数制与编码——进制转换
进制转换——精选推荐
进制转换1.4 计算机中的数据与编码计算机最主要的功能是处理信息，信息有数值、⽂字、声⾳、图形和图像等各种形式。
在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。
因此，掌握信息编码的概念与处理技术是⾄关重要的。
1.4.1 编码的概念所谓编码，就是采⽤少量的基本符号，选⽤⼀定的组合原则，以表⽰⼤量复杂多样的信息。
基本符号的种类和这些符号的组合规则是⼀切信息编码的两⼤要素。
例如，⽤10个阿拉伯数码表⽰数字，⽤26个英⽂字母表⽰英⽂词汇等，都是编码的典型例⼦。
在计算机中，⼴泛采⽤的是⽤“0”和“1”两个基本符号组成的基2码，或称为⼆进制码。
在计算机中采⽤⼆进制码的原因有如下⼏个⽅⾯：①⼆进制码在物理上最容易实现。
例如，可以只⽤⾼、低两个电平表⽰“1”和“0”，也可以⽤脉冲的有⽆或者脉冲的正负极性表⽰“1”和“0”。
②⼆进制码⽤来表⽰的⼆进制数其编码、计数、加减运算规则简单。
③⼆进制码的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。
1.4.2 进位计数制在采⽤进位计数的数字系统中，如果只⽤r 个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表⽰数值，则称其为基r 数制，r 称为该数制的基。
如⽇常⽣活中常⽤的⼗进制数，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…，9。
如取r=2，即基本符号为0和1，则为⼆进制数。
对于不同的数制，它们的共同特点是：1．每⼀种数制都有固定的符号集：如⼗进制数制，其符号有⼗个：0，1，2，…，9，⼆进制数制，其符号有两个：0和1。
2．都使⽤位置表⽰法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。
例如：⼗进制数8888.888可表⽰为8888.888=8×103+8×102+8×101+8×100+8×10-1+8×10-2+8×10-3可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幂。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
经典：3-进制转换及编码
21
E. 任意J进位制数
任意J进位制有如下特点： 数码：0～（J—1） J进位制数的基数：J
J进位制数的权： J i
J进位制数采用逢J进一的进位原则。 一个任意J进制数可表示为：
N＝∑KiJ i
(k=0～J—1,i为整数)
22
2. 几种常见进制数之间的转换
（1）任意进位制转换为十进制数 （2）十进位制数转换为任意J进位制数 （3）十进制小数转换成二进制小数 （4）任意十进制数转换成二进制数
＝2×16 2＋10×16 ＋15×1 ＝（687）10
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一个任意的十六进制数可以表示为：
D ＝ d n－116 n－1 +d n－216 n－2 +… +d 116 1+d 016 0 +d －116－1 +…+d－m16－m
在上式中，d i可以取0～F之一的值；十六进制 的基数是16。
即:一个任意的十六进制数可以展开成： D＝∑ki16i
1×2 0＋0×2－1＋1×2－2 ＝ （13.25）10
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【例5】： （1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1
＋1×2-2 ＝(13.25）10 （732.6）8＝7×82＋3×81＋2×80＋6×8-1＝
（474.75）10 （A5B）16＝10×162＋5×161＋11×160＝（2651）10 用下脚注2、8、10、16分别表示这个数是二进制数、
计算机导论
(Introduction to Computers)
1
进制转换及编码
2
内容提要
本次课主要讲解计算机的数制及编码。通过学 习，应该掌握数制及其相互转换方法，了解 ASCII码和汉字编码。
计算机中的数制和编码
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③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
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12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
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1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
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2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
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P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
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3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
《计算机应用基础》1.2数制与编码
位权
Ri就是位权。
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
计算机为什么要采用二进制
• 易于物理实现 • 运算规则简单 • 机器可靠性高 • 逻辑判断方便
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
二进制与十进制
十 各位位权
… 103 102 101 100 10-1 10-2 …
B
B 十六进制
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
A 二进制数
十六进制数
[例] （111101.010111）2 = （3D.5C）16
● 规则：4位并1位 计数方向：左← . →右 位数不足补0
mod.2 mod.16
0011 1101 . 0101 B 十六进制数
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
反码
是数值存储的一种。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原 码逐位取反，但符号位除外。
若用8位二进制表示一个数，则 [000001011]反= 000001011 [100001011]反= 111110100
1 11110100
3.数制与编码-计算机信息编码
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
区位码
GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》中，所有的国标汉字与符号 组成一个94×94的矩阵。此方阵中的每一行称为一个“区”68，2个每特一殊列字称符为一 个“位”。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了该汉字的" 区位码"。
10010
0.8125 ×2
1.625 ×2
1.25 ×2
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
1.2.2《数字化与编码-二进制与数制转换》教学设计20232024学年高中信息技术人教_中图版必修
1.2.2《数字化与编码二进制与数制转换》教学设计【教材分析】本节课教学内容选自人教中图版《信息技术》必修 1《数据与计算》第一章《认识数据与大数据》中《数字化与编码》的第二课时《二进制与数制转换》。
本节课与生活联系比较紧密，计算机需要将各种类型的数据编码表示为二进制数，存储在计算机中。
教材中涉及到ASCII码表和编码技术相关知识，这些知识以进制转换为基础。
学好这节课，可以帮助学生更好的理解后面数据编码的知识。
本节课通过游戏活动引导学生探究生活实例背后的科学知识，并在此过程中进行思考，培养学生的计算思维。
【教学目标】1.通过自学课件、微课和学习平台上的学习资源，自主学习并掌握十进制转二进制及十六进制转十进制的方法。
（信息意识、数字化学习与创新）2.在游戏参与中，理解二进制的基本原理及掌握二进制转十进制的方法。
（信息意识，计算思维）3.通过像素画填色，掌握十六进制转十进制的方法，并能运用所学知识解决生活中的问题。
（计算思维）4.了解二进制与中国传统文化之渊源，增强民族自豪感，形成良好的学习态度和价值观。
（信息社会责任）【教学重难点】1.教学重点：二进制的特征及各数制的相互转换方法。
2.教学难点：掌握各数制间的转换，并能运用所学知识解决生活中的问题。
【教学策略】通过“猜生日”游戏情境导入，引导学生由浅入深探究二进制的特征及各数制的转换方法，利用“颜色码的数制转换”等生活实例，巩固二进制及各数制在生活中的应用。
本节课主要采用了任务驱动法、讲授法和分层教学等教学方法。
游戏体验：介绍“猜生日”游戏（如下图）及其规则。
1.师生同玩游戏：找一位学生和老师搭档现场玩一次游戏（由学生说，教师猜）。
学生回答后，教师能马上准确无误地猜出其出生日期。
2.提出问题：教师是如何做到的?3.思考：我们现在从计算机屏幕上看到的1.创设情境，以一张错题图片导入，教师和学生共同分析出错题目，从错题原因浅入浅出的引出新授内容——权值。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
数据编码——进制及其转换 课件 2022—2023学年粤教版(2019)高中信息技术必修1
进
制
转
二
进
制
10 1
( 75 )8=( 111101)2
4、二进制与十六进制之间的转换：
必修 1 数据与计算
• 二进制转十六进制：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三 合一，十六进制是取四合一。
• 十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数， 对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
练习
5．现有二进制数10010。下列选项中，与此二进制大小相等的是 C
A．18H B．90H C．18D D．36D
第一章 数据与信息
练习
6．十进制数17转换成二进制数是（D ）
必修 11 数据与计算
A．10010
B．10110
C．11001
D．10001
第一章 数据与信息
必修 11 数据与计算
2、二进制
必修 1 数据与计算
二进制计算法的特点: ① 二进制数只有“0”和“1”两个数码，基数是2，最大的数字是1; ② 采用逢二进一的原则。 ③ 二进制的位权一般表示为:2n-1.各位的权为以2为底的幂。例如，
(01101010)各位的权自至在依次为27、26、25、24、23、22、21、20。
练习
7.十进制数1000对应二进制数为__②____，对应十六进制数为__③____。
A：①1111101010 ②1111101000 ③1111101100 ④1111101110 B：①3C8 ②3D8 ③3E8 ④3F8
第一章 数据与信息
练习
8.二进制的1000001相当十进制的__④____。
第一章 数据与信息
练习
3．与二进制数(101010)等值的十进制数是：( C )
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
数制与编码(NumberSystemandCodes).pdf
计算机数制与编码(Number System and Codes)一、十进制数(Decimal Number)十进制数是日常生活中使用最广的计数制。
组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。
超过9就必须用多位数来表示。
十进制数的运算遵循加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十”。
十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。
如：式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这系数就个叫做权或位权。
对于位一十进制数可表示为：N10=an-1×10n-1＋an-2×10n-2＋,＋a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋,＋a-m×10-m=ai×10i式中：ai 为0～9中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
二、二进制数(Binary Number)与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：仅有两个不同的数码，即0,1；进/借位规则为：逢二进一,借一当二。
对于任意一个二进制数可表示为：N2= bi×2i由于二进制数仅0,1两个数码，所以其运算规则比较简单，下现列出了二进制数进行加法和乘法的规则：加法乘法0+0=0 0×0=00+1=1 0×1=00+1=1 1×0=00+1=10 1×1=1上表中式1+1=10中的红色为进位位。
三、十六进制(Hexadecimal Number)二进制数在计算机系统中处理很方便，但当位数较多时，比较难记忆及书写，为了减小位数，通常将二进制数用十六进制表示。
十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的0～15;十六进制数的加减法的进／借位规则为：借一当十六，逢十六进一。
进制转换
补充知识：计算机中信息的表示方法（数制与编码）前言：十进制规律：(1). 数码组成：0 --- 9 （十个）(2). 记数规则：逢十进一(3). 位权与数值：… 102101100.10-110-2…例：101.1=1*102+1*100+1*10-1位权展开法一. 二进制1. 二进制规律: (1). 数码组成：0 --- 1 （二个）(2). 记数规则：逢二进一(3). 位权与数值：… 222120.2-12-2…例：(101.1)2=1*22+1*20+1*2-1=(5.5)10标识方法: 二进制( )2, B八进制( )8, O十进制( )10, D十六进制( )16, H2. 运算规则：加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10练习：(10111.011)2+(11.01)2=( )210111.011+11.0111010.1013. 常用数对照表：十进制二进制十六进制000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010 A111011B121100 C131101D141110E151111F3. 二进制与十进制数转换二进制十进制: 位权展开法如: (1010.101)2=8+2+0.5+0.125=(10.625)10十进制二进制: 整数：除２取余法（倒取）小数：乘２取整法（正取）例：( 26 )10= ( 11010 )2 ( 0.735 ) 10= ( 0. 1011)22 26 0.7352 13 --- 0 * 22 6 --- 1 .470 --- 12 3 --- 0 * 22 1 --- 1 .980 --- 00 --- 1 * 2.960 --- 1* 2.920 --- 1课后练习：( 43.62 )10= ( 101011.10011 )24. 二进制的特点: (1). 机器容易表达：传输速度快，且正确率高（工作可靠）(2). 运算规则简单：运算速度快(3). 易于逻辑运算二. 十六进制（二进制的压缩码: 24）(1). 数码组成：0 --- 9,A,B,C,D,E,F （十六个）(2). 记数规则：逢十六进一例：EF+5=？1. 十六进制十进制: 位权展开法例: ( 3D7.5 )16=3*162+13*161+7*160+5*16-1=( )10十进制十六进制: 除以16取余数例：( 254 )10=( )1616 25416 15 --- E0 --- F2. 十六进制二进制例1：( 37C.4B )16=( 1101111100.01001011 )20011 0111 1100 0100 1011例2：( 10 1010 1101.0101 01 )2 = ( 2AD.54 )164三．八进制（二进制的压缩码: 23）：类同十六进制课后练习：( 74.3 )8= ( 111100.011 )2= ( 3C.6 )16= ( 60.375 )10四．术语1．数据( Data )2．指令( Instruction )3．地址( Address )4．存储容量的计量单位比特( Bit ) : 计算机存储信息的最小单位，即一个二进制位；字节( Byte ) : 计算机存储信息的基本单位，1 Byte = 8 Bits；1KB=1024 Byte（210B）1MB=1024 KB（220B）1GB=1024 MB（230B）五．数值的计算机表示（P40 -P41）1．计算机内部数据的组织形式：二进制，数据存储长度固定（不足补0）例：用2Byte存储十进制数10结果为00000000 00001010 （16位二进制）2．正数与负数的表示：最高位为符号位，“0”为正，“1”为负例：用2Byte存储十进制数+10和-10+10结果为00000000 00001010-10结果为10000000 000010103．原码、反码和补码：机器数的不同表示形式目的：机器数采用补码形式，以实现将数值及其符号位一起计算处理，并使得减法运算能够归结为加法运算，从而简化计算机中运算器的电路设计。
1.2 数据编码——进制与进制转换 课件 2021—2022学年粤教版（2019）高中信息技术必修1
按位权展开法
✓ 自右向左依次数位乘以位权展开后相加 ✓ N进制的位权从N0开始，依次N1,N2……递增
例：(1101)B = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13 例：(157)Q = 7 * 80 + 5 * 81 + 1 * 82 = 7 + 40 + 64 = 111 例：(3E)H = 14 * 160 + 3 * 161 = 14 + 48 = 62
这就是“逢十进一”的十进制的最早由来。
进制的概念
进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种 进制—N进制，就表示每一位上的数运算时都是逢N进一。
常见的进制
我们人类使用十进制，计算机使用二进制，常见的还有八进制、十六进制
计算机内部采用二进制的主要原因：
➢ 技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的 接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示
进制与进制转换
灵璧县第二中学 王凤龙
进制的由来
思考：结绳记数是人类 早期用来记数的方法之一，1 段绳即代表1个数，那如果有 很多数字怎么办呢？
古人“结绳记数”
于是，就出现了进位的思想，到第十段绳子的时候我就打一个结，这样表示 很多数字就非常方便了，这就是进制的雏形，那大家再想一下为什么是到第十段 绳子才进位呢？
十进制的由来
很久很久以前，黄帝和蚩尤之间发生了场激烈的战斗，经过大家共同的努力，黄帝大获全胜。 于是，黄帝部落的人开始对所有的蚩尤残兵败将和物品进行清点。清点的工作由黄帝部落管 理仓库的邪曷(hé)进行。他把每个战俘对应着自己的一个手指，一根指头代表一个战俘，两根指 头代表两个战俘……可是人的手指头只有十个，并且这次黄帝部落俘获了很多的俘虏，邪曷的十 个手指都用完了也没数完，这该怎么办昵？ 正当大家一筹莫展的时候，黄帝的一个部将说：“既然用完了十根手指，我们可以先把已 数过的十个俘虏放在一边，用一根绳子捆起来打一个结，表示十个战俘。然后接着用手指数， 够十个再放一堆，这样一个结一个结地打下去，我们就知道共俘获了多少俘虏了”。大家都 认为这个方法很好，负责统计俘虏的邪曷用这个方法出色地完成了任务。
进制转换课件PPT
即
逢十进一 低数位逢十往高数位进一
思考环节
一个数码（数字符号）代表一个数位
什么是数位呢？
（ 9 ）10 一个数位 （ 81 ）10 两个数位 （ 181 ）10 三个数位
以下十进制数有几个数位？
（1） （ 119 ）10 （2） (2811)10 （3） (18144)10
解密游戏
十进制
白纸正面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
白纸反面 1 10 11
100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
二进制
思考环节
什么是十进制，什么又是 二进制呢？
知识点1 什么是十进制
向第二个数位进一
第一个数位满十
思考环节
十进制的每个数位只能用 哪几个数码来表示啊？
01234 56789
课堂小练习
以下十进制数有几个数位？
（1） （ 1191 ）10 （2） (10)10 （3） (181124)10
四个数位 二个数位 六个数位
课堂小练习
判断题
（1） （ 91 ）10有四个数位
（100） 2 正确
为什么结果 是（100）2
逢二进一
（ +
11
）
2
（1）2
= （12） 2 错误
（100） 2 正确
低数位逢二往高数位进一
（12） 2
（10） 2+（2） 2 （10） 2
（100） 2
（20）2
逢二进一 低数位逢二往高数位进一
例4
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数制与编码——进制转换
一、教学背景
本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用等知识的基础上进行，是对以上所学知识的进一步理解，又为后面学习打下理论基础，可以说是一个转折点，也是一个难点。
二进制在计算机信息表达中起到了关键作用，这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心有热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。
二、教学课题
进制转换
三、教材分析
通过前面内容的学习，我们已经初步知道了计算机系统的组成，而人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。
机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。
那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。
四、教学目标
①知识与技能：1、熟悉数制的概念
2、掌握位权表示法
3、能将二进制数转换为十进制数
②过程与方法：让学生知道表示数的进制形式并不是唯一的
③情感态度价值观：培养学生合作意识，为以后掌握更复杂的计算机知识奠定理论基础五、重点难点
重点：数据在计算机中的常用进制形式及二进制数的特点
难点：二进制与十进制之间的转换
六、教学课时
1课时
七、教学方法
讲授法、任务驱动法、小组协作法、理论知识采用多媒体教学方法讲授（.PPT）
八、教具、学具
教具：在投影仪上展示课件
学具：计算机、相关表格
九、教学过程
1、课前引入（用时4分钟）
师：我想请大家做一道数学题：110+110= ？
（学生几乎都回答等于220）。
师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。
在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完后，答案就不是220了。
为什么呢？
(设疑，学生思考，教师点名个别学生回答)
师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。
那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？（学生思考回答：十二进制、60进制等）
师：我们的一年有12个月，这是十二进制。
一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。
当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。
比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。
在计算机中，它只能识别二进制数，也是我们本节课所要讲的，大家想不想知道以二进制来计算这个式子的答案是多少？
（学生普遍回答“想”）
师：那我们就开始吧！
2、主要概念讲授（用时2分钟）
基：某种数制所使用的全部符号的集合。
基数：基的个数。
位：每个符号在数中的位置。
权：每个数位对应的单位值。
3、十进制与二进制计数及其表示方法（用时15分钟）
十进制特征：
（1）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数码组成（数码个数又称为基数，即有10个基数）
（2）缝十进一
（3）不同数位上的数码所代表的值不同
例：30681 = 3×104+0×103+6×102+8×101+1×100
二进制特征：
（1）由0，1两个数码组成
（2）缝二进一
（3）不同数位上的数码所代表的值不同
二进制数的读法：
直接读取每一位上的数字，如：1110，读作“壹壹壹零”
二进制数的写法：
为了区别二进制数与十进制数，在写法上通常用括号和下标表示不同进位制的数。
如二进制数11010用（11010）2表示，十进制数11010用（11010）10表示
十进制数与二进制数对照表
补充→十六进制、八进制：
由于二进制位数太长，不方便记忆和缩写，所以人们又提出了十六进制、八进制的书写形式，我们在汇编语言中多数用十六进制。
4、二进制数转换为十进制数（用时15分钟）
探索活动1、请同学们打开计算机开始菜单——程序——附件——计算器，选择“查看”菜单中的“科学型(S)”，然后选择面板上的“二进制”，在数据输入框中输入二进制11010100，再选择面板上的“十进制”，观察数据框中数的变化。
（学生活动，教师巡视辅导，并且讲授如何转换）
▲规则：把二进制数以2为基数按数位展开，再用十进制的运算方法算，就可以得到这个二进制数的十进制表示方式。
●口诀：按位乘以2n-1（n为位数）后再相加【展开求和法】
（11010100）2= 1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+0×20（板书）
当堂练习（101101）2= 1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20
= 32+0+8+4+0+1
= 45 （学生上黑板演练，教师点评）
★★★教师要注意讲解必须详细，特别指明位数的表达方式是从右到左分别增加1。
探索活动2、大家继续在计算器软件中将十进制数45.7转换成二进制数。
■十进制转换成二进制方法—将整数部分与小数部分分开计算
◇整数部分采用“除2取余”法
余数
2 45
2 22 ————————— 1
211 ————————— 0
2 5 ———————— 1
2 2 ———————— 1
2 1 ——————— 0
0 ——————— 1
◇小数部分采用“乘2取整”法
0.7*2=1.4----------1
0.4*2=0.8----------0
0.8*2=1.6----------1
0.6*2=1.2----------1
0.2*2=0.4----------0
45.7=（101101.10110）2
学生板演十进制数32.6转化为二进制数（100000.1001）2
二进制转换成八进制、十六进制与此类似
5、师生互动（用时5分钟）：一起做表格（表格为课前下发）
学生填表后总结：将物理状态的亮或灭能用数字1和0来表示，且能换算出相应的十进制数，也就是说，物理状态和数字状态有机结合在一起，我们的计算机正是利用这一原理，如开关的开与合、电流的断和通、电位的高与低等用数字1和0来表示，实现了信息数字化编码。
6、本课总结（用时4分钟）：通过本节课的学习，同学们知道了计算机中数的进制转换，大家要牢记进制数的特点及转换法则。
7、课后作业：a、把二进制数（1001100111）2转化为十进制数
b、把十进制数78.5转化为二进制数
〓思考题：把十进制数62分别转化为八进制数和十六进制数？
十、板书设计
教学反思：
本节课通过学生的任务探索活动，让他们在亲身参与体验的过程中领悟信息数字化的内涵。
这样既可以提高学生的信息技术水平，又有助于提高他们学习其他学科的知识水平。
首先，由教师引导学生对十进制数的特征进行分析，以便对照给出二进制数的特征，更好地帮助学生理解计算机中数的表示。
然后，在学生掌握了二进制数的基础上，实现其转换为十进制数的过程。
在课堂上让学生和老师一起做题，不仅可以加深他们的记忆，而且还能提高运算能力。
提醒学生课后要复习，否则容易忘记，特别是对于小数部分的转换要注意强调处理。
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