高中数学渗透法制教育

高中数学《几何概率》渗透《道路交通安全法》教学设计

高二 向剑 12.4法制宣传日就要到了，作为中国人的一员，作为知法、守法、爱法、护法的大河学子，我们对我国的法治进程了解多少？我们又该做些什么来促进法治社会的建设、提高个人法律素养呢？你有横穿马路吗？你有闯过红灯吗？

一、教学目标：

1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积）

的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是通过现实情况与书本知识相结合，让同学们对道路交通安全法的了解，知晓遵守道路交通安全重要性，并遵守道路交通安全。

二、重点与难点：

1、几何概型的概念、公式及应用；

2、利用概率知识让同学们了解《道路交通安全法》及其重要性。

3、提高同学们的法治认识。

三、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；通过道路交通安全法的学习，感知数学的实际生活运用。数学知识来源于生活，服务于生活。

四、教学过程：

1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）

的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等．

《道路交通安全法》第七十四条 行人不得有下列行为：

(一)在道路上使用滑板、旱冰鞋等滑行工具；

(二)在车行道内坐卧、停留、嬉闹；

(三)追车、抛物击车等妨碍道路交通安全的行为。

第七十五条 行人横过机动车道，应当从行人过街设施通过；没有行人过街设施的，应当从人行横道通过；没有人行横道的，应当观察来往车辆的情况，确认安全后直行通过，不得在车辆临近时突然加速横穿或者中途倒退、折返。

第七十六条 行人列队在道路上通行，每横列不得超过2人，但在已经实行交通管制的路段不受限制。

第七十七条 乘坐机动车应当遵守下列规定：

(一)不得在机动车道上拦乘机动车；

(二)在机动车道上不得从机动车左侧上下车；

(三)开关车门不得妨碍其他车辆和行人通行；

(四)机动车行驶中，不得干扰驾驶，不得将身体任何部分伸出车外，不得跳车；

(五)乘坐两轮摩托车应当正向骑坐。

例一、.某同学欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率。

解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是到站等车的时刻位于

[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= 6050-60=6

1，即此人等车时间不多于10分钟的概率为6

1． 小结：在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0,60]上的均匀分布，X 为[0,60]上的均匀随机数．

练习：1．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即乘上车的概率。

2．两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率．

3.某同学午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

解：1．由几何概型知，所求事件A 的概率为P(A)= 11

1； 2．记“灯与两端距离都大于2m ”为事件A ，则P(A)=

62=31． 3．P=6

1 《道路交通安全法》第七十二条 在道路上驾驶自行车、三轮车、电动自行车、残疾人机动轮椅车应当遵守下列规定：

(一)驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁；

(二)驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁；

(三)不得醉酒驾驶；

(四)转弯前应当减速慢行，伸手示意，不得突然猛拐，超越前车时不得妨碍被超越的车辆行驶；

(五)不得牵引、攀扶车辆或者被其他车辆牵引，不得双手离把或者手中持物；

(六)不得扶身并行、互相追逐或者曲折竞驶；

(七)不得在道路上骑独轮自行车或者2人以上骑行的自行车；

例二、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称问事件A ）的概率是多少？ 解析：送报时间和上学时间如图右上角的小正方形所示，区域内任一点的横坐标表示送报人到达的时间，纵坐标表示你离开家去学校上学的时间.

你要拿到报纸，即送报的时间要小于上学的时间，即y≥x.

假设随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的，故符

合几何概型的条件.记你在离家前可得到报纸为事件A ，那

么：P （A ）=.即在离家之前能得到报纸

的概率为.

练习：甲乙两人相约早上6点到6点半在公交车站会面一起上学，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，试求这两人能一起上学的概率。

例三、两小车在高速路上都要停靠服务区的同一个泊位，他们可能在昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两车停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一辆车停靠泊位时必须等待一段时间的概率。

《道路交通安全法》第七十条 驾驶自行车、电动自行车、三轮车在路段上横过机动车道，应当下车推行，有人行横道或者行人过街设施的，应当从人行横道或者行人过街设施通过；没有人行横道、没有行人过街设施或者不便使用行人过街设施的，在确认安全后直行通过。

因非机动车道被占用无法在本车道内行驶的非机动车，可以在受阻的路段借用相邻的机动车道行驶，并在驶过被占用路段后迅速驶回非机动车道。机动车遇此情况应当减速让行。

例四、2016年春运期间，攀枝花交警大队记录了G5攀西高速上一段车祸视频，发现30分钟长的视频上，从开始30s 出起，有10s 长的一段内容包含车祸信息。后来发现，这段视频的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使包含车祸事故被部分或全部擦掉的概率有多大？

《道路交通安全法》第三十九条 人行横道信号灯表示：

(一)绿灯亮时，准许行人通过人行横道；

(二)红灯亮时，禁止行人进入人行横道，但是已经进入人行横道的，可以继续通过或者在道路中心线处停留等候。

例五、一个路口的信号灯，其红灯亮的时间间隔为30s ，绿灯亮的时间间隔为40s ，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为5

2，那么黄灯亮的时间间隔为 秒。