号表示，即 R × S。
问题2: 求R和S的并集。
解答2: 并集可以利用关系代数的并运算来表示。
并运算使用∪符号表示，即 R ∪ S。
问题3: 求R和S的交集。
解答3: 交集可以利用关系代数的交运算来表示。
交运算使用∩ 符号表示，即R ∩ S。
问题4: 求R和S的差集。
解答4: 差集可以利用关系代数的差运算来表示。
差运算使用 - 符号表示，即 R - S。
问题5: 求R关于字段A的投影。
解答5: 投影可以利用关系代数的投影运算来表示。
投影运算使用π 符号表示，即π(A)(R)。
问题6: 求R关于字段A的选择条件为A=1的选择。
解答6: 选择可以利用关系代数的选择运算来表示。
选择运算使用σ 符号表示，即σ(A=1)(R)。
问题7: 求R和S的连接条件为R.C=S.C的自然连接。
解答7: 自然连接可以利用关系代数的连接运算来表示。
连接运算使用⨝符号表示，并在连接条件上加上等式。
即 R ⨝(R.C=S.C) S。
第2章关系代数补充作业及答案（选做）
关系代数补充习题（摘自数据库系统导论）单项选择：1. 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为________。
(1)主码(2)候选码(3)主属性(4)外码2．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
(1)关系模型(2)关系(3)关系模式(4)关系数据库3．SQL 语言属于________。
(1)关系代数语言(2)元组关系演算语言(3)域关系演算语言(4)具有关系代数和关系演算双重特点的语言4．关系演算是用________来表达查询要求的方式。
(1)谓词(2) 关系的运算(3)元组(4)域5．实体完整性要求主属性不能取空值，这一点可以通过________来保证。
(1)定义外码(2)定义主码(3)用户定义的完整性(4)由关系系统自动6．一组具有相同数据类型的值的集合称为________。
(1)关系(2)属性(3)分量(4)域7．在一个关系中，不能有相同的________。
(1)记录(2)属性(3)分量(4)域8．关系是________。
(1)型(2)静态的(3)稳定的(4)关系模型的一个实例9．所谓空值就是________的值。
(1)数值0 (2)空的字符串(3)未知的值(4)任何值10．集合R 与S 的差表示为________。
(1){t|t∈R∨t∈S} (2){t|t∈R∧フt∈S} (3) {t|t∈R∧t∈S}(4) {tｒtｓ|tｒ∈R ∧tｓ∈S}问答题2.1 本章中，我们声称并、交、积和（自然）连接都具有交互性和结合性。
证明之。
2.2 在Codd 最初定义的八个操作符中，并、差、积、选择和投影可以被认为是基本的。
试用这五种基本操作来表示自然连接、交和除。
2.3 如果A 和B 没有共同的属性，则A JOIN B 等价于A TIMES B。
对其进行证明。
如果A 和B 有相同的表头，则上述表达式等价于什么？2.4 证明2.2 中提到的五个基本操作符是基本的（证明任意一个不能被其余四个来表示）。
数据库原理 第二章 关系数据库期末习题与答案
1、一个关系只能有一个（）。
A.超码B.外码C.候选码D.主码正确答案：D2、在教务管理数据库中，关系数据库模式为S(SNO,SN,Sex,Age,Dept),SC(SNO,CNO,SCORE)，S为学生关系，SC为选课关系，则分数大于等于60分的学生学号的关系代数为（）A.B.C.D.正确答案：C3、有两个关系R和S，分别含有15个和10各元组，则在RUS,R-S,RnS中不可能出现的元组情况是（）A.15，5，10B.18，7，7C.21，11，4D.25，15，0正确答案：B4、关系运算中花费时间可能最长的是（）A.选取B.投影D.差正确答案：C二、填空题1、传统集合运算执行交、并、差运算的时候，参与运算的关系必须是（）的关系。
正确答案：相容2、当对两个关系R和S进行自然连接运算时，要求R和S含有一个或多个共有的（）。
正确答案：域或属性3、实体的完整性是对（）的约束。
正确答案：主码或主键4、参照完整性规则是对（）的约束。
正确答案：外键或外码5、根据关系规范化的要求，关系模式的任何属性（）。
正确答案：不可再分或唯一三、判断题1、关系代数的运算对象和运算结果都是关系。
（对）2、关系R中有n条元组，关系S中有m条元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔乘积上有n+m条元组。
（错）3、从关系规范化的角度，籍贯可以作为关系模式的属性。
（错）4、关系表中的元组是可以交换顺序的。
（对）5、“并”操作在实际应用中可用于删除关系中的元组。
（错）。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题（原创版）目录1.数据库关系代数概念2.关系代数运算分类3.关系代数运算例题a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积e.投影运算f.选择运算g.连接运算h.自然连接正文一、数据库关系代数概念数据库关系代数是一种操作数据库中关系的数学方法，它可以在关系数据库中进行数据查询和数据处理。
关系代数基于数学集合代数概念，将数据库中的表看作是关系，通过对关系的操作实现对数据的操作。
二、关系代数运算分类关系代数运算主要分为以下几类：1.并运算：对两个关系进行并操作，返回一个新关系，包含属于任意一个关系的元组。
2.交运算：对两个关系进行交操作，返回一个新关系，包含既属于第一个关系又属于第二个关系的元组。
3.差运算：对两个关系进行差操作，返回一个新关系，包含属于第一个关系但不属于第二个关系的元组。
4.笛卡尔积：对两个关系进行笛卡尔积操作，返回一个新关系，包含所有可能的元组组合。
5.投影运算：对一个关系进行投影操作，返回一个新关系，包含原关系中的部分属性列。
6.选择运算：对一个关系进行选择操作，返回一个新关系，包含满足给定条件的元组。
7.连接运算：对两个关系进行连接操作，返回一个新关系，包含满足连接条件的元组。
8.自然连接：对两个关系进行自然连接操作，返回一个新关系，包含满足自然连接条件的元组。
三、关系代数运算例题1.并运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求所有学生的信息。
解答：使用并运算，将学生表和课程表进行并操作，得到一个新关系，包含所有学生的信息以及课程信息。
2.交运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和成绩表（学号，成绩），求学生的姓名和成绩。
解答：使用交运算，将学生表和成绩表进行交操作，得到一个新关系，包含学生的姓名和成绩。
设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求学生的信息，但不包括选修“数据库原理”课程的学生。
解答：使用差运算，将学生表和课程表进行差操作，得到一个新关系，包含不属于选修“数据库原理”课程的学生的信息。
(1) 求供应工程J1零件的供应商号码SNO
SC C )
(5) 列出所有参加了数据库课程考试的学生姓名和成绩;
ΠSname, Grade(σCname＝‘数据库’(C ) SC S ) (6) 查询其先行课覆盖了操作系统课程的先行课的课程。
ΠCno, Cname, Cpno(σCname≠‘操作系统’(C )) ÷ΠCpno(σCname=‘操作系统’(C ))
2
第2章 习题5
用关系代数表达式表达查询：
(4) 求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号码 Jno。
ΠJNO(J)－ ΠJNO(σCITY=‘天津’(S) 结果: { J2, J5, J6, J7 }
SPJ σCOLOR=‘红’(P))
(5) 求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号码 Jno。
R4={t|( u)( v)(R(u)∧W(v)∧u[2]=f ∧ t[1]=u[3]
∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[1]∧t[4]=v[2]) }
第2章 计算：元组演算
R2 A1 A2 A3
a e8
R3 A1 A2 A3
d b4
R1
d b4
d f3
A1 A2 A3 a e8 c f6 d b4
作业评讲 (第2章)
理论教材： 《数据库系统概论》
萨师煊 王珊 2000年第3版
第2章 习题5
用关系代数表达式表达查询： 主要问题在(4)(5)小题，关系代数式不正确。
(1) 求供应工程J1零件的供应商号码Sno。 ΠSNO(σJNO=‘J1’(SPJ)) 结果: { S1, S2, S3, S4, S5 } (2) 求供应工程J1零件P1的供应商号码Sno。 ΠSNO(σJNO=‘J1’∧PNO=‘P1’(SPJ)) 结果: { S1, S3 } (3) 求供应工程J1零件为红色的供应商号码Sno。 ΠSNO(σJNO=‘J1’(SPJ) σCOLOR=‘红’(P)) 结果: { S1, S3 }
关系代数习题与详解
1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。
答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。
差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。
交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。
选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。
投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。
连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。
除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。
等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。
2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。
(完整版)数据库关系代数习题
1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句:S C SCS# SNAME AGE SEX1 李强23 男2 刘丽22 女5 张友22 男C# CNAME TEACHERk1 C语言王华k5 数据库原理程军k8 编译原理程军S# C# GRADE1 k1 832 k1 855 k1 922 k5 905 k5 845 k8 80(1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。
(2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。
(3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。
(4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。
(5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。
(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。
(7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。
(8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。
(9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。
(10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。
(11) 检索选修课程名为”C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。
（12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。
答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下:(1) ΠC#,CNAME(σTEACHER ='程军'(C))(2) ΠS#,SNAME(σAGE>21^SEX ='男'(S))(3) ΠSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σTEACHER ='程军'(C))))(4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S)∞SC)(5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C×SC))(6) ΠC#,CNAME(C∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠS#(S)))(7) ΠS# (SC∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C)))(8) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C))(9) ΠSNAME(S∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(C)))(10) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’2’ (S C))(11) ΠS#,SNAME(S∞ΠS#(SC∞(σCNAME ='C语言'(C))))（12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。
关系代数习题
关系代数习题1. 下面的选项不是关系数据库基本特征的是（）。
A.不同的列应有不同的数据类型B.不同的列应有不同的列名C.与行的次序无关D.与列的次序无关2. 一个关系只有一个（）。
A.候选码B. 外码C. 超码D. 主码3. 关系模型中，一个码是（）。
A.可以由多个任意属性组成B.至多由一个属性组成C.可有多个或者一个其值能够唯一表示该关系模式中任何元组的属性组成D.以上都不是4. 现有如下关系：患者（患者编号，患者姓名，性别，出生日起，所在单位）医疗（患者编号，患者姓名，医生编号，医生姓名，诊断日期，诊断结果）其中，医疗关系中的外码是（）。
A. 患者编号B. 患者姓名C. 患者编号和患者姓名D. 医生编号和患者编号5. 现有一个关系：借阅（书号，书名，库存数，读者号，借期，还期），假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本，则该关系模式的外码是（）。
A. 书号B. 读者号C. 书号+读者号D. 书号+读者号+借期6. 关系模型中实现实体间 N：M 联系是通过增加一个（）。
A.关系实现B. 属性实现C. 关系或一个属性实现D. 关系和一个属性实现7. 关系代数运算是以（）为基础的运算。
A. 关系运算B. 谓词演算C. 集合运算D. 代数运算8. 关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括（）。
A. 排序、索引、统计B. 选择、投影、连接C. 关联、更新、排序D. 显示、打印、制表9. 五种基本关系代数运算是（）。
A.∪－×σ πB.∪－σ πC.∪∩× σ πD.∪∩σ π11. 关系数据库中的投影操作是指从关系中（）。
A.抽出特定记录B. 抽出特定字段C.建立相应的影像D. 建立相应的图形12. 从一个数据库文件中取出满足某个条件的所有记录形成一个新的数据库文件的操作是（）操作。
A.投影B. 联接C. 选择D. 复制13. 关系代数中的联接操作是由（）操作组合而成。
数据库原理关系代数 练习题+答案
设教学数据库中有3个关系：
学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC))
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
πSNO，SNAME(σCNO='C2'(S SC))
此查询亦可等价地写成：
πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(S SC C))
（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
（5）检索选修课程号为C2和C4的学生学号。
π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)
（6）检索不学C2课的学生姓名与年龄。
πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σCNO='C2'（S SC）)（7）检索学习全部课程的学生姓名。
πSNAME(S (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
（8）检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。
πSNO,CNO(SC)÷πCNO(σSNO='S3'(SC)）。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题
摘要：
一、数据库关系代数简介
1.关系代数定义
2.关系代数的基本操作
二、数据库关系代数运算例题解析
1.选择运算
2.投影运算
3.连接运算
4.除运算
5.关系代数的其他运算
三、例题解答与总结
正文：
一、数据库关系代数简介
关系代数是数据库中的一个重要概念，它是一种基于数学的理论，用于描述和操作关系数据库。
关系代数定义了一组操作，包括选择、投影、连接、除等，这些操作可以用来查询和修改数据库中的数据。
二、数据库关系代数运算例题解析
1.选择运算
选择运算是从关系中选取满足特定条件的元组。
例如，给定一个学生表，包括学生ID、姓名、年龄等字段，我们可以通过选择运算选取年龄大于等于
18岁的学生。
2.投影运算
投影运算是从关系中选取特定的字段。
例如，给定一个学生表，我们可以通过投影运算选取学生的姓名和年龄。
3.连接运算
连接运算是将两个关系根据某个条件进行合并。
例如，给定一个学生表和一个课程表，我们可以通过连接运算选取学生选修的课程。
4.除运算
除运算是将一个关系分解为两个或多个关系。
例如，给定一个学生表，我们可以通过除运算将学生表分解为男生表和女生表。
5.关系代数的其他运算
除了上述四种基本运算，关系代数还包括并、差、笛卡尔积等运算。
三、例题解答与总结
通过关系代数的运算，我们可以方便地对数据库中的数据进行查询和修改。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的运算方法。
关系代数
真题：2008.01已知有如下三个关系：学生(学号，姓名，系别号)项目(项目号，项目名称，报酬)参加(学号，项目号，工时)其中，报酬是指参加该项目每个工时所得报酬。
试用关系代数表达式写出下列查询：列出“王明”同学所参加项目的名称。
2008.10设有选课表SC（S#，C#，GRADE），它们的属性分别是：学号，课号，成绩。
试用关系代数表达式检索学习课号为C2课程的学生学号和成绩。
2009.01设有学生表S（S#，NAME，AGE，SEX），其属性分别表示：学号，姓名，年龄和性别；选课表SC（S#，C#，GRADE），其属性分别表示：学号，课号和成绩。
试用关系代数表达式表达下面查询：检索学习课号为C2课程的学号和姓名。
2009.10设有两个关系模式：职工（职工号，姓名，性别，年龄，职务，工资，部门号）部门（部门号，部门名称，经理名，地址，电话）用关系代数表达式写出下列查询：检索“采购部”女职工的职工号和姓名。
2010.01设有两个关系：学生关系S（学号，姓名，年龄，性别）和选课关系SC（学号，课号，成绩），试用关系代数表达式检索没有选修B5课程的学生姓名。
2010.10设学生社团管理数据库有三个关系：S(Sno，Sname，Age，Sex，Dept)A(Ano，Aname，Location，Manager)SA(Sno，Ano，Date)其中表S的属性分别表示学号、姓名、年龄、性别和所在系；表A的属性分别表示会员编号、协会名、协会的办公地点和负责人(负责人为学号)；表SA描述了学生参加社团的情况，其属性分别表示学号、协会编号、加入协会时间。
试用关系代数查询计算机系的学生姓名和年龄。
2011.01设某数据库有三个关系：音像（音像编号，音像名，租金，类别）会员（会员编号，会员名，年龄，所在地区，联系电话）租借（音像编号，会员编号，租借日期，归还日期）试用SQL语言查询李扬租借过的音像制品的名称和类别。
试用关系代数查询北京地区的会员名和联系电话。
数据库系统原理与设计第版万常选版第章关系模型与关系代数课后答案
3.简述如下概念，并说明它们之间的联系与区别:。
（1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性答：域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
这组域的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di?Di，i＝1，2，…，n｝其中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组（Tuple）。
元素中的每一个值di叫作一个分量（Component）。
关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集称为关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）元组：关系中的每个元素是关系中的元组。
属性：关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。
由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。
（2）超码，主码，候选码，外码答：超码：对于关系r的一个或多个属性的集合A，如果属性集A可以唯一地标识关系r中的一个元组，则称属性集A为关系r的一个超码(superkey)。
候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidatekey）。
主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primarykey）。
外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreignkey），简称外码。
基本关系R称为参照关系（Referencingrelation），基本关系S称为被参照关系（Referencedrelation）或目标关系（Targetrelation）。
关系R和S可以是相同的关系。
(3)关系模式，关系，关系数据库答：关系模式：关系的描述称为关系模式（RelationSchema）。
它可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。
关系代数习题
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成 绩。
π SNO, GRADE (σ CNO='C2‘ (SC))
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
π SNO,SNAME (σ CNO='C2‘ (S SC))
由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两 个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后 再执行选择投影操作。
所在院系 课程关系模式属性分别对应课程号、课程名、先行课、
学分 学习关系模式分别对应学号、课程号、成绩
1、查询学生95001的姓名和所在系。
π Sname,Sdept (σ Sno =‘95001’ (S))
2、查询至少选修了两门课程的学生学号。
π Sno (σ [1]=[4] ∧ [2]≠[5] (SC×SC))
(C))
考虑如下所定义的学生-教师-课程信息数据库 （其中加下划线的是主码），试完成下列各小 题：
Student（Sno，Sname，Sage，Ssex， Class）（学生信息表）
Teacher（Tno，Tname，Tsex，Tage， Tprof，Tdept）（教师信息表）
Course（Cno，Cname，Tno）（课程信息表）
SC（Sno，Cno，Grade）（选课表）
试用关系代数表示下列查询语句： （1）查询年龄不大于22岁的女学生的姓名和 学号；
（2）查询选修了“李军”老师所授的课程名 为“数据库”的学生学号和姓名；
（3）查询至少选修了教师编号（Tno）为 826的老师所授全部课程的学生学号。
比较这一题与上一题的差别。
第三章关系代数作业参考答案
3.8 题同学们易犯的错误如下：
• 将未被修改的部分丢掉了，如小题 a 的答案很多人写成： employee ← Πperson−name,street,“Newtown”(σperson−name=“Jones”(employee))
另一种理解是只要 “Small Bank Corporation“处在的城市中有一个城 市中有该公司即可。这样理解时答案是：
2
Πcompany−name(company company.city=sbc.city (ρsbc(σcompany−name=“Small Bank Corporation”(company)))) 不过我想作者的本意是第一种。
Πperson−name(manages
(σstreet=m−street∧city=m−city
(ρmanager(manager−name,m−street,m−city)(employee) 或:
employee)))
Πperson−name(employee mangages (ρmanager(manager−name,street,city)(employee)))
(σworks.salary>T.salary(works×ρT (σcompany−name=“Small Bank Corporation”(works))))÷ Πperson−name(T )
h. 对该题有两种理解，一种理解是要选择的公司满足条件：只要某个城市 有 “Small Bank Corporation“公司，那么该城市也有此公司。这样理解 时，答案如下： Πcompany−name(company÷Πcity(σcompany−name=“Small Bank Corporation”(company))
02 4关系代数作业参考答案
1. 用关系代数表达式写出，查找所有女科长 的姓名和家庭地址；
∏姓名，家庭地址（σ 职务=‘科长' ∧ 性别=‘女' （职工））
2. 用关系代数表达式写出，查找“办公室” 的科长姓名和家庭地址；
∏姓名，家庭地址（ σ 部门名称=‘办公室' （部 门）∞σ 职务=‘科长' （职工）） 3. 用关系代数表达式写出，查找“财务科” 中健康状况为“良好”的职工姓名和家庭地 址。
现检索仓库名称为“莘庄”的仓库里存储的 商品的编号和名称。试写出相应的关系代数 表达式
∏G#,GNAME（Goods∞SG∞ σ SNAME=‘莘庄' （Store））
已知：一组关系模式： 部门（部门号，部门名称，电话号码） 职工（职工号，姓名，性别，职务，部门号） 工程（项目号，项目名称，经费预算） 施工（职工号，项目号，工时） 工资级别（职务，小时工资率） 根据这组关系模式回答： 1．用关系代数表达式写出职务为“工程师”的 姓名和部门名称。 2．用关系代数表达式写出姓名为“潘小光”的 职工所在的部门名称和电话号码。
部门表 DEPT（D#，DNAME，MGR#）,其属性分别 表示部门编号、部门名称和部门经理的职工工号。
试指出每个表的主键和外键。在上面两个基本表 中，写出下列查询的关系代数表达式：
检索每个部门经理的工资，要求显示其部门编号、 部门名称、经理工号、经理姓名和经理工资
∏D#，DNAME，MGR#，ENAME，SALARY（σ E#=MGR# （部门∞职工））
借书的学生姓名和书名”的代数表达式 2、画出该代数表达式的语法树 3、对该语法树进行优化 4、写出优化后的代数表达式
代数习题答案
代数习题答案代数习题答案代数是数学中的一个重要分支，它研究数和符号之间的关系。
在学习代数时，我们经常会遇到各种各样的习题，这些习题旨在帮助我们理解和掌握代数的基本概念和技巧。
然而，有时候我们可能会遇到一些难题，无法得到正确的答案。
那么，本文将为你提供一些代数习题的答案，希望能够帮助你解决一些困惑。
一、简单的代数习题1. 求解方程：2x + 3 = 9答案：首先将方程中的3移到等号右边，得到 2x = 9 - 3 = 6。
然后将2x除以2，得到 x = 6 / 2 = 3。
所以方程的解为 x = 3。
2. 化简表达式：3x + 2x - 5x答案：将表达式中的同类项合并，得到 3x + 2x - 5x = (3 + 2 - 5) x = 0x = 0。
所以表达式化简后为 0。
二、复杂的代数习题1. 求解方程组：2x + y = 73x - 2y = -4答案：可以使用消元法来解决这个方程组。
首先将第一个方程乘以2，得到 4x+ 2y = 14。
然后将这个方程与第二个方程相加，得到 4x + 2y + 3x - 2y = 14 - 4，化简得到 7x = 10，进一步得到 x = 10 / 7。
将这个解代入第一个方程，得到2(10/7) + y = 7，化简得到 y = 7 - 20/7 = 49/7 - 20/7 = 29/7。
所以方程组的解为 x = 10/7，y = 29/7。
2. 求解不等式：2x - 5 > 3x + 2答案：首先将不等式中的同类项合并，得到 2x - 3x > 2 + 5，化简得到 -x > 7。
然后将不等式两边乘以-1，注意乘以负数时需要改变不等号的方向，得到 x < -7。
所以不等式的解为 x 小于 -7。
三、代数习题的解题技巧1. 合并同类项：在化简代数表达式时，我们需要将相同的项合并。
例如，3x +2x - 5x 可以合并为 0x = 0。
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•关系代数表达式：
由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用
1：设教学数据库中有3个关系：
学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)
下面用关系代数表达式表达每个查询语句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC))
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
πSNO，SNAME(σCNO='C2'(S SC))
由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。
此查询亦可等价地写成：
πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。
（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(S SC C))
（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
（5）检索选修课程号为C2和C4的学生学号。
π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)
这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。
比较这一题与上一题的差别。
（6）检索不学C2课的学生姓名与年龄。
πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σCNO='C2'（S SC）)
这个表达式用了差运算，差运算的左分量为"全体学生的姓名和年龄"，右分量为"学了C2课的学生姓名与年龄"。
（7）检索学习全部课程的学生姓名。
编写这个查询语句的关系代数过程如下：
(a) 学生选课情况可用πSNO,CNO(SC)表示；
(b) 全部课程可用πCNO(C)表示；
(c) 学了全部课程的学生学号可用除法操作表示。
操作结果为学号SNO的集合，该集合中每个学生（对应SNO)与C中任一门课程号CNO配在一起都在πSCO，CNO（SC）中出现（即SC中出现），所以结果中每个学生都学了全部的课程（这是"除法"操作的含义）：
πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
(d) 从SNO求学生姓名SNAME，可以用自然连结和投影操作组合而成：
πSNAME(S (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
这就是最后得到的关系代数表达式。
（8）检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。
注意：学生S3可能学多门课程，所以要用到除法操作来表达此查询语句。
学生选课情况可用操作πSNO,CNO(SC)表示；
所学课程包含学生S3所学课程的学生学号，可以用除法操作求得：
πSNO,CNO(SC)÷πCNO(σSNO='S3'(SC)）。