1.3简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词
常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
19-20版 第1章 1.3 简单的逻辑联结词
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【例 3】 已知 p：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的 负根，q：关于 x 的方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真 命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围．
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[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p∨q 是假命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是真命题，¬p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是假命题.
[解] 由例题知，当 p 为真时， m>2，当 q 为真时 1<m<3，则 当 p∨q 为真命题时，m>1，
当 p∧q 为真命题时，2<m<3.
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2.本例题中，若命题 p 改为“关于 x 的不等式 ax>1(a>0，且 a≠1) 的解集是{x|x<0}，命题 q 改为“函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R”．其他条件不变，试求 a 的取值范围．
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3．若命题 p 为真，则“¬p”为假；若 p 为假，则“¬p”为真， 类比集合知识，“¬p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集 Up.因此 (¬p)∧p 为假，(¬p)∨p 为真．
4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要 注意区别．
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当堂达标 固双基
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1．若命题“p∧q”为假，且¬p 为假，则( )
简单的逻辑联结词
选修2-11.3 简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。
且(and)观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。
可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。
一、“且”命题1.定义：如果用联结词“且”将命题p 和命题q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作p∧q读作“p且q”.2.命题p∧q真假的判定:规定：当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，p∧q是假命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.3.p且q形式复合命题的真值表：p q p且q真真真真假假假真假假假假例1、将下列命题用且联结成新命题并判断其真假。
1、p：平行四边形的对角线互相平分；真q：平行四边形对角线相等；假解：p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假2、p：菱形的对角线互相垂直真q：菱形的对角线互相平分；真解：p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. 真3、p：35是15的倍数；假q：35是7的倍数；真解：p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 假例2、用逻辑连结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
1、1既是奇数，又是素数。
解：1 是奇数且 1 是素数。
假命题2、2和3都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数。
真命题或(or)观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
1.3简单的逻辑连接词
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
4．若 p：对任何 x∈R，sin x≤1，则 A．非 p：存在 x∈R，sin x>1 B．非 p：任何 x∈R，sin x>1 C．非 p：存在 x∈R，sin x≥1 D．非 p：任何 x∈R，sin x≥1
( A )
5．有下列四个命题，其中真命题是 A．任意 n∈R，n2≥n B．存在 n∈R，任意 m∈R，m· n＝m C．任意 n∈R，存在 m∈R，m2<n D．任意 n∈R，n2<n
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p， 则 q”的条件和结论 分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定 命题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必 然联系．
( B )
布置作业：
1.已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调 1 2 递减；q：函数 f(x)＝x －2cx＋1 在2，＋∞ 上为增 函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
2.已知命题p : 关于x的不等式x 2 2ax 4 0对一切x R恒成立； 命题q : 函数f x 3 2a 是增函数；若p或q为真，p且q为假，
(2)此命题是“p或q”的形式，因为p为假命题，q为真命题， 所以p或q是真命题，故此命题是真命题． (3)此命题是“p且q”的形式，因为p为假命题， q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题． (4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A⊆A∪B”， 因为p为真命题，所以非p为假命题，故此命题是假命题．
m≤2 真时， 1<m<3
1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词
)
B．∃x∈R，tan x＝1
解析：
对于 A，当 x＝1 时，lg x＝0，正确； π 对于 B，当 x＝ 时，tan x＝1，正确；对于 C， 4 当 x＜0 时，x3＜0，错误；对于 D，∀x∈R,2x ＞0，正确．
答案：
C
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
3．若“p 且 q”与“¬ p 或 q”均为假命题，则 ( ) A． p 真 q 假 C．p 与 q 均真 B．p 假 q 真 D．p 与 q 均假
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
解析： 命题 p：∃x∈R，使 tan x＝1 正确，命 题 q：x2－3x＋2＜0 的解集是{x|1＜x＜2}也正确， ∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬ q”是 假命题；③命题“¬ p∨q”是真命题；④命题“¬ p ∨¬ q”是假命题，故应选 D.
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
2．一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列 表如下： 至多 正面 词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 都是
有一
个 至少
否定 词语
不等于(≠)
不大于 不小于 (≤) (≥) 不是 不都是 有两
个
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
正面 词语 否定 词语
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
1 ．下列命题中是全称命题并且是真命题的是 ( ) A．所有菱形的四条边都相等 B．若 2x 为偶数，则∀x∈N C．若对∀x∈R，则 x2＋2x＋1＞0 D．π 是无理数
答案：
A
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
数学
1.3简单的逻辑联结词
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3） 的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数 （2）4是质数 （3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？ 你还能列举出数学中其他方面的例子吗？ 问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？ 归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真 假 假 假
p ∨q
真 真 真 假
真
真 假 假
真
假 真 假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题 之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1） p：2是偶数； q：3不是质数． （2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点． （3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
第1章1.3 简单的逻辑联结词
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到 的新命题．
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根． (2)p：y＝tanx 是偶函数；q：y＝tanx 不是偶函数． 【答案】 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．
【解析】 正三角形的三个内角都是 60°，故命题 p 是假命 题．根据反证法可证，命题 q 是真命题．故只有(綈 p)∧q 是真命
题． 【答案】 D
第24页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假？ (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
③命题“綈 p 或 q”是真命题；④命题“綈 p 或綈 q”是假命题． 其中正确的是________．
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈
p 是真命题，綈 q 是假命题．结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；
【思路分析】 解答本题可先求 p，q 中的 a 的范围，再利 用 p∨q 为真，p∧q 为假，构造关于 a 的不等式组，求出适合条 件的 a 的范围．
第37页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 设 g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于 x 的不等式 x2＋2ax ＋4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ＝4a2－16<0.
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(√)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(×)(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(×)题组二教材改编2．[P18B组]已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．3．[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A。
1.3简单的逻辑联结词
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“ p q”、 “p q”、“ p” 形式的新命题的真假： （1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员， q：李强是篮球运动员.
练习第 1、2 题
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
思考 2：逻辑联结词“且” “或”与集合的“交” “并”有关系吗？
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且” P18 页
规定:
若 p 是真命题，则 p必是假命题； 若 p 是假命题，则 p必是真命题；
1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y=tanx 是周期函数； （2）p： 3<2； （3）p：空集是集合 A 的子集； 2 2 （4）p：若 a +b =0，则 a，b 全为 0； （5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数； （6）p：同一平面内的两直线平行或相交； （7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函 2 数 y=ax +bx+c 是开口向上的抛物线。
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1 ∵c>0 且 c≠1，∴綈 q：c> 且 c≠1. 2 又∵“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，∴p 与 q 一真一假．
1 1 ①当 p 真，q 假时，{c|0<c<1}∩ c c> ，且c≠1 ＝ c <c<1. 2 2 1 ②当 p 假，q 真时，{c|c>1}∩ c 0<c≤ ＝∅. 2 1 综上所述，实数 c 的取值范围是 c <c<1. 2 1 故填c <c<1. 2
x
2
类型一
含有逻辑联结词的命题及其真假判断
指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解， 然后判断其真假． (1)矩形的对角线相等且垂直； (2)3≥3； (3)10 是 2 或 5 的倍数； (4)10 是 2 和 5 的倍数； (5)2 是 4 和 6 的约数； (6)2 是 4 和 6 的公约数．
q 为真命题，有 Δ＝[4(m－2)] －4×4×1<0，解得 1<m<3. 由“p∨q”为真命题， “p∧q”为假命题，知 p 与 q 一真一假． m＞2， 当 p 真，q 假时，由 得 m≥3； m≤1或m≥3， m≤2， 当 p 假，q 真时，由 得 1<m≤2. 1＜m＜3， 综上，实数 m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)． 故填(1，2]∪[3，＋∞)．
1 已知命题 p：∃x0∈R，sinx0＜ x0，则綈 p 为( 2 1 A．∃x0∈R，sinx0＝ x0 2 1 C．∃x0∈R，sinx0≥ x0 2 1 B．∀x∈R，sinx＜ x 2 1 D．∀x∈R，sinx≥ x 2
1.3 简单的逻辑联结词
1.3 简单的逻辑联结词1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。
对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，可以是“A x ∈且B x ∉”，也可以是“A x ∉且B x ∈”，也可以是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；2. 对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；3. 对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。
若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。
一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。
4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
当堂训练（第一课时）1.下列是“q p ∧”形式命题的是 （ ）A.3是6的约数B.2不是质数C.ABC ∆是等腰直角三角形D.李梅是跳水运动员或游泳运动员2.下列命题是真命题的是 （ ）A. 213+<B. 33≥C. 34≥D. 1既是质数又是合数3.设p 、q 是简单命题，则复合命题“q p ∧为假”是“q p ∨为假”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列结论中，正确的是 （ ）A.命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题B.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是假命题D.命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5.判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（6）12是48且是36的约数；（7）矩形的对角线互相垂直且平分．6. 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。
1.3 简单的逻辑联结词
练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.
真假判定
(1) P或q p q 全假才假,一真必真. (2) P且 p q 全真才真,一假必假. q
• 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结 词。
【举一反三】
假
假
假
假
真
练习: P17 1, 2,3
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
C ）
2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错 误的是（ D ） B．“p或q”是真命题 D．“非q”是真命题
一真必真, 全假才假.
真值表
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p或q
真 真 真 假
一 真 必 真
全假才假
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. (2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. (3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
全真才真, 一假必假.
真值表
p
真
真 假 假
q
真
假 真 假
p且q
真 假 假 假
全真才真
一 假 必 假
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变式：写出下列命题的否定形式和否命题，并判断 它们的真假． （1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为数的平方是正数．
正面 词语 否定 词语
等于 大于（>） （=） 不等于 （≠） 不大于 （≤）
小于 （<） 不小于 （≥）
是
不是
全是
不全是
正面 词语 否定 词语
练习1：
有下列结论中 , 正确的是
① “ p q ”为真是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ② “ p q ”为假是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ③ “ p q ”为真是“p ”为假的必要不充分条件 ; ④ “p ”为真是“ p q ”为假的必要不充分条件 ．
练习2：
1 0， 已知条件 p :| 2 x 5 | 3 ；条件 q : 2 x x 12 试问 p 是 q 的什么条件？
小结：
（1）“p且q”，”p或q”，”非p”三种命题形式真假 性的判断； （2）命题的否定与命题的否命题的区别； （3）根据命题的真假及充要条件求参数的取值范围．
p或q 真 真 真 假
非p 假 假 真 真
（有真则真） (有假则假) 命题的“且”“或”“非”可分别对应 集合的“交”“并”“补”
2．写出下列各命题的非（否定） ： 问题： （1） x, y 全为零； （2）50 既能被 2 整除，又能被 5 整除； （3）方程 f ( x) 0 至多有一个解； （4） a 0且b 0.
3 x 设命题p : 函数f ( x) (a ) 是R上的减函数 ; 2 2 命题q : 函数f ( x) x 4 x 3在[0, a]上的值域为 [1,3]. 若“ p q”为假命题, “ p q”为真命题, 求a的取值范围 .
3 5 a 2或 a 4 2 2
简单的逻辑联结词（复习课）
问题：
1：已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对
数都是负数，则下列命题中为真命题的有
．
① (p) q ；② p q ；③ p (q ) ④ (p) (q) ；⑤ (p) (q)
总结：
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
至多有 至少有一 任意的 所有的 一个 个 至少有 一个也没 两个 有 某个 某些
一定
…
一定不 …
总结 : 对于“若p则q”形式的命题, 一般来说, 其命题的否定为 “若p, 则q” 而其否命题则为 “若p, 则q”
p或q的否定为: p且q p且q的否定为: p或q
例1： 已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒 成立；q：函数f(x)=(5-2a)x是增函数，若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围.