高中文科数学教案第一章

重点：集合计算、指数对数性质、二次函数、分段函数

第一章

知识梳理

1.1集合间的基本关系

名称记号意义性质示意图

子集

B

A⊆

（或

)A

B⊇

A中的任一元素都

属于B

(1)A⊆A

(2)A

∅⊆

(3)若B

A⊆且B C

⊆，则A C

⊆

(4)若B

A⊆且B A

⊆，则A B

=

A(B)

或

B A

真子集

A

≠

⊂B

（或

B

≠

⊃A）

B

A⊆，且B中至

少有一元素不属于

A

（1）A

≠

∅⊂（A为非空子集）

(2)若A B

≠

⊂且B C

≠

⊂，则A C

≠

⊂B A

集合相等

A B

=

A中的任一元素都

属于B，B中的任

一元素都属于A

(1)A⊆B

(2)B⊆A

A(B)

1.2集合的基本运算

交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

交集A B

{|,

x x A

∈且

}

x B

∈

（1）A A A

=

（2）A∅=∅

（3）A B A

⊆

A B B

⊆

B

A

并集A B

{|,

x x A

∈或

}

x B

∈

（1）A A A

=

（2）A A

∅=

（3）A B A

⊇

A B B

⊇

B

A

补集

U A

{|,}

x x U x A

∈∉

且

1()

U

A A=∅

2()

U

A A U

=

1.3函数、指数函数和对数函数的性质

1.3.1函数的单调性

函数的定义图象判定方法

()()()

U U U

A B A B

=

()()()

U U U

A B A B

=

性 质

函数的

单调性

如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)

y=f(X)

x

y f(x )1

f(x )2

o

（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数

如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．

． y=f(X)

y

x o

x x 2

f(x )

f(x )

2

11

（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）

（4）利用复合函数

1.3.2函数的奇偶性

①定义及判定方法 函数的 性 质

定义

图象 判定方法 函数的

奇偶性

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．

．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．

．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）

②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．

③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

函数名称

指数函数

定义

函数(0x

y a a =>且1)a ≠叫做指数函数

分数指数幂的运算性质

①(0,,)r

s

r s

a a a

a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈

③()(0,0,)r

r

r

ab a b a b r R =>>∈