温度场论基础-苏汝铿
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温度场论基础
苏汝铿
§1. 引言
RHIC 强相互作用体系相变理论 热密介质中各种强子性质 高温高密下的输运过程 ……
温度场论
温度场论=量子场论+量子统计
1. Matsubara 虚时格林函数
2. 实时格林函数
热场动力学 闭路格林函数
3. 双时格林函数
Heisenberg picture and Schrödinger picture
• Umezawa 热场动力学
• 1. T 作为权重因子出现
• 2. 0 , n T
定义热真空态 0,
结论
1. 空间加倍 2. |n>与|m>有相同运算规律 3. A算符只作用于|n>，必还有A算符 4. 找|0,β>与|0, 0> 之间关系
4. 热Hilbert空间
• 1. 费米振子
– 2. 提供一种新的平衡态处理方式 – 3. 找出温度 T 与时间 t 的关系
松原频率
T 0,
Wick 转动 傅立叶积分 傅立叶级数 连续谱 分立谱 解析延拓
例：实 4 场单圈近似
3. 热场动力学
• 松原理论的优缺点
– 优点：可微扰 it
– 缺点：有 T 无 t，只能处理平衡态，无幺正性
讨论 • 3. 温度的影响不引进新的补偿项
4. 用 GR, GA, GC 代替 G++, G--, G-+, G+-
5. 与热场动力学比较
例：实 4 场单圈近似
8. 双时格林函数
谱表示
例：求分布函数
正常配对
反常配对
=
• 2.玻色振子
• 一般情况, 找双倍空间算符到热真空态算符 之间的变换
• 假定: • a) |n>，|m>正交
• b) Boson→Boson; Fermion→Fermion • c) 粒子数算符在热真空态平均值给出
Boson 或Fermi 分布
5. 热场动力学中的传播子矩阵
Schrödinger picture：
幺正算符
un ( x) t 固定坐标系
un ( x) t
Oˆ 百度文库 t s(t)
Heisenberg picture
t
Kubo-Martin-Schwinger 关系
iβ↔t 温度相当于虚时间
Matsubara 格林函数
• 目的：
– 1. 提供一种利用 Feynman 图微扰理论算配 分函数的方法
• 算<A>β关键是找传播子→微扰展开 • Propagator 必然是 2 x 2 矩阵, 因为空间
加倍
• 实标量场
6. 闭路格林函数
• 有(T, t) 必须将 t 在复平面上作解析延拓
7.闭路格林函数中的传播子
讨论
• 1. G++, G--, G-+, G+- 不独立 • G++ + G+- = G+- + G-+ • 2. 因为有δ函数，解析性质、色散关系另外
苏汝铿
§1. 引言
RHIC 强相互作用体系相变理论 热密介质中各种强子性质 高温高密下的输运过程 ……
温度场论
温度场论=量子场论+量子统计
1. Matsubara 虚时格林函数
2. 实时格林函数
热场动力学 闭路格林函数
3. 双时格林函数
Heisenberg picture and Schrödinger picture
• Umezawa 热场动力学
• 1. T 作为权重因子出现
• 2. 0 , n T
定义热真空态 0,
结论
1. 空间加倍 2. |n>与|m>有相同运算规律 3. A算符只作用于|n>，必还有A算符 4. 找|0,β>与|0, 0> 之间关系
4. 热Hilbert空间
• 1. 费米振子
– 2. 提供一种新的平衡态处理方式 – 3. 找出温度 T 与时间 t 的关系
松原频率
T 0,
Wick 转动 傅立叶积分 傅立叶级数 连续谱 分立谱 解析延拓
例：实 4 场单圈近似
3. 热场动力学
• 松原理论的优缺点
– 优点：可微扰 it
– 缺点：有 T 无 t，只能处理平衡态，无幺正性
讨论 • 3. 温度的影响不引进新的补偿项
4. 用 GR, GA, GC 代替 G++, G--, G-+, G+-
5. 与热场动力学比较
例：实 4 场单圈近似
8. 双时格林函数
谱表示
例：求分布函数
正常配对
反常配对
=
• 2.玻色振子
• 一般情况, 找双倍空间算符到热真空态算符 之间的变换
• 假定: • a) |n>，|m>正交
• b) Boson→Boson; Fermion→Fermion • c) 粒子数算符在热真空态平均值给出
Boson 或Fermi 分布
5. 热场动力学中的传播子矩阵
Schrödinger picture：
幺正算符
un ( x) t 固定坐标系
un ( x) t
Oˆ 百度文库 t s(t)
Heisenberg picture
t
Kubo-Martin-Schwinger 关系
iβ↔t 温度相当于虚时间
Matsubara 格林函数
• 目的：
– 1. 提供一种利用 Feynman 图微扰理论算配 分函数的方法
• 算<A>β关键是找传播子→微扰展开 • Propagator 必然是 2 x 2 矩阵, 因为空间
加倍
• 实标量场
6. 闭路格林函数
• 有(T, t) 必须将 t 在复平面上作解析延拓
7.闭路格林函数中的传播子
讨论
• 1. G++, G--, G-+, G+- 不独立 • G++ + G+- = G+- + G-+ • 2. 因为有δ函数，解析性质、色散关系另外