双曲线几何性质 (1)

百度文库- 让每个人平等地提升自我！

1

双曲线的几何性质

学习目标：理解并掌握双曲线的几何性质，能根据性质解决一些基本问题，进一步体会数形结合的思想.

学习重点：双曲线的几何性质及其运用.

一、学习情境

类比椭圆几何性质和研究方法，我们应该如何去研究双曲线的几何性质？

二、学习任务（理P56—P58例3完；文P49—P51例3完）

问题1: 画出

1

3

42

2

2

2

=

-

y

x

与

1

3

42

2

2

2

=

-

x

y

的图形，观察图形你能得出双曲线的哪些性质？

问题2: 请分别从图形和方程两个角度解释这些性质.

标准方程

图象

范围

对称轴

对称中心

实虚轴

顶点

渐近线

离心率

a,b,c关系

A级理P61 (文P53) 1、2、3、4

B级习题理2.3 (文2.2) 3、4

选做题

1、已知椭圆方程

1

9

16

2

2

=

+

y

x

和双曲线方程

1

9

16

2

2

=

-

x

y

有下列说法：

①椭圆和双曲线的实轴长都是4，但椭圆和双曲线的实轴分别在x轴和y轴上;

②椭圆的长半轴长是4，双曲线的实轴长是3

③它们的焦距都是10

其中说法正确的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3个

2、根据下列条件，求双曲线方程

①与双曲线1

4

16

2

2

=

-

y

x

有公共焦点，且过点（2

3，2）

②与双曲线1

9

16

2

2

=

-

y

x

有共同的渐近线，且过点（3

2，-3）

三、归纳反思

椭圆和双曲线几何性质的比较：

椭圆双曲线定义

标准方程

图形

(顶点坐

标)

(焦点坐

标)

范围

轴

对称轴

(对称中

心)

离心率

及其范围

a,b,c关系

渐近线