第四章稳恒电流
4真空中的稳恒磁场
X
0 I ′I F′ 0 I ′I F ′ = I ′l ′B = l ′; = 2π r l ′ 2π r 解:
同向相吸; 同向相吸 反向相斥. 反向相斥 也可认为: 也可认为 I ′在 I 处 产生… 产生…
[例3] 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力 例 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.
r 再次利用场强叠加原理 求出整个电流场分布 利用场强叠加原理， ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 B = 整个电流
P
∑
I
r Bi 。
3 2
I
1 2. 应用举例
[例1] 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度 例 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. v 解: ①设场点 建坐标 取微元 Idl 设场点,建坐标 取微元: 建坐标,取微元
Bv
S
n
S
θ
Φ m = BS
Φm = BS⊥ = v v BS cosθ = B S
B
v v v v n v dφ = B ds B ds
v v Φ m = ∫∫S B ds
S
三.磁场力公式 磁场力公式
v 方向: v v v θv q⊕ f = 0 B v f = qvB Idl dF = Idl B v 方向: ⊙ 方向: ⊙ v v v v v v f洛 = qv × B dF安 = Idl × B
m
M=0
的特殊方向
(二)磁感应线 二 磁感应线 磁感应线(magnetic line of force) 1.规定 规定 v (1)场线上各点的切向就是该点的B 方向 场线上各点的切向就是该点的 方向;
v 磁力线; 磁力线 B 线
描述磁场的几何方法 人为地虚拟方法 切向描述矢量场的方向 疏密描述矢量场的强弱 磁场是“无源” 磁场是“无源”有旋场 场的唯一性和有限性所决定
第四章 静电场的求解方法
第四章 静电场的求解方法1. 静电场的唯一性定理根据这个定理，对给定的电荷分布及边界条件，只存在一种可能的电场。
这个定理在实际应用中的重要性在于：无论我们用什么方法，只要求出一个既满足方程又符合边界条件的电位)(rφ，我们就确定它是正确的电位。
2. 分离变量法在求满足边界条件下拉普拉斯方程的解时，一般采用分离变量法。
下面给出三种坐标系中拉普拉斯方程的通解形式。
直角坐标系中φ的通解形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++++=∑))(sin cos )(sin cos ())()((3221322,2121113102010x k k sh C x k k ch C x k B x k B x k A x k A x c c bx b ax a n m mn n m mn nm n m n m m m m m φ)0,()0,0(≠==n m n m 式中321x x x 、、可与z y x 、、的任意排列相对应。
若φ只与21x x 、有关：⎪⎩⎪⎨⎧++++=∑nm m m m m m m m m x shk B x chk B x k A x k A bx b ax a ,21121112010))(sin cos ())((φ)0()0(≠=m m 柱坐标系中的通解形式： 若φ与z 无关：)()sin cos (ln 100n n n n n n n r D r C n B n A r B A -∞=++++=∑ϕϕφ其中πϕ20≤≤，n 是正整数 若)2(000πϕϕϕ≠≤≤)]sin()cos([)())(ln (0000νϕνϕϕφνννννννD C r B r A D C r B A +++++=∑-其中0≠ν，是非整数。
球坐标系中的通解形式：若φ具有轴对称性，即φ与ϕ无关：)(cos ][0)1(θφl l l l l l p r B r A ∑∞=+-+=若讨论的区域πθ≤≤0，则l 必须取零或正整数。
《电磁学》教学大纲
《电磁学》教学大纲一、课程基本信息1．课程中文名称：电磁学2．类别：必修3．专业：物理学教育4．学时：108学时5．学分：6学分（含实践学分2学分）二、课程的地位、作用和任务电磁学是师范专科学校物理教育专业的一门重要的主干课程。
通过本课程的学习，使学生全面了解电磁运动的基本现象，系统地掌握电磁运动的基本概念及基本规律，初步具备分析解决电磁学问题的能力；了解经典电磁学的运用范围和电磁学发展史上某些重大发现和发明过程的物理思想和方法；了解电磁学研究的发展前沿以及它与其他学科的联系，注意理论联系实际，让学生初步学会用电磁学知识解决一些生产及生活中的实际问题。
三、理论教学内容与任务基本要求第一章真空中的静电场（ 10 学时）（一）要求l、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径2、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律3、掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理4、能熟练地计算有关静电学的有关问题5、演示实验：（1）摩擦起电，电荷之间的相互作用，电荷的检验；（2）电力线的分布（二）要点：l、电荷2、库仑定律3、电场电场强度4、静电场的高斯定理5、电位电位差静电场的环路定理*6、电场强度与电位的微分关系（三）难点1、电场、电位和电能量等概念；2、求解电场、电位分布的方法第二章导体周围的静电场（6学时）（一）要求1、正确理解并掌握导体静电平衡的条件2、掌握导体静电平衡的性质：初步掌握求解导体静电平衡问题的方法3、理解电容及电容器的概念：掌握平衡板电容器、球形电容器、圆柱形电容器计算公式以及电容器串、并联的计算方法4、理解电场能的概念并会计算真空中的静电场能5、演示实验：（1）导体表面上电荷的分布；（2）静电感应起电；（3）静电屏蔽（二）要点：1、导体的静电平衡条件2、导体静电平衡的性质3、封闭导体腔内外的电场4、电容及电容器*5、静电计静电感应起电机6、带电体的能量（三）难点：根据导体静电平衡条件和导体的静电平衡性质求解导体静电平第三章静电场中的电介质（ 6 学时）（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系3、掌握有介质时电场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点：1、电介质的极化2、极化强度矢量3、有介质时的静电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点：求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等第四章稳恒电流和电路（8 学时）（一）要求1、理解稳恒电流的概念以及与其相对应的稳恒电场：了解稳恒电路的特点及串、并联电阻的计算2、透彻分析并掌握电流密度矢量及电场这两个概念的物理意义3、掌握欧姆定律（不含源电路、一段含源电路和全电路的欧姆定律）和焦耳定律；会计算电功及电功率4、掌握用基尔霍夫定律计算一些典型的复杂电路的方法5、演示实验：（1）电源电动势的测量；（2）影响导体电阻的因素；（3）惠斯登电桥（二）要点：1、电流稳恒电流电流密度矢量2、欧姆定律及其微分形式3、焦耳定律电功率*4、电阻的串联和并联*5、气体导电、液体导电6、电源和电动势7、闭合回路及含源支路的欧姆定律8、基尔霍夫定律*9、温差电现象（三）难点：l、电动势的概念2、用基尔霍夫定律求解复杂的电路第五章稳恒电流的磁场（ 10 学时）（一）要求l、理解掌握磁感应强度B 的物理意义2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义的基础上能熟练地用它来计算载流导体的磁感应强度的分布3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场4、掌握洛仑兹力公式及安培公式，并会用它们进行有关的计算5、演示实验：（1）磁感应线的演示（2）载流导线之间的相互作用（二）要点：l、基本磁现象2、磁感应强度、磁感应线3、毕奥—萨伐尔定律4、磁通量、磁场的高斯定理5、安培环路定理6、磁场对平行载流导线及带电粒子的作用7、平行载流导线的相互作用安培的定义（三）难点：1、磁感应强度的定义2、求解磁感应强度分布的具体问题第六章磁场对运动电荷和电流的作用（6学时）（一）要求1、掌握洛仑兹力公式，并会用右手螺旋法则判断洛仑兹力的方向2、掌握带电粒子在磁场中的运动情况3、了解回旋加速器的工作原理4、掌握安培力公式，并会用它们进行有关计算5、掌握磁场对载流导线的作用6、演示实验：（1）汤姆逊实验；（2）霍尔效应（二）要点：1、洛仑兹力2、汤姆逊实验*3、霍耳效应4、安培定律磁场对载流导线的作用（三）难点：洛仑兹力和安培力的概念及有关计算第七章磁介质（ 6 学时）（一）要求1、理解磁化的概念和描述磁化的宏观量M 的定义式；掌握磁化电流与磁化强度矢量M 之间的关系2、了解磁介质呈现顺磁性和抗磁性的原因；掌握铁磁质的三大特点：①高值，②非线性，③磁滞现象3、掌握介质中的安培环路定理及其应用；了解H 、M 、B 三者之间的联系和区别4、了解磁路概念及相应的计算5、演示实验：介质对磁场的影响（二）要点：1、磁介质的磁化磁化强度矢量磁化电流2、磁介质存在时的安培环路定理3、顺磁性与抗磁性4、铁磁质* 5、磁路及其计算（三）难点：磁化强度矢量的物理意义以及求解磁化电流的第八章电磁感应和暂态过程（ 12学时）（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、能正确写出RL、RC 串并联电路暂态过程的微分方程，掌握其解的形式和物理意义。
大物电磁学课后答案4
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4 8r 2；5
6 B5 0 ；
Idl 7
321 8来自 B7 B8
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4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭 在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B
0I 2a
(sin
1
sin
2
)
0
I
A
L
0I 2L sin
600
(cos2
cos1
)
1.73
104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚 度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应 强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安 培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强 度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线 圈平面与B垂直），求力矩作功。
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
《电磁场理论》第四章 恒定电场1
u r r u r J (r ) d S
S
（4.4）
上述电流密度 J 用来描述电流在某体积内流动的情况，所以称为体电流密度。 如果电流仅仅分布在导体表面的一个薄层内，如图4.1.2所示，则称为面电流。任意 一点面电流密度的方向是该点正电荷运动的方向，大小等于通过垂直与电流方向的单位
u r
1
1 n 2
2
n
（4.21） （4.22）
u r
1 2
若界面为电介质和导体的交界面，因介质中各点 J ＝ 0 ，由 J n 的连续性，则在导体一 侧，有
Jn 0
（4.23） (4.24)
n
0
120
设分界面两侧的电场线与法线 n 的夹角分别为 1 , 2 ， 如图4.4.1， 由 （4.19） 和 （4.20） 可得
i ( t ) lim q t dq dt
（4.1）
t 0
电流的单位为 A （安培） 。若电荷流动的速度不随时间改变，则有
t 0
lim
q t
dq dt
I (恒 定 值 )
（4.2）
这种情况下的电流称为恒定电流。 电流在穿过任一截面时，在该截面上有确定的分布和方向，电流强度并不能描述电 流在电流场中的分布情况，而电流产生的场 与电流的分布有关。从场的观点来看，电流 是一个通量，它并没有说明电流在导体内某 一点的分布情况，为了研究导体内不同点的 电荷运动情况，需引入电流密度的概念。 如图4.1.4所示，在垂直于电荷流动的方 向取一个面积元 S ，若流过 S 的电流为
J 0
（4.11）
这表明从任意封闭面穿出的恒定电流为 0，或者说恒定电流场是一个无散场。
电动力学刘觉平版课后答案EDEX第4章 (4)
所以
��� µ F12 = − 4π
� � � � � ��' j ( x ) × [ j ( x ) × ( x − x )] 2f 3 3 ' 1f � ��' 3 ∫v1 d x ∫v2 d x |x−x | � � �� � µ II ' dl × [dl ' × ( x − x ' )] =− � �� ∫L � ∫ L' 4π � | x − x ' |3 �� � � � �� � � (� µ II ' (dl ⋅ dl ' )( x − x ' ) x − x' ) ' �� �� =− { + dl [ dl ⋅ ]} � � ∫L � ∫ L' 4π � | x − x ' |3 | x − x ' |3
j
m
= - I W/(4p )
解: 将这一电流圈划分成无数的小电流圈，对于每一个小块面元，都相应的有一个磁矩，
� � dm = Idσ I � 1 它所产生的磁标势为 （1） dϕ m = − dσ ⋅∇ 4π r I � 1 所以整个回路 L 产生的磁标势是 ϕm = − dσ ⋅∇ ∫ 4π R � ˆ σ =r ˆ R 2d Ω dσ = rd
∫
R 2d Ω
−1 IΩ =− 2 R 4π
反之，仍然得到这个结果。
这里处理与书上略有不同，将书上的问题揭露出来了。关键是这里面， dσ = R d Ω 不是总 能成立，左边总是大于零，右边可正可负。事实上，如果我们认为 Ω 是总大于零的，而将 正负号归于电流 I， 那也可以。 这里的一些问题本质上是由于观察点与坐标原点不是同一点。
电磁学第四章恒定电流和电路
dq en dS u dt
J enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为J～104 库/秒米2。
6
4. I 与 J 的关系：
通过导体中任意截面 S的电流 强度为：
I
导体中各点的 J 可以有不同的量值和方向，它是空
电流密度矢量的通量等于该面内 电荷量的减少率. 物理实质：电荷守恒定律. 3.恒定电流和恒定电场
S
要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立 dq 一个不随时间变化的恒定电场.这就要求激发 dt 0 电场的电荷分布不随时间变化，即
9
电流稳恒条件
J dS 0
S
上式表明，形成恒定电流时，在导体内从任一闭合 曲面流入的电荷量等于流出的电荷量. 恒定电场 激发电场的电荷分布不随时间变化，所建立 起的电场也不随时间变化，称为恒定电场. 讨论: ①稳恒的含义是指物理量不随时间改变. 稳恒条件可说成电荷分布不随时间变化，而并不意 味着电荷不能运动. 形成恒定电流的电荷处于宏观的定向运动状态之中.
电流线上每一点的切线方向就是 的方向，电流线的疏密表示它 J 的大小。 J 即| | 电流线的疏密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间作一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化速率的负值。
8
2.电流连续性方程
dq J dS dt S
§4.4 电动势和全电路欧姆定律
4.4.1 非静电力
稳恒电流线必然是闭合的。然而仅有静电场不可能实现稳恒 电流。因为静电场的一个重要性质是
E dl 0
L
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为0。若电场力将电 荷从一点移到另一点做正功，电势能减小，则从后一位置 回到原来位置电场力做负功，电势能增加。由于导体存在 电阻，电场移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的焦耳热， 这就不可能使电荷再返回电势能较高的原来位置，即电流 线不可能是闭合的。结果引起电荷堆积，破坏稳恒条件。
电磁学赵凯华_第三版_第四章_稳恒磁场
1.1不同的磁作用形式
（1） 磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4
人工磁铁: 铷铁硼合金 钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
中性区 磁极
磁铁分区
条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性 区
础－－重视实验研究；
（电流3的）本质我是运国动的科电荷学源头创新的困境思考。
电流方向变化、磁针转动方向也
运动的电荷产生磁场
变化
磁与电的关系
问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？
实验
N 极向内
结论
和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受 磁作用力
I=0
I
（3）电流 电流(应该存在作用力)
实验
结论
环向电流
产生磁场的源应该相同
安培分子 环流假说
条形磁铁 环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列， 在宏观上就会显示出N、S极。
图示 N
等效宏观表面电流 S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？
安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
0 4
2dI1看ld2 产l1作生试探电流元，磁
I1dl1 rˆ12 r122
I2dl2 dB
(2) I产d生l 的说明dB
dB
0
4
Idl rˆ r2
dE
1
4 0
dq r2
rˆ
dB特 性：
dB
大学物理电磁感应练习题
第四章恒定电流的磁场一、 选择题1、 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A 、B R22π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定答案：B2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1/B 2为（）A 、0.90B 、1.00C 、1.11D 、1.22答案：C3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（） A 、B r 2π B 、B r 22πC 、απsin 2B r -D 、απcos 2B r -答案：D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）A 、I aU Bπ02=B 、I a U B π220=C 、B=0D 、I aU B π0=答案：C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ ）A 、与L 无关B 、正比于L 2C 、与L 成正比D 、与L 成反比E 、与I 2有关答案：D 6、 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca,bd 都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（）A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C 、方向在环形分路所在平面内，且指向bD 、零答案：D 7、 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（）A 、仅在象限ⅠB 、仅在象限ⅡC 、仅在象限Ⅰ、ⅣD 、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 答案：D 8、 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（） A 、R I πμ40 B 、R I πμ20 C 、0 D 、RI40μ 答案：D9、 电流由长直导线1沿半径径向a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从圆流出，经长导线2返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I ，圆环的半 径为R ，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感应强度为1B，2B 及3B 。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：第四章 稳恒电流4节
§4 复杂电路不能用简单电路方法解决的多电源、多电阻复杂联接的电路问题，解决这类电路计算的基本公式是基尔霍夫(Kichoff)方程组（KCL 、KVL ）。
一、基本概念1、支路---电源与电阻串联而成的一段电路，其上I 相同。
往往以I 为求解 对象。
2、节点---三条或更多条支路的联接点。
还可推至广义节点。
3、回路---由几条支路构成的闭合通路。
投影：以直流电桥为例，说明其中含有：6条支路、4个节点、7条回路。
二、基尔霍夫方程组1、第一方程组（KCL ：谈节点电流关系）理论依据： 将⎰=⋅ss d J 0应用于节点。
电流正方向：各支路电流真实方向事先难以判断，可预设，照此列方程，终结果为正则真、负则伪。
此人为预设I 的流向，即参考正方向。
规 定：流出节点的电流前冠“+”号，流入节点的电流前冠“-”号。
内 容：0=±∑节点iI。
即流入节点的各支路电流之代数和为零。
[注意事项](1) n 个节点可列（n-1）个独立节点电流方程；(2) 定律公式中含双层正负号---形式上的“±”，i I 本身的正负； (3) 各支路电流正方向是人为选定的，一旦选定，中途不再随意改动。
2、第二方程组（KVL ：谈回路电压关系） 理论依据：将⎰=⋅ll d E 0用于回路；绕行方向：即沿回路线积分的方向，人为事先任意选定，从某处开始，沿回路绕行一周回至原处。
电位降落正负规定：沿回路绕行历经从低到高或从高到低电位的过程，统称电位降落。
⎩⎨⎧→→号；（伪降）高的电位降落之前冠负电位从低号；（真降）低的电位降落之前冠正电位从高 具体做法是---顺流而下，R 上电位降为正，反之为负；从电源正−→−内负，电位降为正，反之为负。
内 容： 0)()(=±+±=∑∑∑IR U ε。
即沿回路绕行一周，电位降落之代数和为零。
[注意事项](1) 公式中仍存有双重正负号问题，各有其意；(2) m 个独立回路可列m 个独立电压方程（平面网络，网孔回路即独立）。
八年级上册科学第四章电路探秘
关系：1MΩ＝ 103kΩ lkΩ＝ 103 Ω。
2013-12-6
锐辅教育中心
知识照亮梦想
如何比较物质导电能力的强弱呢？
单位换算关系为： 1兆欧（MΩ）=103千欧（KΩ）=106欧（Ω） 完成下列换算。 5000 5兆欧（MΩ）＝＿＿＿千欧（ KΩ） 500 欧（Ω） 0.5千欧（KΩ）＝ ＿＿ 从电阻角度分析：导体的电阻和绝缘体的 电阻大小关系如何？
1与 4
1与 5
2013-12-6
锐辅教育中心
影响导体电阻大小的因素有：材料、长度、横截面积及温度等。 知识照亮梦想
在做“研究电阻大小的因素”的实验时，为了便于研究，采用
控制变量的方法，每次需挑选两根合适的导线，测出通过它 们的电流，然后进行比较，最后得出结论。 1、为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是 C、F 2、为了研究电阻与导体长度的关系，应选用导线C和导线
2013-12-6
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影响导体电阻 大小的因素 导体的 长度 导体的 粗细 导体的 材料
横截面积、材料相同导体, 越长,电阻越大 长度、材料相同的导体，越粗,电阻越小
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在20℃时，长1米，横截面积1毫 米2的各种材料的电阻
导体的电阻小。 绝缘体的电阻大。
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1、绝缘体不易导电的原因是因为它内部（ C ） A、没有带电微粒 B、几乎没有电子 C、自由电荷很少 D、存在大量自由电子
2、导体容易导电的原因是（ C ） A、导体都是固体 B、导体中含有电荷 C、导体中含有能自由移动的电荷 D、导体通了电
第四章习题 稳恒电流的磁场
第四章习题稳恒电流的磁场第四章稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中，若r21?0，则aF21??。
2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。
意一点都不受力，则该空间不存在磁场。
4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?0nI 表示。
5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。
?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任?6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。
7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。
8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。
9、安培环路定理中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。
10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。
??CB?dl??0I二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A）一定相等（B）一定不相等（C）不一定相等（D）A、B、C都不正确2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：（A）均匀的（B）中心处比边缘处强（C）边缘处比中心处强（D）距中心1/2处最强。
3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A）磁力相等，最大磁力矩相等（B）磁力不相等，最大磁力矩相等（C）磁力相等，最大磁力矩不相等（D）磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：（A）?（B）?C1B1?dl??0IB1?dl?0C2（C）?B1?B1?dl?0（D）?C1??c?B?B12?B3?B4?dl??0I??I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路，电流分别为1?场为B2,下列各式中正确的是：（A）?C2B1?dl??0?I1?I2??（B）（C）C1B2?dl??0I212 ??B?B??dlC1??0?I1?I2?（D）6、半径为R的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I从A流向B后，再沿球面返回A点，如图所示下述说法中正确的是：??B?B??dlC212??0?I1?I2??（A）在AB线上的磁感应强度B?0 ?（B）球外的磁感应强度B?0 ?（C）只是在AB线上球内的部分感应强度B?0 ?（D）只是在球心上的感应强度B?07、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分（A）0（B）?0nI ?LB?dl等于?0nI（C）2 （D）?0I LI8、一电量为q的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。
第4章稳恒磁场
--磁ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是无源场，磁感线是闭合的曲线。
例题: 载流长直导线的磁感应强度环路积分
.I
0 I B 2 r 环路的绕行方向与电流成右手螺旋 关系 0 I l B dl l 2 r dl 0 I
环路的绕行方向与电流右手螺旋关 系相反 0 I l B dl l 2 r dl 0 I
解: 设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI， 则在中心的 dI
dB
方向：垂直盘面向外 o r 又因 dI dq 2 dr 2 r dr rdr 2 各圆电流在o点的磁场方向相同 0 R R 0 0 B dB dI dr 0
2 0 I 2 0 I
I
I
L4
L4
2.如图，两个完全相同的回路 L 和 L ，回 1 2 路内包围有无限长直电流 I 和 I ，但在图 1 2 中 (b) 外又有一无限长直电流 I ，图中 p1 3 和 p 是两回路上位置相同的点，请判断
Q j qnv S t
（计算恒定电流所激发的磁场的分布）
四、毕奥—萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场规律：
dB
Id l
I
0 Idl sin
4π r
2
r
P
0 Idl r dB 3 4 r
真空磁导率 0 4 10 N A
7 2
I
I
例题．宽度为ｂ的金属薄板，其电流为 Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ 的Ｐ点的磁感应强度． 解：将薄板视为有许多无限长载流直导 线组成。 取图示坐标ox， 取离o距离x，标宽 为dx的长直载流导 x I 线其电 流为 dI dx b
稳恒电流
四、欧姆定律的失效问题
主要表现是j与E或者说I与U的比例关系遭到破坏，而 代之以非线性关系。下面就几种重要的情况进行讨论。
（1）电场很强时，例如在金属中E > 103—104 V·m1时，
则 F ,a , u ,此时 u ~ v ,故计算 时
不能忽略 u ，于是，便有 (E) ，从而j与E的关系
金属
具有电阻和金属发热的原因。
在电场力和碰撞力的共同作用下，自由电子的总体运 动为一逆着外电场方向的漂移运析电子的漂移速度。假设经碰撞后电子对原 来的运动方向完全丧失“记忆”，即沿各个方向等概
率散射，其宏观定向速度u0 = 0。此后，电子在电场力
作用下定向加速，直到下一次碰撞为止。
△S
■ 按电流的定义，在导体
中如果有 k 种带电粒子，
其中第i种带电粒子的电量、数密度、平均速度分别为
qi , ni , ui , 则有：
k
k
I qiniui S eiui S
i1
i1
I j S
k
k
j eiui qiniui
i1
§4.1 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度 二、 电流的物理图像 三、 电流连续方程 四、 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度
■ 中学里接触到直流电路的时候，曾引入电流强度：
I q . t
(4.1.1)
电流强度的单位为库仑/秒，称为安[培]，符号为A。
■ 用电流强度描述导体中电荷的宏观流动性质似乎 太“粗糙”。（1）不能描述电流沿截面的分布情况； （2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
(1) 恒定电场与电流之间的依赖关系满足一定的实验 规律，该规律反映了导体的导电性质；
郭硕鸿 电动力学 第五版 -第1-4章答案
)
3．4 题为作业题，略。 5． 与书上内容P25 同。 6. 书上习题2 P34，略。 （四）计算题 1．
2． 略。
第二章习题答案
镜像法
2． 书上例题。 P54 例二
3． 书上习题11
4．书上习题12
5．书上习题9
分离变量法
6．第一小题是书上例题，P48 例1，略。 第二小题做法类似， 唯一不同的地方是内导体球没有接地， 电势不为 零，但可以利用带电量Q来求解。 7．书上例题，P49 例2，略。 8．
② 14. ④ 15. ② 16. ②
（二）填空题 1 ． 时 谐 2 .
G G − iωt E ( x )e
3.
G G − iωt B ( x )e
4.
G G i ( kG• x G E0 ( x )e −ωt )
5.
G G i ( kG• x G B0 ( x )e −ωt )
6.
1 G G G G ( E • D + H • B) 2
∫
G J ( x' ) dV ' r
5.
1 G G A • J dV 2 ∫V
6.
1 G G B • H dV ∫ ∞ 2
7. 铁磁体
（三）证明题 书上例题，P83例1
（四） 计算题
1． 0 （此题删去） 2． 书上例题P83例二 3． 书上习题P108 第9题
第四章习题答案
（一）单选题 1．① 2. ③ 3. ③ 4. ④ 5. ④ 6. ① 7. ② 12. ① 13.
第三章习题答案
（一） 单选题 1．④ 10. ④ （二）填空题 2. ③ 3. ③ 4. ③ 5. ④ 6. ① 7. ③ 8. ② 9. ①
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：第四章 稳恒电流5节
§5 温差电及电子发射一、能量转换的可逆与不可逆现象不可逆：焦耳热——电阻媒质导电产生热量Q 、散发，与I 流向无关，一去不返； 热扩散——12T T 低温从高温→热扩散（传导），单向过程； 浓度扩散——粒子从小大n n →扩散，单向进行。
可 逆：电池——充电，电能转化为化学能；放电，化学能转化为电能。
温差电——实现：热能电能⇔，下面即述： 二、ThomSon effect温差引起，发生于体内。
1、汤姆孙效应及解释两端不等温的金属棒，当在其中通过电流时，除产生与R 有关的焦耳热外，还要吸收或放出一定的热量，且是吸收还是放出热量与I 的流向有关，此即Thomson ’s effect.结合图4-29解释：设12T T >，则电子从高温向低温扩散，非静电力——热扩散作用，形成 force ive electromot son T hom ：⎰⋅=21),(21T T l d K T Tε图4-29外加电流：两种情况。
只看图4-30中A 、B 点之上的部分,可以理解为(1) 当I 的流向在金属棒内方向时顺沿K T T,21→，相当于电源放电，金属棒吸热；(2) 当I 的流向在金属棒内方向时反K T T,12→，相当于电源充电，金属棒放热。
2T 1T KK12T T >－图4-302、汤姆孙电动势的计算 实验表明：dl dTT K )(σ=，其中⎩⎨⎧—绝对温度。
—；—金属材料汤姆孙系数—T T )(σ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠==→→⋅==⋅=∑⎰⎰⎰—珀耳帖效应出现。
—但有另一种效应。
不同，形成闭路可伴因不同金属不等温接触，温而形成闭路，有一种金属多处接触不等闭路汤姆孙电动势：同向顺积分限说明：：一段金属汤姆孙电动势总汤总汤0)(0),(),0()()(),(2121210021εσεεσσεT T T K l T T dT T dl dl dT T l d K T T i i i i l T T l三、Peltier effect数密度差引起，发生于面上。
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第四章稳恒电流第一节电流的稳恒条件和导电规律1。
电流强度和电流密度(1)电流导体中电荷作定向运动形成电流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。
在金属导体中，正离子形成晶格，若大量自由电子在无规则热运动基础上相对晶格作规则的定向移动，便形成电流，自由电子被称为载流子。
在电解液中，正、负离子的定向运动形成电流，其载流子是正、负带电离子。
像上述两种情况下大量微观带电粒子定向移动所形成的电流叫传导电流。
此外，由宏观带电体或带电粒子作宏观定向移动所形成的电流叫运流电流，由变化的电场“产生”的电流叫位移电流。
关于位移电流将在本书的第十一章中介绍，本章主要研究传导电流。
形成传导电流的条件是：①物体中有可移动的电荷，即载流子；②物体两端有电势差或物体内有电场。
例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷——自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流，因而金属是导电的，称为导体。
导体内电流的形成过程为：当在导体两端加上电压时，与之相伴随而在导体内会产生一电场，其方向沿着电势降落的方向，在电场的作用下，自由电子将逆着电场的方向作规则的定向移动，从而形成电流。
习惯上，人们把正电荷在电场作用下规则定向移动的方向规定为电流的方向，因而电流的方向与自由电子移动的方向正好相反，这样在形成电流问题上，可以把负电荷移动形成的电流看作是正电荷沿相反方向移动形成的电流。
（2）电流强度电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。
假定在dt时间内，通过导体截面的电量为dq，用I 表示电流强度，则有I=dq/dt其单位是安培(用A表示)，1安培＝1库仑／秒。
电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。
当I = d q/d t =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当I随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正弦规律的变化时，称为正弦交流电。
(3)电流密度应该注意：电流虽然是电荷的定向移动形成的，但电流的传递速度与电荷定向移动的速度是完全不同的。
一般来说，导体内各点的电流分布是不相同的，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理量——电流密度。
在电流通过的导体中的某处取一小面元d S ，使d S的法线单位矢量n的方向和该处的电流方向一致，设垂直通过d S的电流强度为d I，则电流密度定义为：j =dI/dS该式表明，电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强度，方向与该处小面元d S的法线方向即电流方向一致，单位是安培／米（A/m）。
由上式还可求出通过任一有限面积S的电流强度。
在S上任取一面积元d S，其法向方向与该处的j夹－角度为θ角，则通过d S的电流强度dI= j·dS则通过有限面积S的电流强度为I=⎰⎰j·dS可见电流强度也可看作是电流密度矢量对该曲面的通量。
2．电流连续性方程在导体内任取一个闭合曲面S，因为闭合曲面S的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的j通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。
根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。
设闭合曲面内的电量为q，则有⎰⎰j·dS=-dq/dt该式称为电流连续性方程。
对于稳恒电流，由于I的大小和方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面S，必有⎰⎰j·dS=0此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。
稳恒电流的电场是一个不随时间发生变化的电场，它与前面讲的静电场十分相似，静电场所满足的规律在此仍然适用，在后面电路中经常使用的电势和电势差(电压)就是基于这一点。
第二节均匀电路的欧姆定律及其微分形式焦耳定律1. 均匀电路的欧姆定律所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差越大，电流强度I就越大，导体中的电流强度I和导体两端的电势差之间的关系由实验得出为I=U/R该式称为均匀电路的欧姆定律。
式中R是常数，称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。
实验表明欧姆定律它不仅适用于金属导体，而且对电解质溶液也适用，但它对气态导体(如日光灯中汞蒸汽)和其它一些导电器件(电子管、晶体管)则不成立。
2．电阻定律一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。
实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻R=ρl/S该式称为电阻定律。
式中l是导体的长度，S是导体的截面积，比例系数ρ是导体的电阻率，单位是欧姆·米 (Ω·m)，大小由材料性质决定。
电阻率的倒数叫电导率，用符号γ表示，即ρ=1/γ当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻R= ρdl/S当温度发生变化时，导体的电阻率也要改变。
实验表明，在通常情况下大多数金属导体温度越高，电阻率越大。
3．半导体和超导体一般把电阻率小于10-6Ω·m的材料叫导体，电阻率大于108Ω·m的材料叫绝缘体，电阻率在10-5～106Ω·m之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见的半导体。
半导体材料有以下特点：①当温度发生变化时，其导电性能会急剧变化，温度升高，其电阻会急剧减小，(这与上述的金属导体完全相反)并且变化不是线性的。
②适当掺杂，其导电性能会急剧增加。
③光照时其导电性能也会发生变化。
正是基于以上三点，半导体材料获得了广泛的应用，由此制作的二极管、三极管、场效应管以及集成电路等已成为电子线路最重要的元件。
当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。
能产生超导电现象的材料叫超导体，超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。
叫做转变温度。
到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中铌 (Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26 K，钨(W)的转变温度最低，Tc＝0.012 K。
另外有10多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。
目前约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达90 K。
费利(File)等人用核磁共振方法测量超导电流产生的磁场来研究螺线管内超导电流的衰减，他们得到的结论是超导电流的衰减时间不短于10万年，这样的电流真可称为永久电流，可见超导体处于超导态时是一种完全导电的理想导体。
1933年迈斯纳用实验还证明了，在超导状态下，超导体内部磁场消失，它是一个理想的抗磁体。
超导研究是目前物理学上一个活跃的领域，其主要工作有以下几个方面：①完善关于超导电性的理论解释；②提高较变温度Tc，这直接关系到超导体的应用问题；③关于超导的应用研究。
在目前世界上竞相开展的超导研究热潮中，我国中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。
4.欧姆定律的微分形式j = γE称作欧姆定律的微分形式。
它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。
欧姆定律的微分形式虽是在稳恒电流情况下推出的，但对电流变化不很快的非稳恒情况也适用，因此它比欧姆定律的积分式更为普遍。
5.电功及电热定律电流通过一段电路时，电场力作的电功A = qU =IUt电功率P = A/t =IU其单位分别为焦尔(J)和瓦(W)。
此二式是普遍适用的式子而不论何种用电器。
在电场力作功过程中，电势能转变成其他形式的能，如纯电阻电路将全部转变为内能，电解池电路将转变为化学能和少量内能，电动机电路将转变为机械能和少量内能等等。
电流通过电阻时产生的热量由实验得出为Q=I2Rt该式焦耳定律，其电热功率为P= I2R电热功率密度P=σE也称作焦耳定律的微分形式，它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。
第三节电动势非均匀电路的欧姆定律1．电源前面讲过，在一段均匀的导体中，要维持一稳恒电流，那么在导体的两端就要维持恒定不变的电势差，现在来看这一条件是如何满足的。
我们以电容器放电时产生的电流为例。
如图所示，当用导线把充过电的电容器的正负极板连接以后，正电荷就在静电力的作用下从正极板通过导线向负极板流动而形成电流。
但是这种电流是一种暂时电流，因为两极板上正负电荷会逐渐中和而减少，两极板间电势差也逐渐减小而趋于零，导线中电流也逐渐减弱直到等于零。
由此可见，仅有静电力是不能形成稳恒电流的。
为了形成稳恒电流，必须有一种装置，它能为电路提供一种非静电力，从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。
在电路上，把能够提供这种非静电力的装置叫电源。
从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能量的装置，干电池、蓄电池、发电机等都属于电源。
电源是一种能量转换装置，它的作用是通过非静电力对电荷作功，把其它形式的能量转换为电路所需的电能。
不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换的方式也不同。
2．电源的电动势电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。
电源工作时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极，其能力的大小用电源的电动势ε来表示，其定义为：把单位正电荷从电源的低电位(负极)推向高电位(正极)非静电力所作的功。
设电源对正电荷q施加的非静电力为F k,则从电源负极到正极F k所作的功为A k=⎰+-F k dl =q ⎰+-E k dl所以电源的电动势ε=⎰+-E k dl式中E k表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。
在有些情况下，整个回路L 都是电源，因此电动势ε可普遍地表示为ε=⎰E k dl电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特 (V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方式无关。
为了使用方便，常规定电动势的方向为电源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。
表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流通过电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在r上也有降落，电能也会损失而使电源发热。
由电源的电动势ε＝A／q和q＝It可得，电源的功率P=Iε将该式与电阻的功率P＝IU相比较，可以看出ε与U相当，事实上，当电源无内阻时，ε在数值上就等于电源的端电压。
3.含源电路的欧姆定律对于一段含源电路，其欧姆定律的表达式为U BA= ε-I(R+r)式中的符号法则规定为：(1) U BA表示选定方向为A→B，若U BA＞0，表明电势升高；若U BA＜0，表明电势降低。
(2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压取 -IR ；反之取+IR，对电源内阻r亦相同。
(3)若电动势的方向(负极指向正极)与选定方面相同，则电势升高，取+ε；反之，取-ε。