2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）A．x+17＞5x B．x+17≥5x C．x+17＜5x D．x+17≤5x2．（3分）若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）A．x＞3B．x＞6C．0＜x＜3D．3＜x＜63．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形6．（3分）如图，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．728．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）若等腰三角形的一个内角的度数为48°，则其顶角的度数为．10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．11．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC的面积为．12．（3分）一次函数的图象如图所示，当0＜y＜2时，x的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则∠BCD的度数为°．14．（3分）如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A’的坐标为（5，1），那么点B的对应点B′的坐标是．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为．三、解答题：（本题满分72分，共有8道小题）17．（4分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作：点P，使点P在△ABC内，到AB，BC的距离相等，且PB＝PC．18．（20分）（1）解不等式2（1﹣x）＜5﹣3x（2）求不等式的正整数解（3）解不等式组（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE＝1．求△ABC的面积．21．（8分）某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？22．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E在AC上，且AC ＝CD，DE＝AB．（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．23．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？24．（10分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．【解答】解：由题意可得：x+17≥5x．故选：B．2．【解答】解：∵等腰三角形的底边长6，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边∴2x＞6，∴x＞3．故选：A．3．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合．故选：D．5．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵在△BDE和△CDF，BD＝CD，DE＝DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选：B．6．【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB＝90°，CA＝CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∵∠DEC＝∠EAD+∠ADE＝45°+25°＝70°，∴∠B＝70°．故选：D．7．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，故选：B．8．【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为48°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣48°×2＝84°，故其顶角的度数为：84°或48°．故答案为：84°或48°．10．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′＝BB′，AA′∥BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，∴AB∥A′B′，∵点O为AC的中点，∴OB′为△ABC的中位线，∴BB′＝CB′＝BC＝3，∴AA′＝3．故答案为3．11．【解答】解：作DF⊥BC于点F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，DE＝1，∴DF＝DE＝1，又∵BC＝5，∴△DBC的面积为：＝2.5，故答案为：2.5．12．【解答】解：当0＜y＜2时，x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：0＜x＜3．13．【解答】解：∵∠B＝∠ACB＝2∠A，∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝36°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝36°，故答案为36．14．【解答】解：∵将线段AB平移至线段A′B′，如果A的对应点A′的坐标是（5，1），A（1，2），∴A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A'，∵点B的坐标是（4，4），∴5﹣1＝4，2﹣4＝﹣2，∴B的对应点B'的坐标是（8，3），故答案为：（8，3）．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°，∵BD＝DC＝2，∴AD⊥BC，∴AD＝＝＝2．∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，使AB与AC重合，∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同，为（2，﹣1）；故答案为：（2，﹣1）．三、解答题：（本题满分72分，共有8道小题）17．【解答】解：如图，作∠ABC的角平分线和BC的垂直平分线，两条线相交于点P．点P即为所求．18．【解答】解：（1）2（1﹣x）＜5﹣3x，去括号，得2﹣2x＜5﹣3x，移项，得﹣2x+3x＞5﹣2，合并同类项，得x＞3：（2）去分母，得4（x+1）＞3（2x﹣1）去括号，得4x+4＞6x﹣6，移项，得4x﹣6x＞﹣6﹣4，合并同类项，得﹣2x＞﹣10：系数化为1，得x＜5；（3），由①得，x＜﹣1，由②得，x＜﹣4，所以不等式组的解集为：x＜﹣4．（4）由不等式①得：x＞﹣2；由不等式①得：x≤2；∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：19．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．20．【解答】解：连接BE．∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴CBE＝30°，∴BE＝AE＝2EC＝2，BE＝CE＝，∴AC＝AE+EC＝2+1＝3，∴S△ACB＝×3×＝．21．【解答】解：设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．由题意y甲＝2000×0.8（x﹣3）＝1600x﹣4800，y乙＝2000×0.7x＝1400x，当y甲＞y乙时，1600x﹣4800＞1400x，解得：x＞40，当y甲＜y乙时，1600x﹣4800＜1400x，解得：x＜40，当y甲＝y乙时，1600x﹣4800＝1400x，解得：x＝40，答：学生人数大于40人时，选乙旅行社，学生人数小于40人时，选甲旅行社，学生人数为40人时，两家费用一样．22．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠ECD＝90°，∵AC＝CD，DE＝AB．∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴BC＝CE，∵∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∴CE＝2，由平移知，C1E1∥AC，C1E1＝CE＝2，∴∠BE1C1＝∠A＝30°，∴BE1＝2BC1，∴BE12﹣BC12＝C1E12，即：4BC12﹣BC12＝4，∴BC1＝，∴CC1＝BC﹣BC1＝2﹣；即平移距离为2﹣．（2）解：旋转角∠DCD2的度数是△ECD绕点C旋转的度数，即∠ECE2的度数；∵∠ABC＝60°，BC＝CE2＝2，AB＝4，∴△E2BC是等边三角形，∴BC＝E2C＝E2B＝2，∴AE2＝E2C＝2，∴∠E2AC＝∠E2CA，∴∠ECE2＝∠BAC＝30°，∴∠DCD2＝∠ECE2＝30°．23．【解答】解：（1）根据图象可知，乙到达目的地较早，比甲早2小时；（2）根据图象可知，甲的速度为：80÷5＝16（km/h），∴l1对应的表达式为s＝16t；乙的速度为80÷（3﹣1）＝40（km/h），设l2对应的表达式为s＝40t+b，把（3，80）代入得，40×3+b＝80，解得b＝﹣40，∴l2对应的表达式为s＝40t﹣40，；（3）由图象可得：1＜x＜3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）．联立l1和l2：，解得，∴时，摩托车行驶在自行车前面．24．【解答】解：探究一：∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，CD⊥BC，∴AD＝CD，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等，故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；探究二：作DF⊥BC于F，作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵BD平分∠ABC，AE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠DAE＝180°，∠BAD+∠C＝180°，∴∠DAE＝∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（AAS）∴AD＝DC；【理论】综上所述，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是AD＝CD，故答案为：AD＝CD；【拓展】在BC上取一点E，使BE＝BD，作DF⊥BA角BA的延长线于F，DG⊥BC于G，∴∠DF A＝∠DGE＝90°．∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，∴DF＝DG，∵∠BAC＝100°，AB＝AC，∴∠F AD＝80°，∠ABC＝∠C＝40°，∴∠DBC＝20°，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝80°，∴∠DAF＝∠BED．在△DAF和△DEG中，，∴△DAF≌△DEG（AAS），∴AD＝ED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝40°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝CE，∴AD＝CE．∵BC＝BE+CE，∴BC＝BD+AD．。