平均数中位数课件
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《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
六年级下册数学课件6.8.2平均数、中位数和众数丨人教新课标(版)(共21张PPT)
1. 复习求平均数的方法。 怎么求一组数据的平均数？ 求一组数据的平均数，要用这一组数据的总
数除以总份数。
（1）怎么求这组数据的平均数？
（1.40＋1.43＋1.46＋1.49＋1.52＋1.55＋1.58）÷7 （2）要求出这组数的平均数，想一想，它和上一 组求平均数有哪些地方相同？哪些地方不同？
解：（1）平均数是 （9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1）÷11 ≈ 9.55
（2）（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，极
容易受极端数据的影响，为了减分后再算 平均分，这样做比较合理。
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？ （2）你对下一次进货有什么建议？
这道题的众数和中位数都是37，说明37码的鞋 子从数量来看能代表进货和销售的一般水平。从进 货和销售数量的两组数据对比来看，尺码是35、39 和40三种型号的鞋进货有些多了，在下次进货时要 适当考虑降低进货数量。鞋店在确定进货时利用了 众数的相关知识。
三、平均数、众数、中位数的综合应用
六（1）班同学体重情况统计表
不用计算，你能发现这组数据的平均数、众 数、中位数之间的大小关系吗？你准备怎么比较？
平均数最大，众数和中位数一样大。
四、课堂练习
1.某鞋店上月女鞋进货和销售的情况如下表。
尺码 进货数量/双 销售数量/双
35 36 37 38 39 40 30 100 150 90 50 20 16 94 145 83 30 10
求这组数据的平均数用总身高÷总人数，即 （1.40×1＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12 ＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）
数除以总份数。
（1）怎么求这组数据的平均数？
（1.40＋1.43＋1.46＋1.49＋1.52＋1.55＋1.58）÷7 （2）要求出这组数的平均数，想一想，它和上一 组求平均数有哪些地方相同？哪些地方不同？
解：（1）平均数是 （9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1）÷11 ≈ 9.55
（2）（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，极
容易受极端数据的影响，为了减分后再算 平均分，这样做比较合理。
（1）你认为这样进货合理吗？为什么？ （2）你对下一次进货有什么建议？
这道题的众数和中位数都是37，说明37码的鞋 子从数量来看能代表进货和销售的一般水平。从进 货和销售数量的两组数据对比来看，尺码是35、39 和40三种型号的鞋进货有些多了，在下次进货时要 适当考虑降低进货数量。鞋店在确定进货时利用了 众数的相关知识。
三、平均数、众数、中位数的综合应用
六（1）班同学体重情况统计表
不用计算，你能发现这组数据的平均数、众 数、中位数之间的大小关系吗？你准备怎么比较？
平均数最大，众数和中位数一样大。
四、课堂练习
1.某鞋店上月女鞋进货和销售的情况如下表。
尺码 进货数量/双 销售数量/双
35 36 37 38 39 40 30 100 150 90 50 20 16 94 145 83 30 10
求这组数据的平均数用总身高÷总人数，即 （1.40×1＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12 ＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）
平均数,中位数,众数PPT课件
众数
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
数据的分析---平均数、众数、中位数课件
2．众数的定义 一组数据中出现次数 最多 的数称为 这组数据的众数，一组数据的众数可以 是 1个 ，也可以是 几个 ．
3．中位数的定义及求法 把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排 列，把处于 最中间位置的那个数(或中间两数的平均 数)称为这组数据的中位数．
例：求出下列数据的中位数
（1）对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.
2．众数的定义 一组数据中出现次数 的数称为这组数 据的众数，一组数据的众数可以是 ， 也可以是 ．
例3： （1）观察以下数据1 2 5 4 2 3 （2）观察以下数据1 2 4 1 2 3
例3： （1）观察以下数据1 2 5 4 2 3 （2）观察以下数据1 2 4 1 2 3
2．众数的定义 一组数据中出现次数 的数称为这组数 据的众数，一组数据的众数可以是 ， 也可以是 ．
限时训练1
限时训练2
限时训练3
限时训练4
限时训练5
限时训练6
限时训练6
限时训练6
限时训练6
限时训练6
跟踪练习：
1、某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，95分的5人， 90分的6人，80分的12人，70分的16人，60分的5人，则这班这次 语文测验成绩的平均分是多少？ 解：
2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分 别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小 王的成绩是多少？ 解：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86
按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A、（72+50+88）÷3=70 B、（85+74+45）÷3=68 C、（67+70+67）÷3=68 故A被录用
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
高中数学课件- 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 课
2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为 8.1 环，那么成绩为 8 环的人数是
() A．5 C．4
B．6 D．7
解析：选 A.设成绩为 8 环的人数为 x，
则有7×2x＋＋82x＋＋39×3＝8.1，
解得 x＝5，故选 A.
3．甲、乙两个小组各 8 名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如 图所示，则甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是 ________．
(12 分)
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
第一章 统 计
栏目 导引
(1)对实际问题的分析评价，不仅要依据单个样本数字特征，还 要综合考虑样本分布的影响，养成从多角度看问题的习惯． (2)本例题仅涉及一些简单的样本数字特征的计算，但在没有任 何提示的情况下，要根据这些数据进行分析和判断，会令人束 手无策．要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语， 全方位地进行评价，如本例中的“满分人数”．注意要在恰当 的评估后，组织正确的语言作出结论．
明理由．
【解】 (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，
从成绩的众数看，甲组成绩较好．
(2 分)
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分．其中，甲组
成绩在 80 分以上(包括 80 分)的有 33 人，乙组成绩在 80 分以
上(包括 80 分)的有 26 人，从这一角度看，甲组成绩较好．
解析：
－ x
＝10＋6＋58＋5＋6＝7，
所以 s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝156
众数、中位数和平均数PPT课件
人员 周工资 人数 合计 经理 2200 1 2200 管理人员 250 6 1500 高级技工 220 5 1100 工人 200 10 2000 学徒 合计 100 1 23 100 6900
四
（1）指出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
频率 组距
四
（1）指出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
频率 组距
人教版数学八年级下册《平均数、中位数和众数的应用》PPT课件
课堂检测
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 经理 厨师 厨师 会计 服务 服务 勤杂
甲乙
员甲 员乙 工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元.
你认为谁的数学 成绩最好呢？
分析：小华成绩的众数是_9_8___，中位数是_9_5___，平均数是_8_9_._4_；
小明成绩的众数是_6_2___，中位数是__9_8__，平均数是_8_4_._2_；小丽
成绩的众数是__9_9__，中位数是__8_5__，平均数是__7_7__.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽
探究新知
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但 它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位
数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
链接中考
解：（1）x ＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
平均数、众数、中位数共21页PPT
11
1(30001600144068032)0 11
1(5600144)0 1704064(0元）
11
11
（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均水平是：
_1 x (7005004003604340232)0
10 14044 00(元 4 ）
10
☆探索与创新
问题一：某校为举行百年校庆，决定从高 二年级300名学生中挑选80人组成仪仗方 队，现随机抽测10名高二男生的身高如下
（单位：米）
1·69，1·75，1·70，1·65，1·72，1·69， 1·71，1·68，1·71，1·69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
分析：理想的仪仗方队应由身材较高， 且高矮一致的人组成，因此身高的挑选 标准应由身高中出现次数最多的数值所 确定。
随机抽测10名高二男生的身高如下： 1·69，1·75，1·70，1·65，1·72，
1·69，1·71，1·68，171，1·69
解：上面10个数据中的众数为
，
说明全1·6年9米级身高为
的男生最1·6多9米，
估计约 人，因此将90挑选标准定为
便于组成身高1整·6齐9米的仪仗方队。
【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施， 提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名 工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 404 元， 是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？
答： 能 。
人员 人数
经理 1
厨师甲 厨师乙 会计
1
1
1
服务员 甲
4
服务员 乙
2
勤杂工 1
工资 3000 700