基于应变能的各振型阻尼比的计算方法

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阻尼比公式(一)

阻尼比公式(一)阻尼比公式阻尼比（Damping ratio）是一个在振动系统中衡量阻尼程度的重要参数。

它的值介于0到1之间，越接近1表示阻尼越小，振动越明显；而越接近0表示阻尼越大，振动越不明显。

在工程和物理领域中，阻尼比的计算常常使用阻尼比公式。

公式一：阻尼比与振荡频率之比阻尼比（Damping ratio）可以通过振荡频率（Natural frequency）来计算。

基本公式如下：ξ = C / Cc•其中，ξ代表阻尼比（Damping ratio）•C代表实际阻尼（Actual damping）•Cc代表临界阻尼（Critical damping）举例说明假设一个弹簧振子系统，阻尼系数为10N/m，质量为1kg。

已知振荡频率为2Hz。

根据公式，可以计算出临界阻尼为20N/(m/s)。

Cc = 2π × √(k / m)Cc = 2π × √(10 / 1) = × √10 ≈ N/(m/s)由此，可以计算得到阻尼比：ξ = C / Cc = 10 / ≈因此，该弹簧振子系统的阻尼比约为，表明其阻尼较大，振动不明显。

公式二：阻尼比与阻尼常数之比阻尼比（Damping ratio）还可以通过阻尼常数（Damping coefficient）来计算。

基本公式如下：ξ = C / (2 × √(k × m))•其中，ξ代表阻尼比（Damping ratio）•C代表实际阻尼（Actual damping）•k代表弹簧刚度（Spring constant）•m代表质量（Mass）举例说明假设一个质量为2kg的弹簧振子系统，弹簧刚度为5N/m，阻尼常数为1N/(m/s)。

根据公式，可以计算出阻尼比。

ξ = C / (2 × √(k × m))ξ = 1 / (2 × √(5 × 2)) = 1 / (2 × √10) ≈因此，该弹簧振子系统的阻尼比约为，表明其阻尼较大，振动不明显。

阻尼现象及阻尼比的计算

阻尼比计算方法的改进方向
引入人工智能和大数据技术，提高阻尼比计算的准确性和效率。
开发智能传感器和监测系统，实时监测阻尼比的变化，提高结构安全性和稳定性。
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深入研究阻尼机制，建立更加精确的阻尼比计算模型。
加强国际合作与交流，推动阻尼比计算方法的创新和发展。
阻尼现象及阻尼比计算的应用前景
阻尼现象是指物体在运动过程中受到阻力而使其运动能量逐渐减小的现象。阻尼现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到各种物理系统的能量耗散。
阻尼现象可以通过多种方式表现出来，例如摩擦力、空气阻力等。
阻尼现象在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天等。
阻尼现象的分类
按产生原因分类：可分为内部阻尼和外部
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能源领域：阻尼技术可应用于减震、降噪和能量回收，提高能源利用效率。
航空航天：阻尼比计算对于航空航天器的稳定性和安全性至关重要，未来将进一步优化阻尼材料和设计。
汽车工业：阻尼技术有助于改善汽车的乘坐舒适性和操控稳定性，未来将更加注重阻尼材料和工艺的创新。
建筑领域：阻尼技术用于减震、降噪和提高建筑结构的稳定性，未来将进一步推广和应用。
03 阻尼现象的影响因素
结构因素
结构类型：不同的结构类型对阻尼现象有
不同的影响
连接方式：连接方式的刚度和强度对阻尼
性能有影响
材料特性：材料的物理和化学性质对阻尼
性能有影响
结构尺寸：结构尺寸的大小和比例对阻尼
性能有影响
环境因素
材料因素
材料的弹性模量：弹性模量越小，阻尼比越大
材料的温度特性：温度变化会影响阻尼比

阻尼比表达式

阻尼比表达式
阻尼比计算公式是ζ=C/C0、ζ=C/(2mw)%
阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用，是在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念。

阻尼比指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。

1、阻尼比可以用定义来计算，及ζ=C/C0；
2、ζ=C/(2*m*w)%w为结构圆频率；
3、ζ=ita/2%ita为材料损耗系数；
4、ζ=1/2/Qmax%Qmax为共振点放大比，无量纲；
5、ζ=delta/2/pi%delta是对数衰减率，无量纲；
6、ζ=Ed/W/2/pi%损耗能与机械能之比再除以2pi。

阻尼比影响因素：
1、材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。

2、周围介质对振动的阻尼。

3、节点、支座联接处的阻尼。

4、通过支座基础散失一部分能量。

5、结构的工艺性对振动的阻尼。

阻尼器阻尼比计算公式

阻尼器阻尼比计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：阻尼器是一种用来减少系统振动幅度并使系统达到稳定状态的装置。

在工程领域中，阻尼器广泛应用于减振和减震系统中，起到了至关重要的作用。

在设计阻尼器时，阻尼比是一个非常重要的参数，它能够影响系统的振动特性和稳定性。

本文将介绍阻尼器阻尼比的计算公式，帮助读者更好地理解并设计阻尼器。

阻尼比通常用ζ来表示，它是一个无量纲的参数，反映了实际阻尼器的阻尼效果相对于临界阻尼效果的大小。

阻尼比越大，阻尼效果越强，系统的振动幅度会更快地减小，系统也会更快地达到稳定状态。

而阻尼比越小，系统的振动幅度会越大，系统达到稳定状态的时间也会更长。

对于线性阻尼器，阻尼比可以通过以下公式进行计算：ζ = c / (2 * √(mk))ζ表示阻尼比，c表示阻尼器的阻尼系数，m表示系统的质量，k 表示系统的刚度。

这个公式描述了阻尼比和阻尼器的特性、系统的质量和刚度之间的关系。

在实际设计中，需要根据实际工程需求和系统参数来确定阻尼比的大小，以确保系统具有良好的稳定性和减振效果。

值得注意的是，阻尼比并不是越大越好，也不是越小越好。

在设计阻尼器时，需要根据系统的振动特性和工作环境来确定合适的阻尼比。

过大的阻尼比可能导致系统反应迟钝，振动幅度较小，但系统稳定性差；而过小的阻尼比可能导致系统振动幅度过大，在系统达到稳定状态前会经历长时间的振荡。

在实际的工程设计中，经常需要通过试验和模拟来确定阻尼比的大小。

通过对系统进行振动分析和实验测试，可以获得系统的振动特性，从而确定合适的阻尼比。

工程师需要综合考虑系统的质量、刚度、工作环境等因素，来确定阻尼比的大小，以实现系统的稳定和减振效果。

阻尼器阻尼比的计算公式为ζ = c / (2 * √(mk))，其中阻尼比反映了阻尼器的阻尼效果相对于临界阻尼效果的大小。

在设计阻尼器时，需要根据系统的振动特性和工作环境来确定合适的阻尼比，以实现系统的稳定和减振效果。

阻尼系数公式

阻尼系数公式
阻尼系数公式
阻尼系数的公式为：
C = c / (c + k * m)
其中：
C - 阻尼系数
c - 阻尼力系数
k - 弹性力系数
m - 质量
阻尼系数表示物体振动时的阻尼情况。

值越大，表示阻尼越大，物体的振动就越快消失。

值越小，表示阻尼越小，物体的振动就越持久。

这个公式是由英国物理学家约翰·斯托克斯(John Stokes) 在19 世纪提出的。

阻尼系数的概念在力学中非常重要，特别是在研究固体力学、流体力学和电学领域。

在固体力学方面，阻尼系数用于计算物体在振动时的衰减情况，并且可以用来设计减震器，以减少机械系统的振动。

在流体力学方面，阻尼系数用于研究流体中的粘性力，并且可以用来设计流体传动系统，以提高效率。

在电学领域，阻尼系数可以用来研究电路中的电容和电感元件的时延。

一般多层钢结构抗震计算的阻尼比

一般多层钢结构抗震计算的阻尼比大家好，我今天要和大家聊一聊关于一般多层钢结构抗震计算的阻尼比的问题。

我们要明白什么是阻尼比，它在钢结构抗震计算中起到了什么作用。

阻尼比是衡量结构在地震作用下抵抗振动的能力的一个重要参数。

简单来说，阻尼比越大，结构在地震中的振动越小，越能保证结构的安全性。

那么，如何计算阻尼比呢？接下来，我将从三个方面来详细介绍。

一、阻尼比的计算方法1.1 基本原理阻尼比的计算方法主要有两种：一种是基于结构的动力响应分析，另一种是基于结构的静力性能分析。

这两种方法各有优缺点，但都可以得到相对准确的阻尼比结果。

在这里，我们主要介绍基于动力响应分析的方法。

1.2 动力响应分析法动力响应分析法主要是通过对结构在地震作用下的动力响应进行分析，得到阻尼比。

具体步骤如下：(1)建立结构动力学模型，包括结构的几何形状、质量分布、刚度矩阵等。

(2)输入地震作用下的激励信号，如地震波。

(3)计算结构的动力响应，如加速度、位移等。

(4)根据动力响应结果，采用适当的数学模型(如双线性模型、多体动力学模型等)计算阻尼比。

二、阻尼比的影响因素2.1 结构参数结构参数对阻尼比的影响主要体现在两个方面：一是刚度，刚度越大，结构在地震中的振动越小，阻尼比越大；二是质量分布，质量分布不均匀会导致结构在地震中的振动增大，阻尼比减小。

因此，在计算阻尼比时，需要充分考虑结构参数的影响。

2.2 地震动特性地震动特性是指地震动的幅值、频率等特性。

不同的地震动特性会对结构的阻尼比产生不同的影响。

例如，当地震动的幅值较大时，结构的振动也会较大，阻尼比会减小；反之，当地震动的幅值较小时，结构的振动也会较小，阻尼比会增大。

因此，在计算阻尼比时，需要考虑地震动特性的影响。

三、阻尼比的应用与优化3.1 应用阻尼比在钢结构抗震设计中有广泛的应用，如在建筑结构、桥梁结构等的设计中都需要考虑阻尼比的问题。

通过合理的阻尼比设计，可以提高结构的抗震性能，降低地震灾害的风险。

阻尼比的计算

之宇文皓月创作说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：暗示第一1次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变更率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在主笔公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式发生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，发生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标记，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来暗示。

频率：分歧的频率成分反映系统内分歧的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法应变能的各振型阻尼比是指在振动系统中，不同的振型对应的阻尼比。

它是评估振动系统阻尼性能的重要指标之一、在实际工程中，如建筑物、桥梁、风力发电机组等结构体，会受到外界激励而发生振动。

为了保证结构的稳定性和安全性，需要对振动系统的阻尼性能进行合理评估，以确定结构的阻尼比。

计算应变能的阻尼比可以通过下面两种方法进行。

方法一：频域法频域法是一种计算阻尼比的经验方法，可以通过应变能的能量比值来估计阻尼比。

其基本理论如下：1.假设振动系统的能量在时间t0到t1之间变化，其动力学能量为W(t)，并且满足能量守恒定律。

2.计算振动系统在其中一振动周期内的应变能分布，即应变能密度函数E(ω)，其中ω为频率。

3.利用应变能密度函数E(ω)计算振动系统的总应变能W1，即应变能在频域上的积分。

4.计算振动系统的阻尼比η，即应变能在频域上的互衰减比。

5.根据上述的计算结果可以得到振动系统的阻尼比。

方法二：时域法时域法是一种计算阻尼比的数值方法，可以通过时间历程模拟振动系统的响应过程来估计阻尼比。

其基本理论如下：1.根据给定的振动系统的质量、初始位移和外界激励，通过运动微分方程计算振动系统的响应过程。

2.假设振动系统的初始振幅为A0，计算振动系统在振动周期T内的应变能分布，即振动系统的总应变能。

3.计算振动系统的总应变能W(T)。

4.计算振动系统的总动能E(T)。

5.计算振动系统的阻尼比η，即总动能与总应变能的比值。

6.根据上述的计算结果可以得到振动系统的阻尼比。

在实际应用中，以上两种方法常常结合使用来计算振动系统的阻尼比。

频域法适用于振动系统较简单且外界激励清楚的情况下，可以直接通过频率谱分析得到振动系统的阻尼比。

时域法适用于振动系统复杂且外界激励不清楚的情况下，可以通过数值模拟计算振动系统的响应过程，进而得到阻尼比。

总之，应变能的各振型阻尼比的计算方法是通过频域法和时域法来估计振动系统的阻尼比。

盈建科专题23有限元和力学模型方面的若干概念

有限元和力学模型方面的若干概念这里讲的是结构设计人员应明了的在有限元和力学模型方面的若干重要概念，了解这些可以大大提高对结构设计软件的应用水平。

1偏心刚域和刚性连接在YJK中大量应用MPC（Multi-point constraints，即多点约束）。

MPC在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。

在YJK中，MPC显式地（explicit）在一个从自由度和一个或者多个主自由度之间创立。

在YJK中，刚性楼板假定、刚性连接、梁墙约束、墙墙约束等均统一的由MPC方式来实现，而且在YJK中，不在单元层面上进行MPC变化，所有约束方程都在叠加整体刚度矩阵时进行处理。

MPC 技术的应用避免了大量使用罚函数所带来的刚度矩阵病态等问题。

这里主要介绍杆件之间设置偏心后的连接处理。

对于上下柱、上下墙之间的偏心，上下柱、上下墙将保持垂直，在计算简图上下杆件之间出现红色短线，表示计算模型中上下杆件之间的偏心。

上下有偏心墙的计算简图；转换梁托上偏心墙的计算简图；托垂直于转换梁轴线的短墙，将短墙下设置的刚性杆自动转为刚性连接。

对于梁、柱、墙之间的偏心，在计算简图中均标以红色短线，表示之间的偏心连接。

当多根梁与大截面柱连接，有的偏心输入，而有的用刚性杆连接时，软件对大截面柱内的刚性杆自动转换为刚性连接，可避免采用刚性杆时所引入的数值计算误差，保证计算结果的合理性。

YJK 对短的刚性杆、短的梁或短的墙杆件尽可能地转换为刚性连接，因为直接按刚性杆件、短杆件计算容易引起计算异常。

比如传统软件数检提示最多的内容是短梁，这些短梁可能由各种布置偏心引起。

YJK 不再做这样的提示，因为它在程序内部将这些短梁转成了偏心刚域。

对于梁梁之间错层布置的情况，有的软件把错层梁处理成斜梁，斜梁会出现不应有的较大轴力，有时把它设置为铰接仍配筋过大。

YJK 对梁梁错层处的错层梁仍保持它的水平放置，但在错层处设置竖向的偏心刚域，可见图中的红色短线。

振动阻尼系数的计算公式

振动阻尼系数的计算公式振动阻尼是指在振动过程中由于能量耗散而导致振动幅度的减小。

它可以用振动阻尼系数来表示，也称为阻尼比。

振动阻尼系数的计算公式与阻尼模型相关，常见的有线性阻尼、粘性阻尼和柯西阻尼等。

下面将分别介绍这三种阻尼模型及其相应的计算公式。

一、线性阻尼模型线性阻尼是指振动系统的阻尼力与振动速度成正比。

在线性阻尼模型下，振动阻尼系数的计算公式为：ζ=c/(2*√(m*k))其中，ζ为振动阻尼系数，c为阻尼力系数，m为系统的质量，k为系统的刚度。

二、粘性阻尼模型粘性阻尼是指振动系统的阻尼力与振动速度成正比，并且方向与振动速度相反。

在粘性阻尼模型下，振动阻尼系数的计算公式为：ζ=c/(2*√(m*k))其中，ζ为振动阻尼系数，c为阻尼力系数，m为系统的质量，k为系统的刚度。

三、柯西阻尼模型柯西阻尼是指振动系统受到的阻尼力与速度的平方成正比，并且方向与速度相反。

在柯西阻尼模型下，振动阻尼系数的计算公式为：ζ=2*β/ωn其中，ζ为振动阻尼系数，β为系统的柯西阻尼系数，ωn为系统的固有频率。

需要注意的是，以上三种阻尼模型是理想化的情况，真实的振动系统常常存在非线性的阻尼特性。

此时，振动阻尼的计算会更加复杂，需要借助数值模拟或实验测量等手段来获得准确的结果。

在实际工程中，振动阻尼系数的计算是非常重要的，它可以帮助工程师评估和控制振动系统的稳定性和性能。

通过合理的选择和调整阻尼系数，可以减小系统的振动幅度，提高系统的抗振能力。

因此，对振动阻尼系数有深入的理解和掌握是非常有益的。

总之，振动阻尼系数的计算公式根据不同的阻尼模型有所不同，包括线性阻尼、粘性阻尼和柯西阻尼等。

在实际工程中，选择合适的阻尼模型和计算公式是确保振动系统稳定性和性能的关键，需要充分考虑系统的特点和实际需求。

阻尼比和应力应变滞后效应分析

阻尼比和应力应变滞后效应分析杨明【摘要】Through one example of storey-adding engineering, combined with strain energy damping calculation method, this paper discusses the influence of damping ratio on the storey-adding structure. By the ANSYS software, this paper analyzes the column strengthening with reinforced concrete and puts forward more attention should be paid to shear problem on the combination of the old and new parts in the project design.%通过一加层工程实例，结合应变能阻尼比计算方法，探讨了阻尼比对加层结构的影响，通过ANSYS软件对增大截面法加固柱分析，提出了该工程设计时应该高度重视新旧结合面的抗剪问题。

【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)021【总页数】3页(P62-64)【关键词】加层结构;阻尼比;应力一应变滞后【作者】杨明【作者单位】山西省建筑科学研究院,山西太原030001【正文语种】中文【中图分类】TU3120 引言由于市场的需求，在混凝土结构上直接进行钢结构加层的越来越多，而且加层工程经常伴随有加固工程。

国内外学者对此类加层工程开展了大量的理论分析和实验研究。

论文[1]提出在增大截面法加固设计中，应结合工程实际，充分考虑加固柱中应力—应变滞后效应、柱延性和混凝土的轴压比等因素。

对于加层结构阻尼比，目前还没有形成成熟的理论，有待进一步的深入研究。

浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比

浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比摘要：阻尼是建筑结构进行动力分析一个重要的参数。

文章首先简要介绍阻尼的实质、表达方法及其对反应谱的影响，重点对空间结构弹性分析时的阻尼比取值进行讨论，并给出了阻尼比的建议值，可供设计分析参考。

关键词：阻尼；阻尼比；空间结构；反应谱1 阻尼1.1 阻尼的实质阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。

实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。

阻尼的表达方法主要分为两大类：（1）粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。

（2）滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。

1.2 阻尼的表达方法传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = αM + βK；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b，（-∞<b<∞）。

其中M、K分别为系统的质量与刚度矩阵，α、β分别为质量与刚度比例系数，Cb=abM（M-1K）b，ab为系数，以上两种阻尼均只能描述比例阻尼。

然而，实际结构均为非比例阻尼。

自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。

但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。

1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。

其中下标S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。

阻尼比的计算

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载阻尼比的计算地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容说明：在下面的数据处理中，如，，，，，：表示第一次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：阻尼比计算如下：在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

实验步骤及内容1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法当结构中使用不同的材料或者设置了阻尼器时，各单元的阻尼特性可能会不一样，并且阻尼矩阵为非古典阻尼矩阵，不能按常规方法分离各模态。

而这时在时程分析中要使用振型叠加法，需要使用基于应变能的阻尼比计算方法。

具有粘性阻尼特性的单自由度振动体系的阻尼比，可以定义为谐振动(harmonic motion)中的消散能(dissipated energy)和结构中储藏的应变能(strain energy)的比值。

4D SE E ξπ= 在此 E D : 消散能E S : 应变能在多自由度体系中，计算某单元的消散能和应变能时使用两个假定。

首先假定结构的变形与振型形状成比例。

第i 个振型的单元节点的位移和速度向量如下。

()(),,,,sin cos i n i n i i i n i i n i i t t ωθωωθ=+=+u φu φ在此，,i n u : 第i 振型中第n 个单元的位移,i n u : 第i 振型中第n 个单元的速度ϕi ,n : 第n 个单元的相应自由度的第i 振型形状ωi : 第i 振型的固有圆频率θi : 第i 振型的位相角(phase angle)其次，假定单元的阻尼与单元的刚度成比例。

2nn n i h ω=C K在此，C n : 第n 个单元的阻尼矩阵K n : 第n 个单元的刚度矩阵h n : 第n 个单元的阻尼比基于上述假定，单元的消散能和应变能的计算如下：()(),,,,,,,,,211,22TT D i n n i n n i n n i nT T S i n n i n i n n i n E i n h E i n ππ====u C u φK φu K u φK φ在此，E D (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的消散能E S (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的应变能全体结构的第i 振型的阻尼比可以使用所有单元的第i 振型的能量的和来计算。

阻尼比的计算

阻尼⽐的计算说明：在下⾯的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表⽰第⼀次实1验中第⼀、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼⽐、⽆阻尼固有频率。

第⼆次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平⽅，三次⽅会引起误会，请⽼师见谅！！Ap0308104 陈建帆2006-7-1 实验题⽬：悬臂梁⼀阶固有频率及阻尼系数测试⼀、实验要求以下：1. ⽤振动测试的⽅法，识别⼀阻尼结构的（悬臂梁）⼀阶固有频率和阻尼系数；2. 了解⼩阻尼结构的衰减⾃由振动形态；3. 选择传感器，设计测试⽅案和数据处理⽅案，测出悬臂梁的⼀阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的⼀阶固有频率和阻尼系数。

⼆、实验内容识别悬臂梁的⼆阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以⽤三种⽅式产⽣，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励⽤脉冲锤敲击试件，产⽣近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越⼩则频率范围越⼤。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以⽤峰值、有效值、平均值等⽅法来表⽰。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值⼤⼩，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼⽐的测定⾃由衰减法: 在结构被激起⾃由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼⽐。

⼀阶固有频率和阻尼⽐的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix = 11.43 c mIy= 0.04 c m0.004 2.810,,1x yy f k gE p a b m m h m m L m m ma ba b I II m mE L πρρ-----------?=======固x y ＝式惯性矩：把数据代⼊I 后求得载⾯积：S ＝b h =0.07m 把S 和I 及等数据代⼊（）式，求得本41.65()H Z 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼⽐计算如下：2221111220,2,........ln,,22;n dn n nd nd n T ii i j ji i i i ji i i ji n d i jn d n d d d dxd x ck x d td tc eA A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈====≈2⼆阶系统的特征⽅程为S 微分⽅程：m 当很少时，可以把。

阻尼比的计算

说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实1验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

题目3：阻尼比确定

题目3：阻尼比确定1. 阻尼阻尼是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。

在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比，与振动速度方向相反的力，该模型称为粘性阻尼模型，是工程中应用最广泛的阻尼模型。

粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。

粘性阻尼可表示为以下式子：式中为阻尼力（），表示振子的运动速度（），是表征阻尼大小的常数，称为阻尼系数（）。

理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。

分析其受力分别有：弹性力（k 为弹簧的劲度系数，x 为振子偏离平衡位置的位移）：F s = − kx 阻尼力（c 为阻尼系数，v 为振子速度）：2. 阻尼比假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程：其中a 为加速度。

上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程：将方程改写成下面的形式：然后为求解以上的方程，定义两个新参量：上面定义的第一个参量n ω，称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。

第二个参量ζ，称cv F -=m N ∙m/s s/m N ∙F v c为阻尼比。

根据定义，固有频率具有角速度的量纲，而阻尼比为无量纲参量。

阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数c 与临界阻尼系数r c 之比。

ζ= 1时，此时的阻尼系数称为临界阻尼系数r c 。

3. 阻尼比计算公式由上述分析可知，微分方程化为：根据经验，假设方程解的形式为其中参数γ一般为复数。

将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于γ的特征方程：解得γ为：当0 <ζ< 1时，运动方程的解可写成：其中DD D T ωπξωω212=-=，经过一个周期D T 后，相邻两个振幅1+i i A A 和的比值为DD i i T T t t i i e Ae Ae A A ξωξωξω==+--+)(1由此可得Di i T A A ωπξωξω2ln1==+如果2.0<ξ，则1≈ωωD，而 1ln 21+≈i i A A πξ同样，用n i i A A +和表是两个相隔n 个周期的振幅，可得ni iA A n +≈ln 21Dωωπξ当1≈ωωD时， 1ln 21+≈i iA A n πξ参考文献[1] 龙驭球, 包世华主编. 结构力学.Ⅰ, 基本教程 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2006 [2] 阻尼. /wiki/阻尼(2013/4/9)。