网络通信与OSI_3b.pptx
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11001----1100111001 (奇数"1") 10001----1000101110 (偶数"1")
常用的简单编码 ——正反码
解码:信息位和监督位按位模2相加,得一合成 的码组,若信息位有奇个"1",为检验码组,若信 息位有偶个,则取反码为校验码组,校验规则如 下:
1. 全为"0",元错码 2. 有4个"1",1个"0"信息码中有一位错码,与
汉明码
偶数监督码的构成.
n
S= Ci
i
S只有两种情况 0--无错 1---有错 若把监督位设为两位,有四种情况: 00---无错, 01,10,11表示1位错码的3种不同位
置,同理R•位监督可指示一位错位的(22 -1)个不 同位置.
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
设码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n－ k，要r位监督位数能指示一位错码的几种可能 位置，则要求： 2r－１＞＝n 或2r＞＝k＋r＋１
"0"位置 3. 有4个"0",1个"1" 4. 其它错码多于1个
常用的简单编码 ——交织码
在原有检错能力条件下,解决连续错误
3、线性码
1. 各种编码依据的原理不同 2. 奇偶监督码的编码原理利用了代数关系式
代数码:建立在代数学基础上的编码,其中有线 性码,•线性码中信息位和监督位是由一些线性 代数方程构成的.
数字码 保护码 国际码 数字码 保护码 国际码 1 01011 11101 6 10101 10101 2 11001 11001 7 11100 11100 3 10110 10000 8 01110 01100 4 11010 01010 9 10011 00011 5 00111 00001 0 01101 01101
n
Ci 1 mod 2 奇校验 i 1
常用的简单编码 ——二维奇偶监督码
奇数个错误数字可检测 可能检测偶数个错误 不能检测的情况有构成 矩形的四个错码
常用的简单编码 ——恒比码
在恒比码中,每个码组含有相同数目的"1"(和"0)).检测 时,•只计算接收码组中"1"的数目是否对
电传机传输汉字钟"与口取了"的恒比码
常用的简单编码 ——恒比码
检错能力: 可检所有奇数个码元的错误及部分偶数个 码元的错误,但不能检测同时"1"变"0"和"0" 变"1"的偶个码元的错误.
例子
常用的简单编码 ——正反码
编码:正反码的监督位数目和信息位数目相同, 监督码元信息码元相同或相反,则由信息码中 "1"的个数而定.
设码长N=10,R=5,K=5
(a n1 , a n2 , a n3 ,...a1 , a 0 ) (a n1 , a n2 ,..., a r , a r1 ,...a1 , a 0 )
|k个信息| | r个监督|
汉明距离:两个码组对应位上数字不同的位娄称 码距.
码重:每个码中的"1"个数.
最小码距的与检错和纠错能力的关系 为检测E个错码,要求最小码距 :
计算机网络与通信
主讲：蔡伟鸿 汕头大学工学院计算机系
第三章、数 据 通 信
概论 差错控制编码 数据通信基础 传输控制电路 时钟同步技术
第六节 差错控制编码
纠错编码的基本原理 常用的简单编码 线性码 循环码原理
数据通信系统模型
1、纠错编码的基本原理
例子：“晴”，“雨”的编码 分组码:由信息码分组,附加若干监督码组成
e
d≥e+1
最小码距的与检错和纠错能力的关系
为纠正t个错码,要求最小码距
t
d≥2t+1
最小码距的与检错和纠错能力的关系
为纠正t个错码,同时检测e个错误,要 求
e条件：t≤e t 1 ⒈
d≥t+e+1
2、常用的简单编码 ——奇偶监督码
n
Ci mod 2 偶校验 i 1
在偶数监督码中,无 论信息位有多少,监 督位只一位,它使码 组中 “1”的数目为 偶数,即要求
[A2A1A0]=[A6A5A4A3] │1 1 1│ =[A6A5A4A3].Q │1 1 0│ │1 0 1│ │0 1 1│ └┘
Q=PT
wenku.baidu.com
线性码
┌
┐
│1000 111│
H
AT
0
┌┐
┌
┐ │A6│ ┌ ┐
│1110100│ │A5│ │0│
│1101010│ │A4│ = │0│
│1011001│ │A3│ │0│
└
┘ │A2│ └ ┘
│A1│
│A0│
└┘
线性码
记为
H.AT=0T 或A.HT=0
其中H称为监督矩阵,A为一码组.
┌
┐┌
┐
│1110100│ │1110 100│
举例： k＝４ ──＞ r≥３
即n＝７ （７，４）码
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
用a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0表示这７个码元，
用Ｓ１，Ｓ２， Ｓ３表示三个监督关系式的校正子。
Ｓ１Ｓ２Ｓ３ 错码位置 Ｓ１Ｓ２Ｓ３ 错码位置
００１
a0
１０１
a4
０１０
a1
１１０
a5
１００
a2
a0=a3＋a4＋a６ a1=a3＋a5＋a６ 监督位的生成式 a2=a4＋a5＋a６
信息码（１０１０）可得码（１０１００１０）
a3
１０１１０１０错位<──
线性码
➢ 1.A6+1.A5+1.A4+0.A3+1.A2+0.A1+0.A0=0 ➢ 1.A6+1.A5+0.A4+1.A3+0.A2+1.A1+0.A0=0 ➢ 1.A6+0.A5+1.A4+1.A3+0.A2+0.A1+1.A0=0
H=│1101010│= │1101 010│ =[PIr]
│1011001│ │1011 001│
└
┘└
┘
H矩阵的各行是线性无关,即秩为R.
线性码
由生成式可得: ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │ A2│ │1110││A6│ │ A1│=│1101││A5│ │ A0│ │1011││A4│ └ ┘ └ ┘└A3┘ ┌┐
１１１
a6
０１１
a3
０００
无错
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
Ｓ１＝a２＋a４＋a５＋a６ Ｓ２ ＝a１＋a３＋a５＋a６ Ｓ３ ＝a０＋a3＋a４＋a６ 当无错时，
Ｓ１＝Ｓ２ =Ｓ３ =０
a２＋a４＋a５＋a６＝０
a１＋a３＋a５＋a６＝０
a０＋a3＋a４＋a６＝０
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
常用的简单编码 ——正反码
解码:信息位和监督位按位模2相加,得一合成 的码组,若信息位有奇个"1",为检验码组,若信 息位有偶个,则取反码为校验码组,校验规则如 下:
1. 全为"0",元错码 2. 有4个"1",1个"0"信息码中有一位错码,与
汉明码
偶数监督码的构成.
n
S= Ci
i
S只有两种情况 0--无错 1---有错 若把监督位设为两位,有四种情况: 00---无错, 01,10,11表示1位错码的3种不同位
置,同理R•位监督可指示一位错位的(22 -1)个不 同位置.
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
设码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n－ k，要r位监督位数能指示一位错码的几种可能 位置，则要求： 2r－１＞＝n 或2r＞＝k＋r＋１
"0"位置 3. 有4个"0",1个"1" 4. 其它错码多于1个
常用的简单编码 ——交织码
在原有检错能力条件下,解决连续错误
3、线性码
1. 各种编码依据的原理不同 2. 奇偶监督码的编码原理利用了代数关系式
代数码:建立在代数学基础上的编码,其中有线 性码,•线性码中信息位和监督位是由一些线性 代数方程构成的.
数字码 保护码 国际码 数字码 保护码 国际码 1 01011 11101 6 10101 10101 2 11001 11001 7 11100 11100 3 10110 10000 8 01110 01100 4 11010 01010 9 10011 00011 5 00111 00001 0 01101 01101
n
Ci 1 mod 2 奇校验 i 1
常用的简单编码 ——二维奇偶监督码
奇数个错误数字可检测 可能检测偶数个错误 不能检测的情况有构成 矩形的四个错码
常用的简单编码 ——恒比码
在恒比码中,每个码组含有相同数目的"1"(和"0)).检测 时,•只计算接收码组中"1"的数目是否对
电传机传输汉字钟"与口取了"的恒比码
常用的简单编码 ——恒比码
检错能力: 可检所有奇数个码元的错误及部分偶数个 码元的错误,但不能检测同时"1"变"0"和"0" 变"1"的偶个码元的错误.
例子
常用的简单编码 ——正反码
编码:正反码的监督位数目和信息位数目相同, 监督码元信息码元相同或相反,则由信息码中 "1"的个数而定.
设码长N=10,R=5,K=5
(a n1 , a n2 , a n3 ,...a1 , a 0 ) (a n1 , a n2 ,..., a r , a r1 ,...a1 , a 0 )
|k个信息| | r个监督|
汉明距离:两个码组对应位上数字不同的位娄称 码距.
码重:每个码中的"1"个数.
最小码距的与检错和纠错能力的关系 为检测E个错码,要求最小码距 :
计算机网络与通信
主讲：蔡伟鸿 汕头大学工学院计算机系
第三章、数 据 通 信
概论 差错控制编码 数据通信基础 传输控制电路 时钟同步技术
第六节 差错控制编码
纠错编码的基本原理 常用的简单编码 线性码 循环码原理
数据通信系统模型
1、纠错编码的基本原理
例子：“晴”，“雨”的编码 分组码:由信息码分组,附加若干监督码组成
e
d≥e+1
最小码距的与检错和纠错能力的关系
为纠正t个错码,要求最小码距
t
d≥2t+1
最小码距的与检错和纠错能力的关系
为纠正t个错码,同时检测e个错误,要 求
e条件：t≤e t 1 ⒈
d≥t+e+1
2、常用的简单编码 ——奇偶监督码
n
Ci mod 2 偶校验 i 1
在偶数监督码中,无 论信息位有多少,监 督位只一位,它使码 组中 “1”的数目为 偶数,即要求
[A2A1A0]=[A6A5A4A3] │1 1 1│ =[A6A5A4A3].Q │1 1 0│ │1 0 1│ │0 1 1│ └┘
Q=PT
wenku.baidu.com
线性码
┌
┐
│1000 111│
H
AT
0
┌┐
┌
┐ │A6│ ┌ ┐
│1110100│ │A5│ │0│
│1101010│ │A4│ = │0│
│1011001│ │A3│ │0│
└
┘ │A2│ └ ┘
│A1│
│A0│
└┘
线性码
记为
H.AT=0T 或A.HT=0
其中H称为监督矩阵,A为一码组.
┌
┐┌
┐
│1110100│ │1110 100│
举例： k＝４ ──＞ r≥３
即n＝７ （７，４）码
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
用a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0表示这７个码元，
用Ｓ１，Ｓ２， Ｓ３表示三个监督关系式的校正子。
Ｓ１Ｓ２Ｓ３ 错码位置 Ｓ１Ｓ２Ｓ３ 错码位置
００１
a0
１０１
a4
０１０
a1
１１０
a5
１００
a2
a0=a3＋a4＋a６ a1=a3＋a5＋a６ 监督位的生成式 a2=a4＋a5＋a６
信息码（１０１０）可得码（１０１００１０）
a3
１０１１０１０错位<──
线性码
➢ 1.A6+1.A5+1.A4+0.A3+1.A2+0.A1+0.A0=0 ➢ 1.A6+1.A5+0.A4+1.A3+0.A2+1.A1+0.A0=0 ➢ 1.A6+0.A5+1.A4+1.A3+0.A2+0.A1+1.A0=0
H=│1101010│= │1101 010│ =[PIr]
│1011001│ │1011 001│
└
┘└
┘
H矩阵的各行是线性无关,即秩为R.
线性码
由生成式可得: ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │ A2│ │1110││A6│ │ A1│=│1101││A5│ │ A0│ │1011││A4│ └ ┘ └ ┘└A3┘ ┌┐
１１１
a6
０１１
a3
０００
无错
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码
Ｓ１＝a２＋a４＋a５＋a６ Ｓ２ ＝a１＋a３＋a５＋a６ Ｓ３ ＝a０＋a3＋a４＋a６ 当无错时，
Ｓ１＝Ｓ２ =Ｓ３ =０
a２＋a４＋a５＋a６＝０
a１＋a３＋a５＋a６＝０
a０＋a3＋a４＋a６＝０
汉明码 —构造一种能纠正一位错码的编码