2016届高考数学大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教版
2016届数学一轮人教A版配套精品课件 10-2用样本估计总体
基础诊断
考点突第二破十四页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
【训练2】 (2015·海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示， 若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为 ________．
解析 依题意得，将样本数据由小到大排列，中间的 两个数之和等于 85×2＝170，因此 x＝6，样本数据的
第2讲 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的 特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差 的估计值为104.
基础诊断
考点突第十破七页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符 合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规 定．
规律方法 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中 频率
数据之间的联系．这些数据中，直接的有组距、组距，间接 的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两
频率 个等量关系：小长方形面积＝组距×组距＝频率，小长方形 面积之和等于 1，即频率之和等于 1，就可以解决直方图的 有关问题.
基础诊断
答案 A
基础诊断
考点突第二破十页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
考点二 茎叶图 【例2】 (2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计
高考数学 第九章第二节用样本估计总体课件 新人教A版
2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差)． 2．确定 组距 与组数 ． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ．
5．画 频率分布直方图 ．
二、频率分布折线图和总体密度曲线
1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长 方形上端的中点 ，就得频率分布折线图．
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为
()
A．4
B．8C．12Fra bibliotekD．16
解析：频数＝32×0.375＝12. 答案： C
2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检
测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]
2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图 会越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
高考数学一轮复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教版(1)
(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4. ∴s=2. 答案:(1)7 (2)2
考点突破
剖典例 知规律
考点一 频率分布直方图的画法及应用
【例 1】 某市某年 4 月 1 日～4 月 30 日对空气污染 指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103, 95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出频率分布表; (2)作出频率分图在样本容量无限 大,组距无限小时一个理想曲线,是有关系的,故选项 A 错误;由选项 A 解释知道,频率分布折线图只能无限趋 近于总体密度曲线,但不能说就是总体密度曲线,所以 选项 B 错误;同理选项 C 也错误;如果样本容量无限增大, 分组的组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接 近于一条光滑的曲线,这条光滑的曲线就是总体密度曲 线,故选 D.
3.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下 列说法中正确的是( D ) (A)频率分布折线图与总体密度曲线无关 (B)频率分布折线图就是总体密度曲线 (C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 (D)如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么 频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
3.茎叶图
定 义 是统计中用来表示数据的一种图, 茎是指中间的一列数, 叶就 是从茎的旁边生长出来的数 对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两 位整数, 则将十位数字作茎,个位数字作叶; 若数据是三位整 画 法 数, 则将百位、 十位数字作茎,个位数字作叶. 样本数据为小数 时做类似处理. 对于样本数据较少,且分布较为集中的两组数据,关键是找到 两组数据共有的茎 优 缺 点 用茎叶图表示数据的优点是:(1)所有的信息都可以从茎叶图 中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺 点是:当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太 方便
高考数学一轮复习 第九章 第二节 用样本估计总体课件 理 新人教版
3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差
的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
[互动探究] 在本例条件下估计样本数据的众数．
解析 众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.
[规律方法] 解决频率分布直方图问题时要抓住 (1)直方图中各小长方形的面积之和为 1. 频率 频率 (2)直方图中纵轴表示 ，故每组样本的频率为组距× ，即 组距 组距 矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．
2． (教材习题改编)把样本容量为 20 的数据分组， 分组区间与频数 如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5； [50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率 是 ( A．0.05 C．0.5 B．0.25 D．0.7 )
三、样本的数字特征 数字特征 众数 定 义 在一组数据中，出现次数 最多 做这组数据的众数. 的数据叫
将一组数据按大小依次排列，把处在
中位数 最中间 位置的一个数据(或最中间两个数 据的 平均数 )叫做这组数据的中位数. 在频率
分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积 相等 .
样本数据的算术平均数．即 平均数 1 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn). n 1 s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] . n
0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2) 由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为
高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第2讲 用样本估计总体创课件 高三全册数学课件
大发明”，近日对全国 100 个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行
大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 x1，x2，x3，…，x100，它们
的平均数为－x ，方差为 s2；其中扫码支付使用的人数分别为 3x1＋2,3x2＋2,3x3
＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为－x ′，方差为 s′2，则－x ′，s′2 分别
12/11/2021
(2)方差和标准差
方差：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]， 标准差：
s＝
1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2].
(3)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据
围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越波
个数据的平均数) 点的横坐标
时也会成为缺点
12/11/2021
数字 特征
样本数据
频率分布直方图
优点与缺点
平均 样本数据的算术平 数 均数
每个小矩形的面 积乘以小矩形底 边中点的横坐标 之 05 _和____
平均数和每一个数据有关，可 以反映样本数据全体的信息， 但平均数受数据中极端值的 影响较大，使平均数在估计总 体时可靠性降低
1．(2019·六安模拟)某样本中共有 5 个个体，其中 4 个值分别为 0,1,2,3，
第 5 个值丢失，但该样本的平均值为 1，则样本方差为( )
A．2
6 B.5
C. 2
30 D. 5
解析 设第 5 个值为 x，则由题意，得15×(0＋1＋2＋3＋x)＝1，解得 x
＝－1，所以样本方差 s2＝15×[(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2＋(－1－
第九章 §9.2 用样本估计总体-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
知识梳理
2.平均数、中位数和众数 (1)平均数：x ＝ 1n(x1＋x2＋…＋xn) . (2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最_中__间__ 的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的 平均数 (当数据个 数是偶数时). (3)众数：一组数据中出现次数 最多 的数据(即频数最大值所对应的样本 数据).
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
由图可得，众数的估计值为100. 平 均 数 的 估 计 值 为 0.08×60 ＋ 0.26×80 ＋ 0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6.
思维升华
频率分布直方图中的数字特征 (1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等. (3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应 频率之积的和.
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸 缩率是否有显著提高(如果 z ≥2 1s02 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸 缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).
(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是 最小值，x6是最大值，则 A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
√B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
高考数学 大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教版
图 9-2-3
【解析】 底部周长在[80,90)的频率为 0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为 0.025×10＝0.25，样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为 (0.15＋ 0.25)×60＝24.
【答案】 24
考向二 茎叶图的绘制及应用
【解析】 (文)(1)x1＋x2＋10…＋x10＝－x ，yi＝xi＋100，所 以 y1，y2，…，y10 的均值为－x ＋100，方差不变，故选 D.
(2)由条形统计图知： 甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 所以 x 甲＝4＋5＋56＋7＋8＝6； x 乙＝5＋5＋55＋6＋9＝6. 所以 x 甲＝ x 故 乙． A 不正确．
故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100－(5＋20＋40＋ 25)＝10.
[对点练习]
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木 的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频 率分布直方图如图 9-2-3 所示，则在抽测的 60 株树木中，有 ________株树木的底部周长小于 100 cm.
C.－x ，s2
D.－x ＋100，s2
(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条 形统计图如图 9-2-5 所示，则( )
图 9-2-5
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【思路点拨】 (1)由样本数据数字特征的性质求解；
(3)由频率分布直方图知：语文成绩在[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为 0.005×10×100＝ 5,0.04×10×100 ＝ 40,0.03×10×100 ＝ 30,0.02×10×100 ＝ 20.
(新课标)高考数学大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体名师课件 理
[调研1] (1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名 志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视 为”超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽 车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出
被处罚的汽车大约有( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
解析：由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为 0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．故选 B．
所以方程 s2＝17[(－4)2＋32＋(－1)2＋02＋(－1)2＋32＋02]＝376，故答案
为 B．
(4)(2014·陕西)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为
1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，
y10的均值和方差分别为( )
ห้องสมุดไป่ตู้A．1＋a,4
3．(2015·广州模拟)对某商店一个
月内每天的顾客人数进行统计，得到样
本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位
数、众数、极差分别是( )
A．46,45,56
B．46,45,53
C．47,45,56
D．45,47,53
解析：茎叶图中共有 30 个数据，所以中位数是第 15 个和第 16 个数字的平均数，即12×(45＋47)＝46，排除 C，D；再计算极差，最 小数据是 12，最大数据是 68，所以极差＝68－12＝56，故选 A．
高考数学大一轮复习 第九章 第2节 用样本估计总体课时冲关 理 新人教A版高三全册数学试题
【创新教程】2016年高考数学大一轮复习 第九章 第2节 用样本估计总体课时冲关 理 新人教A 版对应学生用书课时冲关 理四十八/第325页文四十四/第287页一、选择题1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12 D.23解析：由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.故选B. 答案：B2．(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A ．588B ．480C ．450D ．120解析：由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600－(0.005＋0.015)×10×600＝480. 故选B.答案：B3．(2015·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 346 2 2 0 2 3 1 014A.19、13 B ．13、19 C ．20、18D ．18、20解析：由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A. 答案：A4．(2015·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x －，则( )A ．m e ＝m o ＝x －B ．m e ＝m o <x －C ．m e <m o <x －D ．m o <m e <x －解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故m o ＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o <m e <x －.故选D.答案：D5．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x －A >x －B ，s A >s B B.x －A <x －B ，s A >s B C.x －A >x －B ，s A <s BD.x －A <x －B ，s A <s B解析：A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x －A <x －B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B . 故选B.答案：B6．(2013·安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：根据分层抽样和系统抽样定义判断A ，B ，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A ，不是分层抽样，因为抽样比不同．B ，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C ，五名男生成绩的平均数是x －＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y －＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s 22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D ，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．故选C.答案：C 二、填空题7．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________.解析：∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数和为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60. 答案：608．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.答案：99．(2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7，(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4.由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.答案：10 三、解答题10．某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：[0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2，2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解：(1)频率分布表分组频数频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计100 1(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民月用水量在3 t以上，88%的居民月用水量在3 t以下，因此政府的解释是正确的．11．以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X 891 1 1 0(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．注：方差s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为x －＝8＋8＋9＋104＝354，方差为s 2＝14⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎦⎥⎤⎭⎪⎫10－3542＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (C )＝416＝14.12．(2015·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1，解得a ＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在[90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P＝7 15 .[备课札记]。
2016版高考数学大一轮复习课件：第9章-第2节用样本估计总体
检 测
菜单
第九页，编辑于星期五：二十三点 五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
1．若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 9－2－1 所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
方 法 技 巧
图 9－2－1
课
核
A．91.5 和 91.5
B．91.5 和 92
－11000＝0.9.
从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 课
核
时
心 考
小时的概率为 0.9.
限 时
向
检
测
菜单
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有 17 人，频率为 0.17，
方 法
(2014·北京高考)从某校随机抽取 100 名学生，获 得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数
方 法 技 巧
据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 分组 频数
1 [0,2)
6
课
核
时
心
2 [2,4)
8
限
考
时
向
3 [4,6) 17
检 测
菜单
第十六页，编辑于星期五：二十三点 五十六分。
方 法 技 巧
度的平均数 x 甲、 x 乙和中位数 y 甲、y 乙进行比较，下面结论正 确的是( )
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
图 9－2－6
菜单
第二十四页，编辑于星期五：二十三点 五十六 分。
浙江省高考数学总复习 第9单元 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教A
基础达标
1. (教材改编题)关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是
()
A. 直方图的高表示某数的频率
B. 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C. 直方图的高表示该组上的个体与组距的比值
D. 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比
值
解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于
变式2-1
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差．
解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，
而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于
甲班．
说明该市空气质量基本良好．
15
②轻微污染有2天，占当月天数的 1 15,
污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加
上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1 7 , 超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善． 3 0
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
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a
17
考向一 频率分布直方图及其应用
[典例剖析] 【例 1】 (2012·广东高考)某校 100 名学生期中考试语文 成绩的频率分布直方图如图 9-2-2 所示，其中成绩分组区间 是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
a
18
a
2
[基础真题体验]
考查角度[样本数据的数字特征]
1．(2012·山东高考)在某次测量中得到的 A 样本数据如
下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样
本数据每个都加 2 后所得数据．则 A，B 两样本的下列数字
特征对应相同的是( )
A．众数
B．平均数
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有170的叶 集中在茎“2.”，“3.”上，而 B 药疗效的试验结果有170的叶集中 在茎“0.”，“1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好．
a
10
考查角度[频率பைடு நூலகம்布直方图] 3．(2014·课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如 下频数分布表：
a
20
【思路点拨】 (1)直方图中各个矩形的面积代表了频率， 所以各个矩形面积之和为 1，可求出 a 的值；(2)语文成绩的 平均分采取每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 来求得；(3)先求出各段中语文成绩人数，再由比例求出各段 中的数学成绩人数．
a
6
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药 的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药 的疗效更好？
图 9-2-1
a
7
【解】 (1)设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数 据的平均数为 y .
由观测结果可得 x ＝210(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋ 2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝ 2.3，
a
8
y ＝210(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋ 1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝ 1.6.
由以上计算结果可得 x ＞ y ，因此可看出 A 药的疗效更 好．
a
9
(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：
a
16
[命题规律预测]
从近几年的高考试题看，对本节内容的考查体
现在以两个方面：
命题 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是
规律 高考的热点．
2.题型以解答题为主，常以现实生活为背景与
概率等知识结合命题，难度中等偏下．
预测 2016 年高考将以生活中的实际为载体，考 考向
查学生借助统计图表、样本数据的数字特征及 预测
记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果
如下：
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
a
5
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．7 0.5
质量指标 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
值分组
频数
6
26
38
22
8
a
11
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
a
12
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？
C．中位数
D．标准差
a
3
【解析】 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不 改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改 变．
【答案】 D
a
4
考查角度[茎叶图]
2．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药
(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A
药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，
第二节 用样本估计总体
a
1
考纲要求：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们 各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数 据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方 差的估计值为 104.
a
15
(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定．
a
13
【解】 (1)
a
14
(2)质量指标值的样本平均数为－x ＝80×0.06＋90×0.26 ＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质 量 指 标 值 的 样 本 方 差 为 s2 ＝ ( － 20)2×0.06 ＋ ( － 10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
图 9-2-2
a
19
(1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的 平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学 成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在 [50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5