高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系(共26张ppt)

4. 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的
逆否命题是_若_ x2_+_2_x_+_q__=_0__无__实__根_ ，则q>1_ . 逆命题是__若__x_2+_2_x_+_q_=_0_有__实__根__，__则_ q≤__1 ，
它是 真 命题（“ 真 ”或“ 假 ” ）.
5.命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空 解集，则a2－4b≥0．”写出该命题的逆命题，否命 题，逆否命题，并判断真假．
此处是命题的否定，要区别于否命题.
反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论
的反面成立;
反设
（2）从这个假设出发 , 经过推理论证,
得出矛盾;
归谬
（3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定
命题的结论正确.
结论
1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一 个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况
符号“￢”叫做否
定符号．“￢p”读 作“非p”，表示p 的否定，即不是p
原命题:
若p, 则 q
逆命题:
若q, 则 p
否命题:
若┐p , 则┐q
逆否命题:
若┐q , 则┐p
？ 观察与思考
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比
是（ A ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2.命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c
都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题
中，真命题的个数为（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．0
3.命题“ 若△ABC不是等腰三角形，则它的任 何两个内角都不相等”的逆否命题是 _若__△__A_B_C_的__两__个__内__角__相__等__，__则__它__是__等__腰__三__角__形__. 它是 真 命题（“真”或“假”）.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻；
TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 • 鲁迅本名：周事树法人
3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack
？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边, 李子早就没了！李子现在还那么多,所以 啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
下面让我们进入今天的学习
1.明确四种命题的相互关系.（重点） 2.能够判断四种命题的真假.（难点） 3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.
探究点1 四种命题之间的关系
四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆 否命题 四种命题形式:
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟
第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。
• 主要作品：《阿Q正传》、、 《药 》、
解：原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系).
判一判
1.判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定
为真；
（对）
（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （对）
（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假. （错）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假.
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”
“或”的否定为“或” “且”.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. （真）
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根 据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角 形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说 两条边相等.
这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆 否命题是真命题，所以原命题也是真命题.
（1）四种命题的关系； （2）四种命题的真假及其关系； （3）一种方法——反证法.
也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题 为真命题.
【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的
真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来 间接证明原命题为真命题.
在数学的证明中，我们会常常用到一种 方法——反证法.
反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾 来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种 数学证明方法.
青年最主要的任务是学习. 朱德
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师，
笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好……
小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
【提升总结】 （1）原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真. 但原命题、其逆否命题不一定为真. 比一比 由以上三例及总结我们能发现什么？
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
（真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两 种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价， 逆否命题与原命题真假等价.
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0， 则x2＞0，所以x2+y2 ＞0，
1.1.3 四种命题间的相互关系
小故事
路边苦李
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小 伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把 树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎 站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙 伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃, 怎么知道李子是苦的啊?”
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
四种命题之间的关系
原命题 若p,则q
互逆
逆命题 若q,则p
互 否
否命题 若﹁p,则﹁q
互逆
互 否
逆否命题 若﹁q,则﹁p
探究点2 四种命题的真假
看下面的ห้องสมุดไป่ตู้子：（判断真假）
（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0. (真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3.
（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假. （错）
例1 设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写
出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们
的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该
保留.
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了 ， 但不会做，做
不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0.
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3. (真)
（2）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2. 逆命题：若ac2>bc2,则a>b. 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2. 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.
（假） （真） （真） （假）
解：逆命题“已知a，b为实数，若a2－4b≥0， 则x2＋ax＋b≤0有非空解集”.
否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0 没有非空解集，则a2－4b＜0”.
逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b＜0， 则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”.
原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为 真命题．
6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两 条边所对的角也不相等.
如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆
3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影
响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律