水星近日点进动的经典理论导出
2023年下半年云南省公考行测真题考试试题以及解析
2023年下半年云南省公考行测真题考试试题以及解析学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(60题)1.甲、乙、丙、丁四人驾车外出，遇到交警排查酒驾，四人因司机酒后驾车害怕受到惩罚而弃车逃跑，很快被交警擒获。
当询问谁是驾驶员时，甲说：“不是我。
”乙说：“是甲。
”丙说：“不是我。
”丁说：“是乙。
”若四人中有且仅有两人说了假话，那么谁一定说了假话?A.甲B.乙C.丙D.丁2.《都市日报》和《都市晚报》都有一个专门的校对小组负责防止错别字出现在每天刊出的报纸中。
但是，《都市日报》发表的文章中2%的文字有错误，而《都市晚报》却没有出现此类错误。
因此，《都市晚报》的校对小组在发现错别字方面比《都市日报》的校对小组更有效率。
以下哪项是上述论证所必须假设的?（）A.大多数在《都市日报》上发表的文章中都或多或少有错别字出现B.在《都市晚报》上发表的文章，在校对之前至少是有错别字存在的C.总体上看，《都市晚报》校对小组的成员比《都市日报》校对小组的成员素质更高D.一份报纸错别字数量的多少是衡量该报纸编辑工作是否细致的一个重要标准3.文物价值观具有相对的稳定性和持久性，但也会随着社会环境、个人人生观、世界观的改变而发生变化。
由于社会地位、文化差异、利益关系等原因，使得人们的文物价值观在不同的时间、地点、场合都会表现出很大的不同。
政府的文物价值观可能取决于决策人员，文物工作者的文物价值观，通常会表现出相对的先进性、积极性和稳定性，一般民众的文物价值观则依赖于国家政策、社会舆论导向、个人文化素质等因素。
这段文字主要谈论的是：（）A.文物价值观变迁的原因B.不同文物价值观的优缺点C.文物价值观差异性的表现形式D.文物价值观存在差异的原因4.大学里有一些“冷门”专业，比如古生物专业、梵语专业等。
有人可能质疑这样的专业有些“浪费”教育资源，因为它们很难与产业结合转化成生产力，培养出来的学生也很难在就业市场上。
广义相对论
1.用万有引力无法解释的现象，那就是水星的“近日点进动”。
水星的近日点在水星围绕太阳每运行一周以后都会少许偏离原来的位置。
但偏离非常小，100年内才移动574角秒（角度单位，为1°的1/3600）。
在爱因斯坦之前，引力是用牛顿的“万有引力定律”来加以说明的。
这个定律说：“任何两个物体之间都作用着一个取决于它们质量和它们之间距离的相互吸引力”。
当时科学家们的看法认为，“物体之间的万有引力在不论相隔多么远的距离都是在瞬间传播的”但是根据爱因斯坦的狭义相对论，速度有个不能超过的上限，那就是每秒30万千米的光速。
引力既然是在一瞬间传播的，那就意味着引力的速度无限大。
这当然与狭义相对论有矛盾。
万有引力一定存在着什么缺陷。
爱因斯坦曾根据广义相对论预言，在太阳引力作用下，太阳背后的恒星所发出的光线会经过太阳附近时会发生弯曲。
这个预言，即经过太阳附近时光线会发生弯曲，已经在1919年日全食时，由英国的一个观测小组在西非的普林西比岛进行观测时得到证实。
（按照牛顿理论，光线经过太阳边缘时，弯曲角度约0.87角秒，而爱因斯坦给出的结果则是1.75角秒。
而后所观测到的弯曲角度与爱因斯坦所预测的非常接近）这就说明爱因斯坦的预言是对的。
我们在乘坐电梯急速上升（向下加速），身体要变得重一些，感到好像是地球的引力（重力）变大了：相反，如果急速下降（向下加速），身体要变得轻一些，好像引力变小了。
“在作加速运动的场所，存在一个与加速方向相反的被叫做‘惯性力’的虚拟力”。
上述用了“虚拟”一词，是因为在牛顿力学中不把“惯性力”当作“实在力”的缘故。
惯性力随观测场所的不同，或者有，或者无。
惯性力和引力二者无法区分 爱因斯坦与牛顿持不同的观点，他认为“惯性力与引力属于同一种力”。
他的这种看法叫做“等效原理”，是广义相对论的重要基础。
也就是说，引力和惯性力二者“等效（效果相同）”。
爱因斯坦并不把惯性力看作是虚拟力。
假想一下，一艘没有舷窗的宇宙飞船正在加速飞行。
广义相对论水星进动推导
广义相对论水星进动推导广义相对论是爱因斯坦提出的一种理论，用来描述物质质点和引力的相互作用。
在广义相对论中，质点受到引力作用时，其运动路径不再是直线或椭圆，而是绕着引力中心进动。
水星进动是广义相对论的重要实验验证之一。
根据经典力学的开普勒定律，行星在太阳的引力下运动的轨迹应该是椭圆，且长轴的方向在空间中保持不变。
然而，测量显示水星的轨道长轴方向在空间中会发生缓慢的进动，这无法用经典力学解释。
爱因斯坦通过广义相对论的理论推导，成功地解释了水星进动的现象。
具体推导过程如下：1. 首先，爱因斯坦假设时空是弯曲的，即受到质量引力的影响。
将时空看作四维时空，其中三维是空间，一维是时间。
2. 接着，爱因斯坦引入了时空的度量张量，用来描述时空的几何结构。
通过对度量张量进行求导，可以得到切量（时空曲率）。
3. 然后，爱因斯坦提出了爱因斯坦场方程，将引力与时空的弯曲联系在一起。
这个方程由曲率张量、度量张量和能量动量张量组成，描述了时空的弯曲程度和物质的分布情况。
4. 在求解爱因斯坦场方程时，需要假设物体以及所受的引力是球对称分布的。
对于太阳和水星来说，这个假设是适用的。
5. 通过求解爱因斯坦场方程，可以得到水星在引力场中的运动方程，即水星轨道的动力学方程。
6. 对动力学方程进行求解后，可以得到水星轨道的进动现象。
进动的物理解释是，引力场的存在导致时空的弯曲，水星在这个弯曲的时空中运动，从而轨道的长轴方向发生了进动。
总的来说，广义相对论通过将时空与引力相结合，成功地解释了水星进动的现象。
这是广义相对论的一项重要验证，也验证了引力场对时空的影响。
关于水星近日点进动计算的方法
水星 近 日点进 动 问题是 广 义 相对 论 的几 个实
为消除久期项令它前面的系数为零非久期条件即2a102a010由式10解得10进而一级近似方程化为20d2u1d?2u11a2cos2?00???11求解方程11可得其解为u11a22a26cos2?00???12于是微分方程的解u和轨道角频率经plk方法的摄动展开后为u1acos?00???1a22???13物理与工程vol25no32015a26cos2?00???o21300o214略去高阶项把uuc?3c代回到式13和式14中最后得到uc1acos13c03c?1a22a26cos213c0??c1acos13c03c21a22a26cos213c01513c16式16即为式15中余弦函数的角频率所以得出01
物 理 与工程
Ｖｏ １ 星 近 日点 进 动 计算 的方 法
莫 子 杰 陈 浩
（ 华 南师 范大 学物理 与 电信工 程 学院 ， 广 东 广 州 ５ １ ０ ０ ０ ６ ） 根 据广 义 相 对论 ， 从史 摘 要 水 星近 日点的进 动现 象是 广义 相 对论 的 一个 重 要 实验 验 证． 西度 规和 测地 线 方程 出发 ， 可推 导 出行 星绕 日运行 的轨 道微 分方 程． 考察 以往 文献 ， 方 程 的求解 方式 作 改进 ， 分 别采 用 Ｐ Ｌ Ｋ 方 法和椭 圆函数 解两种 方 式求 解方 程 ， 目标
ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｗｏ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｗｏ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ —
水星进动的计算
一、水星进动的计算由水星的轨道，可以计算出其离心率。
即a+c=0.4612AUa−c=0.3075AU解得a=0.38435AU ,c=0.07685AU ,ε=0.2 。
由第一次作业的解析推导结果，可以计算得出K=1.2499。
首先假设水星的进动是线性的，为了计算方便，取十个周期(880天)的进动值进行计算，时间间隔是0.0001。
将不同的α值代入经相对论修正过的万有引力分析以上数据，α与θ似乎有类似正比例的关系，但是仔细分析数据就会发现，实际上并不是严格的正比。
这个问题是比较复杂的，可能有理论上的原因，也有计算误差的问题。
总趋势是α越大，误差越大。
由于α=1.1×10−8AU2是很小的数值，其可能存在的高次项作为高阶无穷小量可以略去。
所以即使整体上两者不是正比例关系，但是在局部近似的情况下，是可以接受的。
原则上来讲，寻找α与θ的关系时，应该使试探值小到与α可比拟，但是此时要求计算步长必须也极小，操作起来比较繁琐。
故在实际计算时舍去最大的α值。
由上表中前四个值计算关系，ω=2.037×106α （秒880天）将α=1.1×10−8AU 2代入，并做单位变换ω=2.037×106α02=2.037×106×1.1×10−8AU 222×3674天880天=43.98（秒百年） 文献上的数据是43.11秒百年，二者相当接近。
这验证了数值计算的可行性与正确性。
二双子星轨道的模拟计算双星的计算过程与卫星无异，只是加了一组方程，两者相互作用。
首先考虑两颗完全相同的天体，速度也对称。
在分别计算K=2,K=4和K=6的情况，如下图。
呈现了逃逸，恰好束缚和束缚三种状态。
引入非对称的情况，如果质量相同，速度不同。
体系有一个向上的总动量。
则就会看到如下结果。
两颗星相互缠绕，共同运动。
然而这种视角是一种“宇宙超级视角”，如果我们就处在这个双星系统当中的话，是无法感受到一个向上的总动量的。
用等效实验证明水星进动的本质是水星存在磁场
用等效实验证明水星进动的本质是水星存在磁场刘武青重庆桐君阁股份公司重庆渝中区解放西路 1 号邮编400012个人网址电子信箱：cqfyl@摘要水星运动轨道近日点进动，牛顿万有引力定律不能计算、解释，爱因斯坦在广义相对论中用时空弯曲来计算、解释。
但是，由于历史的局限性，爱因斯坦不知道水星的地质结构及组成成份，即水星内核是铁磁性物质，并具有磁性，内核占水星直径的1/3以上，水星磁场处于太阳万有引力的范围内这样的事实，在计算公式中没有加入电磁力的影响，因此，在广义相对论中用时空弯曲来计算、解释也不正确。
经过等效实验证明，水星进动的本质是水星存在磁场、受电磁力影响。
也说明了万有引力与电磁力是同种力。
关键词水星进动被屏蔽的电磁力被屏蔽的电场力万有引力水星内核存在铁磁性1 引言1859年，天文学家勒维利埃通过观测发现，水星运动轨道在近日点有进动现象，比根据牛顿万有引力定律的计算值每百年快38角度秒。
1882年，纽康姆经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。
1915年，爱因斯坦计算水星近日点多余进动值为43角秒，与实际水星进动的观测数值相同，爱因斯坦将水星进动作为验证广义相对论正确性的证据之一。
但是，由于历史的局限性，牛顿、爱因斯坦均不知道水星的地质结构及组成成份，即水星内核是铁磁性物质，并具有磁性，内核占水星直径的1/3以上这样的事实。
水星运动轨道近日点的进动是天文学中存在的用牛顿万有引力定律无法解释的天文异常现象，在爱因斯坦广义相对论中对水星近日点的计算公式没有考虑到水星磁场的存在，计算过程没有考虑到磁场实际存在的事实，因此，计算结果与观测数值相同是无效数字。
2实验原理水星内核占水星直径的1/3以上，是铁磁性物质组成，并且水星具有磁场。
在远距离上是测量不到水星磁场的，即在太阳与水星相距的距离，是测量不到水星的磁场。
但是，太阳的万有引力可以作用到水星，因此，水星的磁场处于太阳万有引力的作用范围内，水星与太阳之间的关系有3个特点:1、水星有磁场，太阳有磁场。
水星近日点进动问题
观测时间的空间映射张量）；γ为不完美系数，由水星运行轨迹的离心率（e0 ≅ 0.20563） 决定，γ = 1 − e2 0 ≅ 0.958（可由开普勒定律得出）；c 为光速，在方程中作为度量标尺； R 可推得：R t0 = � T�γπ 由方程：R T c = γπR t1 c = γπR2 t0 c；（该方程也可由爱因斯坦的引力场方程推导得出）
R 将数值代入：R t0 = � T�γπ = �5600.73�0.958π ≅ 43.138（角秒）
该数值与实际观察值非常接近； 该数值的精确度完全由我们观察到的进动总量、 水星运 行轨道离心率的测量值以及我们运算时取值精度决定； 随着我们运算时取值精度不同， 该数 值在 43.09 到 43.14 之间活动。来自对水星近日点进动的新算法
水星（Mercury）近日点进动一直是天体物理学家及天文爱好者比较关注的问题。 以往对水星近日点进动的计算实际上主要是根据牛顿定律进行，其结果是每世纪有 5557.62 角秒的进动﹐其中的 90%是由坐标系的岁差引起﹐其余的部分是由其他行星﹐特 别是金星﹑地球和木星的摄动引起的﹔而实际观测值为 5600.73 角秒﹐二者相减得每世纪 43.11 角秒。 1916 年﹐爱因斯坦发表了著名的广义相对论﹐对水星近日点进动问题进行了新的阐述。 根据广义相对论的行星公转一圈后近日点进动方程的计算值与牛顿万有引力定律所得的差 值为每世纪 43.03 秒。这与观测值十分接近。 但我们可以就这个问题提出新的解决方案。 我们可以将太阳和水星看作一个时空体系，太阳为体系上的一个不动质点（奇异点）， 水星为体系上的一个运动质点（另一个奇异点）。水星在该体系所形成的时空能层上运动， 受到时空体系的两个方向的作用影响，其运动状态具有波粒二象性，表现出不确定性。 因此我们在解决水星近日点进动问题时采用量子力学的解决问题的方法： 即将观测到的 进动总量看作一个量子态， 用路径历史积分的想法来解决问题。 我们将进动总量看作时空体 系下两个时空作用后的时空张量（在射影几何下，量子态和张量没有区别），它的数值为两 个时空张量的路径历史积分， 这三个时空张量存在内在必然的联系， 故我们只要测得其中的 一个张量和求出一个不完美系数就可以进行计算了。 令：R t0 为进动值差（时间张量）； R t1 为时间的空间映射张量； R T 为实际观测值（可
转载推翻牛顿“万有引力”定律的九大证据
转载推翻牛顿“万有引力”定律的九大证据[转载]推翻牛顿“万有引力”定律的九大证据! 2011年04月21日推翻“万有引力”定律的九大证据众所周知，“万有引力”定律是由十七世纪英国科学家牛顿发现的。
牛顿根据当时对太阳系内行星运行观测的数据，结合自己和前人发现的的运动定律推导出了万有引力定律。
尽管“万有引力”定律在解释行星运行上取得了成功，但是它在太阳系以外并没有得到实验的验证。
多年以来，在自然界呈现的许多异常的现象，都使万有引力理论受到质疑。
以下是证明“万有引力”定律并非“万有”的九大证据：1．宇宙加速膨胀现象2．星系旋转过快与“第一推动力”问题3．水星轨道的进动、光线在引力场中的弯曲4．先驱者号轨迹反常5．万有引力常数异常6．重力异常现象7．反引力效应8．人体漂浮与飞行现象9．理论矛盾1．宇宙加速膨胀现象近些年发现的宇宙加速膨胀，是“万有引力”无法解释的。
根据传统的大爆炸理论，宇宙因为大爆炸而膨胀，宇宙膨胀因为星系间的引力会逐渐减慢。
但是1998年科学家通过观测却发现宇宙膨胀不是在减慢，而是在加快。
这些发现震动了科学界，科学家不得不人为引进暗能量的概念，认为正是这种神秘暗能量的推动使得宇宙加速膨胀。
英国和澳大利亚的天文学家们独立地发现了宇宙膨胀加速的新证据。
他们的研究结果刚刚刊登在英国皇家天文学会最新的月度期刊上。
这两个天文学家小组的发现震动了科学界，因为人们一直认为宇宙中的物质所产生的引力会使宇宙的膨胀减速，而不应该是加速。
这两个小组根据观测到的遥远星系中的超新星(巨型的爆炸的星体)的亮度推断，宇宙里面充满了一种神秘的暗能量，正是这种暗能量的存在使得宇宙不断地加速膨胀。
美国《科学》杂志评出了2003年十大科学成就。
该杂志在评价中说，“明确宇宙能量分布，找到暗物质和暗能量存在的新证据，是2003年所取得的最重大的科学突破。
”这十大科学成就之首为：发现宇宙大部分是由暗能量组成的新证据。
来自“威尔金森微波各向异性探测器”（WMAP）和“斯隆数字天宇测量”（SDSS）观测计划的信息，证实了宇宙暗物质存在，同时发现，这些暗物质也一直受到暗能量的作用。
水星进动的计算
⽔星进动的计算⼀、⽔星进动的计算由⽔星的轨道，可以计算出其离⼼率。
即a+c=0.4612AUa?c=0.3075AU解得a=0.38435AU ,c=0.07685AU ,ε=0.2 。
由第⼀次作业的解析推导结果，可以计算得出K=1.2499。
⾸先假设⽔星的进动是线性的，为了计算⽅便，取⼗个周期(880天)的进动值进⾏计算，时间间隔是0.0001。
将不同的α值代⼊经相对论修正过的万有引⼒分析以上数据，α与θ似乎有类似正⽐例的关系，但是仔细分析数据就会发现，实际上并不是严格的正⽐。
这个问题是⽐较复杂的，可能有理论上的原因，也有计算误差的问题。
总趋势是α越⼤，误差越⼤。
由于α=1.1×10?8AU2是很⼩的数值，其可能存在的⾼次项作为⾼阶⽆穷⼩量可以略去。
所以即使整体上两者不是正⽐例关系，但是在局部近似的情况下，是可以接受的。
原则上来讲，寻找α与θ的关系时，应该使试探值⼩到与α可⽐拟，但是此时要求计算步长必须也极⼩，操作起来⽐较繁琐。
故在实际计算时舍去最⼤的α值。
由上表中前四个值计算关系，ω=2.037×106α（秒880天）将α=1.1×10?8AU 2代⼊，并做单位变换ω=2.037×106α02=2.037×106×1.1×10?8AU 222×3674天880天=43.98（秒百年）⽂献上的数据是43.11秒百年，⼆者相当接近。
这验证了数值计算的可⾏性与正确性。
⼆双⼦星轨道的模拟计算双星的计算过程与卫星⽆异，只是加了⼀组⽅程，两者相互作⽤。
⾸先考虑两颗完全相同的天体，速度也对称。
在分别计算K=2,K=4和K=6的情况，如下图。
呈现了逃逸，恰好束缚和束缚三种状态。
引⼊⾮对称的情况，如果质量相同，速度不同。
体系有⼀个向上的总动量。
则就会看到如下结果。
两颗星相互缠绕，共同运动。
然⽽这种视⾓是⼀种“宇宙超级视⾓”，如果我们就处在这个双星系统当中的话，是⽆法感受到⼀个向上的总动量的。
广义相对论的实验验证
广义相对论的实验验证（1）厄缶实验19世纪末，匈牙利物理学家厄缶用扭秤证实了惯性质量与引力质量在极高的精确度下，彼此相等。
厄缶实验的设计思想极为简单。
扭秤的悬丝下吊起一横杆，横杆两端悬吊着材料不同、重量相同的重物。
达到平衡后，使整个装置沿水平旋转180°，若惯性质量与引力质量相等，由于无额外转矩出现，整个装置将始终保持平衡。
最后厄缶以10－9的精度，证实了两种质量的等同。
由于利用简单而巧妙的实验得到精度极高的测量结果，厄缶获得德国格廷根大学1909年度的本纳克（Benecke）奖。
（2）水星近日点进动的观测在经典力学这座坚固的大厦中，牛顿力学犹如擎天大柱，已经经受住了两个世纪的考验。
把引力作为力的思想似乎根深蒂固。
随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。
1705年哈雷（Edmund Halley，1656～1742）用牛顿力学计算出24颗彗星的结果，并指出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星，实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。
克雷洛（Alxis Claude Clairaut，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学计入了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。
后来人们又先后在1801年、1802年、1804年以及1807年发现木星与土星轨道间有四颗小行星，它们的轨道也都与牛顿引力理论的计算结果相符。
19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems，1819～1892）分别对天王星的轨道偏差做了计算，由此导致了海王星的发现，这又是牛顿力学的一次辉煌的胜利。
1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解，或史瓦西度规。
电磁力解释相对论问题
关于相对论实验的解释云南曲靖云维集团大为制焦有限公司爱因斯坦建立相对论时，提出4个实验：是“引力红移、光线偏析、水星近日点的进动，雷达回波实验”如果用电磁力和引力统一（电磁力是引力，万有引力也是电磁力）的理论来解释以上的实验现象。
概述：宇宙、地球都是一个电磁场，物质运动都是在电磁场中进行的，物体都是带电体,都有受到电磁力（引力）的作用，不同的点和不同的物质电磁力是不同的。
1、引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。
也就是说离天体越近，时间越慢。
这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。
宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论预言一致。
60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应，测量了光垂直传播22.5M产生的红移。
红移有3种：多普勒红移（由于辐射源在固定的空间中远离我们所造成的）、引力红移（由于光子摆脱引力场向外辐射所造成的）和宇宙学红移（由于宇宙空间自身的膨胀所造成的）。
解释引力红移实验，现实例子：电力实验现象，当交流电（50HZ）火线与接地发生短路，交流电就会变成直流电。
（10KV或35KV线路占得比重很大，单相接地对频率无影响，但两相、三相短路问题就大了。
突然短路，频率急剧下降为0。
）因为当短路时，交流电（50HZ）火线电位高、地电位低，阻力小，电磁力很大，交流电就被拉成直流电。
同理，宇宙中的光线是电磁波，在宇宙中电磁波同样受到电磁力的作用，光子的质量是很小的，光子的电磁能量变大。
星球表面也有电压，当光线接近其他星球时，在星球表面电磁力的作用，质量微小的光子就会被星球物质的引力（电磁力）吸引，发生引力红移现象。
2、光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hr和质能公式E=MC^2求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒，按广义相对论计算的偏折角是1.75秒，为上述角度的两倍。
3 水星近日点的进动
水星近日点的进动内容提要本文根据两体问题物理解对水星近日点的进动提出理论解释字数：约1500字水星近日点的进动依据牛顿万有引力定律计算所得的水星近日点进动理论值与实际观测所得到的观测值之间的差异所产生的分歧问题。
1859 年，法国天文学家 U.J.J. 勒威耶根据多次观测发现所得到的水星近日点进动值要比按照牛顿万有引力定律计算所得的理论值每世纪快38秒出现水星近日点反常进动，他的这一发现引起了众多天文学家的注意很多人对这一问题进行了研究和修正。
根据牛顿定律，水星近日点应有每世纪5,557.62"N θ∆=的进动，其中90%是由坐标系的岁差引起，其余的部分是由其他行星，特别是金星、地球和木星的摄动引起的，而实际观测值为5,600.73"o θ∆=，二者相减得每世纪43.11"。
因此，岁差常数的任何微小变动，如有万分之一的变动，都会直接影响水星近日点的进动数值，而这种变化是完全可能的。
其次，影响水星近日点的进动的因素很多，任何一个微小的因素，例如太阳的扁率，对它都有直接影响。
因此，这个问题尚需继续研究。
由于水星近日点进动问题，有人怀疑牛顿万有引力定律是否普遍适用。
但长期得不到完满的解释。
二体问题与时间有关的解为解决水星近日点进动问题提供了简捷解释。
根据二体问题与时间有关的解，天体运动周期t T 等于 03exp 2t Ht T T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1) 上式中t T 是t 时刻周期，0T 是天体是0t =时初始周期，H 是天体轨道收缩哈勃系数。
由(1)式可知，水星在运动过程中，周期t T 随着时间减少，致使水星椭圆轨道近日点不断地沿轨道向前运动。
按照二体问题传统解，水星的运动周期是不变的，等于0T ，在t 时间间隔内转过的 角度等于0θ 002t T πθ= (2) 实际上，水星在时间t 内转过的角度θ应该按照(1)式计算，等于 02t dt T πθ=⎰ (3) 在t 时间内，水星近日点的进动角度0θθθ∆=-等于0023exp 12t H t dt T πθ⎛⎫⎛⎫∆=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ (4) 在t 比较小情况下， 33exp 122H t H t ⎛⎫-≈-- ⎪⎝⎭(7) 将(7)式代入(6)式，得出 232H t T πθ∆= (8) 利用(8)式可以计算出水星轨道收缩的哈勃系数H 值 0223T H tθπ∆= (9) 水星有关数据是443.11" 2.09110θ-∆==⨯弧度，9100 3.1610t s =⨯年=，60T =7.610s ⨯，将上述数据代入(9)式，有1713.3810H s --=⨯水 (10)(10)式表明，如果水星的哈勃系数等于1713.3810H s --=⨯水，那么水星近日点的进动数值就与观测数据43.11"θ∆=基本一致。
水星近日点摄动和广义相对论
水星近日点摄动和广义相对论水星是太阳系中距离太阳最近的行星，它以其引人注目的近日点摄动而闻名。
而这种近日点摄动的解释是依靠广义相对论提供的。
本文将就水星近日点摄动和广义相对论进行探讨。
一、近日点摄动的解释水星的轨道是一个椭圆，而近日点则是其轨道离太阳最近的位置。
而由于太阳的引力场对水星轨道的扰动作用，使得水星近日点的位置出现细微的变动，即所谓近日点摄动。
广义相对论给出了解释近日点摄动的理论基础。
根据广义相对论的理论，在强引力场中，时空会发生弯曲。
太阳作为一个庞大的天体，它的引力场造成了飞行在其附近的水星轨道的弯曲。
这种弯曲使得水星在接近太阳时速度增加，远离太阳时速度减慢。
这意味着水星离太阳近日点的位置随着时间的推移而发生微小的变动。
二、近日点摄动的观测近日点摄动的观测对于验证广义相对论的预言具有重要意义。
19世纪末，爱因斯坦就提出了广义相对论，其中包含有关近日点摄动的假设。
然而，当时的技术并不足以验证这一假设。
直到20世纪初，随着天文观测技术的进步，科学家们开始能够对近日点摄动进行精确的测量。
通过观测水星的轨道和近日点位置的变化，研究者们发现近日点确实存在摄动，而这一现象正好与广义相对论的预言相符合。
这一观测成果使得广义相对论在科学界获得了极高的认可和影响力，并为之后的研究奠定了坚实的基础。
同时，这也对物理学理论的发展产生了深远的影响。
三、近日点摄动的意义近日点摄动不仅仅是一项理论上的探索，它还具有重要的实践意义。
首先，近日点摄动的观测验证了广义相对论的正确性，进一步奠定了基于时空弯曲理论的重力学模型。
这对于理论物理学的发展有着重要的意义。
其次，近日点摄动的研究可以用来测量太阳质量和张力常数等参数。
这些参数对于太阳系、宇宙等的研究具有重要的参考价值。
此外，近日点摄动还可以用来研究其他星系的行星轨道和引力场等现象。
这为研究宇宙的结构和演化提供了更多的线索。
综上所述，水星的近日点摄动是通过广义相对论来解释的，该现象的观测也验证了广义相对论的正确性。
能量守恒定律导出牛顿第二定律和万有引力定律
能量守恒定律导出牛顿第二定律和万有引力定律————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ能量守恒定律导出牛顿第二定律和万有引力定律付昱华(中海油研究总院，E-mail:)摘要:根据真理只有一个的原则，在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。
通过物体自由下落的实例，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
关键词：真理的唯一性，牛顿力学，能量守恒定律，牛顿第二定律,万有引力定律De ｒi ｖin ｇ Ne ｗton's Ｓｅcond La ｗ and Law ofGrav ｉtyby Using L ａｗ of Co ｎs ｅrv ａt ｉｏn ｏｆ Ener ｇyＦu Ｙuhua(C ＮO ＯC R ｅｓearch Ｉnst ｉｔute, E-mail:)A ｂstract: Ａcco ｒdi ｎg to ｔhe ｐri ｎciple o ｆ the uniqueness ｏｆ ｔru ｔh, there ｓｈould be only one ｔr ｕt ｈ， namely law o ｆ ｃｏns ｅrv ａｔｉon ｏf energy, in t ｈe ａｒe ａ of Ne ｗton Mecha ｎics. Through the ｅxam ｐｌｅ ｏf f ｒee ｆａllin ｇ ｂｏd ｙ, t ｈi ｓ paper d ｅrives the ori ｇinal Ne ｗton ＇s se ｃond law an ｄ t ｈe orig ｉnal ｌaw o ｆ gravit ｙ by us ｉｎg th ｅ l ａw of con ｓervation ｏf ene ｒgy re ｓp ｅcti ｖｅly ．Ｋｅy words: Ｕniq ｕene ｓs o ｆ ｔｒuth, Ｎｅｗt ｏn Mecha ｎics, law ｏf c ｏnservatio ｎ o ｆ ene ｒgy, Newton's sec ｏｎd law, ｌaw of ｇr ａv ｉty前言哲学家经常说:真理只有一个。
水星88d近日点进动12.125角秒次的原因(行星级)
水星88d近日点进动12.125角秒/次的原因开普勒第一定律告诉我们，所有行星围绕太阳运行的轨道为椭圆。
一、天体椭圆轨道的成因以正能外力和负能斥力理论，宇宙空间背景场即是整体的能量场，能量场具有收缩和聚集的属性（冷收缩），可以自然驱动宇宙质量天体相互收缩和聚集的运动，所以从力的角度，宇宙背景能量场是正能外力（场）。
正能外力在收缩、聚集的过程中自然质转换渗透（聚射）到质量天体核心焦点对抗，促使天体核心能量囤积、质能转换和能量释放（热膨胀），从而形成源自质量天体个体的具有膨胀和排斥的能量场，从力的角度，质量天体个体的能量场是负能斥力（场）。
由此可知，宇宙所有质量天体释放的负能斥力均源自于正能外力，反之，宇宙所有质量天体释放的负能斥力在宇宙空间相互交融和叠加，形成正能外力，正能外力与负能斥力相互双向对称交错，你中有我，我中有你，互为来源。
以天文观测，地球椭圆场是太阳风（斥力风）作用的结果。
如图：以太阳为例，太阳相对正圆的斥力场受邻近恒星系斥力场（恒星系斥力风）的作用成为椭圆斥力场，太阳椭圆斥力场面向恒星系的一面为太阳椭圆斥力场的短径，太阳椭圆斥力场背离恒星系的一面为太阳椭圆斥力场的长径。
如图：太阳的椭圆斥力场便是太阳系中行星运行的椭圆轨道。
同理，太阳系内各行星相对正圆的斥力场受太阳斥力场（太阳斥力风）的作用成为椭圆斥力场，各行星椭圆斥力场面向太阳的一面为各行星椭圆斥力场的短径，各行星椭圆斥力场背离太阳的一面为各行星椭圆斥力场的长径，这样太阳系内各行星椭圆斥力场得以自然确定，各行星椭圆斥力场便是各行星的卫星运行的椭圆轨道。
如图：二、三星相互参照天体（水星）螺旋渐进椭圆轨道及进动原理在正能外力作用下，太阳系天体（水星）在向太阳聚集的过程中，也随太阳（太阳椭圆斥力场）围绕邻近恒星系椭圆斥力场运动，通过三星相互联动，表现出太阳系天体（水星）的近日点（或远日点）进动。
如图：三、三星相互参照水星进动值解读水星绕太阳椭圆斥力场88d公转一周后，在太阳椭圆斥力场近日点或远日点向前进动（摄动、位移）了12.125角秒，该进动值参照一个地球年地球地轴进动50.29角秒岁差值换算得出，因同一天体的纬向进动值与径向进动值相同。
用牛顿力学计算行星近日点因时空弯曲的进动值
用牛顿力学计算行星近日点因时空弯曲的进动值张建勋精确的天文观测表明：行星绕太阳运动的轨道，并非如开普勒所说都是封闭的椭圆，它们的近日点不断地在进动。
在每颗行星的总进动值中，扣除岁差和其他行星的摄动微扰所造成的进动外，都存在一个微小的差值找不到原因。
1915年，爱因斯坦用广义相对论对水星的微小差值作出了解释：是太阳周围的时空弯曲，造成了水星的近日点每百年进动34''.其计算公式为)1(2422223e a -=T c πε或πηε2(6c GM =(1)但是，除水星外，将其他行星的轨道半长轴a 、公转周期T 和椭圆偏心率e 等数据代入(1)的左式，或者将引力常数G 、太阳质量M 和行星单位质量角动量η等数据代入(1)的右式计算的值，与实际观测值相比都不理想。
爱因斯坦把不理想的原因归咎为其他行星的轨道偏心率太小。
尽管八大行星只有水星的计算值与观测值相符，但它毕竟从一个侧面证实了引力几何化为弯曲时空的理论。
在人们心中，这相较牛顿的引力理论总归是一大进步，因为牛顿理论无法说明这34''的水星近日点进动值的成因。
这会不会是对牛顿理论的误解呢？下面我们就专挑牛顿理论对行星近日点进动进行推演，一来作为“以直解曲”的应用实例，看看牛顿理论是否真的不堪应对弯曲时空中的物理；二来对“以直解曲”作为一种普遍应用规律进行实验验证。
正如《“以直解曲”是求解弯曲时空物理的简捷可行途径》一文指出的，作为经典物理的牛顿力学，是由静伽系观测发生在静伽系中的物理现象。
对于行星绕日运动，就是将太阳和行星都置于静伽系K 的时空背景之上，由静伽系K 来做观测。
这正是我们非常熟悉的情景，行星遵循的动力学方程可以信手拈来。
以日心为原点O 建立坐标系),,(t r φ，有r t t r r 2222d d (d d φ-=-GM (2)式中的r 为从日心指向行星的距离，负号表示与r 的指向相反。
根据相对性原理，任何别的参考系K '（含匀速运动、加速运动和引力场中的参考系）观测上述处于静伽系时空背景K 中的行星绕太阳的运动，都必须给出同样形式的数学公式：r t t r r '''-''=''-2222)d d (d d φM G (3)正所谓“多测一同式”。
关于水星近日点进动计算的方法
关于水星近日点进动计算的方法莫子杰;陈浩【摘要】水星近日点的进动现象是广义相对论的一个重要实验验证。
根据广义相对论，从史瓦西度规和测地线方程出发，可推导出行星绕日运行的轨道微分方程。
考察以往文献，对方程的求解方式作改进，分别采用 PLK 方法和椭圆函数解两种方式求解方程，目标都是解得行星运行的角频率及周期。
在分别得到两种求解方法的结果后，进而描述了二者之间的关联。
最后，得出了近日点进动角的表达式，代入具体的物理量计算后，能够得出水星近日点的进动角度值并最终可知其与天文观察值相符合。
%The perihelion precession of mercury is an important experimental verification in the theory of general relativity.According to general relativity,the orbital differential equations of planets can be derived from Schwarzschild metric and geodesic equation.By reviewing the literatures,two improved methods,which solute the equations by PLK methods and elliptic function,are used to obtain the angular frequency as well as period of the orbit.In addition, the relationship between two results solved by two methods is described.Finally the expres-sion of perihelion precession angle can be obtained.After the calculation with specific physics parameters,the quantum of perihelion precession angle of mercury is obtained,which is con-sistent with the astronomical observation.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P30-34)【关键词】广义相对论;近日点;水星进动;角频率;PLK 方法;椭圆函数【作者】莫子杰;陈浩【作者单位】华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州 510006;华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州 510006【正文语种】中文水星近日点进动问题是广义相对论的几个实验例子中最具有代表性的.在牛顿理论中，如果不考虑其他行星等因素对水星的影响，它绕日运行的是一个闭合椭圆轨道；在考虑了其他行星的摄动等因素影响后，水星近日点存在约5557秒／百年的进动，但得出的进动角仍与天文观测值相差约43秒／百年，这在牛顿理论中难以解释.而爱因斯坦的广义相对论理论则给出了合理的解释，它认为在仅考虑水星绕日运转时，其近日点依然会有进动，其值刚好约43秒／百年，与天文观察值高度吻合.这也成为了广义相对论正确合理的有力证据.行星近日点的进动角可以由其轨道运行的角频率和周期推出.下面用两种计算方法求解出行星运行的角频率和周期，一种是改进一般文献［1-3］所用的近似求解方法，采用奇异摄动法——PLK方法求解；另一种则通过求解一个特定轨道的椭圆函数解得出，最后也都自然得出进动角.根据广义相对论，设太阳的引力场为真空静态球对称场并由史瓦西度规描述，则行星的绕日运动满足自由粒子的测地线运动方程，再结合行星运行的守恒定律，可推导得行星运行轨道所依据的微分方程为其中，为行星到太阳的距离，G为引力常数，M为太阳的质量，c为真空中的光速，L为行星运行的轨道角动量，它是一个守恒量.为了讨论简便，下面我们令易知0＜C≪1，它与有相同的数量级，约为10-7，那么方程最后的非线性项3u2也就更小了，约为10-14量级［1］.1 运用PLK方法近似求解因为方程非线性项的量级很小，可以用摄动法求出非线性方程的解.一般文献［1-3］用逐次逼近法近似求解，在求解过程中经过多次近似后，求得轨道近似解为其中e 为偏心率，轨道角频率为1-3C.然而，这种解法在求解轨道函数u的过程中忽略了里面的一个正比于φ·sinφ的久期项.根据摄动法的要求，由于u对所有的φ在（-∞，＋∞）应该是有界的，所以求出来的近似解也应该有界.但久期项的出现使得u 不再对所有的φ有界，于是就必然要求φ的取值范围在零的附近时才可略去久期项.但由于行星运行轨道具有的周期性，这里对φ的取值并不必然要限定在某一区间内，因此这里所采用的方法在数学上有局限.关于这一点文献［4］中也有提及，它提出直接找另一个有界的函数来代替这一久期项.下面，我们提出采用PLK方法来求解式（1），它是一种有效的奇异摄动法，适合用于弱非线性问题.根据PLK方法［5］，可把轨道函数和角频率都作渐进展开，这样不仅可避免久期项的出现，使u对所有的φ都有界，而且求解过程不需要再作其他近似便可得出轨道函数的逐级近似解，最后也给出了轨道角频率和周期的表达式.令则行星轨道的运动微分方程式（1）可化为这里由于C的量级很小，设ε＝3C，则可把ε看成是方程中的小参数.再设一新变量为φ＝ωφ，把ε和φ代入方程（2）中，有ω表示运动轨道的角频率.将U和ω分别作摄动展开，精确到一级近似把展开后的U和ω，即式（4）和式（5）代回到方程（3）中，得到关于ε的零级近似和一级近似方程分别为由此可首先求解零级近似方程（6），它的解为其中，a和φ0为由初始条件确定的常数.把零级近似的解（8）式代入一级近似方程（7）中，可得式（9）右边第二项会诱发久期项.为消除久期项，令它前面的系数为零（非久期条件），即由式（10）解得ω1＝-ω0，进而一级近似方程化为求解方程（11），可得其解为于是微分方程的解U和轨道角频率ω经PLK方法的摄动展开后为略去高阶项，把代回到式（13）和式（14）中，最后得到式（16）即为式（15）中余弦函数的角频率，所以得出ω0＝1.最后也可以得到轨道周期为用PLK方法求出来的解不但与一般文献中用逐次逼近法求得的结果一致，而且还可以给出更高阶的轨道修正函数和角频率，清晰地看到轨道函数和角频率经过一级一级的修正展开，加强了研究的精确性和规律探究.加之没有久期项带来的问题，φ在（-∞，＋∞）都是有界的，不必作范围限定，更符合数学物理要求.特别的，这里解到的轨道函数式（15），在略去C2及更高阶项并代入水星运行轨道的参数后，可解得待定常数a即对应为经典椭圆轨道的偏心率e，初相位φ0＝0.显然此时轨道函数u（φ）就退化到一般文献［1-3］给出的近似解.2 求出方程的椭圆函数解对微分方程（1）式整理后，有微分方程式（18）可以找到椭圆函数形式的解.但常数P需要由方程（1）的初始条件确定，它与行星的守恒量有关.然而我们注意到，一般在近似求解微分方程（1）得到运动角频率到一级近似值时，并不需要确切给定P的值.我们选一个特殊情况，即令P＝0，使得方程（18）可以得出具体的椭圆函数解，进而得出运动角频率和周期.后面可以证明，这样解出来的结果与以往的方法得到的行星进动结论是一致的.由于此时P＝0，故设满足P＝0的轨道函数为u′，于是得式（19）是满足一种特别形式的椭圆方程［5］，可以尝试找到它的具体椭圆函数解.整理式（19）有其中由于C很小，故在m2、A、k2的表达式中，根号内均为正数且小于1.要注意的是，根据椭圆函数的性质，若方程（20）要有椭圆函数解，m2的取值范围应在0到1之间.但现在由于C的量级很小，必然有m2＞1，故不能直接得出椭圆函数解，需要先做变量变换.令则方程（20）可化为式（21）右边的m′2的取值范围在0到1之间，故可以得到方程的椭圆函数解为即有其中，φ′为常数，式（23）表述的是一种非线性运行轨道.进而可以根据椭圆函数的实周期求出行星运行轨道的周期.在式（23）中，对应椭圆函数的角频率ωe＝2mk，椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数的共同实周期为4 K（m′），可得轨道周期为K（m′）为第一类完全椭圆积分，式（24）是行星运行的周期，它是一个非线性运行轨道的周期.模数m′是一个很小的量，特别的，若模数m′不断减小直至趋于零，则C的值趋于零，椭圆函数趋于极端线性的情况，从式（24）可知此时轨道周期会变为2π，这就等于要求太阳的质量趋于零或行星运动的角动量为无穷大.显然这样的极端线性情况实际是不可能发生的，所以行星运行的进动在自然界中本质上说是一种非线性现象.3 两种方法求得的角频率联系运用PLK方法求解得出的结果体现的是一种线性运动解；而在计算u′得到椭圆函数解时，得到的是非线性运动的解.我们知道，行星运行轨道方程为非线性微分方程，PLK方法将非线性方程等效地线性化求解，所以它求解出来的角频率应该理解为是在相同周期的非线性运动下的一个等效线性角频率［5］.下面通过定义非线性运动的等效线性角频率，证明在一级近似下，它就是PLK方法求出的角频率ω.椭圆函数解对应的行星运行周期为式（24）.定义等效的线性角频率为ωl，则因为C和m′都非常小，故将式（25）中的分子、分母的表达式分别做小量展开，略去三阶及以上的项，可得由于式（26）分母中的值很小，故可将式（26）做小量展开，接着再把m′2作展开，同样略去高阶项，得最后略去式（27）展开后C2及更高阶的项，可得把式（28）与式（16）作比较后易知，这个等效的线性角频率ωl正是用PLK方法求解出来的轨道角频率ω，这也说明了两种计算方法本质上是等效的.4 水星进动角的结果验证PLK方法求得的一级近似的轨道角频率表达式（16）与文献［1-3］给出的一致，其计算结果必然也与其得到的结论一致.定义进动角（如图1所示）为Δφ，即有图1 定义进动角把水星对应的物理量代入式（29）中，结果就是通常文献给出的水星进动角表达式.下面来计算由椭圆函数解得的轨道周期表达式得出的水星进动角结果，并可通过天文观测的数值作检验.定义通过椭圆函数解得出来的进动角为Δ′φ，则有式（30）是进动角的表达式，Δ′φ的单位为弧度／周.对于水星近日点的进动，一般给出的是每百年进动的角度Δφcentury，单位是秒／百年.水星每一百年绕日转过约415周，所以经过代数换算有从式（30）可知Δ′φ是与C有关的表达式.略去表达式分子中m′4及以上的高阶项，再将C＝中各个对应的物理参数值［6，7］代入式（30）及式（31）后，最后算得具体数值为根据天文观测的结果，水星近日点每百年的进动角度值应为43.11″±0.45″.而上面计算得到的进动值显然是在观测范围内的，所以说明椭圆函数解的运行周期和进动角表达式是符合事实的.5 结语以上的两种求解方法进一步分析了行星的进动问题，并且计算出的相应结果与文献的一致，也符合天文观察事实.有的文献［7-9］通过其他方法，不具体求解轨道角频率和周期也得到近日点的进动角.总之，行星近日点进动的这个问题，由于条件的限制，在计算过程中难免需要通过某些近似或通过调整方程中的参数来求解.当然，基于实验观察数据的精确性，这里的计算结论已为广义相对论提供了有力的证据！参考文献【相关文献】［1］俞允强.广义相对论引论［M］.北京：北京大学出版社，1997：91-98.［2］吴大酞.理论物理（第四册）：相对论［M］.北京：科学出版社，2010：159-162.［3］瓦尼安H C，鲁菲尼R.引力与时空［M］.向守平，冯珑珑，译.北京：科学出版社，2006：305-309.［4］Plebanski J，Krasinski A.An Introduction to General Relativity and Cosmology ［M］.New York：Cambridge University Press，2006：176-182.［5］刘式达，刘式适.物理学中的非线性方程［M］.北京：北京大学出版社，2012：39-135. ［6］付昱华.水星进动问题新解［J］.天文学报，1989，30（4）：350-354.［7］温伯格S.引力论和宇宙论：广义相对论的原理和应用［M］.邹振隆，张历宁，等，译.北京：科学出版社，1980：220-265.［8］赵铮，刘辽.广义相对论［M］.北京：高等教育出版社，2004：155-160.［9］王庚，胡跃进.水星近日点进动的建模与摄动解［J］.安徽机电学院学报，2000，15（4）：19-23.。
关于水星近日点的进动问题
关于水星近日点的进动问题
韩锋
【期刊名称】《河池学院学报》
【年(卷),期】2011(031)005
【摘要】在号差不同的两种度规下计算了水星近日点的进动问题,解释了文献上关于进动角滞后和推前两种不同说法的原因。
%The paper discusses the precession of mercury perihelion with two different metrics,and gives an explanation to the reasons for the two different theories concerning lag and forward of precession angles in the literature.
【总页数】5页(P20-24)
【作者】韩锋
【作者单位】河池学院物理与电子工程系,广西宜州546300
【正文语种】中文
【中图分类】O412.1
【相关文献】
1.量子场论的水星近日点进动 [J], 陈绍光
2.水星近日点的进动 [J], 华棣
3.太阳的扁率和水星近日点的进动 [J], 阿路·土尔斯别克;艾克热木·阿布都克力木;高建功
4.关于水星近日点进动计算的方法 [J], 莫子杰;陈浩
5.行星运动轨道方程与水星的近日点进动问题——基于牛顿引力理论与相对论动力学理论 [J], 米立功;张利;杨江河;谢泉;鲁军旺;朱增辉;骆娟娟
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水星近日点进动问题
水星（Mercury）近日点进动一直是天体物理学家及天文爱好者比较关注的问题。 以往对水星近日点进动的计算实际上主要是根据牛顿定律进行，其结果是每世纪有 5557.62 角秒的进动﹐其中的 90%是由坐标系的岁差引起﹐其余的部分是由其他行星﹐特 别是金星﹑地球和木星的摄动引起的﹔而实际观测值为 5600.73 角秒﹐二者相减得每世纪 43.11 角秒。 1916 年﹐爱因斯坦发表了著名的广义相对论﹐对水星近日点进动问题进行了新的阐述。 根据广义相对论的行星公转一圈后近日点进动方程的计算值与牛顿万有引力定律所得的差 值为每世纪 43.03 秒。这与观测值十分接近。 但我们可以就这个问题提出新的解决方案。 我们可以将太阳和水星看作一个时空体系，太阳为体系上的一个不动质点（奇异点）， 水星为体系上的一个运动质点（另一个奇异点）。水星在该体系所形成的时空能层上运动， 受到时空体系的两个方向的作用影响，其运动状态具有波粒二象性，表现出不确定性。 因此我们在解决水星近日点进动问题时采用量子力学的解决问题的方法： 即将观测到的 进动总量看作一个量子态， 用路径历史积分的想法来解决问题。 我们将进动总量看作时空体 系下两个时空作用后的时空张量（在射影几何下，量子态和张量没有区别），它的数值为两 个时空张量的路径历史积分， 这三个时空张量存在内在必然的联系， 故我们只要测得其中的 一个张量和求出一个不完美系数就可以进行计算了。 令：R t0 为进动值差（时间张量）； R t1 为时间的空间映射张量； R T 为实际完美系数，由水星运行轨迹的离心率（e0 ≅ 0.20563） 决定，γ = 1 − e2 0 ≅ 0.958（可由开普勒定律得出）；c 为光速，在方程中作为度量标尺； R 可推得：R t0 = � T�γπ 由方程：R T c = γπR t1 c = γπR2 t0 c；（该方程也可由爱因斯坦的引力场方程推导得出）
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水星近日点进动的经典理论导出
肖军 (xj5107@)
两物质间存在的有心引力公式是
()21Rx F GMmx Rx e -=-- （1）
式中：1/x r =；r 是两物质间的作用距离。
若用平面极坐标（r 、θ）表示物质间的有心力公式，有
22
2
2
r d x F m a m C x x d θ⎛⎫
==-+ ⎪⎝⎭
（2）
比较（1）、（2）两式知
2
22
(1)Rx
d x G M x Rx e
d C
θ
-+=
- （3）
对于绕太阳运行的行星椭圆轨迹，有
2
2222
4/C
a b T
π= （4）
其中a 和b 分别是椭圆轨迹的长半轴和短半轴长度。
类似光线在引力作用下无弯曲情形的讨论，应有
()()/0/01/e 1/e
R r R r
a a R r
b b R r --=-=- （5）
把（5）式代入（4）式，就可得到
4
220(1)Rx
C Rx e C -⎡⎤=-⎣⎦
（6）
其中
()()2
2
4
2
2
2
00
041/1C a T
G M a πεε
=-=- （7）
ε是偏心率。
把（6）式代入（3）式，就可导出在r R >>情形时，行星椭圆运
动轨迹方程是
()2322
20016(1)R x d x G M G M
x R x d C C R x e θ-⎛⎫+=≈+ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎣⎦
（8）
也即有
2
2220016d x G M G M R x d C C θ
⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥
⎪⎝⎭⎣⎦
（9）
解此方程，可得到水星运行轨迹方程是
2
20cos 16G M
x B G M C R C θ⎛⎫ ⎪=
+ ⎪⎛⎫
⎝⎭- ⎪
⎝⎭ （10）
若水星运行一闭合轨迹，则应有
2θπ= （11）
也就是有
20213G M R C θπ⎛⎫
=
≈+ ⎪⎝⎭
（12）
由此可知，两个相邻近日点方位角之差是
2
26G M R
C θθππ∆=-= （13）
把（7）式和2/R G M c =代入（13）式，就可得到我们熟悉的行星近日点进动结果是
()
2
2
061G M a c
πθε∆=
- （14）。