《诱导公式》中职数学(基础模块)上册5.5【高教版】

3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(3) tan( 14π )； 3
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 - 的终边与单位圆的交点 P 的坐标
是 (x，- y) ；
2. 角 与 － 的三角函数间的关系
y
P (cos ，sin )
O －
P (cos (-) ，sin(- ) )
公式 （二）
sin sin
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
2
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
Байду номын сангаас
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
锐角三 角函数
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
公式 （三）
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
诱导公式
探究 3 与 － 的终边关于 y 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
P (-x，y)
y
-
O
P(x，y) x
公式
sin(π ) sin
标是 ( - x， - y)；
任意角 -+180° 的终边与单位圆的交点 P 的坐
标是 ( - x， y) ；
3. 角 与 的三角函数间的关系
探究 2 若 与 的终边关于原点对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
+
O－ x
P (-x，-y)
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
cos(π ) cos
互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数.
例3 求下列各三角函数的值：
(1) sin 4 π ； (2) cos( 8π )； (3) tan( 10π )； (4) sin 930．
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
π )

cos
π

2；
4
42
（3）tan( π) tan π 3；
3
3
（4）sin(
7π )

sin
7π

sin( π

2π)

sin
π


3 .
3
3
3
32
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +180° 的终边与单位圆的交点 P 的坐
x
cos cos tan tan
例 2 求下列各三角函数的值：
（1）sin( π) 6
（3）tan( π )； 3
（2）cos( π )； 4
（4）sin( 7π). 3
解 （1）sin( π ) sin π 1；
6
62
（2）cos(
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
(4) sin 870．
解 (1) sin( 55π ) sin( π 9π) ( sin π ) 1；
6
6
62
(2) cos 11π cos( π 3π) cos(π π ) cos π 2 ；
4
4
4
4
2
(3) tan( 14π ) tan(π 5π) tan π 3；


sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
用公式（二） 任意正角的 三角函数
用公式（一）
0到360 的角 用公式（三） 的三角函数
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
三角
三
三角
角
函数
5.5 诱 导 公 式
角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
y
P( cos ,sin )
sin
O cos
x
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +k*360° 的终边与单位圆的交点 P 的
坐标是 ( x，y) ；
2019/8/11
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谢谢欣赏！
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