高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.使不等式23x−1−2>0成立的x的取值范围是()

A. (3

2,+∞) B. (2

3

,+∞) C. (1

3

,+∞) D. (−1

3

,+∞)．

2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=()

A. [0,1]

B. (0,1]

C. [−5

3,8] D. [−5

3

,8)

3.若函数f(x)=1

2cos2x+3a(sinx−cosx)+(4a−1)x在[−π

2

,0]上单调递增，则实数a的取值范

围为

A. [1

7,1] B. [−1,1

7

]

C. (−∞,−1

7

]∪[1,+∞) D. [1,+∞)

4.已知函数f(x)=1

2

ax2+cosx−1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为

A. (−∞,0)

B. (−∞,0]∪[1,+∞)

C. (−∞,−1]∪[1,+∞)

D. (−∞,0)∪[1，+∞)

5.已知函数f(x)={2x+4

x

−5,x>0,

−x2−3x−3,x≤0．

若函数f(x)=−x+m恰有两个不同的零点，则实

数m的取值范围是()

A. (0,+∞)

B. (−∞,4√3−5)

C. (−∞,−2)∪(4√3−5,+∞)

D. [−3,−2)∪(4√3−5,+∞)

6.已知集合A={x|x2−x−2>0},B={x|0

A. (−1,3)

B. (0,3)

C. (1,3)

D. (2,3)

7.命题“∀x∈[−2,3]，x2−4x−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是

A. a≤−4

B. a<0

C. −3≤a≤12

D. a<−10

8.已知函数f(x)=ax2−2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λ>f(x1)+f(x2)恒成立，

则实数λ的取值范围是( )

A. [−3,+∞)

B. (3,+∞)

C. [−e,+∞)

D. (e,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

9.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4］上递减，则a的取值范围是__________

10.已知a，b，c分别是▵ABC三内角A，B，C所对的边，5sin2B−8sinBsinC+5sin2C−5sin2A=0，

且a=√2，则▵ABC面积的最大值为________．

11.若直线x

a +y

b

=1(a>0,b>0)过点(1,2)，则a+2b的最小值为.．

12.设a+2b=4，b>0，则1

2|a|+|a|

b

的最小值为___________．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

13.已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(|φ|<π

2)，且函数y=f(2x+π

4

)的图象关于直线x=

7π

24

对称．(1)求φ的值；

(2)若π

3<α<5π

12

，且f(α)=4

5

，求cos4α的值；

(3)若0<θ<π

8时，不等式f(θ)+f(θ+π

4

)<|m−4|恒成立，试求实数m的取值范围．

14.已知函数f(x)=lnx−a2x2+ax，a∈R且a≠0．

(1)若函数f(x)在区间[1, +∞)上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)设函数g(x)=(3a+1)x−(a2+a)x2，当x>1时，f(x)

15.已知不等式ax2−4x+3<0的解集为{x|1

(1)求a，b的值；

(2)求不等式ax−2

1−bx

≥0的解集．

16.已知函数f(x)=|x+a|(x+1)+|x−1|(x+a)．

(1)若a=0，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)当x<0时，f(x)<0，求实数a的取值范围．

17.已知f(x)=|x+a|−|x−2a|(a∈R)．

(1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)≥2；

(2)若对任意x，任意m∈R，不等式f(x)≤|m−1|+|m−4|恒成立，求实数a的取值范围．

18.已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=(2c−b)cosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=6，求ΔABC面积的最大值．

19.已知ΔABC的内角A,B,C的对边为a,b,c，且cosB=b

．

2(acosC+ccosA)

(1)求B；

(2)若a+c=1，求b的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：【分析】

本题考查的知识点是指数不等式的解法，指数不等式的解答中第一步是要将不等号两边的式子化为同底，第二步是要利用指数函数的单调性将不等式转化成一个整式不等式．

将不等式23x−1−2>0化为23x−1>2后，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x−1>1，进而求出使不等式23x−1−2>0成立的x的取值范围．

【解答】

解：不等式23x−1−2>0可化为

23x−1>2

∵函数y=2x在R上为增函数，

故原不等式等价于3x−1>1

解得x>2

3

．

故不等式23x−1−2>0成立的x的取值范围是(2

3

,+∞)

故选：B．

2.答案：C

解析：【分析】

本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式和对数不等式的解法，是基础题．分别求解绝对值的不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用并集运算得答案．

【解答】

解：由|3x+1|≤4得，−5

3≤x≤1，则集合A=[−5

3

,1]，

解log2x≤3得0

所以A∪B=[−5

3

,8]，

故选：C．

3.答案：D

解析：【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式的恒成立问题，考查化归与转化思想，属于中档题

先求导，由题意得

在[−π

2

,0]上恒成立，再利用换元法令，将问题转化为−t2+3at+4a≥0在[−1,1]上恒成立，再利用二次函数可得结论．

【解答】

解：，

由题意可得在[−π

2

,0]上恒成立，

令，则，