高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系(共26张ppt)
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【互动探究】若题2(2)的命题变为: 若a>1,则方程x2+2ax+a2+a-1=0无实数根,如何判断此命题的 真假? 【解析】命题“若a>1,则方程x2+2ax+a2+a-1=0无实数根” 的逆否命题为“若方程x2+2ax+a2+a-1=0有实数根,则 a≤1”,由于Δ=(2a)2-4(a2+a-1)=4(1-a)≥0,得a≤1,故原命 题是真命题.
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它们之间的关系为:
互逆命题
互否命题
互为逆否命题
原命题与逆命题 原命题与否命题 原命题与逆否命题 否命题与逆否命题 逆命题与逆否命题 逆命题与否命题
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2.对四种命题真假关系的两点说明
(1)由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性,四种命题中
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有两对互为逆否命题,所以四种命题中真命题的个数必须是偶
【变式训练】判断下列命题的真假,并说明理由: (1)不内接于圆的四边形的对角不互补. (2)若a+b<0,则a,b至少有一个小于0. 【解析】(1)“不内接于圆的四边形的对角不互补”的逆否命 题为“对角互补的四边形内接于圆”,真命题,所以原命题是真 命题. (2)“若a+b<0,则a,b至少有一个小于0”的逆否命题为“若 a≥0,b≥0,则a+b≥0”,真命题,所以原命题是真命题.
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提示:(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系,可能一个真命 题也没有. (2)正确.原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题,真 假性相同,为等价命题. (3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若0<x<1, 则x>1,此命题的四种命题均为假命题. 答案:(1)× (2)√ (3)√
人教A版高二数学选修2-1 1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系 课件
下 列 四 个 命 题 中 , 命 题 (1) 与 命 题 (2)(3)(4) 的 条 件 和 结 论 之 间 分 别 有 什 么 关 系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
命题之间的真假性
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真真真 真 真假假 真 假真真 假 假假假 假
原命题为真，其 逆命题不一定为 真.
原命题为真，其 否命题不一定为 真.
原命题为真，其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
• 例2 已知命题“若x2+y2=0,则x=y=0”. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假. 解：原命题及其逆命题、否命题、 逆否命题均为真命题.
逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
• 原命题可以写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等.
逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；
否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；
逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
• 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y =0” 的逆命题、否命题、逆否命题.
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3四种命题间的相互关系(共52张)
(2)中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有 公共点． 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点 ． 所以(2)中的逆命题是真命题． 答案：(2)
4.“若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线垂直 于这个平面”的逆命题是_________，它是_______命题(填“ 真”或“假”)． 【解析】原命题的逆命题为“若一条直线垂直于一个平面，则 它垂直于这个平面内的无数条直线”，它为真命题． 答案：“若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内 的无数条直线” 真
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若 q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同 真.
【思考】第1题的逆命题是真命题吗？ 由它的真假性，你会得到怎样的启示呢？ 提示：第1题的逆命题是假命题.例如常数列1,1，….由它得到 的启示是:在将一个命题的逆命题作为结论使用时，一定要先 对其真假性作出判断，然后再决定是否可以使用.
四种命题的真假判断 【技法点拨】
四种命题的真假判断的两种方法 (1)利用命题真假判断的方法判断. (2)由于互为逆否命题的真假具有等价性，因而在判断四种命 题的真假时，可以转化为先判断原命题和逆(否)命题的真假， 再利用互为逆否命题的真假具有等价性即可完成.
【典例训练】 1.与命题“若一个正整数能被5整除，则这个数能被15整除” 等价的命题是( ) (A)若一个正整数不能被5整除，则这个数不能被15整除 (B)若一个正整数能被15整除，则这个数能被5整除 (C)若一个正整数不能被15整除，则这个数不能被5整除 (D)若一个正整数能被5整除，则这个数不能被15整除 2.若a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系 (共40张)
1.1.3 四种命题间的相互关系问题引航1.四种命题的相互关系是什么?你会用图示表示它们之间的关系吗?2.四种命题的真假情况有几种?你会列表表示吗?1.四种命题的相互关系﹁p﹁q﹁q﹁p2.四种命题的真假关系(1)一般地,四种命题的真假性有且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真______真___假_________真假___假___假真真假真假真假假(2)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为_________,它们有相同的真假性.②两个命题为_________或_________,其真假性没有关系.逆否命题互逆命题互否命题1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个互逆命题的真假性相同.( )(2)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.( )(3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.( )【解析】(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系.(2)错误.两个命题为互否命题,它们的真假性没有关系,但也可能相同,故此说法错误.(3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若0<x<1,则x>1,此命题的四种命题均为假命题.答案:(1)× (2)× (3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是 (填“真”或“假”)命题.(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是 命题.(填“真”或“假”)(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为 ,其真假情况为 (填“真命题”或“假命题”).【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题.答案:假(2)由于原命题与其逆否命题等价,故命题p是真命题.答案:真(3)逆否命题为:若a2≤b2,则a≤b,由于原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.答案:若a2≤b2则a≤b 假命题【要点探究】知识点四种命题间的关系对四种命题相互关系的三点认识(1)四种命题中原命题具有相对性,任意确定一个为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性.(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,有两对互逆命题,两对互否命题,两对互为逆否命题.它们分别为:①两对互逆命题:原命题与逆命题,否命题与逆否命题.②两对互否命题:原命题与否命题,逆命题与逆否命题.③两对互逆否命题:原命题与逆否命题,逆命题与否命题.(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化【知识拓展】等价命题的证法与反证法在解答命题的过程中,注意借助逆否命题证明真命题与利用反证法证明真命题有本质区别,运用逆否命题的证法实质是把命题等价转化,而反证法是先假设结论不成立,接着推出矛盾,从而得出假设不成立.【微思考】(1)在四种命题中,它们的真假性有什么关系?提示:互为逆否的两个命题具有相同的真假性,互逆或互否的两个命题的真假性没有必然的联系.(2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同吗?提示:相同.因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题.【即时练】原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是____个.【解析】因为原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假,因此真命题的个数为0个或2个或4个.答案:0或2或4【题型示范】类型一四种命题的相互关系【典例1】(1)若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上判断都不对(2)命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是 ( ) A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确C.若p正确,则q不正确D.若p正确,则q正确【解题探究】1.题(1)中命题p的条件与结论与命题r的条件与结论有什么关系?2.题(2)中原命题的逆命题是什么?逆命题的等价命题是什么?【探究提示】1.命题p的条件与结论分别是命题r的结论的否定与条件的否定.2.原命题的逆命题是“若q不正确,则p不正确”,逆命题的等价命题是:“若p正确,则q正确”.【自主解答】(1)选C.因为命题p与q的条件与结论交换,命题q 的条件与结论分别是r的条件与结论的否定.所以p与r的条件与结论既交换又否定,故选C.(2)选D.原命题的逆命题是“若q不正确,则p不正确”.因此逆命题的等价命题为“若p正确,则q正确”.【延伸探究】题(2)中“逆命题的等价命题”若换为“否命题的等价命题”,其结果又如何呢?【解析】选A.原命题的否命题为“若p正确,则q正确”,其等价命题为“若q不正确,则p不正确”.【方法技巧】判断四种命题之间四种关系的两种方法方法一:利用四种命题的定义判断;方法二:可以巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”字,是互否关系;而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字,其关系为逆否关系.【变式训练】(2014·陕西高考)原命题为“若 <a n ,n∈N +,则{a n }为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( )A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假【解题指南】因为原命题和其逆否命题同真假,逆命题和否命题同真假,所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可.【解析】选A.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;而它的逆命题为真,所以它的否命题亦为真,故选A.【补偿训练】若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是s,则p 是s的 命题.【解析】设命题p“若a,则b”,因为p的否命题是q,则q“若不是a,则不是b”,又因为q的逆命题是s,则s“若不是b,则不是a”,显然命题p与s的条件a和结论b交换位置且同时否定,所以互为逆否命题.答案:逆否类型二等价命题的应用【典例2】(1)命题:“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,则a<2”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”).(2)证明:如果p2+q2=2,则p+q≤2.【解题探究】1.题(1)中解集为空集的含义是什么?需要具备哪些条件?2.题(2)中命题的逆否命题是什么?【探究提示】1.题(1)中不等式的解集为空集,即此不等式无解,需要相应的Δ<0.2.此命题的逆否命题是:若p+q>2则p2+q2≠2.【自主解答】(1)先判断原命题的真假.因为关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,所以相应二次方程的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0,所以a< <2.所以原命题为真命题.又因为原命题和它的逆否命题是等价命题.所以此命题的逆否命题为真命题.答案:真(2)该命题的逆否命题为:若p+q>2,则p2+q2≠2. p2+q2≥ (p+q)2.因为p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2.即p+q>2时,p2+q2≠2成立.所以如果p2+q2=2,则p+q≤2成立.【延伸探究】在题(1)中,写出命题的逆命题,并判断其真假.【解析】逆命题:已知a,x为实数,若a<2,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,由题(1)可知Δ=4a-7.所以当 ≤a<2时,Δ≥0,解集不为空集;当a< 时,Δ<0,解集为空集.所以不等式的解集为空集是假命题,故逆命题是假命题.【方法技巧】“正难则反”的处理原则(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.(2)在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.【变式训练】证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.【解题指南】由于原命题不易证明,可转化为证明其逆否命题为真命题.【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.若a+b<0,则a<-b,b<-a,又因为f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),即逆否命题为真命题.所以原命题为真命题.【补偿训练】已知全集U的两个子集A,B,命题“若x∉A,则x∉B”是真命题,则下列结论正确的是( )A.B AB.( )∪B=UC.( )∪A=UD.A∩( )=∅【解析】选C.“若x∉A,则x∉B”等价于“若x∈B,则x∈A”为真命题,即B⊆A.故( )∪A=U.【规范解答】由等价命题求参数的取值范围【典例】(12分)(2013·临沂高二检测)命题:对任意x∈R,ax2-2ax-3>0不成立是真命题,求实数a的取值范围.【审题】抓信息,找思路【解题】明步骤,得高分【点题】警误区,促提升失分点1:解题时若在①处对原命题的等价命题写错,则会导致本例不得分.失分点2:本例若对不等式考虑不全面,即忽略②处对参数a的讨论,漏掉一解,则本例最多得8分.失分点3:若解题步骤不规范,漏掉③处最后的归纳,则本例最多得10分【悟题】提措施,导方向1.转化思想的应用在解决原命题遇到困难时,可转化为其等价命题解决,如本例中的不成立问题可转化为恒成立问题解决.2.分类讨论意识在解决含参数的问题时,切记分类讨论思想的应用,如本例对二次项系数的讨论.【类题试解】已知命题“对于任意x∈R,x2+ax+1<0不成立”是真命题,求实数a的取值范围.【解析】命题“对于任意x∈R,x2+ax+1<0不成立”等价于“对于任意x∈R,x2+ax+1≥0成立”是真命题.由于函数f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线,由二次函数的图象易知:Δ=a2-4≤0,解得:-2≤a≤2.所以实数a的取值范围是[-2,2].。
新课标人教A版高中数学选修2-1多媒体教学优质课件 1.1.3 四种命题间的相互关系
真 假 假
逆命题 真
假 真 假
否命题 真
假 真 假
逆否命题 真
真 假 假
【提升总结】 （1）原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.
但原命题、其逆否命题不一定为真.
比一比 由以上三例及总结我们能发现什么？
解：原命题与其逆否命题同真假.
此处是命题的否定，要区别于否命题.
反证法的一般步骤： （1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论 的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾; 归谬 反设
（3）由矛盾判定假设不正确 ,
命题的结论正确.
从而肯定
结论
1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一 个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况 是（ A ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边, 李子早就没了！李子现在还那么多,所以 啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
下面让我们进入今天的学习
1.明确四种命题的相互关系.（重点）
2.能够判断四种命题的真假.（难点）
3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.
探究点1
四种命题之间的关系
四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆 否命题 四种命题形式: 原命题: 若 p , 则 q 逆命题: 若 q , 则 p 否命题: 若┐p , 则┐q 逆否命题: 若┐q , 则┐p
1.1.3 四种命题间的相互关系
小故事
路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小
高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
即已知 a，b，c∈R，若 a＋b＋c<1， 1 则 a，b，c 中至少有一个小于3.
1．写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件 p 和结论 q； (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题．
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2．四种命题的真假性
一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种 情况： 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这
两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两 条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，
则m· n<0；假命题．
否命题：若m· n≥0， 则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0；真命题．
是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
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1．四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题，如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式
结论 和 ，那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 互逆命题 命题，另一个叫做原命题 逆命题 的 .
件和结论分别是另一个命题的
“若p，则 q”； 逆命
根”的逆否命题的真假． [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断；可
以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后
利用等价命题的同真同假判断．
[精解详析] 法一：∵m>0，பைடு நூலகம்12m>0，∴12m＋4>0.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系
12
写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题和逆否命题. 提示:由于原命题不是以“若p,则q”的形式出现,因此首先应将命题“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若 函数f(x)是奇函数,那么f(x)的图象关于原点对称”. 逆命题:若函数f(x)的图象关于原点对称,那么 f(x) 是奇函数; 否命题:若函数f(x)不是奇函数,那么f(x)的图象不关于原点对称; 逆否命题:若函数f(x)的图象不关于原点对称,那么f(x)不是奇函数.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B 解析:①否命题是“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”,是真命题. ②原命题为假命题,从而逆否命题为假命题. ③否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,是假命题.
一二
知识精要典题例解源自迁移应用2.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”写成“若p,则 q” 的形式,写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假. 解:原命题:若x=2,则x2-3x+2=0. 逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2,假命题. 否命题:若x≠2,则x2-3x+2≠0,假命题. 逆否命题:若x2-3x+2≠0,则x≠2,真命题.
∵p2+q2=12[(p-q)2+(p+q)2]≥12(p+q)2>12×22=2,∴p2+q2≠2. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
1.有下列三个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; ②“若a≥b,则a2≥b2”的逆否命题; ③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题.
高中数学人教A版选修2-1课件：1-1-2-3 四种命题 四种命题间的相互关系
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课前预习案
课堂探究案
做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案：B
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课前预习案
课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案：若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
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课前预习案
课堂探究案
2.四种命题间的关系
首页 探究一 探究二 思想方法
课前预习案
课堂探究案
解： (1)逆命题 :若 tan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
1 α≠ . 2 1 2
1 2
(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高. (3)逆命题:若x2-3x+2<0,则1<x<2. 否命题:若x≤1或x≥2,则x2-3x+2≥0. 逆否命题:若x2-3x+2≥0,则x≤1或x≥2. (4)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0. 否命题:若ab≠0,则a≠0,且b≠0. 逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.
高中数学新课标人教A版选修2-1：1.1.1 命题 课件(共26张ppt)
4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不 是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件： a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句， 但无法判断真假，所以它不是命题.
5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成
“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱
命题的形式
例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种 形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q”
的形式 的形式 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 也可写成 “只要p,就有q” 记作:
判断一下，下列句子是不是命题？
（1）任意数都可以被1整除.
（2）今天天气真好!
（3）两个正三角形相似.
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子（ 1）（3） 是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法 是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2） 是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知
道命题有什么特点. 下面让我们进入今天的学习
1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点）
4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）
探究点1 命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真 假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
题型三
题型四
【变式训练1】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断其真假: (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形. 分析:本题中(1)(2)均已具备“若p,则q”的形式,因此可直接写出它 们的逆命题、否命题、逆否命题,然后根据命题间的相互关系判断 其真假.
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
-1-
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会分析四种命题间的相互关系.
1.互为逆否的命题的真假性一致 剖析:原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题 互为逆否命题,也具有相同的真假性.因此,对于一些命题的真假判 断(或证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来 判断(或证明). 2.用反证法证明命题的真假 剖析:(1)反证法是常用的数学证明方法之一,适用于下列情况下 的证明题:①证明唯一性、无数个等问题;②命题以否定形式出现 (如不存在,不相交等),并伴有“至少……”“不都……”“都不……”“没 有……”等指示性词语;③正难则反,即从正面解决不好入手或比较 麻烦,可以从问题的反面入手解决. (2)用反证法证明命题的一般步骤: ①假设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; ②归谬:从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③结论:由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思在写四种命题时,要先找出原命题的条件和结论,把结论作为 条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作 为结论就得到否命题;否命题的逆命题就为原命题的逆否命题.判 断四种命题的真假时,要注意利用其他知识判断命题的真假,需要 对其他知识熟练掌握.
人教A版高中数学选修2-1课件-四种命题四种命题间的相互关系
(1)[－3,0] [∵命题“对任意 x∈R，ax2－2ax－3＞0 不成立”等
价于“对任意 x∈R，ax2－2ax－3≤0 恒成立”，
若 a＝0，则－3≤0 恒成立，∴a＝0 符合题意．
a<0，
a<0，
若 a≠0，由题意知Δ＝4a2＋12a≤0， 即－3≤a≤0，
∴－3≤a<0，
综上知，a 的取值范围是[－3,0]．]
逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似； 否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不 相等； 逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形 不相似．
(2)原命题：若 x>3，则 x2－4x＋3>0； 逆命题：若 x2－4x＋3>0，则 x>3； 否命题：若 x≤3，则 x2－4x＋3≤0； 逆否命题：若 x2－4x＋3≤0，则 x≤3． (3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分； 逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形； 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分； 逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形．
思考 2：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？ (2)在原命题，逆命题、否命题和逆否命题四个命题中．真命题 的个数会是奇数吗？
[提示] (1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c 至少有一个不等 于 0”．
(2)真命题的个数只能是 0,2,4，不会是奇数．
1．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是 ()
【例 3】 (1)命题“对任意 x∈R，ax2－2ax－3>0 不成立”是真 命题，则实数 a 的取值范围是________．
(2)证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R， 若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0．
人教版2017高中数学(选修2-1)1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系PPT课件
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做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案：B
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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ANan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
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做一做1 已知命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案：若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
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青年最主要的任务是学习. 朱德
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师，
笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好……
小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型
1.1.3 四种命题间的相互关系
小故事
路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小 伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把 树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎 站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙 伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃, 怎么知道李子是苦的啊?”
如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆
3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟
第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。
所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack
？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根 据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角 形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说 两条边相等.
这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆 否命题是真命题，所以原命题也是真命题.
（1）四种命题的关系； （2）四种命题的真假及其关系； （3）一种方法——反证法.
3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假.
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”
“或”的否定为“或” “且”.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. （真）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
【提升总结】 （1）原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真. 但原命题、其逆否命题不一定为真. 比一比 由以上三例及总结我们能发现什么？
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
（真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两 种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价， 逆否命题与原命题真假等价.
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0， 则x2＞0，所以x2+y2 ＞0，
TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会杂乱无序乱记效果更好。
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影
响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
四种命题之间的关系
原命题 若p,则q
互逆
逆命题 若q,则p
互 否
否命题 若﹁p,则﹁q
互逆
互 否
逆否命题 若﹁q,则﹁p
探究点2 四种命题的真假
看下面的例子：（判断真假）
（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0. (真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.
此处是命题的否定，要区别于否命题.
反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论
的反面成立;
反设
（2）从这个假设出发 , 经过推理论证,
得出矛盾;
归谬
（3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定
命题的结论正确.
结论
1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一 个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况
解：逆命题“已知a，b为实数，若a2－4b≥0， 则x2＋ax＋b≤0有非空解集”.
否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0 没有非空解集，则a2－4b＜0”.
逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b＜0， 则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”.
原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为 真命题．
6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两 条边所对的角也不相等.
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0.
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3. (真)
（2）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2. 逆命题：若ac2>bc2,则a>b. 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2. 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.
（假） （真） （真） （假）
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
符号“￢”叫做否
定符号．“￢p”读 作“非p”，表示p 的否定，即不是p
原命题:
若p, 则 q
逆命题:
若q, 则 p
否命题:
若┐p , 则┐q
逆否命题:
若┐q , 则┐p
？ 观察与思考
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假. （错）
例1 设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写
出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们
的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该
保留.
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比