固体物理复习提纲2015
期末固体物理复习纲要
《固体物理基础》复习纲要固体物理考试灵活性大：考试以理解、计算等知识点为主，概念性、模型等建立过程为次要（老师默认尔等已掌握，即必须掌握，但不是考试重点）。
请大家深入复习，不要仅着手于记表面知识，靠背不是王道。
考试大纲（依据老师上课讲解重点及答疑课口述整理）：范围：第1章——第6章第2节重点为三、四、五章，以下为各章重点：●第一章晶体结构1.基元选择（原则）；2.初基原胞、惯用原胞的判断，W-S原胞的画法；3.几种对称操作；4.晶向指数、晶面指数的计算（分清晶面指数、弥勒指数之间的区别及各自的适用空间，P38，习题8），面密度的计算；5.正→倒空间的基矢转换，及正、倒格子中的几个重要公式；6.产生极大衍射条纹的条件、布拉格定律、劳厄方程；●第二章1.U、F关于r的关系曲线图及U、F间的关系；2.几种不同的晶体结构及各化学键的特点；●第三章1.一维单原子链晶格振动模型a)两个近似假设；b)玻恩—卡曼边界性条件及结论；c)格波数计算；d)色散关系（ω～q）；e)波极限下的色散关系（ω～q）；2.一维双原子链晶格振动a)取“-”号时，为声学支格波；取“+”号时，为光学支格波。
声学支格波具有q=0时，的特征；光学支具有q=0时，的特征。
b)格波数的讨论及结论，长波极限情况，q取值范围等（类比于单原子链）；3.三维晶格振动类比于一维单原子链、双原子链的振动，掌握三维晶格振动的结论（格波数！）4.格波态密度g(ω)（ω空间的讨论）一维：等频点；二维：等频面（圆面）；三维：等频面（球面）；先计算g～～的关系，再由ω～q关系得关系，做代换，得格波态密度函数g(ω)；5.量子化及声子的引入，平均声子数的概念及一定温度T不同频率格波的平均声子数图形（典型图）；6.热容a)德拜定律：低温下固体热容与成正比，C、U、T关系式；b)爱因斯坦模型，爱因斯坦温度的计算；c)德拜模型，德拜温度的计算；d)两个模型的对比，及温度适用范围；第四章1.德布罗意公式：E=·ω；P=；2.费米a)能态密度的计算（单位能量间隔中电子状态数），类比于格波态密度，等频面转换为等能面；思考：ε为动能函数，为能态密度，为费米—狄拉克分布函数，表示什么？三维下与E的关系，一维、二维的；注意：电子自旋分上、下两种，所以计算电子状态数应×2；b)费米—狄拉克分布公式，及费米—狄拉克分布典型图；c)费米能级的计算；d)费米面的理解；三维波矢空间，自由电子的费米面为一球面，球半径为费米波矢；3.索末菲自由电子气模型a)索末菲模型的建立及几个假设（理解）；b)索末菲自由电子气模型下的C、U、T关系；c)电子热容与温度T成正比（在温度稍高于热力学绝对零度即条件下成立）；德拜模型是讲述晶格热容与T的关系，描述声子气体热容；索末菲模型讨论电子热容对C的贡献，描述电子气热容规律。
固体物理复习提纲
固体力学复习提纲2.晶格周期性，原胞，惯用晶胞所有晶格的共同特点就是具有周期性；晶格的原胞是指一个晶格最小的周期性单元；原胞选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取的方式，这就是惯用晶胞。
3.简单晶格，复试晶格简单晶格指每个原胞只有一个原子，每个原子的周围情况完全相同；复式晶格包含两个或更多的原子。
3晶向（指数），晶面（指数）同一个格子可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称谓晶向；如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为：l1α1+l2α2+l3α3则晶向就用l1 l2 l3来标志，写成[l1 l2 l3]。
布拉伐格子的格点还可以堪称分裂在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面；晶面指数是晶体的常数之一，是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为最简单的整数比后，所得出的3个整数称为该晶面的密勒指数。
4.晶体的对称性和点阵的基本类型晶体在某一正交变换下不变，就称这个变换为对称操作，对称操作越多，表明它的对称性越高；根据晶体的宏观对称性，布喇菲(Bravais)在1849年首先推导出14种空间点阵。
5.倒易点阵，布里渊区倒易点阵是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一族晶面间距相等的点格平面。
P176。
7.晶体内能，结合能，马德隆常数，平衡晶格常数。
[2-5],[2-14],[2-2][2-9]8.共价键形成原理两个原子各自贡献一个原子，形成共价键9，分子晶体的范德尔瓦斯结合，分子晶体的结合能依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，结合力一般与r2成反比；[2-46][2-47]10.一维链的振动，单原子链，双原子链的振动方程，声学波，光学波，色散关系[3-21][3-50][3-55][3-23][11.格波概念，简正模式，简正坐标，声子概念，声子振动态密度.晶格具有周期性，因而，晶格的振动模具有波的形式，称为格波；简正坐标是分子所有质量加权坐标的线性组合，每个质量加权坐标表征的是构成分子的一个原子在一个坐标方向上的振动特性。
固体物理复习提纲
一、填空1.固体材料分为：晶体和、非晶体、准晶体。
2.结构与配位数：六角密排6个、面心立方12个、体心立方8个。
3.晶向用[111]、等效晶向<111>、晶面（111）、等效晶面{111}4.等效晶面：{100}、{110}、{111}等效晶面数为3、6、4个。
5.对称操作：立方体共有48个、正四面体共有24个、正六角柱共有24个。
6.对称素：1、2、3、4、6、1、2、3、4、6共10种，不存在5重轴，因为不可能相互紧贴做周期的重复排列。
7.三维晶格：7大晶系、14种布拉伐格子、32个点群。
8.二维晶格：4大晶系、5种布拉伐格子。
9.晶体的特点：周期性。
10.准晶体的特点：具有长程的取向序而没有长程的平移对称序。
11.固体的结合：离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合。
12.杂化轨道特点：电子云分别集中在四面体的4个顶角方向。
13.三维晶格振动：q取值为N（原胞总数），w取值为3nN（nN个原子的自由度）。
14.确定晶格振动谱的方法：中子的非弹性散射、X射线散射、光的散射。
15.爱因斯坦模型：能够反映出Cv在低温时下降的基本趋势。
但是在低温范围，爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不相符。
16.德拜模型：低温下符合的很好。
二、名词解释1.密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式。
2.基矢：原胞的边矢量。
3.原胞：一个晶格最小的周期性单元。
4.晶向：布拉伐格子的格点分列的相互平行的直线定义的方向。
5.晶面：布拉伐格子的格点分列的平行等距的平面。
6.密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数，用以表示晶面的方向。
加上中心反演的联合操作以及其联合操7.n重旋转-反演轴：若一物体对绕某一转轴2πn作的倍数不变，这个轴便称为n重旋转-反演轴。
8.马德隆常数：9.成键态与反键态：根据量子理论，两个氢原子各有一个电子在1S轨道上，两个原子结合在一起时，可以形成所谓的成键态和反键态。
10.饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键，只能与一定数目的其他原子结合。
固体物理复习概要
第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
固体物理复习提纲3
固体物理复习提纲（Part 3）- 晶格振动和声子论部分（第25讲）1. 写出一维单原子链的简正模的色散曲线方程，并由周期边界条件求出格波波矢q r的取值。
答：一维单原子链的简正模的色散曲线方程为：()i n ,()()2q a q q q ωωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由周期边界条件求出格波波矢q r的取值：()s in g le s in g le ()()221,is a n in te g e r.22th e n u m b e r o f d iffe re n t in z o n e ()/i tiq n ai tiq n N an n N iq N al u t A e eu t A e el eq ll NaLq N aq q Naaaωωππππππ--++=⋅==⋅=⇔==∆=-=∆=2. 原胞总数为N 的一维单原子链，一共有多少个不同的简正模？写出在某一个简正模(,)ii q q ω上的平均声子数公式和整个晶格的总能量平均值计算公式？答：原胞总数为N 的一维单原子链，一共有N 个不同的简正模。
（注：晶格振动的独立模式数=晶体的自由度数，原胞总数为N 的一维双原子链，一共有2N 个不同的简正模。
）在某一个简正模(,)ii q q ω上的平均声子数q n 公式：1/)1q q n T ω=-h B exp (k整个晶格的总能量平均值计算公式：111/)12Nii i q la ttice q q q E T ωω=⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑h h q B e x p (k 3. 什么是格波的声学支和光学支？答：一维双原子链振动中，振动频率为：（课本：P104通常把具有q →0，w →0的色散关系称为声学支，每组（w,q ）所对应的振动模式相应的称为声学模。
长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.）4. 对于单原子晶胞的三维晶体，原胞总数为N ，请计算在第一布里渊区内简正模的数量。
固体物理第一至第七章总复习
6. 氯化铯（CsCl)结构
配位数＝8， B格子是sc，惯用原胞包含格点数＝1，惯用原胞包 含原子数＝2
7. NaCl结构
配位数＝6 ，B格子是fcc，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包 含原子数＝8
8. 六方密排结构（hcp)
配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的
3倍
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总复习 5、空穴的性质：由几乎充满的电子的集体行为所决定
波矢、速度、能量、有效质量、运动方程
kh ke
（h kh） （e ke）
vh ve
mh* me*
v
hdkh dt
（e Ev vvh
Bv）
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基本要求：
总复习
4 .频率分布函数（又称态密度、模式密度 ）
定义：单位频率间隔中的晶格振动模式数
() lim n 0
计算：三维 () W 4 q2 V 4 q2
d / dq
(2 )3 d / dq
二维
()
W
d / dq
2
q
S
(2
)2
2 q d / dq
总复习
四、晶体结构的对称性 基本对称操作
（1） 旋转：晶体只有1，2，3，4，6五种转轴，常用C1， C2，C3，C4，C6表示
（2）中心反演 (用i表示) （3）镜面反映（用σ表示）
（4）旋转反映 五、晶向指数和晶面指数
1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
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场的作用，其它原子场的作用可以看作一个微扰作用。 5、不同能带的导电性及导体、半导体和绝缘体的能带特点
高等固体物理复习纲要
第一章 概论1.范式的定义及科学演化的方式范式：样式，作为样本或模式的例子。
科学演化的方式：前范式阶段——常规科学阶段——反常科学阶段——危机阶段——科学革命阶段——新范式阶段 科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。
而一门成熟科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。
2.固体物理的范式的建立，内容和定量描述 固体物理的范式的建立： 时间：20世纪上半叶。
基础：（1）晶体学：晶体周期结构的确定（2）固体比热理论：初步的晶格动力学理论 （3）金属导电的自由电子理论：费米统计 （4）铁磁性研究：自旋量子理论。
另外：电子衍射的动力学理论，金属导电的能带理论，基于能带理论的半导体物理。
标志：1940年Seitz “固体的现代理论” 范式内容：核心概念：周期结构中的波的传播，晶体的平移对称性，波矢空间，强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系。
波矢空间的基本单元：布里渊区。
焦点：布里渊区边界或区内某些特殊位置的能量——波矢的色散关系。
定量描述：标量波，矢量波，张量波。
标量波：在绝热近似，单电子近似下，电子在周期场中的运动，以及Bloch 定理21(())()(),()()2n V r r E r V r V r R χχ-∇+==+ 矢量波：H E t μ→→∂=-∇⨯∂，EH tε→→∂=∇⨯∂。
应用x 射线衍射：2sin 1hkl d θλ= 3. 光子晶体的定义和应用光子晶体:在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的材料. 这种光的折射率指数的周期性变化产生了光带隙结构，控制着光在晶体中的运动。
应用：微腔、波导、光开关、激光器、探测器、太阳能电池、生物芯片、光存储、传感器。
光子晶体光纤——光子能隙全反射。
无损输运，无损光路弯曲。
4. 量子化学的范式的内容对象：原子，分子的结构和性质。
方法：量子力学。
内容：价键理论，分子轨道理论核心思想: 实空间中的几何位形,电子的局域化, 电子密度的集中和电荷的转移.和固体能带理论范式的差别：一个强调周期结构，主要处理非局域态；一个强调原子相关，键合的形成，主要处理局域态。
固体物理总结提纲重点复习
1、晶体的宏观特性1长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。
这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。
长程有序是晶体材料具有的共同特征。
在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。
2自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。
晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。
一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。
晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。
3晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。
即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。
4各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。
由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。
晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。
因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。
通常要用张量来表述。
3、7大晶系、14种布拉维晶胞2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。
为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。
结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。
这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。
晶胞的体积一般为原胞的若干倍。
4、晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
固体物理复习纲要
固体电子学导论纲要1.第一章1理解自由电子气体模型的意义 （1）自由电子气体模型：○1自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用。
○2独立电子近似（单电子近似）：忽略电子和电子间的相互作用。
○3弛豫时间近似：讨论输运现象时引进的。
（2）模型的意义：自由电子气体模型是有关金属的最简单的模型。
金属，特别是简单金属的许多物理性质可以通过它得到相当好的理解。
它可以解释金属作为电和热的良导体的原因（可以解释金属遵从欧姆定律，电导率和热导率成线性关系，)(ωσ的低频段行为，以及金属对可见光高的反射率等）。
2掌握单电子的基态性质 单电子的状态用波函数)(r ψ描述rk i eVr∙=1)(ψ电子能量为22222122)(mv m p m k k === ε其中λπ2=k3理解自由电子气体的简并在统计物理学中，体系与经典行为的偏离，常称为简并性。
在0=T 时，金属自由电子气体是完全简并的。
由于F T 很高，在室温下，电子气体也是高度简并的。
4理解费米面、费米能级在k 空间中把占据态和未占据态分开的界面叫做费米面。
k 空间中的态密度为381πV k =∆ 费米面上单电子态的能量称为费米能量。
mk FF 222 =ε其中费米波矢n k F 233π=。
另费米动量F F k p =，费米速度m k v F F =，费米温度BF F k T ε=（B k 为波尔兹曼常量）。
5理解自由电子气体的热性质温度0>T 时，电子在本征态上的分布由费米-狄拉克分布函数给出11/)(+=-T k i B i e f με其中i f 是电子占据本征态i ε的几率，μ是系统的化学势。
])(121[22FB F T k επεμ-=电子比热FBV T T nk T C 22πγ== 6了解顺磁性简而言之：电子自旋产生磁场，分子中有不成对电子时，各单电子平行自旋，磁场加强。
这时物质呈顺磁性。
7理解准经典模型在自由、独立电子近似的基础上，进一步假定： ○1电子会受到散射，或经受碰撞。
固体物理复习提纲
固体物理复习提纲固体物理期末复习第一章1. 概念：初基元胞：又称固体物理学元胞，指一个晶体及其空间点阵中最小的周期性重复单元. 惯用元胞：又称结晶学元胞，指能同时反映晶体周期性与对称性特征的元胞。
倒格矢:用这样一个矢量来综合体现晶面族的间距和法向, 矢量的方向代表晶面族的法向, 矢量的模值比例于晶面的面间距。
简约布里渊区:作所有倒格矢的垂直平分面, 被平面所包围的围绕原点的最小区域称为第一布里渊区, 又称简约布里渊区2. 掌握常见晶体的结构和布拉菲格子，原子散射因子，几何结构因子NaCl 结构---布拉菲格子:面心立方, 可以说是Na 和Cl 离子面心立方子晶格套构而成的复式晶格.CsCl 结构----布拉菲格子：简单立方, 可以说是Cs 和Cl 离子简单立方子晶格套构而成的复式晶格.金刚石结构---布拉菲格子：面心立方, 金刚石结构可以看成是沿体对角线互相错开1/4对角线长度的两个面心立方晶格套构而成的。
闪锌矿结构---布拉菲格子: 面心立方, 可以看成是沿体对角线互相错开1/4对角线长度的Zn 和S 的面心立方晶格套构而成的。
钙钛矿结构---布拉菲格子: 简单立方, 可以看成是A, B 和三组周围环境不同的O(I O ,∏O ,III O )的五个简单立方子晶格套构而成的。
原子散射因子:原子内所有电子的散射波振幅的几何和0A 与一个电子的散射波振幅e A 之比. 与原子的种类和不同的方向相关.几何结构因子:元胞内所有原子的散射波在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波振幅之比。
与f , 元胞内原子的分布以及所考虑的方向有关。
3. 正格子格矢和倒格子格矢以及正格子元胞体积和倒格子元胞体积之间的关系正格子元胞体积和倒格子元胞体积之间的关系:4. 倒格子基矢的表达式)(2为整数μπμ =?h l K R 3*2 ）（π=Ω?Ω2311232a a b a a a π?=??1231232a a b a a a π?=??3121232a a b a a a π?=??5. 体心立方和面心立方晶格的消光规律对于体心立方的布拉菲晶格, 元胞内两个原子的基矢:则:即衍射面指数之和nh+nk+nl 为奇数的衍射线消失. 这就是体心立方布拉菲晶格的消光规律.第二章1 概念：晶体的结合能：绝对零度下, 自由粒子系统的能量E N 与由这些粒子组成的稳定晶体的能量E 0 之差, 记为U 0 .内能函数：描述整个晶体系统互作用势U 随晶体体积V 变化的函数. 2. 晶体结合的主要类型及其结合成晶体后核外电子的变化离子晶体、共价晶体或者原子晶体、分子晶体、金属晶体3. 范德瓦尔斯力的三种表现形式(1) Keesom 作用力固有电偶极矩间的作用力(2) Debey 作用力诱导力, 感应电偶极矩的作用力 (3) London 作用力色散力, 瞬时电偶极矩的作用力 4. 由两种离子组成的一维晶格马德隆常数的计算cb a R R 212121021++== , =+=++]1[)(l k h n i hkle f Fπ2f n(h+k+l)为偶数0 n(h+k+l)为奇数再根据可得结果。
固体物理复习提纲
1 简述Drude模型的根本思想.2 简述Drude模型的三个根本假设并解释之.• 独立电子近似：电子与电子无相互作用；• 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用；• 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间受一次碰撞的几率为1/τ。
3 在drude模型下，固体如何建立热平衡.建立热平衡的方式——与离子实的碰撞• 碰撞前后速度无关联；• 碰撞后获得速度的方向随机；• 速率与碰撞处的温度相适应。
4 Drude模型中对金属电导率的表达式。
• 在无法知道碰撞的细节时，τ是最重要的* 电导可测，如果取n~1022-1023cm-3，在室温下，弛豫时间大约在10-14~10-15秒，低温时大一个量级• 可估计平均自由程：l=vτ• v可由能均分定理得到，室温时，~107cm/s• 于是，l~ 10A，根本与原子距离的量级相当* 似乎很合理，与Drude假定自洽* 但实际电子平均自由程要大103倍* 在极低温更大，l~cm，几乎是108倍的原子间隔——有深刻的物理原因5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为。
6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=〔见上图〕。
7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。
8 简述Drude模型的缺乏之处.、Drude模型的局限性• 电子比照热的奉献与温度无关，过大〔102〕• 电子速度，v2，太小〔102〕• 什么决定传导电子的数目.价电子.• 磁化率与温度成反比.实际无关• 导体.绝缘体.半导体. ...............................9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。
10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。
在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。
固体物理复习提纲
固体物理复习提纲1.请给出1维单原子链晶格振动的运动方程，并由此推导出频率-波矢关系。
书p58页4.1.3推导过程见书p58页2.请分别写出1维单原子链和1维双原子链的晶格振动的色散关系表达式。
请讨论双原子链振动的声频支和光频支的频率范围。
一维单p58页4.1.7和一维双61页4.2.9声频支4.2.10光频支4.2.113.请论述声频波和光频波原胞中两个原子的位移特征。
声频波情况原胞中两个原子是沿同方向振动。
在长波极限情况，声频波中原胞中两个原子是一同运动，振幅，位相都没有差别。
在短波极限时声频波中较轻的原子静止不动，只有重原子在做振动，而且相邻原胞重原子的运动方向是相反的。
长波极限时光频波中原胞中两个原子运动始终保持质心位置不变。
短波极限时光频波中的原胞中重原子是静止不动，只有轻原子振动，相邻原胞轻原子的运动方向相反。
4.将晶格振动看待成为一个简谐振子，求解得到的能量本征值如何表达？振动的振动方程（本征函数）如何表达？在某一温度下，声子的平均数目如何表示？能量本征值书p66页4.3.17，本征函数4.3.18，平均数目4.3.205.何谓声频波？何谓光频波？在3维晶体中，有几支声频波？光频波有几支？格波的总模式数是多少？格波频率较低的称为声频支格波，格波频率较高的称为光频支格波。
在3维晶体中有3支声频波，3r-3支光频波，r为原胞内原子个数。
格波总模式数等于晶体原子自由度总数目3rN6.经典物理中，对晶体的比热Cv研究的结果用公式表示为什么？它表明了什么含义？考虑到晶格振动的影响，使用爱因斯坦模型修正后的公式是什么？分析爱因斯坦模型在高温区和低温区的表达形式？这一结果与实验结果有何区别？区别原因何在？比热公式书p76页4.7.7表明含义：高温晶格比热是一常量，与温度无关，也与物质元素无关。
问老师！爱因斯坦修正公式书77页4.7.137.在利用德拜模型研究晶体的比热时，晶格内能的表达式是什么？比热用什么来表达？请讨论在高温时和低温时的比热的表达形式。
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抵消，外加电场时，由 k 和 k + Gn （ G n 为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满
带不导电（3 分）。金属，至少有一 条能带是 部分填满的，因而导电。部分填充能带与满 带不同，尽 管在无外场时，由于 k 态， − k 态对称，总电流为零，但在外场作用下，电 子分布沿 k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
书山有路
固体物理复习提纲
第一章
固体可分为晶体、非晶体、准晶体
（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶
体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）
晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③ 课本 p3 或者 ppt $1.1 晶体结构的周期性
(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
4
书山有路
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含 了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位 移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是 一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
解：
(1) U吸引(r) =
−
A rm
，.。。
（2）
dU (r) dr
r m
(3) n − m r0 =
Bn Am
代入原式,得到的即是结合能
第三章 晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）
（14）已知 N 个质量为 m 间距为 a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡
cos ka − (1/ 2) cos 2ka
固体物理复习提纲1
固体物理复习提纲（Part 1）- 自由电子气体模型部分1. 什么是自由电子近似？2. 什么是独立电子近似 （或单电子近似）？3. 什么是弛豫电子近似？4. 什么是周期性边界条件？它使得k 矢量的取值离散化，具体的k 矢量表示式是什么？5. 什么是k 空间？k 空间中离散的点代表什么？6. 如何计算k 空间中单位空间内单电子态（考虑自旋性质）的个数？7. 如何计算自由电子气体密度（单位体积内自由电子的个数）？8. 自由电子气体的单电子态的本征能量与k 矢量的关系是什么？9. 如何计算自由电子气体的单位能量间隔内的态密度？10. 温度0T K =情况下，电子如何占据自由电子气体体系的单电子态的？依据的原理是什么？11. 温度0T K =情况下，自由电子气体体系的费米能量F E 表示什么界限？F E 与单个电子平均能量的关系是什么？12. 如何计算温度0T K =情况下，自由电子气体体系的总能量？13. 温度0T K >情况下，电子按何种分布函数占据单电子态？写出该分布函数的标准形式。
并重新认识其中的费米能量F E 表示的含义。
14. 简要指出费米分布与波尔兹曼分布的适用体系和之间的关系。
15. 体系的化学势近似等于费米能量F E ，从这一观点出发，平衡态下的任意体系应该有统一的费米能量F E ，由此结论请描述粒子扩散现象。
16. 如何计算温度0T K >情况下，自由电子气体体系的总能量？写出精确计算的积分公式。
17. 如何计算温度0T K >情况下，自由电子气体体系的电子数密度？写出精确计算的积分公式。
18. 索末菲展开式是用于计算什么积分的？19. 怎样通过实验测定电子气体的比热系数γ，从而验证电子气体比热V C T γ=，而不是经典的杜德模型理论预计的32V B C k =，如何用索末菲的自由电子气体模型解释杜德模型的失误？20. 为什么在解释欧姆定律过程中，要引入弛豫电子近似？。
固体物理复习提纲
固体物理复习大纲(2012年)一晶体结构与缺陷1 三维晶体具有的对称元素有哪些? 描述晶体的宏观对称性需要多少种点群? 描述晶体的微观对称性需要多少种空间群?2 为什么讨论晶体的对称性?3 什么是布拉菲点阵? 晶体有多少种布拉菲点阵?4 原胞、W-S原胞、布拉菲原胞是如何定义的？5 什么是倒格子？什么是布里渊区？倒格子和正格子的关系如何？三维晶体（sc、fcc、bcc）对应的倒格子和布里渊区。
6 研究晶体结构的主要实验方法有哪些？主要基本原理是什么？7 晶体中的主要缺陷有哪些？缺陷与晶体性质之间的关系？8 NaCl、Diamond和CsCl晶体的布拉菲点阵？结构示意图。
二晶体结合1 固体的四种主要结合方式？晶体结合与晶体性质之间的关系如何？2 什么是晶体的结合能？离子晶体和分子晶体结合能的相关计算。
三晶格振动和晶体的热学性质1 什么是晶格振动？简单解释格波的概念。
什么是声子？声子和声子之间的相互作用过程?一个简正模式的频率是否就是一个原子的振动频率？2 什么是德拜模型和爱因斯坦模型？什么是德拜温度，它有什么物理意义？3 长波极限情形下，声学波和光学波的主要特点是什么？4 晶格振动谱的实验研究方法有哪些？举例简单说明。
5 晶格振动和晶体的哪些性质有关？四周期势场中电子的基本行为1 什么是布洛赫定理？周期势场中电子的主要特点是什么？2 能带产生的原因是什么？3 近自由电子近似和紧束缚近似的主要基本思想是什么？4 晶体中电子能带的对称性如何？五自由电子气模型1 什么是自由电子气模型？有哪些不足之处？2 晶体中电子满足如何分布函数？式中各量的意义如何？3 什么是费米面？费米面的实验研究方法有哪些？4 电子热容与温度的关系如何？六输运1什么是玻尔兹曼输运方程；2 什么是驰豫时间近似？3 电阻和温度的关系如何？晶体中电阻产生的主要原因是什么？什么是近藤效应？4 什么是霍尔效应？有何用途？七磁性1 什么是磁振子？相应的实验研究方法？2 什么是磁畴？为什么畴壁有一定厚度，大致在什么范围？3 说明传导电子的自旋顺磁性和抗磁性产生的物理原因？八能带的计算方法和实验观察1．固体材料能带的实验研究方法有哪些？2．绝缘体、半导体、金属的能带结构基本特点？九电子动力学行为的半经典描述1．试述晶体中电子做准经典运动的条件和准经典运动的基本公式.2．有效质量、空穴的意义如何？引入它们有何用途？3．什么是德哈斯. 范阿尔芬效应？什么是回旋共振？用途？4．什么是朗道能级？十晶体的光学性质、介电性质以及其他部分1 什么是绝热近似？电子-声子的相互作用如何影响晶体的性质？2 固体中的元激发有哪些？什么是极化子？什么激子？3 什么是铁电体？典型的铁电体有哪些?4 解释普通金属在可见光波段特有的金属光泽，但在紫外波段是透明的？计算题：1 The semiconductor InSb has an energy gap 0.23g E eV =, a dielectric constant 18ε=,electron effective mass of *0.015e m m =, m is the mass of free electron. Using the effectivemass approach, calculatea. The donor energy for singly ionized donors,b. The donor Bohr radius,c. The donor density at which an impurity bands form.2 A solution of carbon in face-centered cubic iron has a density of 8142kg/m 3, with a cubic lattice parameter of 0.3583nm. The solution contains 0.8% of carbon. Explain whether this suggests that the carbon is present in interstitial sites or has substituted for iron at normal sites[Atomic weight of Fe=55.85, of C=12.01; mass of H atom =271.6610kg -⨯].3 The body-centered cubic structure’s primitive lattice vectors are ()111222,,a -, ()111222,,a -,()111222,,a -, and the face-centered cubic structure’s are ()1122,,0a , ()1122,0,a , ()11220,,a . Show that the reciprocal lattice of bcc is fcc.10 A crystal of Calcium Fluoride (CaF 2) has a face-centered cubic lattice with a basis of F - at (0,0,0) and (0,0,1/2), Ca ++ at (1/4,1/4,1/4).a. Draw a clear diagram of a cubic unit cell.b. What is the coordination number (number of nearest neighbours) of (a) each Calcium ion and (b) each Fluoride ion?c. Calculate the spacing along the [111] direction of successive planes of (a) Calcium ions and (b) Fluoride ions in terms of the cubic cell side a .d. Calculate the angle between the (111) and the (110) planes in this lattice.e. State Bragg’s law for the elastic scattering of x -rays by the planes of a crystal, explaining any symbols you use.f. C alculate the density of Calcium Fluoride, lattice constant a=0.546nm.。
简答固体物理复习提纲
简答固体物理复习提纲1.还原论的思维特点是什么？他对人们思想有何影响？[解答]：将复杂还原为简单，然后从简单再建复杂。
它对人们认识客观世界有重要的积极的意义，并取得许多重要的成果，但这种思维特点不能强调过分，因为层展论也是认识客观世界的一种重要思维方法。
2.固体物理学的范式是什么？结合所学内容谈谈你是怎样理解这种范式的。
[解答]：是周期性结构中波的传播。
不同类型的波,不管是德布罗意波还是经典波,弹性波还是电磁波,横波还是纵波,在波的传播问题上具有共性。
固体物理学主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结构与性能的关系。
弹性波或晶格波在周期结构中的传播导致了点阵动力学,它主要由Born 及其合作者建立起来的;短波长电磁波在周期结构中的传播导致了晶体中X 射线衍射问题,其动力学理论系由Ewald 与Laue 所表述的;德布罗意波(电子) 在周期结构中的传播导致了固体电子结构的能带理论,它是由Bloch 、A. C. Wilson ,Brillouin 等所表述的。
这些理论有其共同的特征:为了借助于平移对称(周期性) 引入的简化,都采用Bloch 的表示方式,也都强调了波矢(或倒) 空间(即实空间的富利叶变换) 的重要性。
随后对这些领域进行加固并开发应用成为固体物理学家的主要任务。
值得注意,即使时至今日,这一范式还存在生机,到80 年代末及以后关于光子能带与声子能带的研究又为它注入新的活力。
3.层展论的思维方法是什么？怎样理解实验发现、理论洞见和实际应用三者之间的关系。
[解答]：层展论的思维特点是从简单到复杂，每个层次都有自己独特的研究对象、研究内容、研究方法和客观规律；实验发现、理论洞见和实际应用三者间关系非常复杂，在固体物理研究中，有时是实验发现在前，有时是实际应用在前，也有时是理论洞见在先，尽管这种情况较少。
4.什么是晶体？什么是原胞、单胞？晶体学中分几个晶系？有多少种布拉菲格子？答：晶体特点是长程有序，有固定的熔点。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《固体物理》期末复习要点第一章1.晶体、非晶体、准晶体定义晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征1）自限性 2）解理性 3）晶面角守恒 4）各向异性5）均匀性 6）对称性 7）固定的熔点3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。
格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法5.典型晶体的结构及基矢表示6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：68.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。
对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系， 14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
第二章1.什么结合能，其定位公式晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。
2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。
计算 固体物理复习提纲
1. 试证晶格面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.[解答]设与晶轴 ,,a b c平行的单位矢量分别为 ,,i j k，面立方正格子的原胞基矢可取为 123(),(),(),222a a a a j k a k i a i j =+=+=+由倒格矢公式: 2331121232()2()2(),,,a a a a a a b b b πππ⨯⨯⨯===ΩΩΩ可得其倒格矢为: 123222(),(),(),b i j k b i j k b i j k a a aπππ=-++=-+=+-设与晶轴,,a b c平行的单位矢量分别为,,i j k，体心立方正格子的原胞基矢可取为123(),(),(),222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=+-以上三式与面心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常数公因子，这说明面心立方的倒格子是体心立方。
将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式2331121232()2()2(),,,a a a a a a b b b πππ⨯⨯⨯===ΩΩΩ则得其倒格子基矢为123222(),(),(),b j k b k i b i j a a aπππ=+=+=+ 可见体心立方的倒格子是面心立方。
2. 证明正格子中一簇晶面（h 1 h 2 h 3）和倒格矢112233G h b h b h b =++正交。
证明：如图，因为：33121323,a aa a C A O A O C C B O B O C h h h h =-=-=-=- ，利用2i j i j a b πδ⋅=可以证明：12312331112233133211223323()()0()()0h h h h h h a a G C A h b h b h b h h a a G C B h b h b h b h h =++-==++-=所以倒格矢112233G h b h b h b =++与正格子一一簇晶面123()h h h 正交。
固体物理复习提纲2015
固体物理复习提纲第一章☞固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）☞晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③课本p3或者ppt$1.1晶体结构的周期性☞晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。
(3)原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
☞晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子☞复式格子和单式格子$1.2 常见的实际晶体结构☞要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个原子。
（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。
（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a ，正格子初基原胞的体积为1/4a 3。
$1.3 晶体结构的对称性☞ 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作☞ 晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
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固体物理复习提纲第一章固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体（微米量级内不具有长程有序）、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③ 课本p3或者ppt$1.1 晶体结构的周期性晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。
（3）原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1 个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
晶体可以分为7大晶系，14 种布拉维格子要求掌握立方晶系3 个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子复式格子和单式格子$1.2 常见的实际晶体结构要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1 个格点，？个原子。
（5）试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
答：CsCl 晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。
（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a,求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a3。
$1.3晶体结构的对称性四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。
（P课本15）$1.4密堆积配位数晶体具有可能的配位数为12 （立方密堆积，六角密堆积），8 （氯化铯结构），6 （氯化钠结构），4（金刚石结构），3 （石墨、层状结构）2 （链状结构）$1.5晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。
请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021 ）和（011）晶面.$1.6倒格子布里渊区倒格子和正格子关系，如何互为计算（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。
答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。
$1.7晶体的X射线衍射（10）在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答；晶体中原子间距的数量级为10 10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10 10米.但可见光的波长为 7.6?4.0 10 7米，是晶体中原子间距的1000倍.因此，在晶体衍射中，不能用可见光.第二章晶体的结合(11) 结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成 一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子 间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动 能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
(12) 原子结合力的类型有哪些?答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为: 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力. 原子晶体：原子之间的共价键能.金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力.分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距.也可以说成范德斯力.氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13)已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：r m r n ，其中A B 、m>n 都是>0的常数，求:(1)说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用 (2)两原子间的距离; (3 )平衡时结合能；解：(1)U 吸引r第三章 晶格振动与晶体的热学性质(爱因斯坦模型就不要求了)(14)已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位 置时受到近邻原子的恢复力 F (为恢复力系数).1、试证明其色散关系U(r)(2)dU(r) dr r r0m Bn Amn m . Bn Am代入原式，得到的即是结合能2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值3、试求出它的模式密度函数g（）。
解：解：1 ）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为d2n(n 1 n 1 2 n)m——〒dt2（2分）设方程组的通解n Ae i(t n aq)（3分）m Ae i[t(n 1)aq]Ae i[ tn 1(n 1)aq]代入方程得： 2 m(e iaq e iaq 2)• 2/sin (2）一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示（参照P68,图3.1.2）:截止频率为/m3）参照课本p91（15）由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3p支色散关系，波矢取值数=原胞数N模式取值数=晶体的总自由度数3PN。
（16）长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别2{m|唏（q为波矢）答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式•长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数•任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
(17) 给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。
答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为3，动量为q.满足Bose-Einstein 分布，即，温度为T时，频率为w的平均声子数为：1n i =—exp( /K B T) 1(18) 简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：1 2 3q1 q2 (q3 G)G为倒格波矢，碰撞过程按照G是否为零，分成两类(1)声子碰撞的正常(N)过程，声子碰撞的正常(N)过程：合成q3仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
(2)声子碰撞的反常(U)过程，倒逆过程，对G不为零的情况，q1 q2足够大，以至q3落在第一布里渊区之外，选择适当的G可使q3移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献。
第四章能带理论(19) 晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义ik r答：晶格电子的波函数是：k(r) e u k(r),u k(r) u k(r RJ。
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波(20) 布洛赫定理(Bloch theorem)当势场具有晶格周期时，v(r) v(r R n), R n为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：(r R n) e i.r Rn(r)。
其中k为矢量，即当平移一晶格矢量R n时，波函数只增加一个位相因子e i.rRn。
8(21) 什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。
有效质量倒数张量疋义为：m12k [ k E(k)]。
有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在 晶格和外场之间的动量传递关系。
在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示 电子将从外场中获得的动量传递给晶格。
在能带顶部附近，电子有效质量小于零,表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。
(22) 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部 的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电 荷。
(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别(可用 画图辅助说明)？。
答：能带中每个电子对电流的贡献为 ev(k),由于能带函数E(k)的对称性， E(k) E( k)及v(k) v( k)，处于k 态的电子和 k 态的电子对电流的贡献恰好 抵消，外加电场时，由 k 和k G n ( G n 为倒格矢量)等价，满带状况并不改变，故满 带不导电(3分)。
金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
部分填充能带与满 带不同，尽管在无外场时，由于 k 态，k 态对称，总电流为零，但在外场作用下，电 子分布沿k 轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
半导体：都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。
绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上， 因此不能表现出导电性。
(23) 作业 P148,4.11式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求: (1) 禁带宽度；(2) 导带底电子有效质量； (3) 价带顶电子有效质量；(4) 价带电子跃迁到导带底时准动量的变化;已知一维晶格中电子的能带可写成E kma 2coska cos 2ka解：禁带宽度Eg1）能带的宽度的计算 E(k) h 2 7 12 ( cos ka cos2ka)-- ma 88—1 分能带底部 k 0 E(0) 0 -------------------- ----1分 能带顶部 k2 2E (—) ----------------一1 分a a ma能带宽度 E E(—) 2 2E(0) = 2 --------------------------.2 分a ma②能带底部和能带顶部电子的有效质量电h 2 7 1cos2ka)E(k) 2( ma 8 子cos ka 的8有效质量*h 2/2Emh /2 k 2m——3 分cos ka (1/2)cos 2ka厶匕 冃能带底 部 k 0有 效质量 *m 2m ------------—-1分厶匕冃能带顶部ka有效质量*2mm ----- 31分④准动量的改变量kkmaxk min(0)aa ［毕］（3分）（24）证明自由电子气体的态密度正比于（E 为电子的能级）解：自由电子在 K 空间的等能面是球面，其半径为kE n (k) f自由电子的状态密度:4 3 2k 4k23 1半（笔）廿（2 ）第五章金属电子论（25）电子能带理论中，电子填充服从费米一狄拉克统计，即在温度为,v2mE kgn(E) 4V3dsk E n(k)VkE n (k)dsiCE"T 时，能量为E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为（26）简述接触电势差（1）金属费米能级有两个明确的物理意义： 其一是0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是0K 下，电子的化学势。