温度场论基础-苏汝铿
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-10量子力学基础2
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
当前量子力学的重要应用
海 纳 百 川
量子生物学 量子生命科学 量子神经网络 量子化学 量子材料科学 量子信息科学 量子计算机科学 BEC器件、原子器件
大
目前，它正在向材料科学、化学、生物 学、信息科学、计算机科学大规模渗透。 预计不久的将来它将会成为： 整个近代科 学共同的理论基础
致 远
海 南 大 学
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
测量黑体辐射出射度实验装置
海 纳
大 道
小孔
百 川
T
空腔
s
L1
平行光管
L2 会聚透镜
致
c
棱镜 热电偶
海 南 大 学
远
二、热辐射的基本定律 第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
黑体辐射的实验曲线
M (T ) /(1014 W m3 )
例1 （1）温度为室温 (20 C)的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体 单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内， 海 其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？ 纳 解 （1）由维恩位移定律
大 道
论.
五 了解德布罗意假设及电子衍射实验. 了解实 纳 物粒子的波粒二象性. 理解描述物质波动性的物理量 （波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能 百 量）之间的关系.
川
致 远
六
了解一维坐标动量不确定关系 .
七 了解波函数及其统计解释 . 了解一维定态的 薛定谔方程， 以及量子力学中用薛定谔方程处理一 维无限深势阱等微观物理问题的方法 .
场论的基本概念
场论：物理空间与时间的理论
场论是物理学中的一个基本概念，它描述了物理现象中空间和时间的性质，以及物质和能量在空间和时间中的分布和运动。
场论提供了一种数学语言，用于描述物理现象中的变化和演化，以及物质和能量之间的相互作用。
场是一种物理量，它在空间和时间上具有变化。
例如，温度场、电场、磁场等都是场的一种表现。
场论中，场是一个广义的物理量，它可以表示任何类型的物理现象。
场论的基本概念包括场、场量、场值、场的变化、场的梯度、散度、旋度等。
场是一种广义的物理量，场量是场在不同点上的值，场的变化是场在不同点之间的大小和方向的差异。
场的梯度是场在不同点之间的变化率，散度是场在不同点上的向外扩散程度，旋度是场在不同点上的旋转程度。
在场论中，物理现象可以用场的方程来描述。
例如，牛顿第二定律和运动方程可以用场来描述物体的运动状态和受力情况。
麦克斯韦方程组可以用场来描述电磁现象中的电场和磁场的变化和相互作用。
场论在物理学中有着广泛的应用，它可以描述物理现象中的变化和演化，提供了一种数学语言来描述物理现象中的相互作用。
场论也为物理学中的其他领域提供了一种基础理论和工具，例如量子场论、相对论、凝聚态物理等。
总之，场论是物理学中的一个基本概念，它描述了物理现象中空间和时间的性质，以及物质和能量在空间和时间中的分布和运动。
场论提供了一种数学语言，用于描述物理现象中的变化和演化，以及物质和能量之间的相互作用。
【理论物理】南开大学理论物理考研经验
我报考了2012南开大学的理论物理专业，其实我分数并不算很高，370，初试成绩排第五，不过就当抛砖引玉，分享下自己的考研经历。
先说下我的情况，初试成绩是：政治67，英语54，电动力学113，量子力学136，总分370。
我是跨专业考物理的，本科是计算机专业的，因为本身对物理学比较感兴趣，所以就报考了南开物理系的研究生，我当时是看徐皓学长的考研经验的，给我帮助很大，可以说，如果他没写那篇经验的话，说不定我今年就得悲剧，建议大家一定要看看。
我是3月份开始看书的，因为我是跨专业考物理的，在那以前，基本只上过数理方法，普通物理，四大力学都没怎么学，我想基本上大家都要比我占优势，毕竟本科物理系的话还是学过一遍的。
接下来我按科目给说下我的复习经历吧。
先是政治，这是我四门课里面花时间最少的一门课，我9月份大纲解析出来的时候就开始看了，不过感觉政治这东西太乏味，坚持不了，所以直到11月份，我大纲解析一半都没看过，而且前面看过那一半也是一眼扫过去，划过去的，看过就忘，什么都想不起来了，练习我买了本肖秀荣的《1000题》，不过连1/5都没做完。
所以说真正开始看应该快12月份了。
那时候网上买了本XXXX(被说不良信息= =！，反正政治比我好的经验多的去了，无所谓)，因为内容比大纲解析少，看了大概有4~5遍，看完之后选择题基本能拿到30+，至于主观题，我弄了本28题，就读了几遍，也没怎么背，基本就是靠临场发挥的，题目抄一句，写一句自己的话，一遍抄完如果还没抄满，换个观点从头再来一遍，直到把整张试卷写满为止。
一般情况下，写满的话30分主观题的分还是有的。
英语，考研英语可以说是最需要重视的一门课，特别是像我6级都没过的，4级还是去年6月份过的。
很多考研的同学都是因为英语单科差两三分，只能调剂。
英语我从3月份到考研一直没间断过，3月份开始到暑假前，英语基本就是只背单词，很多人背的是新东方的那本绿皮的乱序版，包括我一开始也是，不过我建议还是不用背这本，因为单词太多了，有些单词十几年都没出现过一次，根本不用背，最好去找下那些按历年出现频率排列的单词书，我后来找了本一个中国人民大学老师出的一本词汇书（具体名字忘了，不过这类书还是比较多的）把出现过两次以上的单词都背了，基本就可以了。
统计物理 第三章 涨落理论 by 苏汝铿教授
第三章 涨落理论
§3.1 热力学量的涨落公式
内容
围绕平均值的涨落 2. 布朗运动 3. 关联函数
1.
基础：原则上必须深入体系的微观结构， 但亦可将涨落归结为计算热力学量
平均值的偏差和相对涨落 （与粒子数N成反比）
几种热力学量的涨落
能量涨落
广义力涨落
粒子数涨落
§3.2 Smoluchowski-Einstein方法
目的：通过计算热力学量求涨落 对由近独立子系组成的体系
S=klnW
临界点附近的涨落（与 N 成反比）
临界点条件
对范氏方程
§3.3 Gauss分布与Poisson分布
Gauss分布
多个变量
Poisson分布
粒子数分布：Gauss型分布
Poisson型分布
§3.6 Brown运动
现象：布朗微粒受周围分子不平衡碰撞引 起的运动 布朗粒子在空间中的分布
郎之万方程
布朗运动和扩散
§3.7 时间关联函数，涨落-耗散定理
对象：某一时刻的扰动对另一时刻物理量 的影响
时间关联函数与Brown运动
涨落-耗散定理
Weiner-Khinchin定理
讨论
A.
归一化
B.
，Poisson分布过渡到 Gauss分布
与巨正则分布算出结果一致
Poisson分布是巨正则分布的特例
§3.4 响应函数与关联函数
目的：讨论空间A点的涨落对B点涨落的影响 响应函数
关联函数
§3.5 关联函数与热力学量
一种讨论二体相互作用的方法
苏汝铿统计物理答案
苏汝铿统计物理答案【篇一：125本物理学名著精编版】>1 爱因斯坦文集2 费曼物理学讲义(原声录音) 出国留学必备书之一！3 费曼物理学讲义_卷一4 费曼物理学讲义_卷二5 费曼物理学讲义_卷三6 费曼物理学讲义习题集7 别闹了，费曼先生！8 泡利物理学讲义(共六卷) 出国留学必备书之一！9 faraday(法拉第)_lectures on the forces of matter 10faraday(法拉第)_the chemical history of a candle 11 从抛物线谈起—混沌动力学引论12 多粒子系统的量子理论13 量子力学与路径积分（费曼）出国留学必备书之一！ 14 物理力学讲义（钱学森）15 物理学家用微分几何出国留学必备书之一！16 相对论（索末菲）17 相对论的意义18 算法大全19 相对论量子场20 相对论量子力学21 引力论与宇宙论22 自然哲学之数学原理宇宙体系23 物理学进展200124 history of modern physics25 nobel lectures(1998--2001)26 numerical recipes in c27 phy question28 physics review letter(vol74-vol86)29 thermal physics30 topics appl. phys vol 80 carbon nanotubes31 trends in colloid and interface science xiv32 relativity the special and general theory33 interact（斯坦福直线加速器实验室）34 introduction to tensor calculus and continuum mechanics35 lect statistic36 mathematicalhandbook37 relativity the special and general theory -by albert einstei38 gre物理sub试题（爆全）39 北大物理类研究生入学考题40 大学物理课件41 概率统计课件42 核辐射物理电子讲义43 计算机常用算法44 计算物理讲义45 离子束分析（课件）46 数据结构算法课件(部分)47 数值计算课件48 hilbert空间问题集 halmos49 波动学《伯克利物理学教程》第三卷上、下册50 场论（朗道）51 场论与粒子物理学（上册）（李政道）出国留学必备书之一！52 场论与粒子物理学（下册）（李政道）53 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)54 分形物理学55 辐射的量子统计性质（路易塞尔）56 高等量子力学（第二版）(杨泽森)57 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）58 孤子理论59 经典力学( goldston，戈德斯坦著)出国留学必备书之一！ 60 固体的电子结构61 固体化学导论62 固体物理导论（基泰尔）出国留学必备书之一！63 固体物理习题详解（基泰尔）64 固体物理学（黄昆）65 光和物质的奇异性 66 光学(planck)67 光学原理上册、下册(m.玻恩 e.沃耳夫)68 广义相对论（刘辽）69 广义相对论dirac70 广义相对论引论（俞允强）71 规范场的量子理论导引72 规范场论（胡瑶光）73 规范场与群论、完全可积问题74 计算物理学(张开明顾昌鑫)75 结晶化学导论(第二版)76 经典电动力学(jackson_vol1) 出国留学必备书之一！ 77 经典电动力学(jackson_vol278 经典电动力学习题答案(jackson_2nd)79 经典和现代数学物理方程(陆振球) 出国留学必备书之一！ 80 空间群表81 李代数李超代数及在物理学中的应用82 理论电化学83 理论物理基础（彭恒武徐锡中）84 理论物理学基础教程丛书统计物理学(苏汝铿)85 理论物理学基础教程丛书量子力学(苏汝铿)86 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann)87 量子场论上册(c.依捷克森) 出国留学必备书之一！ 88 量子场论下册(c.依捷克森)89 量子场论导引（上、下册）杨炳麟90 量子电动力学（栗弗席茨）出国留学必备书之一！91 量子混沌 92 量子力学(messiah，梅西亚著)vol193 量子力学(messiah梅西亚著，)vol294 量子力学（非相对论理论）上册(朗道) 出国留学必备书之一！95 量子力学（非相对论理论）下册(朗道)96 量子力学（fermi，费米著。
复旦大学苏汝铿教授的量子力学课件
§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
➢将求解偏微分方程的问题变为算矩阵元 {F_nm}，及求解线性偏微分方程组的问题
➢若F厄米，则久期方程的根必为实根(但可能 有重根)
§4.3 么正变换
➢问题： • F的本征值是否与表象有关？ • 从表象A表象B，波函数、算符怎么变？ • 坐标空间的变换：平移＋旋转，正交变换(实
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
－么正变换 ▪ 建立一套用态矢量描述量子态的方案－－
Dirac算符 ▪ 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子
空间) • 不同表象的变换：么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢算符
§4.3 么正变换
➢波函数
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢本征态
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
§4.1 态和算符的表象表示
➢结论： • 本征函数基矢 • 厄米算符的本征函数系完备基 • 算符矩阵
§4.2 矩阵力学表述
• 波函数
• 算符
§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
§4.2 矩阵力学表述
苏汝铿量子力学讲义 第三章 矩阵力学基础
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的
苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter4
（4.40）
K dp 1 = [ p,V (r )] dt i=
（4.41）
在座标表象中， p = −i=∇ ，于是，
K
K K dp = −∇V = F dt
（4.42）
当 λ = 1 时，
（4.19）
B12 −λ
= 0 ⇒ λ = ±1
（4.20）
b1 = e− iα b2 , b2 = eiα b1
再结合归一化条件： (b1
*
（4.21）
b * ⎛ 1⎞ b2 )⎜ ⎟ =1 ⎝ b2 ⎠
b1 =
为方便讨论，取 γ = α = 0
1 iγ 1 i (γ +α ) e , b2 = e 2 2
由对易关系， px y − ypx = −i=δ xy ，可以得
K K K K [r , p 2 ] = [ x, px 2 ]i + [ y, p y 2 ] j + [ z , pz 2 ]k
易知， [ x, px ] = 2i=px ，所以，
2
（4.39）
K K dr p = 。 dt m
同理可得，
左乘 p ，得
∫
由
p (T + V ) p ' ϕ ( p ')dp ' = E ∫ p p ' ϕ ( p ')dp ' p '2 p2 p p' = δ ( p − p ') 2m 2m
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)---第五章5.19-5.21#13(延边大学)三年级
5.19 一维运动的体系，定义从m 态跃迁到n 态相应的振子强度为22nm nm m f n x m ω=，m 为粒子质量，求证: 1f nm n=∑ 解：用海森伯图象（表象）：这种情形下我们将算符看作时间的函数而将本征函数看作与时间无关，根据第五章的原理，任何算符ˆA 的海氏表象都满足方程式：ˆ1ˆˆ[,]dA A H dt i = ，将A x '=，22^()2V x H x μ=-+∂∂代入得： ˆˆ2dx P dt mi m x ∂''==∂ （4） 为了求得题给的和数，首先假设本征矢,m n 是薛氏表象，即//,iE t iE t m n m m e n n e --''== （5）,m n ''是海氏表象本征矢，都与时间无关。
现在求偶极矩阵元m x m 的时间导数：)/(''||()||()||i t E d i E m n n x m E E n x m e n m dt i E E n x m n m --<>=-<>=-<> （6）代入题给的求和式： 22()n n m S m x n n m x f E E n m nm n m d m d m x n n m x m x n n m x i dt i dt ==-∑=-∑∑ （7）按海氏表象定义 d n x m n x m dt '''= m n d m x m x dt '''=式中，文字加撇的都代表海氏表象，无撇的代表薛氏表象，代入（7）式{}n m m S m x n n x m m x n n x m i i ''''''=-∑又根据（4）： 11()1S m x p p x m f nm i i i n ''''''==-=-=∑原证得证最后一式利用了：[,]P x i ''=5.20 一个处在第一激发态（2p ）的氢原子位于一空腔中，求空腔温度等于多少时，自发跃迁概率和受激跃迁的概率相等？ 解：自发辐射和受激辐射之比为()1w mk mk kT mk mk A e B I w =-，氢原子在2 p 态向1s 态之间自发辐射和受激跃迁。
苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter3
ˆ, B ˆ ⎤ = 0 。对于有三个分量 x，y，z 的算符，在证明中往往只证明 ˆ 对易，就是说， ⎡ A 和B
⎣ ⎦
其中的任一个分量，其余分量类推。 证：
( p × l + l × p ) x = p y l z − pz l y + l y pz − lz p y
=⎡ ⎣ p y , lz ⎤ ⎦+⎡ ⎣l y , p z ⎤ ⎦
所以有
(3.1)
ˆ 2α ˆ ˆ ˆ 2 −β ˆ = 2β αβ
（2）如果
(3.2)
ˆ n −1α ˆ n−2 ˆ ˆ n −1 − β ˆ = nβ αβ
成立，利用数学归纳法可以证明第三式，实际上
(3.3)
ˆ n −1 α ˆ n−2 )β ˆ =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(β ˆ ˆ ˆ n = αβ ˆ ˆ n −1 β ˆ + (n − 1) β αβ ˆ n −1 (αβ ˆ n −1 ˆ ˆ ) +(n − 1) β =β ˆ n −1 ( βα ˆ n −1 ˆ ˆ + 1) +(n − 1) β =β ˆ =β
∫
∞
−∞
ˆ ( x)ψ ( x)dx 来算 ψ *n ( x ) F n
ˆ 写成 p ˆ 的对易形式 ˆx 和 H 其平均值，并巧妙的使用薛定谔方程而证得。而方法二是把 F 1 ˆ ⎤ ，进而证得命题。 ˆ = − d V ( x) = 1 [ p ˆx, H ˆ x , V ( x) ] = ⎡ p F ⎦ i= i= ⎣ dx
1 ˆ⎤ ˆ = − d V ( x) = 1 [ p ˆ x , V ( x)] = ⎡ p ˆx, H F ⎦ i= i= ⎣ dx ˆ 的期望值为 于是在体系束缚定态ψ n ( x) 中，此力 F F= 1 1 ∞ ˆ ⎤ψ ( x)dx ˆ x , V ( x ) ] = ∫ ψ n* ( x ) ⎡ p ˆx, H [p ⎣ ⎦ n −∞ i= i= 1 ∞ * * ˆ ψ ( x)dx − ∞ ( H ˆxH ˆ xψ n ( x)dx = ψ n ( x) p n ∫−∞ ˆψ n ( x)) p ∫ i= −∞ =0
苏汝铿量子力学答案1-8章
c ok sx ]
1 1 解： ( x) A[sin 2 kx 1 2 cos kx] A[ 2 (1 cos 2kx) 2 cos kx]
A [1 c o 2 s kx c o kx s ] 2 A i 2 kx ikx [1 1 e i 2kx ) 1 e ikx )] 2 (e 2 (e 2
在只有一个方势垒的情况下利用薛定谔方程和边界条件通过解四元一次方程组得透射波与反射波的振幅用入射波的振幅来表示再利用透射系数和反射系数的定义即可求解得可想而知对两个方势垒则需解八元一次代数方程组这是不好做的
量子力学答案 解答者一
第一章
第一组：陈震，200431020002；黎雄俊，200431020005。 习题 1.1、 试利用普朗克公式证明维恩位移律。 证明：频率间隔为 d 中的能量密度为
e
dk
积分上式可得
( x, t ) e
i ( k0 ) t
1 4
1 i t
2
exp[
( x vg t ) 2 2 2(1 i 2t ) exp[
]eik0 x
则
( x, t )
2
1 2
( x vg t ) 2 2 1 2 4t 2
1 2 4t 2
]
故在时刻 t 这是个高斯波包 （ⅱ） 波包宽度
x(t )
1
1 2 4t 2
（ⅲ） 由
( x, t )
2
2
1 2
1 2 4t 2
exp[
( x vg t ) 2 2 1 2 4t 2
《量子力学》复旦大学教学课件(上)
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER
(1887-1961)
§2.1 波函数的统计解释
波粒二象性的矛盾和解释 1. 波和粒子的关系
➢ 波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现 与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一 个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符
➢ 粒子由波组成,粒子=波包
§2.1 波函数的统计解释
进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与 牛顿方程在经典力学中的地位相当
b)算符形式
§2.3 薛定谔方程
➢ 力学量用算符表示 ➢ 两个惯例
1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变 例:二维极坐标下的薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 两个惯例 2)将H分成三部分: i)与坐标无关的动量二次式 ii)只依赖于坐标的函数 iii)
§2.3 薛定谔方程
➢ 量子力学
• 进入方程式,体现微观世界的特点(量子化) • ->0,过渡到牛顿方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 建立方程的启示 自由粒子
已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
➢ 已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
一般情况:
§2.3 薛定谔方程
➢ 说明: a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h
§2.3 薛定谔方程
➢ 因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动 包含在薛定谔方程中
§2.3 薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 为什么
而与t无关?
§2.3 薛定谔方程
➢ 定态U=U(r), 不显含t
§2.3 薛定谔方程
=> 几率流密度变不变?
§2.3 薛定谔方程
➢ 本征值方程
100部物理名著
57 量子物理学导论(MIT)
58 美国物理试题解答vol5
59 群论及其在物理学中的应用(谢希德 蒋平 陆奋)
60 热力学（王竹溪）
61 输运理论（黄祖洽）
62 数学物理方法 I
63 数学物理方法 Ⅱ
64 数学物理中的几何方法(b·f·舒茨)
65 统计物理现代教程（上、下册）(雷克)
1 波动学 《伯克利物理学教程》第三卷 上、下册
2 场论（朗道）
3 理学（下册）（李政道）
5 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)
6 分形物理学
7 辐射的量子统计性质（路易塞尔）
8 高等量子力学（第二版）(杨泽森)
9 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）
21 广义相对论dirac
22 广义相对论引论（俞允强）
23 规范场的量子理论导引
24 规范场论（胡瑶光）
25 规范场与群论、完全可积问题
26 计算物理学(张开明 顾昌鑫)
27 结晶化学导论(第二版)
28 经典电动力学(jackson_vol1)
29 经典电动力学(jackson_vol2
66 统计物理学（Ⅱ）（凝聚态理论）(朗道)
67 物理定律的特性
68 物理学中的数学方法 第二卷(f·w·拜仑 r·w·富勒)
69 物理学中的数学方法 第一卷(f·w·拜仑 r·w·富勒)
70 现代物理学丛书 非平衡态统计理论(霍裕平 郑久仁)
71 爱因斯坦-物理学的进化
72 寂静的春天
38 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann)
39 量子场论 上册(c.依捷克森)
复旦量子力学苏汝铿课件波函数和Schroinger方程汇编
波函数和Schroinger方程§2.1 波函数的统计解释波粒二象性的矛盾和解释1. 波和粒子的关系波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一个个从粒子源射出后有波动性的实验不符粒子由波组成,粒子=波包§2.1 波函数的统计解释反例:i),占据整个空间ii)色散群速度:相速度:必有色散->粒子解体§2.1 波函数的统计解释粒子性颗粒性(V)轨道(X)波动性物理量周期分布(V and X)将”粒子分布”视为物理量叠加性->干涉,衍射(V)§2.1 波函数的统计解释波函数的统计解释时间为t时刻,粒子出在位置r的几率§2.1 波函数的统计解释波函数的讨论的平方可积除了个别孤立奇点外,波函数单值,有界,连续不确定性:i)表示同一个态->归一化ii)相角不确定性(常数相角)经典,态确定性量子:几率性=>可用以计算平均值§2.1 波函数的统计解释波函数的讨论平面波多粒子体系的推广§2.1 波函数的统计解释动量几率分布函数=>Fourier§2.1 波函数的统计解释可描写体系状态,也可描写体系状态是同一个态,不同自变量代表在态中, 出现单色平面波的几率§2.1 波函数的统计解释处在的粒子,动量无确定值相当于晶体衍射如若则(坐标表象和动量表象)§2.2 态叠加原理波叠加经典合成的波中有各种成分相干性量子相干性新特点§2.2 态叠加原理新特点可能性和概率干涉项的概率性是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同粒子之间的干涉§2.2 态叠加原理波叠加原理的表述a)如果是可能态,则也是一个可能态b)在中,体系出现的几率是§2.2 态叠加原理讨论 a)b)光子偏整态:Malus定律但任何时候观测到的都是一整个光子,而不是个光子 =>概率相干c)线性叠加d)叠加次序并不重要§2.3 薛定谔方程经典力学牛顿方程特点:线性方程二阶全微分方程,只有一个独立变量t唯一性方程系数不含状态参数,有普适性§2.3 薛定谔方程量子力学要求:线性方程(态叠加原理的直接要求)系数也不含状态参数t与x,y,z均为变量=>只能是偏微分方程解的唯一性=>两阶正规方程§2.3 薛定谔方程量子力学进入方程式,体现微观世界的特点(量子化)->0,过渡到牛顿方程§2.3 薛定谔方程建立方程的启示自由粒子已知解=>方程式(不唯一)§2.3 薛定谔方程一般情况:§2.3 薛定谔方程说明:a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h 进入了方程式,薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当b)算符形式§2.3 薛定谔方程力学量用算符表示两个惯例1)只在直角坐标中适用,因为微商不协变例:二维极坐标下的薛定谔方程§2.3 薛定谔方程两个惯例2)将H分成三部分:i)与坐标无关的动量二次式ii)只依赖于坐标的函数iii)§2.3 薛定谔方程因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动包含在薛定谔方程中§2.3 薛定谔方程 为什么而与t 无关?§2.3 薛定谔方程 定态U=U(r), 不显含t§2.3 薛定谔方程=>几率流密度变不变? §2.3 薛定谔方程 本征值方程§2.3 薛定谔方程 边界条件的讨论:U 连续,波函数及其一阶导数连续 U 不连续,波函数及其一阶导数连续U 趋向无穷大 (一阶)波函数连续,一阶导数不连续U 趋向无穷大(二阶及以上)波函数不连续,一阶导数亦不连续§2.4 一维方势阱 一维无限深势阱§2.4 一维方势阱 一维无限深势阱一维方势阱波函数图象一维方势阱波函数图象§2.4 一维方势阱 思考题:将势能为零的区间放大或者缩小一倍(分是足够缓慢的变还是突变两种情况)时,波函数和能级怎么变? 将势场曲线正题右移a,波函数和能级怎么变?§2.4 一维方势阱一维方势阱§2.4 一维方势阱一维方势阱a)偶宇称波函数为 cos(kx)关键:用在连续以代替波函数, 以及导数的连续.好处在于去掉波函数中常数的影响§2.4 一维方势阱结论:无论Ua^2取何值,都有解(见下一页图)一维方势阱偶宇称能谱图b)奇宇称波函数为sin(kx)结论:当时才有解(见下一页图)一维方势阱奇宇称能谱图§2.4 一维方势阱c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱的特例具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(1)具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(2)具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(1)具有相同的深度但是宽度不同的方势阱(2)§2.4 一维方势阱思考题:半壁无限势阱时的解如何? §2.5 一维谐振子 Motivation: 物理上:势场在平衡位置附近展开U(x)~k(x-x0)^2原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) 真正可以严格求解的物理势(不是间断势),湮灭算符数学上:学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 通过数学,看物理§2.5 一维谐振子 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator 无量纲化 优点单位在物理学上并不重要,重要的是一些无量纲数 可使方程的系数变得最简单§2.5 一维谐振子 “抓两头,带中间”抓两头:看方程在两边边界上的渐进行为(三维:0点与无穷远点,一维:正负无穷远点) 带中间:使函数在两头有与渐近行为相同的形式使之变成关于H 的方程式§2.5 一维谐振子 求级数解,找递推关系看解在无穷远处的渐近行为,”斩断魔爪”,无限求和截断为有限的多项式,从而得到能谱及解 求出波函数=>归一化()ννξξa H ∑=()()01212=∑-+∑--∑-ννννννξλνξξννa a a ()()ννννλνa a 21122+++-=+ νν22→+va a+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+!12!2!212422νξνξξξννξe12+=n λ () ,2,1,0=n()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++---+--=222422!2!12!2321212n n n n n nn n n n n n n n n H ξξξξξ ()()为奇数为偶数n n n n n )(2/12/2{-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(),2,1,021=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n E n ωω=-+n n E E 1ω 210=E()()x H eN x n x n n αψα2221-=2/12/1!2⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N n n πα§2.5 一维谐振子 厄米多项式的讨论别名 母系(母函数)仇家(正交性)兄弟姊妹(递推关系)对称性节点§2.5 一维谐振子最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数§2.5 一维谐振子 产生湮灭算符§2.5 一维谐振子 思考题:半壁振子(两种情况)(图)(暂缺) §2.5 一维谐振子 思考题: 对称性动量表象 §2.5 一维谐振子 思考题: n n 个粒子元激发(elementary exitation)集合产生湮灭算符 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质一维非奇性势薛定谔方程的束缚态无简并一维束缚态波函数可取为实数§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象(图见后)§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象一维束缚态本征函数的图象§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质能量本征函数性质,以x 趋近正无穷大为例§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 能量本征谱性质振荡解,连续谱,二度简并,散射态指数衰减解振荡解本征谱连续,无简并,非束缚态解两端均指数衰减,束缚态解分立谱,无简并§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质节点数: 基态无节点,第n 个激发态有n 个节点对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称 正交归一性上述结论均可用的性质证明一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的Wronskian 行列式有关§2.7 势垒贯穿经典图象:眼前无路好回头量子图象:眼前无路穿着走 势阱有无穿透?什么条件下全透射无反射? 势垒高度和宽度的影响? §2.7 势垒贯穿§2.7 势垒贯穿在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换共振透射的条件和共振能量§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)辏力普遍性质若U(r)处处有界=>波函数处处有界若U(r)有极小值,则体系平均能量必大于势场的极小值能量算符的本征值比大于势场的极小值若无穷远处势场为零,则能量本征值小于零的能谱必定是分立谱,对应束缚态§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)普遍性质Landau falls<2: r趋于零,斥力为主;r趋于无穷,吸引力为主束缚态s>2: r趋于零,吸引力为主;r趋于无穷,斥力为主Landau falls=2: 决定于c和\alpha的数值\alpha_critical=\bar{h}^2/8m§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)角度部分的解§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)勒让德多项式的性质别名母系兄弟姊妹仇家对称性几个最低阶的勒让德多项式如下§2.8 三维薛定谔方程(辏力场情况)综上所述,球对称场中薛定谔方程角度部分的解最低的几个球谐函数是最低的几个球谐函数是§2.9 氢原子§2.9 氢原子库仑场中的径向方程作代换得到令§2.9 氢原子为切断无穷级数,取由得到§2.9 氢原子§2.9 氢原子由此,氢原子的镜像波函数是最低阶的几个径向波函数§2.9 氢原子 讨论简并度讨论能级对一般有心力场,能级与角动量量子数l 与磁量子数m 有关径向分布函数与半径的关系(a)径向分布函数与半径的关系(b)径向分布函数与半径的关系(c)更多精品文档§2.9 氢原子 讨论径向分布函数: 节点数角分布特点:对z 轴旋转对称(因为是Lz 的本征态) 波函数角分布的图象(a)波函数角分布的图象(b)波函数角分布的图象(c)§2.9 氢原子讨论电流分布与磁矩通过小面元dS 的电流§2.10 薛定谔方程的经典极限 目的 证明当时,准确到薛定谔方程哈密顿-雅可比方程薛定谔方程连续性方程原因在于存在波函数统计解释更多精品文档找出经典近似满足的条件§2.10 薛定谔方程的经典极限§2.10 薛定谔方程的经典极限对一维情况即本章小节更多精品文档。
统计物理第一章热力学基础by苏汝铿教授
热力学：一切归结为状态方程 + Cp0（CV0）
p • 熵方程： TdS CV dT T dV T V V TdS C p dT T dp T p
p • 内能方程： dU C dT T p dV V T V
• Boltzmann 分布
f e
, Z e
d
Z 1 ln , N kT
• Maxwell 分布 2 3/ 2 mv m 2kT fdv n dv, e 2kT
m f (v)dv 4n e 2kT
dU TdS pdV HU pV , dH TdS Vdp F UTS , dFSdT pdV GUTS pV , dG SdT Vdp
Maxwell 关系
p T ; SV VS S p ; VT TV V T ; S p p S S V ; T p pT
3/ 2
2 mv 2kT 2
v dv
§1.4 热力学公式
ln Z N ln Z U N , Xi xi ln Z S S0 Nk ln Z (关键：1/T是积分因子) F NkT ln Z
马休定理（统计物理：一切归结为算配分函数）
a l
e kT B,C,F
l
g l
B 1 C 0 1 F
• 共性： e 1 经典过程 2 2/3
共性和特性
1 /3
n V T T 0; 2 mk N • 特性：
奇异夸克特质的夸克质量密度温度相关模型
奇异夸克特质的夸克质量密度温度相关模型
苏汝铿
【期刊名称】《原子核物理评论》
【年(卷),期】2001(18)4
【摘要】在夸克质量密度相关模型处理奇异夸克物质滴时，会发现其半径随温度增加而变小，为克服这一困难，我们通过使口袋常数B温度参数，引入了夸克质量密度温度相关模型，在这一模型中，B＝B0[1-a(T/Tc)+b(T/Tc)^2]，文章中讨论了参数a,b的取法。
【总页数】4页(P245-248)
【关键词】奇异夸克特质滴;夸克质量密度温度相关模型;夸克质量密度相关模型;半径;粒子物理学
【作者】苏汝铿
【作者单位】复旦大学物理系，上海200433
【正文语种】中文
【中图分类】O572.33
【相关文献】
1.质量密度相关模型研究CFL奇异夸克物质性质 [J], 陈曰德;彭光雄;温新建
2.新的质量标度下奇异夸克物质的电荷与临界密度 [J], 彭光雄;姜焕清;刘志军;周乐明;刘波;程兴国;李晶骅
3.非奇异轻六夸克态的夸克势模型研究 [J], 陈文
4.非奇异轻六夸克态的夸克势模型研究 [J], 陈文
5.奇异夸克物质的夸克质量密度温度相关模型(英文) [J], 章赟;苏汝铿
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加倍
• 实标量场
6. 闭路格林函数
• 有(T, t) 必须将 t 在复平面上作解析延拓
7.闭路格林函数中的传播子
讨论
• 1. G++, G--, G-+, G+- 不独立 • G++ + G+- = G+- + G-+ • 2. 因为有δ函数，解析性质、色散关系另外
Schrödinger picture：
幺正算符
un ( x) t 固定坐标系
un ( x) t
Oˆ s t s(t)
Heisenberg picture
t
Kubo-Martin-Schwinger 关系
iβ↔t 温度相当于虚时间
Matsubara 格林函数
• 目的：
– 1. 提供一种利用 Feynman 图微扰理论算配 分函数的方法
讨论 • 3. 温度的影响不引进新的补偿项
4. 用 GR, GA, GC 代替 G++, G--, G-+, G+-
5. 与热场动力学比较
例：实 4 场单圈近似
8. 双时格林函数
谱表示
例：求分布函数
正常配对
反常配对
– 2. 提供一种新的平衡态处理方式 – 3. 找出温度 T 与时间 t 的关系
松原频率
T 0,
Wick 转动 傅立叶积分 傅立叶级数 连续谱 分立谱 解析延拓
例：实 4 场单圈近似
3. 热场动力学
• 松原理论的优缺点
– 优点：可微扰 it
– 缺点：有 T 无 t，只能处理平衡态，无幺正性
• Umezawa 热场动力学
• 1. T 作为权重因子出现
• 2. 0 , n T
定义热真空态 0,
结论
1. 空间加倍 2. |n>与|m>有相同运算规律 3. A算符只作用于|n>，必还有A算符 4. 找|0,β>与|0, 0> 之间关系
4. 热Hilbert空间• 1. 费米振子 Nhomakorabea=
• 2.玻色振子
• 一般情况, 找双倍空间算符到热真空态算符 之间的变换
• 假定: • a) |n>，|m>正交
• b) Boson→Boson; Fermion→Fermion • c) 粒子数算符在热真空态平均值给出
Boson 或Fermi 分布
5. 热场动力学中的传播子矩阵
温度场论基础
苏汝铿
§1. 引言
RHIC 强相互作用体系相变理论 热密介质中各种强子性质 高温高密下的输运过程 ……
温度场论
温度场论=量子场论+量子统计
1. Matsubara 虚时格林函数
2. 实时格林函数
热场动力学 闭路格林函数
3. 双时格林函数
Heisenberg picture and Schrödinger picture