《因式分解的简单应用》教学设计

《因式分解的简单应用》教学设计

一、教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾

（1）因式分解的几种方法:①提取公因式法:ma+mb=m(a+b)②应用平方差公式:–=(a+b)(a-b)③应用完全平方公式:a±2ab+b=(a±b)

（2）课前热身：①分解因式:(x+4)y-16xy

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算:(1)(2ab－8ab)÷(4a－b)（2）(4x－9)÷(3－2x)解:(1)(2ab－8ab)÷(4a－b)=－

2ab(4a－b)÷(4a－b)=－2ab(2)(4x－9)÷(3－2x)=(2x+3)(2x－3)÷[－(2x－3)]=－(2x+3)=－2x－3

一个小问题:这里的x能等于3/2吗?为什么?

想一想:那么(4x－9)÷(3－2x)呢?

练习：课本P162——课内练习

12、合作学习

想一想:如果已知()×()=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0，则有下面的结论：（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试:

你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0吗？3、运用因式

分解解简单的方程例２解下列方程：(1)2x+x=0(2)(2x-1)=(x+2)解：x(x+1)=0解：(2x-1)-(x+2)=0则x=0，或2x+1=0(3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2=则3x+1=0，或x-3=0∴原方程的根是x1=，x2=3 注：只含有一个数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2等

练习：课本P162——课内练习2

做一做！对于方程:x+2=(x+2)，你是如何解该方程的，方程左

右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤

（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解

若干个一元一次方程；

（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的

右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

4、知识延伸解方程：(x+4)-16x=0解：将原方程左边分解因式，得

(x+4)-(4x)=0(x+4+4x)(x+4-4x)=0(x+4x+4)(x-4x+4)=0(x+2)(x-2)= 0接着继续解方程，

5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a-2ab+b-c 大于零？小于零？等于零？解:a-2ab+b-c=(a-b)-c=(a-b+c)(a-b-c)∵a、b、c为三角形的三边∴a+c﹥ba﹤b+c∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0，因此a-2ab+b-c小于零。

6、挑战极限①已知：x=xx，求∣4x-4x+3∣-4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x-4x+3=(4x－4x+1)+2=(2x-1)+2＞

0x+2x+2=(x+2x+1)+1=(x＋1)+1＞0∴∣4x-4x+3∣-4∣x+2x+2∣

+13x+6=4x-4x+3-4(x+2x+2)+13x+6=4x-4x+3-4x-8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=xx+1=xx

（三）梳理知识，总结收获

因式分解的两种应用：

（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

1、作业本6。

2、课本P163作业题(选做)

四、教学反思

略。