高中数学第二章圆锥曲线与方程第16课时曲线与方程2导学案无答案苏教版选修

第15课时曲线与方程（2）

【学习目标】

1.通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤，会求简单的曲线方程；

2.掌握求动点的轨迹方程（曲线的方程）的三种常用方法．

【问题情境】

1.回忆求椭圆，双曲线，抛物线方程的过程．

2．求曲线的方程的一般步骤是什么？

【合作探究】

求曲线方程的一般步骤：

步骤简记为：建坐标系→设点→列式→化简→证明．

【展示点拨】

例1．长为2a(a是正常数)的线段AB的两端点,A B分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹．

例2．求平面内到两定点,A B 的距离之比等于2的动点M 的轨迹方程．

变式：求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的动点的轨迹方程．

例3．过点(2,1)A 的直线l 与椭圆2

212

x y +=相交，求l 被截得的弦的中点的轨迹方程.

例4．已知⊙Ｏ：42

2=+y x ，点A （4，0），B 为⊙O 上任意一点，若2=,求动点P 的轨迹方程

【学以致用】

1．△ABC 一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积是

49，求顶点A 的轨迹．

2．两定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹方程．

3．已知点M 与x 轴的距离和点M 与点F (0，4)的距离相等，求点M 的轨迹方程.

4．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，它的离心率为

2

3，与直线x ＋y －1=0相交于两点M ．N ，且OM ⊥ON ．求椭圆的方程．

5．过定点()

0,3-M 作直线与椭圆1342

2=+y x 相交于Ａ．Ｂ两点，Ｏ为原点，求AOB ∆面积的最大值，并求出此时的直线方程．

第15课时 曲线与方程（2）

【基础训练】

1、 已知A B C ∆中，B(-3,0),C(3,0),周长为16，则顶点A 的轨迹方程

为 ．

2．将圆92

2=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程 ．3．已知点M 与椭圆112

1322

22=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，则点M 的轨迹方程 ．

4．直线032=+-y x 关于点P （1，1）对称的直线方程是 ．

5．动点P （x ，y ）到定点A （3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2．则动点P 的轨迹方程为 ．

6．（2，0）是⊙Ｏ：162

2=+y x 内的一点，经过点A 作⊙O 的弦BC,则线段BC 的中点的轨迹方程是 ．

【思考应用】 7．设P 为双曲线14

22

=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，求点M 的轨迹方程．

8．两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0(a≠±1)的交点的轨迹方程是

9．若一直线l 被直线064:1=++y x l 和0653:2=--y x l 截得的线段中点为（1，-2），求直线l 的方程．

10．等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 长为24，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过点A ，B ．求该椭圆方程．

【拓展提升】

11．已知一条长为6的线段的两端点A,B 分别在x 轴．y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且AM ：MB=1：2，求动点M 的轨迹方程．

12．已知直角坐标平面上点Q (2，0) 和圆O : 122=+y x ，动点M 到圆O 的切线长与|MQ |的比等于常数 ()0>λλ，求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？