2013年高考二轮复习：第14讲直线和圆
2013高考数学专题闯关教学课件：直线与圆
方法 位置 关系
相交 相切 相离
几何法：根据 d＝|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2 与 r 的大小关系
d<r d＝r d>r
代数法： Ax＋By＋C＝0 x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程
的判别式 Δ 的符号
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
3.圆与圆的位置关系 设⊙O1：(x－a)2＋(y－b)2＝r21(r1>0)， ⊙O2：(x－c)2＋(y－d)2＝r22(r2>0).
直线与圆
主干知识整合
1．两直线平行、垂直的判定 (1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直 线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝ k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不 重合时，则两直线平行；若两直线中，一条 直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在时， 则两直线垂直．
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注 意防止由于“无斜率”造成丢解．
变式训练1“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1 ＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x ＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0，解得 a＝0或a＝－1. 故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件．
则2ba－＋a b2＋ ＝2 21－5＝0
，解得ab＝ ＝35 ，∴B(3,5)．
联立方程，得2x＋x－y－y＋52＝＝00 ，解得xy＝＝41 ，
∴直线 2x－y＋2＝0 与直线 x＋y－5＝0 的交点为 P(1,4)，∴反射光线在经过点 B(3,5)和点 P(1,4)的 直线上，其直线方程为 y－4＝14－－35(x－1)，整理 得 x－2y＋7＝0，故选 B.
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
高三数学一轮复习必备精品14：直线与圆的位置关系 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎
第14讲 直线、圆的位置关系备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】一．【课标要求】1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
二．【命题走向】本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识预测2010年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力三．【要点精讲】1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合： ①l 1⇔1⊥l ⇔0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ⇔212121C C B B A A ≠=1⊥l 2⇔A 1A⇔2121B B A A ≠⇔212121C C B B A A ==≠)y ,x (B ),y ,x (A 2211212212)()(y y x x AB -+-=x//AB =AB ||21x x -y //AB =AB ||21y y -:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 2221B A C C d +-=C By Ax :l ),y ,x (P =++ 22BA CBy Ax d +++==++C By Ax 222)()(r b y a x =-+-22BA C Bb Aa d +++=<∆⇔⇔>相离r d 0=∆⇔⇔=相切r d 0>∆⇔⇔<相交r d ⎩⎨⎧=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax ⇔⇔⇔⇔⇔⇔d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d 522=+y x 21-2542552521=⨯⨯254（2）已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =___ _。
【沪科版】2013年高考物理二轮复习课件：14-1碰撞与动量守恒定律
【思路点拨】 选择研究对象(系统)，判断是否满足动量守恒的 条件，最后根据动量守恒定律列方程求解． 【解析】 设共同速度为 v， 滑块 A 和 B 分开后 B 的速度为 vB， 由动量守恒定律有 (mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB mBvB＝(mB＋mC)v 9 联立以上两式得 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB＝ v0. 5 【答案】 9 v 5 0
复习策略 1．复习本章时要注意培养建模能力，将物理问题经过分析、推 理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题． 2．在动量守恒定律的复习中，要抓住速度的矢量性、瞬时性、 同一性、同时性，分析物体之间的相互作用的过程，要针对某一过程 确定状态，列出方程，抓住典型问题，如人船问题、碰撞问题、子弹 打木块问题、弹簧问题、多个物理相互作用过程的选取问题．
类型三
动量守恒中的临界问题
(2012 年济宁模拟)两磁铁各放在一辆小车上， 小车能在水 平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为 1.0 kg.两磁铁的 N 极相对，推动一下， 使两车相向运动．某时刻甲的速率为 2 m/s，乙的速率为 3 m/s，方向 与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求： (1)两车最近时，乙的速度为多大？ (2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
实际应用时的三种常见形式： ①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个 物体组成的系统)． ②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如 爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)． ③m1v1 ＋m2v2 ＝(m1 ＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或 具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)． (2)Δp＝0(系统总动量不变)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量 大小相等、方向相反)．
2013年高考数学 学困生专用精品复习资料(07)直线与圆(教师版)
2013年高考数学学困生专用精品复习资料（07）直线与圆（教师版）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
本专题在高考试卷中一般是结合圆锥曲线考查，直线与圆作为解析几何初步的基础知识与解题方法，直线与圆部分知识一般会考查一道选择题或者是填空题，解答题一般是与圆锥曲线结合，难度一般较大，对于学困生或者是艺术生来说，力争把小题拿下，争取解答题部分多写一些步骤，获得步骤分，主要是考查直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题。
【专题知识网络】1.直线方程：（1）形式（5种）（2）直线的位置关系：平行、垂直2.圆： （1）方程（标准方程、一般方程） （2）直线与圆的位置关系【剖析高考真题】考点：直线方程与位置关系考点：圆的方程与圆的性质（2012年高考某某卷）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.考点：直线与圆的位置关系（2012年高考某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于B.23C.3 D .1（2012年高考某某卷）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB = A ．1 B 2 C 3D ．2 【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.（2012年高考某某卷）直线3y 与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于B 23. C. 3 D.1【考点梳理归纳】1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠. 2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式：112121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).(4)截距式：1=+bya x (其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ). (5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则： ①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：①0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A ； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 4．两个公式:⑴点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=；⑵两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221B A C C d +-=5．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。
高考数学(文科)二轮专题复习优质课件：第14讲 直线与圆
[答案] [－5，3]
关键词： 圆心到直线 的距离，如 ③④⑥.
|a＋1| [解析] 点(a，0)到直线 x－y＋1＝0 的距离为 d＝ ≤2 2 2，－5≤a≤3.
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第14讲
核 心 知 识 聚 焦
直线与圆
体验高考
5 ． [2013· 安徽卷改编 ] 直线 x ＋ 2y － 5 ＋ 5 ＝ 0 被 圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长⑤ 为________．
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第14讲
直线与圆
命 题 考 向 探 究
变式题 (1)“m＝－1”是“直线 mx＋(2m－1)y＋1＝0 和直线 3x＋my＋3＝0 垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＝3 对称的直线方程 为________．
[答案] 4
[ 解 析 ] 圆 心 (1 ， 2) ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 d ＝ |1＋4－5＋ 5| ＝1，半径 r＝ 5，所以弦长为 2 5 （ 5）2－12＝4.
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第14讲
核 心 知 识 聚 焦
直线与圆
体验高考 6．[2012·江西卷] 过直线 x＋y－2 2＝0 上的点 P 作 ⑥ 圆x2＋y2＝1的两条切线 ，若两条切线的夹角是 60°，则 点 P 的坐标是________．
[答案] ( 2， 2)
[解析] 设切点为 A，B，由题意可知∠APB＝60°，由切 线性质可知∠OPB＝30°，在直角三角形 OBP 中，OP＝2OB ＝2，又点 P 在直线 x＋y－2 2＝0 上，圆心到直线的距离为 |－2 2| d＝ ＝2，所以 OP 垂直于直线 x＋y－2 2＝0，所以 2 OP 的方程为 y＝x， x＝ 2， 2＝0， x＋y－2 由 解得 即点 P 的坐标为( 2， 2)． y＝x， y＝ 2，
2013年高考数学理科新课标版二轮复习专题突破课件5.1直线与圆
(2)“m＝2”是“直线 2x＋my＝0 与直线 x＋y＝1 平 行”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：m＝2 时，直线 2x＋my＝0 与直线 x＋y＝1 平行， 故充分性成立；反之，直线 2x＋my＝0 与直线 x＋y＝1 平行 时，m＝2，故必要性成立．所以“m＝2”是“直线 2x＋my ＝0 与直线 x＋y＝1 平行”的充要条件．
(7)点到直线的距离：d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (8)在运用公式 d＝ |CA1－2＋CB2|2求平行直线间的距离时，一
定要把 x，y 项的系数化成相等的系数．
2．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)， 半径为 r. (2) 圆 的 一 般 方 程 ： x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0(D2 ＋ E2 － 4F>0)，圆心为(－D2 ，－E2)，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；二元 二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条
2．与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)
与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝ 0，(其中 A，B 不同时为零)．
变式迁移 (1)如图 1 所示，点 A，B 在函数 y＝tanπ4x－π2的图象上， 则直线 AB 的方程为________．
(3)设倾斜角为 α，由 cosα 的值可求出 tanα 的值，即直 线的斜率．
【解析】 (1)y2＝4x 的焦点为 F(1,0)代入直线方程得 3 ＋0＋a＝0，∴a＝－3.故选 D.
(2)可设所求直线方程为 x－y＋m＝0.将(3,1)代入得 3－1 ＋m＝0，∴m＝－2 直线方程为 x－y－2＝0.
高考数学二轮强化突破：专题14《直线与圆》ppt课件
[解析] (1)由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1.
因为 l 与 C 交于两点，所以|2k－k23＋＋11|＜1.
解得4－3
7＜k＜4＋3
7 .
所以 k 的取值范围为(4－3 7，4＋3 7)．
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)． 将 y＝kx＋1 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以 x1＋x2＝41k＋＋k12，x1x2＝1＋7 k2. O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k1＋1＋k2k＋8. 由题设可得4k1＋1＋k2k＋8＝12， 解得 k＝1，所以 l 的方程为 y＝x＋1. 故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|＝2.
走向高考 ·数学
高考二轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一部分
微专题强化练
第一部分 一 考点强化练 14 直线与圆
1 考向分析
ห้องสมุดไป่ตู้
3 强化训练
2 考题引路
4 易错防范
考向分析
1.以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常 常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属 常考点之一．
[立意与点拨] 考查：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置 关 系 ； (1) 化 为 标 准 方 程 求 解 ； (2) 由 圆 的 几 何 性 质 知 C1M⊥AB，据此用斜率可建立点M的方程，由直线l与⊙C1相交 知Δ≥0，确定轨迹的范围；(3)假设l与C只有一个交点，用数形 结合法，结合对称性求解．
在这里暂取 k＝34，因为275＜34，所以 kPT＜k.
可得对于 x 轴下方的圆弧，当 0≤k≤275或 k＝34时，直线 L 与 x 轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知－275 ≤k≤275或 k＝±34.
高三数学二轮复习直线及圆PPT学习教案
(4)掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关 系．
(5)能用解方程组的方法求两直 线的交点坐标．
(6)掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离第4页公/共52式页 ，会求两条 平行直线间的距离．
2．圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素，掌 握圆的标准方程与一般方程．
高三数学二轮复习直线及圆
会计学
1
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1．直线与方程
(1)在平面直角坐标系中，结合 具体图形，确定直线位置的几 何要素．
(2)理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式．
(3)能根据两条直线的斜率判定 这两条直线平第3页行/共52或页 垂直．
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在方程y－2＝k(x－3)中， 令y＝0，得点R的坐标为3k－k 2，0， ∴△QOR的面积S＝12·3k－k 2·6kk－－24＝3k2k－－22k2， 变形得(S－9)k2＋(12－2S)k－4＝0，
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因为S≠9，所以判别式Δ≥0，
即(12－2S)2＋16(S－9)≥0，
第29页/共52页
[例2] 过点A(4,1)的圆C与直线 x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则 圆C的方程为 ________________．
[分析] 因题中涉及圆心及切 线，故可设标准形式较简单(只 需求出圆心和半径)．
[答案] (x－第330)页2/＋共52页y2＝2
[解析] 法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝ r2，由题意知：
②代数法：将点的坐标代入圆 的标准(或一般)方程的左边， 将所得值与r第21(6或页/共502页)作比较，大 于r2(或0)时，点在圆外；等于
高三数学二轮复习直线与圆学案
高三数学二轮复习 ——直线、圆及其交汇问题一、高考定位：本问题是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择或填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．二、必备知识1. 两直线平行、垂直的判定(1)①l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合，则两直线平行；③若两直线中一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直． (2)l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0， l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， 则有l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0，通常写成111222A B C A B C =≠（分母不为0） 便于记忆。
l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.2.圆的方程：(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r . (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F2；（3）直线被圆所截得的弦长等于三、必备方法1．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况．2．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．3．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值． (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题． (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．4．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．四、典型例题解析：【例1】►待定系数法求圆的方程已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0外切，并与直线x＋3y＝0相切于点Q(3，－3)，求圆C方程．[审题] 先确定采用标准方程还是一般方程，然后求出相应的参数，即采用待定系数法．解：设圆C的圆心为(a，b)，半径为r，由题设得13rrba⎧==+⎪=-⎪⎪⎩解得：42abr=⎧⎪=⎨⎪=⎩或6abr=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.【考题演练】（2010山东文数）已知圆C过点（1,0）且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x－yC的标准方程为_____________________.解析：【例题2】►如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程。
2013高考数学第二轮复习学案_第14-16讲答案
第14讲 等差数列与等比数列【课前热身】1．B 2，A 3，A 4，B 5、y=±2 2.解析：由条件易知m =2,n =4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是y 轴.因此准线方程为y =±a2c=±2 2.【例题探究】1, （I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8l o g 2l o g )2(l o g 29,322231+=+==d a a 得即d =1. 所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a （II ）证明因为11111222n nnn na a ++==--，所以nnn a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+.1211211212121<-=-⨯-=nn2, 解：（I ）213211,44111.228a a a a a a =+=+==+（II ） 因为43113428a a a =+=+,所以54113.2416a a a ==+所以112335*********,(),().44424444b a a b a a b a a =-=-≠=-=-=-=-猜想：{}n b 是公比为12的等比数列.证明如下： 因为12121414n n n b a a ++=-=-1 2 2121*111)24411()241,()2n n n a a b n N --=+-=-=∈ （ 所以{}n b 是首项为14a -,公比为12的等比数列.3，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列， ①甲方案获利：63.423.013.1%)301(%)301(%)301(11092≈-=+++++++ （万元）银行贷款本息：29.16%)51(1010≈+（万元） 故甲方案纯利：34.2629.1663.42=-（万元）②乙方案获利：5.02910110)5.091()5.021()5.01(1⨯⨯+⨯=⨯+++⨯++++50.32=（万元）；银行本息和：]%)51(%)51(%)51(1[05.192+++++++⨯21.1305.0105.105.110≈-⨯=（万元）故乙方案纯利：29.1921.1350.32=-（万元）； 综上，甲方案更好.冲刺强化训练(14)1．C 2．A 3．B 4．C 5．（1）、（2）、（3） 6．解：3699)2(5919-=⋅=⨯+=a a a S 45-=∴a10413132713113-=⨯=⨯+=a a a S 87-=∴a327575=⋅=⋅a a b b 3226=∴b 246±=b点评：此题也可以把1a 和 d 看成两个未知数，通过369-=S 10413-=S 列方程，联立解之d=2- 41=a 。
高考数学二轮复习微专题14直线与圆中的基本问题 (2)
微专题14 直线与圆中的基本问题直线的方程和圆的方程在高考中是C 级要求，历来是高考的热点和重点，解决此类例题：(2018·南京一模)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝k (x －33)上存在一点P ，圆 x 2＋(y －1)2＝1上存在一点Q ，满足OP →＝3OQ →，则实数k 的最小值为________________．变式1已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k 的值为________________．变式2直线tx ＋y ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若|OA →＋OB →|>|AB →|，则实数t 的范围为____________．串讲1(2018·苏州期末)已知圆C ：x 2＋(y －4)2＝4和点Q(2，2)，过点P(0，3)作直线l 交圆于A ，B 两点，求|QA →＋QB →|的取值范围．串讲2(2018·苏州指导卷2)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4.若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为________________．(2018·南京二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知A，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a)2＝16上两个动点，且AB ＝211.若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为________________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，4)，圆O ：x 2＋y 2＝4与x 轴的正半轴的交点是Q ，过点P 的直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B.(1)若直线l 与y 轴交于D ，且DP →·DQ →＝16，求直线l 的方程； (2)设直线QA ，QB 的斜率分别是k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；(3)设AB 的中点为M ，点N(43，0)，若MN ＝133OM ，求△QAB 的面积．答案：(1)y ＝3x －2；(2)－1；(3)4.解析：(1)若直线l 垂直于x 轴，则方程为x ＝2，与圆只有一个交点，不合题意.1分 故l 存在斜率，设直线l 的方程为y －4＝k(x －2)，即kx －y －2k ＋4＝0，圆心到直线l 的距离d ＝|－2k ＋4|k2＋1，因为直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，所以d ＝|－2k ＋4|k2＋1<2，解得k>34.3分又D(0，－2k ＋4)，Q(2，0)，所以DQ →＝(2，2k －4)，DP →＝(2，2k)，5分 所以DP →·DQ →＝4＋2k(2k －4)＝16，解得k ＝3或k ＝－1(舍去)， 所以直线l 的方程为y ＝3x －2.5分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k （x －2）x2＋y2＝4，得(1＋k 2)x 2－4k(k －2)x ＋(2k －4)2－4＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2＝4k （k －2）1＋k2，x1·x2＝（2k －4）2－41＋k2，7分所以k 1＋k 2＝y1x1－2＋y2x2－2＝k （x1－2）＋4x1－2＋k （x2－2）＋4x2－2＝2k ＋4x1－2＋4x2－29分 ＝2k ＋4（x1＋x2－4）x1x2－2×（x1＋x2）＋4＝2k ＋4×⎝⎛⎭⎪⎫4k （k －2）1＋k2－4（2k －4）2－41＋k2－2×4k （k －2）1＋k2＋4＝2k －4×（8k ＋4）16＝2k －2k －1＝－1.即k 1＋k 2的值是－1.11分(3)设中点M(x 0，y 0)，则由(2)知⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x1＋x22＝2k （k －2）1＋k2，y0＝k （x0－2）＋4＝－2（k －2）1＋k2，(*)又由MN ＝133OM ，得⎝⎛⎭⎫x0－432＋y 02＝139(x 02＋y 02)，化简得x 02＋y 02＋6x 0－4＝0，将(*)代入解得k ＝1.13分因为圆心到直线l 的距离d ＝|－2k ＋4|k2＋1＝2，14分所以AB ＝24－d2＝22，Q 到直线l 的距离h ＝22，15分 所以S △ABQ ＝12AB·h ＝4，即△QAB 的面积为4.16分。
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(2)A
(1)当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点 x y 时，可设出其截距式为a＋ ＝1，再由过点(5,2)即可解出． 2a (2)当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0，直线l2：x＋2y＋4 ＝0，则l1∥l2；若l1∥l2，则有a(a＋1)－2×1＝0，即a2＋a－2 ＝0，解之得，a＝－2或a＝1，所以不能得到a＝1.故选A.
► 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2 倍的直线方程是( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 (2)[2012· 浙江卷] 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋ 2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
专题五
平面解析几何
第14讲 直线和圆
[ 考点统计
考点 1 直线的概 念、 方程与位置关 系 考点 2 圆的方程 以及圆的性质 考点 3 直线与圆 的综合运用
题型(频率)
选择(1) 填空(4) 选择(6) 解答(2)
考例(难度)
2012 广东卷 20(2)(B)，2012 浙江卷 3(B) 2010 课程标准卷 14(B)， 2012 山东卷 9(A) 2012 课程标准卷 20(B)， 2012 陕西卷 4(B)
[思考流程] (1)(分析)欲求直线方程只要求在两坐标轴上的 截距 ⇨ (推理)根据已知条件得方程解之 ⇨ (结论)化为一般方 程即得； (2)(分析)欲判断充要条件需确定使已知直线平行的a值 ⇨ (推理)求出使已知直线平行的a值 ⇨ (结论)根据充分性、必要 性判断方法进行判断．
[答案]
(1)B
[思考流程] (分析)欲确定m＋n取值范围需确定m，n满足 的方程 ⇨ (推理)根据已知直线与已知圆相切得之 ⇨ (结论)使 用不等式或者方程的方法判断．
[答案] D
|m＋n| [解析] ∵直线与圆相切，∴ ＝1，整 m＋12＋n＋12 m＋n 2 理得mn＝(m＋n)＋1，由基本不等式得(m＋n)＋1≤ 2 ， 即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解之得m＋n≤2－2 2 或m＋ n≥2＋2 2.
[答案]
A
[解析] △AOB是直角三角形等价于圆心到直线 2ax＋by 2 1 ＝1的距离等于 ，由点到直线的距离公式得 ＝ 2 2a2＋b2 2 b2 ，即2a2＋b2＝2，即a2＝1－ 且b∈ － 2， 2 .点P(a，b) 2 2 1 2 2 2 与点(0,1)之间的距离为d＝ a ＋b－1 ＝ b －2b＋2，因 2 此当b＝－ 2时，d取最大值，此时dmax＝ 3＋2 2＝ 2＋1.
[答案] (1)C
(2)A
[解析] (1)抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，则a＝1，b＝0，r |3×1＋4×0＋2| ＝ ＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1. 32＋42 (2)圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝4，易知圆心为(2,0)，半 径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内．所以直线与 圆相交．故选A.
推理论证能力——结合圆的几何特征处理圆的问题 示例 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2 ＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边 形PACB面积的最小值是( ) A. 2 B．2 C．2 2 D．4
[命题阐释] 本题立意是通过圆的几何特征，经过逻辑推理 找到解决问题的方法，其目的之一就是考查逻辑推理能力在处理 圆问题中的应用．
[答案]
(1)A
(2)C
[解析] (1)逆时针旋转90° 后与原来直线垂直，所以其方程 1 1 为y＝－ x，向右平移1个单位后得直线的方程为y＝－ (x－ 3 3 1 1 1)，即直线方程为y＝－ x＋ . 3 3 (2)直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1垂直的充要条件是a×1 ＋2×1＝0，即a＝－2.
•规律 1.确定直线的几何要素，一个是它的方向，一个是直线 过一个点； 2．求圆的方程要确定圆心的坐标(横坐标、纵坐标)和圆的半径， 这实际上是三个独立的条件，只有根据已知把三个独立条件找出 来才可能通过解方程组的方法确定圆心坐标和圆的半径．
•技巧 直线被圆所截得的弦长的解决方法， 一是根据平面几何知 识结合坐标的方法， 把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示， 即如果圆的半径是 r，圆心到直线的距离是 d，那么直线被圆所截 得的弦长 l＝2 r2－d2， 这个公式是根据平面几何中直线与圆的位 置关系和勾股定理得到的，二是根据求一般的直线被二次曲线所 截得的弦长的方法解决． •易错 忽视直线方程的适用范围，点斜式和斜截式不包括与 x 轴垂直的直线，两点式和截距式不包括与坐标轴垂直的直线.
[点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解 圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径；判断直线与圆的位 置关系的一般方法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大 小，但当直线经过圆内一个定点时，直线与圆一定相交．
3 变式题 圆心在曲线y＝ x (x>0)上，且与直线3x＋4y＋3 ＝0相切的面积最小的圆的方程为( ) 32 2 A．(x－2) ＋y－2 ＝9 16 2 2 B．(x－3) ＋(y－1) ＝ 5 2 18 2 2 C．(x－1) ＋(y－3) ＝ 5 2 2 D．(x－ 3)2＋y－ 3 ＝9
[答案]
[解析]
A
3 设圆心坐标为 x，x ，由于圆与直线3x＋4y＋3
＝0相切，故圆的半径为r＝
12 3x＋ x ＋3 5
≥3，当且仅当x＝2时
3 取等号；所以半径最小时圆心为 2，2 ，圆的方程为(x－2)2＋ 32 y－ ＝9. 2
► 探究点三 直线与圆的综合应用 例3 [2012· 天津卷] 设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y －2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是 ( ) A．[1－ 3，1＋ 3] B．(－∞，1－ 3]∪[1＋ 3，＋∞) C．[2－2 2，2＋2 2] D．(－∞，2－2 2]∪[2＋2 2，＋∞)
[跟踪练] 1．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6 ＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 2．设M(1,2)是一个定点，过M作两条相互垂直的直线 l1，l2，设原点到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的 最大值是________.
[思考流程] (1)(分析)欲求圆的方程只要确定a，b，r的值 ⇨ (推理)抛物线y2＝4x的焦点确定a，b，圆心到直线的距离确定r ⇨ (结论)写出圆的标准方程； (2)(分析)欲确定直线与圆的位置关系需研究圆心到直线的距 离 ⇨ (推理)直线过定点可先看定点与圆的位置关系 ⇨ (结论)根据 上述作出判断．
[思考流程] (分析)欲求四边形面积的最小值需知其在什么情 况下取得最小值 ⇨ (推理)根据圆的几何特征进行推理找到取得 最小值的位置 ⇨ (结论)具体计算得出结果．
图5－14－1
[答案]C
[解析] 由题意，圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的圆心是 C(1,1)， 1 半径为 1，|PA|＝|PB|.易知四边形面积为 (|PA|＋|PB|)· 1＝|PA|，故 2 |PA|最小时，四边形 PACB 面积最小． 由于|PA|＝ |PC|2－1，故|PC|最小时|PA|最小，此时 CP 垂直 |3＋4＋8| 于直线 3x＋4y＋8＝0，|PC|＝ ＝3，|PA|＝ |PC|2－1＝ 5 2 2，∴四边形面积的最小值是 2 2.
说明：A 表示简单题，B 表示中等题，C 表示难题． 频率为分析 2012 各省市课标卷情况．
命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是 围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、 直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的 基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者 填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线 与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几 何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计 2013 年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题 或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考 查直线方程、圆的方程的综合运用．
► 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的 焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为( ) 64 64 2 2 2 2 A．(x－1) ＋y ＝ B．x ＋(y－1) ＝ 25 25 C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 (2)[2012· 陕西卷] 已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的 直线，则( ) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能
[解析]
[点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点 式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情 况，如本例第一题易忽视直线过坐平行的充要条件是 A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1，垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a，b)，半径r，方程(x－a)2＋(y －b)2＝r2，一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－ 4F>0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断 法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数 判断法与几何判断法.
复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础 知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本 讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上．