高中数学必修《平面向量》单元测试
高一数学单元测试题平面向量
高一数学单元测试题平面向量一、选择题1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。
A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。
A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。
A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。
A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。
A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。
A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。
A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2;(2)|+b|≥|-b|;(3)|+b|2=(+b)2;(4)(b)-(a)b与不一定垂直。
其中真命题的个数是（）。
A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A、B、C、D、10．向量和b的夹角平分线上的单位向量是（）。
A、+bB、C、D、11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）。
A、0.5小时B、1小时C、1.5小时D、2小时12．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+=0的解的情况是（）。
A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题13．把函数y=4x的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4x-2-2, 则等于_____。
(完整版)平面向量单元测试卷及答案
《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、→-→-BA AB 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零；D 、共线的单位向量都相等。
2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b |0|a |b a |b ||a |b a ±=>>→→→→→→→→），其中正确的有（⑤→→→=b a a|| A 、①④⑤B 、③C 、①②③⑤D 、②③⑤3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设→→→→→→→→→→=++c b a 0c b a c b a 围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件 4．）的是（下列四式中不能化简为→-AD A 、→-→-→-++BC CD AB ）（B 、）（）（→-→-→-→-+++CD BC MB AM C 、）（）（→-→-→-→--++CB AD AB ACD 、→-→-→-+-CD OA OC5．），则（），（，），（设21b 42a -=-=→→A 、共线且方向相反与→→b a B 、共线且方向相同与→→b a C 、不平行与→→b aD 、是相反向量与→→b a6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）A 、→-→-=BE 32BG B 、→-→-=AG 21DG C 、→-→--=FG 2CGD 、→-→-→-=+BC 21FC 32DA 31图17．）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 41cos 1b cos 12aA 、4πB 、6πC 、3πD 、36ππ或 8．）所成的比是（分，则所成比为分若→-→--CB A 3AB C A 、23-B 、3C 、32-D 、-29．）的范围是（的夹角与，则若θ→→→→<⋅b a 0b a A 、)20[π，B 、)2[ππ，C 、)2(ππ，D 、]2(ππ，10．→→→→→→→→b a 4a b 3b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设 的模之比值为（ ） A 、43B 、34 C 、73 D 、74二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．。
《平面向量》单元检测题-高中数学单元检测题附答案(最新整理)
即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0.整理得：2te21＋(2t2＋7)e1·e2＋7te2<0.(*)
∵|e1|＝2，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝60°.∴e1·e2＝2×1×cos 60°＝1 1
∴(*)式化简得：2t2＋15t＋7<0.解得：－7<t<－ . 2
当向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 夹角为 180°时，设 2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)．
5
3 由 5c＝－3a－4b 两边平方得 a·b＝0，∴a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝－ .故选 B.
5
【第 12 题解析】若 a＝(m，n)与 b＝(p，q)共线，则 mq－np＝0，依运算“⊙”知 a⊙b＝0，故 A 正确．由
于 a⊙b＝mq－np，又 b⊙a＝np－mq，因此 a⊙b＝－b⊙a，故 B 不正确．对于 C，由于 λa＝(λm，λn)，
k＋t2 y＝－ka＋tb，且 x⊥y，试求 的最小值．
t
→
→
→
20．(本小题满分 12 分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段 OC 上是否存在点 M，使 MA⊥MB？
若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分 12 分)设两个向量 e1、e2 满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围．
14．a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
1 15．已知向量 a＝(6,2)，b＝(－4， )，直线 l 过点 A(3，－1)，且与向量 a＋2b 垂直，则直线 l 的方程为
平面向量单元测试卷及答案
《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、→-→-BA AB 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零；D 、共线的单位向量都相等。
2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b |0|a |b a |b ||a |b a ±=>>→→→→→→→→），其中正确的有（⑤→→→=b a a|| A 、①④⑤B 、③C 、①②③⑤D 、②③⑤3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设→→→→→→→→→→=++c b a 0c b a c b a 围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件 4．）的是（下列四式中不能化简为→-AD A 、→-→-→-++BC CD AB ）（B 、）（）（→-→-→-→-+++CD BC MB AM C 、）（）（→-→-→-→--++CB AD AB ACD 、→-→-→-+-CD OA OC5．），则（），（，），（设21b 42a -=-=→→A 、共线且方向相反与→→b a B 、共线且方向相同与→→b a C 、不平行与→→b aD 、是相反向量与→→b a6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）A 、→-→-=BE 32BG B 、→-→-=AG 21DG C 、→-→--=FG 2CG D 、→-→-→-=+BC 21FC 32DA 317．）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 41cos 1b cos 12aA B C D EFG ͼ1A 、4πB 、6πC 、3πD 、36ππ或 8．）所成的比是（分，则所成比为分若→-→--CB A 3AB C A 、23-B 、3C 、32-D 、-29．）的范围是（的夹角与，则若θ→→→→<⋅b a 0b a A 、)20[π，B 、)2[ππ，C 、)2(ππ，D 、]2(ππ，10．→→→→→→→→b a 4a b 3b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设 的模之比值为（ ） A 、43B 、34 C 、73 D 、74二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．。
高一数学《平面向量》单元测试
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题(共 8小题,每题 5分)1. 以下命题正确的选项是 （ ）A ．单位向量都相等B ． 任一直量与它的相反向量不相等C ．平行向量不必定是共线向量D ．模为 0 的向量与随意愿量共线2．已知向量 a ＝（ 3,4 ）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ）A ． 3B ． 3C ． 4D ． 4 4 4 3 33．在以下对于向量的命题中，不正确的选项是 （ ）A ．若向量 a =( x ， y ) ，向量 b =( － y ， x )( x 、 y ≠ 0) ，则 a ⊥ bB ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB =DC ，且 | AB |=| AD |C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB +CG =0D ．△ ABC AB和 CA 的夹角等于 180 °－ A中，4．设 P （ 3， 6），Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ）A ． 9B ． 6C ．9D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ．30° B ． 60° C ． 120° D ．150°6．在△ ABC 中， A ＞ B 是 sin A ＞sin B 建立的什么条件（ ）A ．充足不用要B ．必需不充足C ．充要D ．既不充足也不用要7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后获得函数 y sin(2x ) -1 的图象 , 则向量 a能够是： 4 （ ） ． ( , 1) B ．( ,1) C ． ( ,1) D ． (, 1) A 8 8 4 48．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ）A ．－ 2B ． 2C ．±4D ．± 2 二、 填空题(共 4小题,每题 5分)9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r2，则 10．已知 e 为一单位向量， a 与e 之间的夹角是 120O , 而 a 在 e 方向上的投影为－ r a .11．设 e 、e 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 ( 2e e ) ( 3e 2e ) 1 2 1 2 1 212．在 ABC 中， a =5， b=3,C=1200 , 则 sin A 三、 解答题(共 40分)13．设 e 1 ,e 2是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2(1) 若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 . （ 12 分）14．设函数 f ( x) a b ，此中向量 a =(2cos x ， 1) ， b =(cos x ， sin2 x ) ，x ∈ R.（1）若 f(x) =1－且 x ∈ [ －， ] ，求 x ； （ 2）若函数 y =2sin2 x 的图象按向量 c =(m ， n) (|m|<) 平移后获得函数y=f(x) 的图象，务实数m 、 n 的值 . （ 14 分）15. 已知△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，向量C CCC.m (cos , sin ) ， n (cos , sin ) ，且 m 与 n 的夹角为 2 2 2 2 3（1）求角 C 的值； （ 2）已知 c 7 3 3b 的值 .（14 分） 2，△ ABC 的面积 S ，求 a 2。
平面向量单元测试(含答案)
《平面向量》单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点， 则向量=CD （ ）A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+2．与向量a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是（ ）A ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54B ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 D ．⎪⎭⎫-⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 3．设a r 与b r 是两个不共线向量，且向量a b λ+r r 与()2b a --r r共线，则λ=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D ．（1，0）5．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量 的数量积中最大的是（ ）A ．3121P P P P ⋅B ．4121P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．6121P P P P ⋅ 6．在OAB ∆中，OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=u u u r u u u r，则实数λ等 于 （ ）A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅--C ．()a b a a b⋅--D ．()a a b a b⋅--7．设1(1,)2OM =u u u u r ，(0,1)ON =u u u r ，则满足条件01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r 的动点P 的 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．将函数f (x )=tan(2x +3π)+1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a =（ ）A ．（,16π-）B ．（,16π-）C ．（,112π）D ．（,112π--）9．已知向量a r 、b r 、c r 且0a b c ++=r r r r ，||3a =r ，||4b =r ，||5c =r .设a r 与b r 的夹角为1θ，b r与c r 的夹角为2θ，a r 与c r的夹角为3θ，则它们的大小关系是（ ）A ．123θθθ<<B ．132θθθ<<C ．231θθθ<<D ．321θθθ<<10．已知向量),(n m a =，)sin ,(cos θθ=b ，其中R n m ∈θ,,.若||4||b a =，则当2λ<⋅b a 恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ11．已知1OA =u u u r，OB =u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，则mn等于（ ）A ．13B ．3 C．3D12．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121.AB x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +> 其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．在中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______.（用a b r r 、表示）14．已知()()2,1,1,1,A B O --为坐标原点，动点M 满足OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r，其中,m n R ∈且2222m n -=，则M 的轨迹方程为 .15．在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值为 .16．已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)sin 1,sin 1(x x -=，)2cos ,2(x =.（1）若]2,0(π∈x ，试判断与能否平行？（2）若]3,0(π∈x ，求函数x f ⋅=)(的最小值.18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=，()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（1）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（2）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .19．（本小题满分12分）（2006年全国卷II ）已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2＜θ＜π2．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．20.（本小题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r． （1）求22AB AC +u u u r u u u r 的值；（2）当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．21．（本小题满分12分）（2006陕西卷）如图，三定点A (2,1)，B (0,－1)，C (－2,1); 三动点D ，E ，M 满足]1,0[,,,∈===t t t t （1）求动直线DE 斜率的变化范围; （2）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r .（1）求点M 的轨迹方程；（2）求向量OP uuu r 和OM u u u u r夹角的最大值，并求此时P 点的坐标参考答案1．21+-=+=，故选A ． 2．B 设所求向量e r=（cos θ,sin θ）,则由于该向量与,a b r r 的夹角都相等,故e b e a e b e a ⋅=⋅⇔=⋅||||||||7117cos sin cos sin 2222θθθθ⇔+=-⇔3cos θ=-4sin θ,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B 选项成立,故选B ．3．D 依题意知向量a b λ+r r 与-2共线，设a b λ+r rk =（-2），则有)()21(=++-k k λ，所以⎩⎨⎧=+=-0021λk k ，解得5.0=k ，选D ． 4．解选B ．设(),()b x y x y =≠，则依题意有1,y =+=1,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 5．解析:利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i =u u u u r u u u rg 的几何意义:数量积121i PP PP u u u u r u u u rg 等于12P P u u u u r的长度12PP u u u u r 与1i PP u u u r 在12P P u u u u r 的方向上的投影1121cos ,i iPP PP PP <>u u u r u u u u r u u u r的乘积.显然由图可知13P P u u u u r 在12P P u u u u r 方向上的投影最大.所以应选(A).6．B (),,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r Q 即得()()11,OD OA OB a b λλλλ=-+=-+u u u r u u u r u u u r又OD Q 是AB 边上的高，0OD AB ∴⋅=u u u r u u u r即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦u u u r u u u r u u u r ，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a ab a bλ⋅-=-，故选B ． 7．A 设P 点坐标为),(y x ，则),(y x =.由01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r得⎩⎨⎧≤≤≤+≤10220y y x ，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A ．8．A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+3π)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移)(62Z k k ∈+-ππ个单位.即应按照向量))(1,62(Z k k a ∈-+-=ππ进行平移.要使|a|最小，应取a=（,16π-），故选A ．9．B 由0a b c ++=r r r r得)(+-=，两边平方得1222cos ||||2||||||θ++=，将||3a =r ，||4b =r ，||5c =r 代入得0cos 1=θ，所以0190=θ；同理，由0a b c ++=r r r r得)(b c a +-=，可得54cos 2-=θ，53cos 3-=θ，所以132θθθ<<.10． B 由已知得1||=b ，所以4||22=+=n m a ，因此)sin(sin cos 22ϕθθθ++=+=⋅n m n m b a 4)sin(4≤+=ϕθ，由于2λ<⋅恒成立，所以42>λ，解得2>λ或2-<λ.11．答案B ∵ 1OA =u u u r，OB =u u u r，0OA OB ⋅=u u u r u u u r∴△ABC 为直角三角形，其中1142AC AB ==∴11()44OC OA AC OA AB OA OB OA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∴31,44m n == 即3m n= 故本题的答案为B ． 12．答案B 取特殊值、数形结合A BC在ABC ∆中， 90oC ∠=，不妨取A （0，1）， C （0，0），B （0，1），则 ∵2121AB x x y y =-+- ∴ 1AC = 、1BC =、|10||01|2AB =-+-= 此时222AC CB +=、24AB = 、222AC CB AB +≠；AC CB AB +=即命题②、③是错误的.设如图所示共线三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则1313||||||||||||AC x x y y AC CC ''-+-=+＝＝||||||||AB B C C C C C ''''''''+++ ＝||||||||AB B B BC C C ''''''+++1212||||||||||||AB x x y y AB BB ''=-+-=+ 2323||||||||||||BC x x y y BC C C ''''=-+-=+∴ AC CB AB += 即命题①是正确的. 综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B ．13．解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12AM a b =+u u u u r r r，所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r .14．2222=-y x 设),(y x M ，则),(y x =，又)1,1(),1,2(-=-=，所以由OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r 得),(),2(),(n n m m y x -+-=，于是⎩⎨⎧+-=-=nm y n m x 2，由2222m n -=消去m, n 得M 的轨迹方程为：2222=-y x . 15．2- 如图，设x AO =，则x OM -=2，所以)(+⋅OM OA OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r取最小值-2.AC 'CBB 'C ''16．21≠m 因为)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，所以),1(),1,3(m m ---==.由于点A 、B 、C 能构成三角形，所以与不共线，而当AB 与BC 共线时，有m m -=--113，解得21=m ，故当点A 、B 、C 能构成三角形时实数m 满足的条件是21≠m .17．解析：（1）若与平行，则有2sin 12cos sin 1⋅-=⋅x x x ，因为]2,0(π∈x ，0sin ≠x ，所以得22cos -=x ，这与1|2cos |≤x 相矛盾，故a 与b 不能平行.（2）由于x f ⋅=)(xx x x x x x x x sin 1sin 2sin sin 21sin 2cos 2sin 2cos sin 22+=+=-=-+=，又因为]3,0(π∈x ，所以]23,0(sin ∈x ， 于是22sin 1sin 22sin 1sin 2=⋅≥+x x x x ，当xx sin 1sin 2=，即22sin =x 时取等号.故函数)(x f 的最小值等于22.18．解：（Ⅰ）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx)＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ， 于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 19．解析：解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0，由此得 tan θ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以 θ＝－π4；（Ⅱ）由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得｜a ＋b ｜＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin(θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |最大值为2＋1．20．解：（Ⅰ）由已知得：222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 因此，228AB AC +=u u u r u u u r ． （Ⅱ）2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u ur ， 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u ur u u u r △12AB =⋅u u ur u u=≤=．（当且仅当2AB AC ==u u u r u u u r 时，取等号），当ABC △1cos 2AB AC A AB AC⋅==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r，所以3π=∠A . 解：（I ）由条件知： 0a b =≠r r 且2222(2)444a b a b a b b +=++=r r r r r r r g42-=⋅， 设a b r r 和夹角为θ，则41||||cos -==b a θ， ∴1cos 4arc θπ=-，故a b r r 和的夹角为1cos 4arc π-，（Ⅱ）令)a a b -r r r和(的夹角为βQ a b a -===r r r， ∴41021cos 222=+===β∴ )a a b -r r r和(的夹角为21．解析：如图，（Ⅰ）设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x ,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →,知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2). ∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2ty E =2t －1.∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2)= 1－2t. ∴t ∈[0,1] , ∴k DE ∈[－1,1].（Ⅱ） 如图, OD →=OA →+AD → = OA →+ tAB →= OA →+ t(OB →－OA →) = (1－t) OA →+tOB →,OE →=OB →+BE → = OB →+tBC → = OB →+t(OC →－OB →) =(1－t) OB →+tOC →,OM → = OD →+DM →= OD →+ tDE →= OD →+t(OE →－OD →)=(1－t) OD →+ tOE →= (1－t 2) OA → + 2(1－t)tOB →+t 2OC →.设M 点的坐标为(x ,y),由OA →=(2,1), OB →=(0,－1), OC →=(－2,1)得 ⎩⎨⎧x=(1－t 2)·2+2(1－t)t ·0+t 2·(－2)=2(1－2t)y=(1－t)2·1+2(1－t)t ·(－1)+t 2·1=(1－2t)2 消去t 得x 2=4y, ∵t ∈[0,1], x ∈[－2,2]. 故所求轨迹方程为: x 2=4y, x ∈[－2,2]22．解析：（1）设(,)P x y o o ，(,)M x y ，则(,)OP x y =o o u u u r ，(,0)OQ x =o u u u r，(2,)OM OP OQ x y =+=o o u u u u r u u u r u u u r222212,1,124x x x x x x y y y y y y⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩o o o o o o Q .（2）设向量OP uuu r 与OM u u u u r的夹角为α，则22cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r 令231t x =+o，则cos α==≥当且仅当2t =时，即P点坐标为(时，等号成立.第21题解法图OP u u u r 与OM u u u u r夹角的最大值是.。
(完整版)平面向量单元测试卷含答案
平面向量单元达标试卷一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0B ．2BCC ．BC 2-D ．AC 22．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( )A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21-- C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+4．已知向量a 、b ，且b a 2+=MN ，b a 65+-=NQ ，b a 27-=QR ，则一定共线的三点是( )A ．M 、N 、QB ．M 、N 、RC ．N 、Q 、RD ．M 、Q 、R5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( )A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2B ．2121e e a +=，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2D ．2110131e e a -=，215132e e b +-=二、填空题6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.7．化简=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜AB ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________．9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________．三、解答题10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．(1)(2)(3)(4)11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a ，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF 平行于梯形的底边．单元达标1．C 2．C 3．A 4．B 5．D6．丙地在甲地南偏西45°方向上，且距甲地2000千米． 7．b a 181135- 8．9，4或8 9．a ＝b10．图略11．由三角形中位线定理，知a 2121==BC DE ，b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121．b a a -+-=++=++=21412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=41MN ．12．证：a =AB ，b =BC ，c =CD ，d =DA ，则a ＋b ＋c ＋d ＝0，∵DC AB // 故可设c ＝m a (m 为实数且m ≠－1)，又BF AB EA EF ++=，但2121==CA EA )(21)(d c +=+DA CD ，)(21)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故++=)(21d c EF a ＋21(b ＋c )＝21(a ＋b ＋c +d )＋21(a ＋c )＝21(a ＋c )＝21(m ＋1)a ，所以AB EF //，又因为EF 与AB 没有公共点，所以EF ∥AB ．。
平面向量 单元测试(含答案)
《平面向量》一、选择题1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5===（ ）A ．)35(2121e e +B ．)35(2121e e -C ．)53(2112e e - D ．)35(2112e e - 2．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（ ）A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -3．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）A ．c b a =+B ．d b a =-C ．d a b =-D ．b a c =-5．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e )43,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为（ ）A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或)135,1312(--D ．)135,1312(±±9．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为（ ）A ．103B ．－103C ．102D ．1010．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转4π得到向量b ,则b 的坐标为( ）A ．)223,22(--B ．)223,22(C ．)22,223(-D ．)22,223(-11．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 （ ）A ．),(k k b =B ．),(k k c --=C ．)1,1(22++=k k dD ．)1,1(22--=k k e12．已知12||,10||==b a ，且36)51)(3(-=b a ，则b a 与的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题13．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .14．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 15．已知)2,3(=a ，)1,2(-=b ，若b a b a λλ++与平行，则λ= .16．已知e 为单位向量，||a =4，e a 与的夹角为π32，则e a 在方向上的投影为 . 三、解答题17．已知非零向量b a ,满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥18．已知在△ABC 中，)3,2(=AB ，),,1(k AC =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.19、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.20．已知2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值时，⑴c ∥dc⑵d21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.参考答案一．选择题：二、填空题：13． 120°； 14． 矩形 15、 1± 16． 2- 三、解答题： 17．证：()()22ba b a -=+⇒+=+⇒-=+0222222=⇒+-=++⇒b a b b a a b b a a为非零向量又b a ,b a ⊥∴18．解：)3,1()3,2(),1(--=-=-=k k AB AC BC0)3,1(),1(0=--⋅⇒=⋅⇒⊥⇒∠∠k k BC AC BC AC RT C 为 21330312±=⇒=-+-⇒k k k19．()212121432e e e e e e CB CD BD-=+--=-=若A ，B ，D 三点共线，则BD AB 与共线，BD AB λ=∴设即212142e e e k e λλ-=+由于不共线与21e e 可得：221142e e k e e λλ-==故8,2-==k λ20.⑴若c ∥d 得59=k ⑵若d c ⊥得1429-=k21.解以D 为原点DC 为x 轴正方向建立直角坐标系 则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1))22,22(,r r P r DP 则设= )221,22(r r PA --=∴)0,22(:),22,1(r F r E 点为 )22,122(r r EF --=∴ 22)221()22(||r r PA -+-=∴ 22)22()221(||r r EF -+-=∴故EF PA =EF PA EF PA ⊥⇒=⋅0而22.证:PA PC AC PB PD BD-=-=,22222222||2||)(||||2||)(||PA PA PC PC PA PC AC PB PD PB PD PB PD BD +-=-=+-=-=∴0,,,=⋅=⋅⇒⊥⊥PC PA PB PD PC PA PB PD AC BD 故为直径 222222||||||||||||PD PC PB PA AC BD +++=+∴即2222222844r PD PC PB PA r r =+++=+。
高一年级数学平面向量单元检测
高中数学必修 (4)---平面向量单元检测班级 姓名 学号一、选择题（每题3分；共54分）1、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(-2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则b a 23--的坐标是（） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-3、已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥；则x 等于（）A ．3B ．3-C ．31D ．31-4、若),12,5(),4,3(==则与的夹角的余弦值为（）A ．6563 B ．6533C ．6533-D ．6563-564==；与的夹角是135；则n m ⋅等于（）A ．12B ．212C ．212-D ．12-6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（） A ．)5,3(-B ．)29,0(C ．)6,9(-D ．)21,3(-7、下列向量中；与)2,3(垂直的向量是（） A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-8、已知A 、B 、C 三点共线；且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10；则点A 分BC 所成的比是() A ．83-B ．83C ．38-D ．389、在平行四边形ABCD =+()A ．0=ADB ．0=AB 或0=ADC ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形10、已知点C 在线段AB 的延长线上；且λλ则,CA BC ==等于()A ．3B ．31C ．3-D ．31-11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(；则x 的值为()A ．3B ．6C ．7D ．912、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-；重心)1,(-x G ；则y x 、的值分别是()A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．25,2-==y x 13、在ABC ∆中；7:5:3::=c b a ；则此三角形中最大角的度数是() A ．150B ．120C ．90D ．13514、在ABC ∆中；等于则c A b a ,30,15,5 ===()A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对15、在ABC ∆中；为锐角B A b a ,30,3,1 ===；那么A 、B 、C 的大小关系为()A ．A>B>CB ．B>A>CC ．C>B>AD ．C>A>B16、设两个非零向量,不共线；且k k ++与共线；则k 的值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．017、已知AM B A 32),2,3(),1,2(=--；则点M 的坐标是( ) A ．)21,21(--B ．)1,34(--C ．)0,31(D ．)51,0(- 18、将向量x y 2sin =按向量)1,6(π-=平移后的函数解析式是( )A ．1)32sin(++=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y二、填空题（每题3分；共15分）19、三角形三边长c b a 、、满足ab c b a c b a 3))((=-+++；则c 边的对角等于20、已知-+==⊥λ与且23,32垂直；则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1；则=⋅BC AB22、设21e e 是两个单位向量；它们的夹角是60；则=+-⋅-)23()2(2121e e e e23、已知=--B A 、),2,5()4,3(三、解答题（第24、25两题每题7分；第26题8分；第27题9分；共31分） 24、已知），（），，（0823=-A ；求线段AB 的中点C 的坐标。
高一数学《平面向量》单元测试题 人教必修版
高一数学《平面向量》单元测试题(一)姓名: 班级: 学号一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）①共线向量是在同一条直线上的向量 ②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是、分别共线 A .1 B.2 C.3 D.42．平面上有A 、B 、C 三点，设m =u r +，n =r -，若m u r 与n r的长度恰好相等，则有（ ）A.A 、B 、C 三点必在一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形，且∠B 为顶角C.△ABC 必为直角三角形，且∠B =90°D.△ABC 必为等腰直角三角形3．若1a b ==r r，a r ⊥b r ，且2a r ＋3b r 与k a r －4b r 也互相垂直，则k 的值为（ ） A.－6B .6 C.3 D.－3 4．已知1e u r 、2e r 是夹角为60°的两个单位向量，则a r=21e u r ＋2e u u r 与b r =－31e u r ＋22e u u r 的夹角是（ ） A.30°B.60°C .120°D.150°5．设两个非零向量b a ,不共线，且k k ++共线，则k 的值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．06．已知(2,1),(,1)a b λ=--=r r．若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A ．),2(2,21+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-YB ．),2(+∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,7．设命题p ：向量b r 与a r 共线；命题q ：有且只有一个实数λ，使得b r=λa r .则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =则点P 的坐标是（ ） A 、)15,8(- B 、 (0,3) C 、)415,21(- D 、)23,1(9．将函数y =log 2（2x ）的图象F ，按a r=（2，－1）平移到F ′，则F ′的解析式为（ ）A .y =log 2［2（x －2）］－1 B.y =log 2［2（x ＋2）］－1 C.y =log 2［2（x ＋2）］＋1 D.y =log 2［2（x －2）］＋110．已知向量(cos ,sin ),(3,4)a b θθ==r r ，其中(0,)2πθ∈，则a b ⋅r r 的最大值为( )A 3B 4C 5D 不确定11．在边长为1的正三角形ABC 中，设,,BC a AB c AC b ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r的值是( ) A 1.5 B －1.5 C 0.5 D －0.512．已知,,OA a OB b ==u u u r r u u u r rC 为线段AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为线段CB 上距C 较近的一个三等分点，则用,a b r r 表示OD u u u r的表达式为( )A 1(45)a b +r rB 1(97)a b +r rC 1(2)a b +r rD 1(3)a b +r r13．已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=αr r r 且∥b r ，则锐角α的值为 ；14．m,n a 2m a n,|a |=⊥=u u r r r u u r r r r r设是两个单位向量，向量-n ， 则 ；15．若对n 个向量12,,,n a a a u v u u v u u vL ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得1122n n k a k a k a +++u v u u v u u v L =成立，则称向量12,,,n a a a u v u u v u u vL 为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k 1，k 2，k 3的值，它能说明1a =(1,0), 2a =(1,－1), 3a =(2,2) “线性相关”： k 1，k 2，k 3的值分别是 ， ， .16．已知P 为△ABC 内一点，且3＋4＋5＝．延长AP 交BC 于点D ， 若＝，＝，用、表示向量=______________、=________________．17．若把函数5422+-=x x y 的图象按a r 平移，得到22x y =的图象，且a r ⊥b r， c r =（1，－1），b r ·c r =4，则b r的坐标为______________. 三．解答题（共32分）18．（本小题满分10分）在△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN=2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求AP ∶PM 的值. 19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C (sin ,cos )αα，其中322π<α<π，（1）若AC BC =u u u r u u u r ，求角α的值；（2）若AC BC 1=-u u u r u u u r g ，求22sin sin 21tan α+α+α的值。
平面向量单元测试题(含答案)
平面向量单元测试题(含答案) 平面向量单元检测题学校：______ 姓名：______ 学号：______ 成绩：______一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE的长度为（）A。
b-1/2a。
B。
a-1/2b。
C。
b+1/2a。
D。
a+1/2b2.下列命题中，假命题是（）A。
若a-b=0，则a=bB。
若ab=0，则a=0或b=0C。
若k∈R，ka=0，则k=0或a=0D。
若a，b都是单位向量，则XXX成立3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m为（）A。
-2.B。
2.C。
-1/2.D。
不存在4.已知非零向量a⊥b，则下列各式正确的是（）A。
a+b=a-b。
B。
a+b=a+b。
C。
a-b=a-b。
D。
a+b=a-b5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a·b+b·c+c·a的值为（）A。
3/2.B。
-3/2.C。
1/2.D。
06.在△OAB中，OA=(2cosα，2sinα)，O B=(5cosβ，5sinβ)，若OA·OB=-5，则△OAB的面积为（）A。
3.B。
3/2.C。
53.D。
53/27.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是（）A。
长方形。
B。
平行四边形。
C。
菱形。
D。
梯形8.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后得到函数y=sin(2x-π/6)，则向量a的坐标是（）A。
(π/3，-3)。
B。
(π/6，3)。
C。
(π/12，-3)。
D。
(-π/12，3)9.若点F1、F2为椭圆x^2/4+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，PF·PF的值为（）A。
4.B。
1.C。
3.D。
高中数学必修《平面向量》单元测试卷
学习好资料欢迎下载平面向量单元测试卷（8）一、选择题1．向量与（≠0）共线的充要条件是（）A ．=B ．﹣ =0C．﹣=0D．+λ =0（λ∈R）2．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．3．已知向量=（ 1， 2），=（x+1 ，﹣ x），且⊥，则 x=（）A ．1B ．2C．D．04．已知向量=（ 1， 0）与向量=（﹣ 1，），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．设点 P 分有向线段的比为，则点P1分所成的比为（）A ．﹣B．﹣C．D．6．函数 f（ x）=2sin（ x+ θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（）A．B．C．D．7．设平面上有四个互异的点 A 、B、C、D，已知（+﹣2）?（﹣）=0，则△ ABC 的形状是（）A ．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．△ ABC 中，已知b=10， c=15， C=30°，则此三角形的解的情况是（）A ．一解B ．两解C．无解D．无法确定9．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．10．平面向量与的夹角为 60°， =（2， 0）， | |=1，则 |+2 |=（）A ．B ．C．4D．1211．已知△ABC 的外接圆半径为 R，角 A 、B 、C 的对边分别为22 a、b、c，且 2R（sin A﹣ sin C）=（a﹣ b） sinB ，那么角 C 的大小为（）A ．B ．C．D．12．若，且，则向量与的夹角为（）A ．30°B ．60°C．120°D．150°二、填空题13．点 M （ 4，﹣ 3）关于点N（ 5，﹣ 6）的对称点是．14．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．15．在△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a、b、 c．若∠ B=45 °， b= ，a=1，则∠C 等于度．16．已知△ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a、 b、 c．若 a=1，∠ B=45 °，△ ABC 的面积 S=2，那么△ ABC 的外接圆的直径等于．三、解答题17．已知 | |=1， | |=，（1）若∥，求；（2）若，的夹角为135°，求 | +|．18．设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（ 2）求的最大值；（3）若 tanαtanβ=16，求证：∥ ．19．在△ ABC 中，A 、B 为锐角，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 cos2A=，sinB=．（1）求 A+B 的值；（ 2）若 a﹣b=﹣1，求a、b、c的值．20．已知△ABC 的角 A 、B 、 C 所对的边分别是a、 b、 c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．21．设函数（1）求函数f （x） =a?b，其中向量a=（ 2cosx，1）， b= （cosx，﹣f（ x）的单调减区间；（ 2）若 x∈[ ﹣， 0]，求函数sin2x）， x∈R．f （x）的值域；（3）若函数y=f （ x）的图象按向量c=（ m， n）（ |m|＜）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m、 n 的值．22．在△ ABC 中，角 A 、B 、 C 的对边分别为a、 b、 c，且 a=22．， b +c ﹣ bc=3（1）求角 A ；（ 2）设 cosB=，求边c的大小．《第 2 章平面向量》单元测试卷（ 8）参考答案一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分60 分）1．D2． B3．A4．C5． A6． B7． B8．A9．C10． B 11． B 12． C二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（ 6， -9） 14．（ -1，1）或（ -3，1） 15． 105 16． 5三、解答题（共 6 小题，满分70 分）17．18．19．20．21．22．。
(word完整版)人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
（数学4必修）第二章 平面向量［基础训练A 组］-、选择题 2•设a 0,b 0分别是与a,b 向的单位向量，则下列结论中正确的是()⑴出 uu uu A • 30 b 0 B a o b o 1uu uu uu uu C • |a o | | b o | 2 D • |a o b o | 23. 已知下列命题中：r rr r(1 )若 k R ，且 kb O ,则 k O 或 b O , (2 )若 a b O ,则 a O 或 b O (3) 若不平行的两个非零向量 a,b ，满足|a| |b|，则(3 b) (a b) O(4)若a 与b 平行，则ago | a| |b |其中真命题的个数是()A . OB . 1C . 2D . 3 4. 下列命题中正确的是()A. 若 a b = O ,贝V a = O 或 b = OB. 若 a b = O ,贝U a // bC. 若a // b ,则a 在b 上的投影为|a|D. 若 a 丄 b ,贝U a b = (a b)2rr r5.已知平面向量a (3,1) , b (x, 3)，且ab ，则x ( )A . 3B . 1C . 1D . 36.已知向量a (cos ,sin )，向量b C 、3, 1)则| 2a b|的最大值， 最小值分别是()A . 4、2,0B . 4,4.2C . 16,0D . 4,0二、填空题1 .若 OA = (2,8) , OB = ( 7,2)，则—AB = ___________32.平面向量a,b 中，若a (4, 3) , b =1，且a b 5，则向量b = ___________rrr r3.若 a3,b2，且a 与b 的夹角为6O 0，则 a b4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是。
uu uuu u 1 .化简AC B CAuA . AB B Duu uur5•已知a (2,1)与b (1,2)，要使a tb最小，则实数t的值为。
(完整版)平面向量单元测试题及答案
平面向量单元测试题2一，选择题：1，以下说法中错误的选项是（）A ．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是随意的2 ，以下命题正确的选项是（）A. 若a、b都是单位向量，则 a ＝ bB.若 AB = DC ,则A、B、C、D四点组成平行四边形C.若两向量 a 、b相等，则它们是始点、终点都同样的向量D.AB 与 BA 是两平行向量3，以下命题正确的选项是（）A 、若a∥b，且b∥c，则a∥c。
B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不一样。
C、向量AB的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与 CD 是共线向量，则 A 、 B、 C、 D 四点共线。
4，已知向量a m,1，若， a =2，则m（）A ．1 B.3 C. 1 D.35，若a =（x1，y1）， b=（ x2， y2）， a ∥ b，则有（），且A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，6，若a =（x1，y1），b =（x2，y2），，且 a ⊥ b ，则有（）A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，7，在ABC 中，若BA BC AC ，则ABC 必定是（）1A ．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形 D ．不可以确立r r r uur r r r r r r r r8，已知向量a, b, c知足| a |1,| b |2, c a b, c a ，则 a与b 的夹角等于（）A ．1200B600C300D90o二，填空题：（ 5 分× 4=20 分）r rb =1， 3a2b =3，则3a b9。
已知向量a、b知足a ==r r r r10，已知向量a＝（ 4， 2），向量b＝（ x ，3），且a//b ,则x＝11， . 已知三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos ∠ BAC =12， .把函数y x24x7 的图像按向量 a 经过一次平移此后获得y x2的图像，则平移向量 a 是（用坐标表示）三，解答题：（ 10 分×6 = 60分）13，设P1(4,3), P2 (2,6), 且P在 P1 P2的延伸线上，使P1P 2 PP 2 ,，则求点P 的坐标14，已知两向量a (1r3,,1 3), ,b ( 1, 1), 求a与 b 所成角的大小，15，已知向量 a =（6，2），b=（－3，k），当k为什么值时，有1），a ∥b?2），a ⊥b?3a与 b 所成角θ是钝角？（（（），216，设点 A （ 2， 2）， B（ 5， 4），O 为原点，点P知足OP = OA + t AB，（ t 为实数）；（ 1），当点 P 在 x 轴上时，务实数t 的值；（ 2），四边形 OABP 可否是平行四边形？假如，务实数t 的值；若否，说明原因，17，已知向量OA =（3,－4）, OB =（6,－3）, OC =（5－m,－3－m）,（ 1）若点 A 、 B 、C 能组成三角形，务实数 m 应知足的条件；（ 2）若△ ABC 为直角三角形，且∠ A 为直角，务实数 m 的值．318，已知向量m(1,1), 向量 n 与向量m 的夹角为3, 且 m n1 . 4（ 1）求向量n；（2）设向量a(1,0),向量 b(cos x,, sin x) ，此中x R ，若 n a0 ，试求| n b |的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：ADCD BCCA二，填空题：9 ， 23；10，6；11，21312 ，(2, 3) 13三，解答题：13，解法一：设分点P（x,y），∵P1P =―2 PP2，=―2∴(x ―4,y+3)= ―2( ―2― x,6 ― y),x― 4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15 )4解法二：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1P =―2 PP 2 ， =―2∴ x=4 2( 2)=―8, 1 2y=3 2 6 =15,∴ P(―8,15 )1 2解法三：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1 P2 PP 2 ,∴ ―2=4x , x= ― 8,26= 3y , y=15,∴ P(―8,15 )214，解：a=2 2 ,b= 2＜a ,b ＞=― 1, ∴＜ a , b ＞ = 1200，, cos215 ，解：（ 1）， k= － 1;(2), k=9;(3),k ＜ 9, k ≠ －116 ，解：（ 1），设点 P （ x ， 0），AB =(3,2),∵ OP = OA + t AB ， ∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),则由 , x 2 3t∴ 即x10 2 2t, t1,(2),设点 P （ x,y ），假定四边形 OABP 是平行四边形，则有 OA ∥BP ,OP ∥ABy=x2y=3x―1,∴ 即x2 ①,y3又由 OP =OA + t AB ，(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴ 即x3 2t ②,y2 2tt 43， 矛盾，∴假定是错误的，由①代入②得：t52∴四边形 OABP 不是平行四边形。
(完整版)高中数学必修4平面向量单元测试题
必修4平面向量单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．42、已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 3、若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为 （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．124、已知平面上直线l 的方向向量e =(-53,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''O λe ，其中λ=（） A 511 B -511 C 2 D -2 5、在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③（D ）②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ()(A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(-7、已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8、已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r |，则（）(A) a r ⊥e r (B) a r ⊥(a r －e r ) (C) e r ⊥(a r －e r ) (D) (a r ＋e r )⊥(a r －e r )9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点10、P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11、已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,=等于 （ ）A ．2B ．21C ．－3D ．－31 12、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ）A ．（－2，4）B ．（－30，25）C ．（10，－5）D ．（5，－10）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-2．已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π33.已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 24．已知向量，若，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-7．已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（ ）A. 2B. 37 D. 48．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-9.已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为 A. 1 B. 1- C. 3 D. 3-10.已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. 322 B. 2 C. 322- D. 3152- 11．在矩形ABCD 中， 3AB =， 3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（ ）A. 0B. 833C. 4-D. 4 12．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．14.已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________． 15．在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ， b 表示）.16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +）（1）求证： AB BC ⊥；(2) //AD BC ，求实数m 的值.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值．19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.21．（本小题12分）已知向量a 与b 的夹角为120︒， 2,3a b ==， 32,2m a b n a kb =-=+. （I ）若m n ⊥，求实数k 的值； （II ）是否存在实数k ，使得//m n ？说明理由.22.（本小题12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（1）求证：APB ∠恒为锐角；（2）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》参考答案（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20- 【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ．2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（ ）A. π6B. π4C. π3D. 2π3【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】()()()21,01,11a b a +⋅=-=,故选：C.4．已知向量，若，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C.D. 2或 【答案】C 【解析】∵向量，且 ∴， ∴.选C. 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e【答案】C6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】A【解析】()1,2A --, ()()0,1,5B C a -，三点共线ABAC λ∴→=→即()()1162a λ=+，，()16{ 12a λλ==+ 16λ∴=, 4a = 故答案选A .7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（ ） A. 2 B. 23 C. 7 D. 4 【答案】C 8．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ．9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】D【解析】()23,3a b -=，因为（2a b -）与c 互相垂直，则()233303a b c k k -⋅=+=⇒=-，选D. 10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A. 322B. 2C. 322-D. 3152-【答案】B【解析】()()1,1.5,5AB CD ==则向量AB 在CD 方向上的投影为10cos ,252AB CDAB AB CD AB AB CD ⋅=⋅==故选B.11．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形ABCD 中， 3AB =，3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（ ）A. 0B. 833 C. 4- D. 4【答案】C【解析】12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设(),P x y ，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-(222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦，∴最小值为6-，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．【答案】12-【解析】由题意得()11:2:12λλ=-∴=- .14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________． 【答案】60°（或3π） 【解析】因为()1232a a b ⋅-=，化简得： 2123232a a b a b -⋅=-⋅=，即12a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅==⋅，又0,a b π≤≤，所以,3a b π=，故填3π. 15．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ，b 表示）.【答案】2133a b + 【解析】∵AC a =， BD b =，∴11112222AD AC BD a b =+=+. ∵E 是OD 的中点，∴＝，∴DF＝AB .∴111111332266DF AB AC BD a b ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭， ∴111121226633AF AD DF a b a b a b =+=++-=+. 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________． 【答案】 1 []1,2【解析】如图，以D 为坐标原点，以DC ， DA 分别为x ， y 轴，建立平面直角坐标系， ()0,0D ， ()0,1DE x ， ()1,1B ， ()0,1CB ，()1,0C ， ()1,1DB ， ()0,1E x ， []00,1x ∈，∴1DE CB ⋅=， 01DE DB x ⋅=+，∵001x ≤≤，0112x ≤+≤，∴DE DB ⋅的取值范围为[]1,2，故答案为1， []1,2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证： AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析(2) 12-或1 【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可. 试题解析：(1)依题意得， ()()2,3,3,2AB BC =-= 所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯= 所以AB BC ⊥.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-． （1）求a b +与a b -的夹角； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值． 【答案】（1）34π；（2）1-． 【解析】（1）因为()1,2a =，()3,4b =-，所以()2,6a b +=-，()4,2a b -=- 所以()()2,64,2202cos ,240204020a b a b -⋅--+-===-⨯⨯，由[],0,a b a b π+-∈，则3,4a b a b π+-=； （2）当()a ab λ⊥+时，()0a a b λ⋅+=，又()13,24a b λλλ+=-+，所以13480λλ-++=，解得：1λ=-.19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求； （2）求与的夹角. 【答案】(1);(2)与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.∵是夹角为的两个单位向量，∴，(1)(2) ,,∴，∴与的夹角为.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。
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平面向量单元测试卷（5）
一、选择题
1．在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（）
A．
﹣B．
﹣+
C．
﹣
D．
﹣+
2．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）
A．
⊥B．
⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣
）
3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足
（λ∈R），则点P的轨迹一定经过
△ABC的（）
A．内心B．垂心C．外心D．重心
4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则
的值等于（）
A．25 B．﹣25 C．24 D．﹣24
5．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（）
A．
[0，]B．
[，]
C．
[，]
D．
[，]
6．设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°
7．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）
A．
以，为邻边的平行四边形的面积
B．
以，为两边的三角形面积
C．
，为两边的三角形面积
D．
以，为邻边的平行四边形的面积
8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（）
A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域
9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）
A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）}
10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）
A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1
二、填空题
11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O
为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．
13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．
14．如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，则x=，y=．
三、解答题
15．如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；（2）求||的最大值．
16．已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c的值．
17．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．
18．已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值与最小值．
19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．
20．已知m∈R，，，．
（Ⅰ）当m=﹣1时，求使不等式成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．
《第2章平面向量》单元测试卷（5）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（-1，1）或（-3，1）12．2 13．14．
三、解答题（共6小题，满分0分）
15．16．17．18．19．20．。