平行线的性质及平移

第二讲平行线的性质及平移

教学目标:1.根据平行线的性质判断角度关系（重点）

2.平行线中添加辅助线和动点问题

3.平行线的性质和实际运用

教学过程：

请同学们回顾下平行的判定方法！

判定方法:(1) 同角相等,两直线平行;

(2)内错角相等,两直线平行;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.

性质: (1)两直线平行,同位角相等;

(2)两直线平行,内错角相等;

(3)两直线平行,同旁内角互补.

1.将直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )

A．60° B．50° C．40° D．30°

第1题图第2题图2．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，AC是∠BAD的平分线，则与∠1相等的角(∠1除外)有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A＝120°，第二次拐弯的角∠B＝150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C的度数为( )

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

填空题

4．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是 ________．(只需写出一种情况)

第4题图第5题图

5.如图，直线AB，CD被直线AE所截．若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°.

6．用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线，理由是________________________．

第6题图第7题图

7.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.

8.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与绳线的夹角分别是30°和70°，则夹角∠P1OP2＝________°.

第8题图第9题图

9.如图是一小区大门的栏杆示意图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．

1.C

2．C 解析：∠DCA，∠ACB，∠EAO，∠EOA，∠BAO都和∠1相等．

3．D 解析：过点B作直线MN∥AE即可．

4．∠1＝∠4(答案不唯一) 5.70

6．内错角相等，两直线平行7.20

8．40 解析：如图，过O作OA∥P2C，则∠AOP2＝∠P2＝70°.由题意，得P1B∥P2C，∴OA∥P1B，∴∠AOP1＝∠P1＝30°，∴∠P1OP2＝∠AOP2－∠AOP1＝70°－30°＝40°.

9．270

平行线中添加辅助线问题：

◆类型一含一个拐点的平行线问题

1．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A．30° B．32° C．42° D．58°

第1题图第2题图

2．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )

A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°

C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°

3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．

如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．

解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D ＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.

如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．

(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？

(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？

◆类型二含多个拐点的平行线问题

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为( )

A．20° B．30° C．40° D．70°

第4题图第5题图

5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．

6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．

已知：______________，结论：______________．

解：

7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．

(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案与解析

1．B 2.B

3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.

(2)过点F向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.

4．B 解析：如图，过C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.

5．140°解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.