2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）

A．x+17＞5x B．x+17≥5x C．x+17＜5x D．x+17≤5x

2．（3分）若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＞6C．0＜x＜3D．3＜x＜6

3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形

6．（3分）如图，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）

A．30B．36C．45D．72

8．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．5条B．6条C．7条D．8条

二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置

9．（3分）若等腰三角形的一个内角的度数为48°，则其顶角的度数为．

10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．

11．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC的面积为．

12．（3分）一次函数的图象如图所示，当0＜y＜2时，x的取值范围是．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则∠BCD的度数为°．

14．（3分）如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A’的坐标为（5，1），那么点B的对应点B′的坐标是．

15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为．

16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为．

三、解答题：（本题满分72分，共有8道小题）

17．（4分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：△ABC

求作：点P，使点P在△ABC内，到AB，BC的距离相等，且PB＝PC．

18．（20分）（1）解不等式2（1﹣x）＜5﹣3x

（2）求不等式的正整数解

（3）解不等式组

（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（6分）某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？

20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE＝1．求△ABC的面积．

21．（8分）某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？

22．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E在AC上，且AC ＝CD，DE＝AB．

（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；

（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．

23．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？

（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；

（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？

24．（10分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？

【探究】

探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．

探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．

【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是．

【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．

求证：BC＝AD+BD